3, Se define la actividad radiactiva como la tasa de desaparición de los núcleos de una muestra: 1, s 10 1,374 10
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- Ana María Aguilera Peña
- hace 6 años
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1 Departamento Ciencia. Fíica Ejercicio reuelto TEM 12. Fíica nuclear Problema 15 Una roca contiene do iótopo radiactivo y B de período de emideintegración de 1.6 año y 1. año repectivamente. Cuando la roca e formó el contenido de y B era el mimo (1 15 núcleo) en cada uno de ello. a) Qué iótopo tenía una actividad mayor en el momento de u formación? b) Qué iótopo tendrá una actividad mayor 3. año depué de u formación? Dato: Conidere un año = 365 día. Junio 29 a) Dato: T 1/2 ()= 16 año = 5, T 1/2 (B)= 1 año = 3, () = () = 1 15 núcleo mayor? El periodo de emideintegración (T 1/2) e el tiempo que tarda el número de núcleo en reducire a la mitad. Podemo calcular el valor de a partir de T 1/2: Ln 2 1, Ln 2 5,46 1 T1/2 Ln 2 B 2, , Se define la actividad radiactiva como la taa de deaparición de lo núcleo de una muetra: Calculamo el valor de la actividad inicial en cada cao: ( ) 1, , ( B ) B 2, ,19 1 ( B) ( ) b) mayor i t = 3 año = 9,46 1 1? e t t , ,461 3 e 1, e 3, Bt ,191 9,461 3 B e 2, e 2,751 B B 1
2 Departamento Ciencia. Fíica Ejercicio reuelto TEM 12. Fíica nuclear Pregunta 16 Cuando e encuentra fuera del núcleo atómico, el neutrón e una partícula inetable con una vida media de 5,7. Determine: a) El período de emideintegración del neutrón y u contante de deintegración. b) Una fuente de neutrone emite 1 1 neutrone por egundo con una velocidad contante de 1 km 1. Cuánto neutrone por egundo recorren una ditancia de 3,7 x 1 5 km in deintegrare? Junio 215 a) Dato: = 5,7 T 1/2?? La vida media del neutrón e el invero de u contante de deintegración: , ,7 El periodo de emideintegración (T 1/2) e el tiempo que tarda el número de núcleo en reducire a la mitad. Podemo calcular el valor de a partir de T 1/2: b) Dato: 1 1 neutrone por egundo v = 1 km 1 = 1 5 m 1 x = 3,7 x 1 5 km = 3,7 x 1 m neutrone in deintegrare? T Ln 2 Ln 2 1, / ,95 Calculamo el tiempo que tardan lo neutrone emitido en recorrer la ditancia x: x 3,7 1 m 3 x vt t 3, v 1 m plicando la ley de la deintegración radiactiva obtenemo el número de neutrone por egundo que permanecen in deintegrar: t 1 1, ,7 13 e 1 e 1,53 1 neutrone Pregunta 17 Inicialmente e tienen 6,27 x 1 24 núcleo de un cierto iótopo radiactivo. Trancurrido diez año, el número de núcleo radiactivo e ha reducido a 3,5 x Determine: a) La vida media del iótopo. b) El período de emideintegración. Septiembre 214 a) Dato: = 6,27 x 1 24 núcleo = 3,5 x 1 24 i t = 1 año? 2
3 Departamento Ciencia. Fíica Ejercicio reuelto TEM 12. Fíica nuclear plicamo la ley de la deintegración radiactiva: 24 3,5 1 Ln Ln t 6,27 1 e e t año La vida media e el invero de u contante de deintegración: ,4 año 5,63 1-1,56 año b) T 1/2? t Ln t,56 año 1,7 1 1 El periodo de emideintegración (T 1/2) e el tiempo que tarda el número de núcleo en reducire a la mitad. Podemo calcular el valor de a partir de T 1/2: Ln 2 Ln 2,56 año T1/2 12,37 año 3,9 1 1 Pregunta 1 En un laboratorio e reciben 1 g de un iótopo deconocido. Trancurrida do hora e ha deintegrado el 2% de la maa inicial del iótopo. a) Calcule la contante radiactiva y el período de emideintegración del iótopo. b) Determine la maa que quedará del iótopo original trancurrida 2 hora. a) Dato: m = 1 g t = 2 h; m =,m? T 1/2? plicamo la ley de la deintegración radiactiva, que dice que el número de núcleo que permanecen in deintegrar al cabo de un tiempo t en una muetra con núcleo iniciale viene dado por: donde e la contante radiactiva y la vida media del elemento. l er la maa proporcional al número de núcleo, podemo ecribir también ea mima ley de la forma: Tomamo neperiano a ambo lado de la ecuación: El periodo de emideintegración e el tiempo que tarda el número de núcleo en reducire a la mitad: 3
4 Departamento Ciencia. Fíica Ejercicio reuelto TEM 12. Fíica nuclear b) Dato: m i t = 2 h? Pregunta 19 En un meteorito eférico de radio: 3 m e ha encontrado U-23. En el momento de formación del meteorito e abe que había una concentración de 5 x 1 12 átomo de U-23 por cm 3, mientra que en la actualidad e ha medido una concentración de 2,5 x 1 12 átomo de U-23 por cm 3. Si la vida media de dicho iótopo e 4,51 x 1 9 año, determine: a) La contante de deintegración del U-23. b) La edad del meteorito. Modelo 215 a) Dato: Meteorito eférico r = 3 m En 1 cm 3 : = 5 x 1 12 núcleo = 2,5 x 1 12 en la actualidad = 4,51 x 1 9 año? La contante de deintegración,, e el invero de la vida media del iótopo: 1 1 2,221 año 7,31 9 4,511 año b) t? plicamo la ley de la deintegración radiactiva para 1 cm 3 del meteorito y depejamo el tiempo: 12 Ln 2,51 Ln 12 t t e e Ln t t 3,12 1 año 9, ,221 año Si obervamo lo dato, podemo darno cuenta que el número de núcleo e ha reducido a la mitad, por lo que el tiempo del meteorito coincide ademá con el periodo de emideintegración del U-23. Pregunta 2 Se dipone de 2 g de una muetra radiactiva y trancurrido do día e han deintegrado 15 g de la mima. Calcule: a) La contante de deintegración radiactiva de dicha muetra. b) El tiempo que debe trancurrir para que e deintegre el 9% de la muetra. 4
5 Departamento Ciencia. Fíica Ejercicio reuelto TEM 12. Fíica nuclear a) Dato: m = 2 g t = 2 día; m = 5 g? plicamo la ley de la deintegración radiactiva, que dice que el número de núcleo que permanecen in deintegrar al cabo de un tiempo t en una muetra con núcleo iniciale viene dado por: donde e la contante radiactiva y la vida media del elemento. l er la maa proporcional al número de núcleo, podemo ecribir también ea mima ley de la forma: Tomamo neperiano a ambo lado de la ecuación: b) Dato: m = 2 g m = 2 g t? Pregunta 23 Una cierta muetra contiene inicialmente 7. núcleo radioactivo. Tra 22 día, el número de núcleo radioactivo e ha reducido a la quinta parte. Calcule: a) La vida media y el período de emideintegración de la epecie radioactiva que contituye la muetra. b) La actividad radioactiva (en deintegracione por egundo) en el intante inicial y a lo 22 día. Junio 214 a) Dato: = 7 núcleo = /5 i t = 22 día? T 1/2? plicamo la ley de la deintegración radiactiva: Ln 1 t t Ln 5 e e 7,32 1 t 2 1 Ln t dia 22 día La vida media e el invero de la contante de deintegración: , 67 día 1, ,321 dia 5
6 Departamento Ciencia. Fíica Ejercicio reuelto TEM 12. Fíica nuclear El periodo de emideintegración e el tiempo al cabo del cual el número de núcleo e ha reducido a la mitad: Ln 2 Ln 2 5 T1/2 9,47 día, ,321 dia b)? i t = 22 día? Se define la actividad radiactiva como la taa de deaparición de lo núcleo de una muetra: deint dia núcleo día deint 2 7,321 dia núcleo 1,27 1 1, día , ,36 1 7,37 1 Pregunta 24 El iótopo 1 F (ampliamente utilizado en la generación de imágene médica) tiene una vida media de 11 minuto. Se adminitran 1 μg a un paciente. a) Cuál erá la actividad radiactiva inicial? b) Cuánto tiempo trancurre hata que queda ólo un 1% de la cantidad inicial? Dato: Maa atómica del 1 F: M = 1 u úmero de vogadro: = 6,2 x 1 23 mol 1 a) Dato: iótopo 1 F = 11 min m = 1 μg = 1-5 g? Para ello calculamo el número de núcleo iniciale : 1 mol átomo 1 1 g 1 mol g 3,34 1 átomo 3,34 1 núcleo Septiembre 215 La contante de deintegración,, e el invero de la vida media del iótopo: 1 1 1, La actividad radiactiva indica el ritmo al que e van deintegrando lo núcleo de una muetra: ,52 1 3,34 1 núcleo 5,7 1 6
7 Departamento Ciencia. Fíica Ejercicio reuelto TEM 12. Fíica nuclear b) Dato: t i m =,1m? m,1m Ln Ln t m t m m m m m m m e e 4 Ln t t 3, ,52 1 Pregunta 25 El Co-6 e un elemento radiactivo cuyo período de emideintegración e de 5,27 año. Se dipone inicialmente de una muetra radiactiva de Co-6 de 2 g de maa. Calcule: c) La maa de Co-6 deintegrada depué de 1 año. d) La actividad de la muetra depué de dicho tiempo. Dato: úmero de vogadro: = 6,23 x 1 23 mol -1 a) Dato: T = 5,27 año m = 2 g m deintegrada i t = 1 año? plicamo la ley de la deintegración radiactiva, que dice que el número de núcleo que permanecen in deintegrar al cabo de un tiempo t en una muetra con núcleo iniciale viene dado por: donde e la contante radiactiva y la vida media del elemento. El periodo de emideintegración e el tiempo que tarda el número de núcleo en reducire a la mitad: l er la maa proporcional al número de núcleo, podemo ecribir también la ley de deintegración radiactiva de la forma: Sutituimo lo dato del problema para obtener la maa que queda in deintegrar al cabo de 1 año: Por eto, e habrá deintegrado una maa m = 2 g,5369 g = 1,4631 g b) Dato: T = 5,27 año m = 2 g i t = 1 año? Se define la actividad radiactiva como la taa de deaparición de lo núcleo de una muetra: 7
8 Departamento Ciencia. Fíica Ejercicio reuelto TEM 12. Fíica nuclear Calculamo el número de núcleo preente en la muetra al cabo de 1 año mediante la ley de deintegración radiactiva:. Para ello calculamo primero el número de núcleo iniciale : plicamo la ley de deintegración radiactiva para conocer el número de núcleo preente en la muetra a lo 1 año: La actividad erá por tanto:
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