Movimiento rectilíneo uniformemente variado (parte 2)

Transcripción

1 Semana (parte 1) 9 Semana 8 (parte ) Empecemo! Apreciado participante, neceitamo que tenga una actitud de éxito y dipoición de llegar hata el final, aún en medio de la dificultade, por ello perevera iempre! Y e que preciamente la pereverancia te invita a no deitir en la búqueda de la olución a lo problema que e pueden preentar en tu vida académica y peronal. Durante eta emana no dedicaremo a reolver problema del MRUV. Verá que la fórmula on útile para reolverlo, pero lo má importante e comprenderlo, ante de aplicarla. La idea e que jutifique la accione aumida en la reolución de problema, mediante argumento convincente, e decir, fundamentado en el conocimiento científico. Qué abe de...? Exploremo la idea previa, jutifica tu repueta. Qué ignifica que la aceleración de un cuerpo ea de -3m/? Da un ejemplo de algo que e mueva con una rapidez contante y, al mimo tiempo, tenga una velocidad variable. El reto e... Alejandro e un etudiante univeritario. Se dirige a la parada a tomar el autobú de la univeridad; in embargo, va un poco tarde, y oberva dede lo lejo que el autobú etá detenido, por lo cual comienza a correr a una velocidad contante de 6 m/, a fin de alcanzarlo. Cuando Alejandro e encuentra a 5m del autobú, éte inicia la marcha con una aceleración contante de 1 m/². En eta condicione alcanzará Alejandro el autobú? 19

2 Semana 9 (parte ) Vamo al grano Reforcemo el concepto de aceleración mediante lo iguiente ejemplo. 1. Un ciclita parte del repoo (v=0m/) y poee una aceleración de 3m/. Qué velocidad alcanzará al cabo de 4? Si u aceleración e de 3m/ eto indica que u velocidad va a aumentar 3m/ cada egundo y como parte del repoo, e tiene que: En 1, u velocidad e 0+3m/ =3m/; a lo, u velocidad e de 3m/ +3m/=6m/; a lo 3 u velocidad e 9m/ y finalmente en 4 u velocidad e de 1m/. Qué haría para hallar la velocidad a lo 5? Como ha podido obervar, la velocidad final e puede obtener multiplicando la aceleración por el tiempo: v=a.t. Si la velocidad con la cual e inicia el movimiento e diferente de cero habrá que umarla a eta fórmula. Por ejemplo, i la velocidad inicial e de 10m/, cuál erá u velocidad al cabo de 4?. Un automóvil tarda 10 en paar de v=0m/ a v=50 m/ con una aceleración contante. Cuál e el valor de éta? Si tarda 10 en obtener una velocidad de 50m/, partiendo del repoo, ignifica que en cada egundo aumentaba u velocidad 5m/, eto e la aceleración, a=5m/ 3. Qué tiene mayor aceleración un avión que cambia u velocidad de 980km/h a 990km/h en 10 o una bicicleta que paa de 0 a 10km/h en un egundo? Piena bien la repueta E importante que diferencie velocidad y aceleración. Generalmente aumimo que i un cuerpo tiene mayor velocidad que otro, también debe tener una mayor aceleración. Puede ver que ambo aumentan u rapidez en 10km/h. Sin embargo, la bicicleta emplea 1 para ee aumento, mientra que el avión emplea 10 vece ee tiempo; en conecuencia, la aceleración e menor en el avión, por er de 1km/h cada egundo; mientra que en la bicicleta e de 10km/h cada egundo. Reolución de problema de MRUV 1. Qué ditancia recorrerá un auto que avanza con una velocidad de 40m/ i deacelera a 4m/ hata detenere? Dato: 0 La v o =40m/, como el auto e detendrá v=0, y como deacelera a= - 4m/ ( Por qué ete valor e negativo?). Para calcular la ditancia uamo x = v o t + a t

3 (parte ) Semana 9 Oberva que no falta calcular el tiempo. Y puede hacerlo empleando la fórmula motrada en el cuadro de la emana anterior pero, en ete cao, e bien encillito calcularlo in fórmula. Sabemo que u velocidad inicial e de 40m/ y u velocidad diminuye 4m/ cada egundo hata detenere; eto le tomará exactamente 10. Halla el tiempo empleando la fórmula para que te aegure de que lo reultado on iguale. Una vez calculado el tiempo que tarda en detenere, utituimo lo dato en la ecuación de la ditancia: 3m 3m - - a t x = vo t + 30m = 10 + (10) = 300m - = m = 300m - = 150m Ahora veremo problema donde intervienen do móvile. Alguna recomendacione que pueden facilitarte el trabajo on la iguiente: ü Realiza una ilutración de la ituación, éta ayudará a organizar la idea. ü Identifica dato y condicione; puede preguntarte i la magnitude que intervienen (tiempo, ditancia ) on iguale o diferente para ambo móvile. ü Indica el tipo de movimiento de cada uno y ecribe la ecuacione correpondiente.. Un automóvil en una carretera lleva una velocidad de 10km/h (33,3m/) y rebaa a un camión cuando aparece en entido contrario otro automóvil a 100km/h (7,8m/). Lo do conductore frenan imultáneamente y frenan ambo auto con una aceleración contante de 5m/. Cuál debe er la ditancia mínima entre lo auto, al inicio de la frenada, para que no choquen entre í? Auto 1 Auto Figura 34. Problema de auto 1

4 Semana 9 (parte ) Puede obervar en la ilutración que la ditancia mínima correponde a la ditancia x. Dado que cada uno debe recorrer una ditancia mientra etán deacelerando, la ditancia mínima etará dada por la uma de cada una de ea ditancia. Dato Auto 1 Auto v o1 = 10 km/h (33,3m/) a = -5m/ v =0 (va a detenere) x 1 =? v o = 100 km/h (7,8m/) a = -5m/ v =0 (va a detenere) x =? La velocidade on ditinta y el tiempo que trancurre hata que e detienen e el mimo, por tanto, la ditancia e diferente para cada automóvil. a t La fórmula x = v o t + en ete problema no e recomendable utilizarla, pueto que tendríamo do incógnita. Puede uar la fórmula vf = vo + a x Oberva que tiene todo lo valore a excepción de la ditancia, que e preciamente lo que debe depejar; tenemo aí: v f - v o = a x Al depejar x e tiene: x = Auto 1 vf - vo a (jutifica cada pao) 33,3m m v x = f - v 0 - o -1108,9 a = = = 110,89m 5m -10m - Auto. 7,8m 77,8m v x = f - v 0 - o 0 - a = = = 77,8m 5m m Aí que debe haber entre ello una ditancia mínima de x a +x b = 188, m para evitar el choque.

5 (parte ) Semana 9 El auto 1 e va a detener a 110,89m El auto e va a detener a 77,m Figura Un conductor paa frente a un inpector de tránito, quien decide eguirlo porque el límite de velocidad era de 60km/h (16,7m/) y el auto iba a 7km/h (0m/). El inpector, partiendo del repoo, inicia la perecución 10 depué que paó el auto, a una aceleración contante. Se abe que el inpector alcanza al conductor a 3000m de donde partió. Determine la velocidad del inpector de tránito en ee momento. El movimiento que realiza el conductor e un MRU, con velocidad contante de 7km/h (u aceleración e cero), mientra que el inpector dearrolla un movimiento uniformemente acelerado. Ademá, el inpector lleva una deventaja de 10, e decir él tiene 10 meno que el otro para recorrer la mima ditancia, aí que él debe dearrollar una velocidad mayor que la del conductor para poder alcanzarlo. Dato Conductor (MRU) Inpector (MRUV) vcte = 0 m/ t 1 =? x = 3000m v 0 = 0 t = t 1-10 x =3000m v f =? ü La ditancia recorrida por el conductor: x = v t, depejamo el tiempo x 3000m t = = t = 150 v 0 Luego el tiempo que empleará el inpector de tránito erá =140 ü La ditancia recorrida por el inpector de tránito: x = a (t - 10) a (150-10) = 3000m á (140) = 6000m a = 6000m = m Ahora para determinar la velocidad del motociclita, uamo la fórmula: v = v o + at = m 140 = 43,4m/ 3

6 Semana 9 (parte ) Para aber má Coniderando nuetro problema inicial, tenemo que Alejandro debe alcanzar al autobú con una velocidad contante de 6m/. Aí que i el etudiante pretende alcanzarlo deberá recorrer lo 5m que el autobú lleva de ventaja má lo que éte avance con un movimiento con aceleración contante. üditancia recorrida por el etudiante (MRU): x 1 = 6 t 1 t üditancia recorrida por el autobú (MRUV): x = 5 + t = 5 + Para que Alejandro alcance el autobú, la ditancia recorrida tanto por él como por el autobú, deben er iguale, e por ello que podemo igualar x 1 = x. En ete cao, obtendremo una ecuación de egundo grado: t 6t = 5 + 1t = t +50 t - 1t + 50 = 0 Se obtiene una ecuación cuadrática cómo va hallar u olución? Uamo para ello la fórmula general para la reolución de ecuacione de do grado: -b ± b - 4ac a Sin embargo, recordará que primero vemo i eta ecuación tiene olución real, eto lo hacemo empleando el dicriminante: b - 4 a c = (-1) = = -56 < 0 En ete cao no hay olucione reale. La ecuación anterior también puede analizare mediante el gráfico de la función cuadrática f(t) = t - 1 t + 50 Como vemo no corta al eje x, por lo cual no tiene olución real. Función Ditancia V. Tiempo Ditancia (m) Tiempo () Figura 36. Gráfico ditancia contra tiempo

7 (parte ) Semana 9 Qué gráfico te ugieren la ecuacione de ditancia recorrida por Alejandro y por el autobú? Como puede ver, Alejandro lleva un MRU, por lo cual la ditancia que recorre e una función lineal del tiempo, mientra que el autobú acelera a 1m/, por lo cual u movimiento e MRUV; en ete tipo de movimiento la ditancia e una función cuadrática de tiempo. Cuando trabajamo con problema de do móvile y podemo etablecer la ditancia como una función del tiempo, lo gráfico de dicha funcione pueden interceptare o no, indicando i lo auto e encontrarán en algún lugar o encillamente i uno nunca alcanzará al otro. La ecuacione ditancia-tiempo para el autobú y para Alejandro, e muetran en la figura 37. Como puede apreciare, no tienen punto en común, por lo cual en ningún momento la ditancia e igualarán, aí que, tal como mencionamo ante, Alejandro nunca alcanzará el autobú. 350 Gráfico que decribe el movimiento del autobú y el movimiento de Alejandro Ditancia recorrida (m) Gráfica ditancia tiempo para el autobú 50 Gráfica ditancia tiempo para Alejandro Tiempo () Figura 37. Gráfico ditancia contra tiempo Revia el DVD y encontrará una erie de ejercicio y/o problema reuelto para que complemente tu aprendizaje. 5

8 Semana 9 (parte ) Aplica tu abere Reuelve lo iguiente problema: 1. Se tienen do cuerpo, uno cambia u velocidad de 5 km/h a 30 km/h y el otro de 96 km/h a 100 km/h. Si lo do cambio uceden durante el mimo intervalo de tiempo, cuál tendrá mayor aceleración?. Un cuerpo en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado dearrolla en el intante t=0 una velocidad inicial v o =5m/ y u aceleración e de a=1,5m/ a) Calcula el aumento de la velocidad del cuerpo en el intervalo de 0 a 8. b) Halla la velocidad del cuerpo a lo 8. c) Traza el diagrama v-t para el intervalo de tiempo coniderado. 3. Un avión cuando toca pita, acciona todo lo itema de frenado, que le generan una deaceleración de 0m/ y neceita 100m para detenere. Calcular: a) Con qué velocidad toca la pita? b) Qué tiempo demoró en detenere el avión? 4. Un automóvil etá parado en un emáforo. En el momento en que la luz e enciende, arranca con una aceleración contante de m/. En ee momento, un autobú, que avanza a una velocidad contante de 60km/h, lo adelanta. Calcula: a) A qué ditancia del emáforo el auto alcanza al autobú? b) Cuánto tiempo paa hata que el auto alcanza al autobú? c) Qué velocidad tiene cada uno en ee intante? 5. Do auto circulan por el mimo carril, pero, en entido contrario, con velocidade de 90 km/h y 108 km/h. Cuando e divian uno al otro etán a 100 m de ditancia y lo do comienzan a frenar con una aceleración de 5 m/. a) Llegarán a chocar?, b) Si lo hacen, en qué poición tendrá lugar el impacto? 6

9 (parte ) Semana 9 Comprobemo y demotremo que 1. Formen pequeño grupo para ocializar lo problema que previamente ha intentado reolver.. Selecciona con una x en el recuadro la accione que te ayudaron a conolidar lo tema tratado en eta emana: Realicé la conulta ugerida en la ección Para aber má. He realizado la mayoría de lo ejercicio y problema propueto. Conulto mi duda e inquietude con lo facilitadore. He comparado mi reultado con lo otro compañero del grupo. Otro: El trabajo del penamiento e parece a la perforación de un pozo: el agua e turbia al principio, ma luego e clarifica. Proverbio chino 7