Bárbara Cánovas Conesa

Transcripción

1 árbara Cánoa Conea Unieridad de Catilla La Mancha Septiembre 03 Opción A Septiembre 03 Problema.- Una partícula de maa 0 - kg ibra con moimiento armónico imple de periodo a lo largo de un egmento de 0 cm de longitud. Determinar: a) Su elocidad y u aceleración cuando paa por el punto medio del egmento. b) Su elocidad y u aceleración en lo extremo. c) El alor de la fuerza retauradora cuando u elongación e 8 cm. Se trata de un moimiento armónico imple. Suponemo que la partícula empieza a ibrar dede el origen de coordenada, como puede ere en la figura. x = A en (ω t) La amplitud erá igual a la mitad del recorrido completo a lo largo del egmento: A = l = 0. A = 0. m 0. +A -A x T 3 t ω = π T = π π ω = rad x = A en (ω t ± δ) x = 0. en (t) La partícula e encuentra en el punto medio del egmento cuando t = 0 y cuando t =, para alore de t > e repiten poicione, elocidade y aceleracione. Por lo que conideramo la do primera poicione. La elocidad e la deriada de la elongación con repecto al tiempo: (t) = dx dt = 0. co (ωt) { = 0. co (0) = 0. m = 0. co (π) = 0. m La aceleración e la deriada de la elocidad con repecto al tiempo: a (t) = d dt = 0. en (ωt) {a = 0. en (0) a = 0. en (π) a = a = 0 m La partícula e encuentra en lo extremo del egmento cuando t = π y cuando t = 3π : La fuerza retauradora tiene la expreión: = 0. co ( π ) = 0. m (t) = 0. co (ωt) { = 0. co ( 3π ) = 0. m a = 0. en ( π ) a = m a (t) = 0. en (ωt) { a = 0. en ( 3π ) a = m F = k x k = m ω k = 0 k = 0 N m F = F = N Problema.- Una efera conductora de cm de radio tiene una carga de +6 nanoculombio (nc). A 00 metro de ditancia hay otra efera conductora de radio cm cuyo potencial e +800 V. a) Calcular el potencial de la primera efera y la carga de la egunda. b) Calcular el potencial y el campo eléctrico en el punto medio de la ditancia entre la do efera. Indicar mediante un diagrama el entido del campo. c) Si la do efera e conectan mediante un conductor ideal que no almacena carga y que permite el libre pao de carga de una a otra, cuál e la carga final de cada efera? Contante de la ley de Coulomb: k = N m C - ; nc = 0-9 C. La do efera e comportan como carga puntuale. El potencial de la primera efera erá: La carga de la egunda efera: V = k q r = V = 500 V V = k q q r = V r k = q = 0 9 C = nc

2 árbara Cánoa Conea El potencial en el punto medio: EAU _ Fíica _ CLM V m = V + V V m = k ( q + q ) = ( r r ) V 50 m =. 8 V E 50 E T 50 E El campo eléctrico total erá: E T = E E E T = E E = k q i k q i = 9 09 ( ) i E T = i N C F e = k q q F q = = k q Por tanto, el campo eléctrico en el punto medio: q = C E T = E E = k q i k q i = 9 09 ( ) i E T =. 5 0 i N C Si la do efera e ponen en contacto a traé de un conductor ideal, paarán carga de una a otra hata igualare lo potenciale de amba, ituación de equilibrio electrotático. Por otro lado, la carga carga total permanece contante: { q q + q = 0 nc q + q = q + q = 0 T { V = V k q = k q { q = q q = nc q = nc Cuetión.- Un planeta gigante tiene do pequeño atélite que decriben órbita circulare de 0 5 km y km de radio, repectiamente. El atélite má cercano tarda día en completar una órbita. Calcular el periodo orbital del atélite má lejano, jutificando la repueta. Según la tercera ley de Kepler: lo cubo de la ditancia de lo planeta a la etrella on proporcionale a lo cuadrado de lo periodo de reolución: T = k 3 { T 3 = k T 3 = k T T = k 3 3 k T = 3 3 T T = (.6 06 ) 3 ( 0 5 ) 3 día T = 5. día Cuetión.- Un conductor rectilíneo muy largo conduce una corriente I en el entido indicado en la figura. a) Indicar mediante un equema cuál e la dirección y el entido del campo magnético en lo punto P y Q, jutificando la repueta. b) Se abe que el módulo del campo magnético en P y en Q e igual a 0-3 T cuando = 0 cm Cuál ería el módulo del campo magnético i fuee igual a 50 cm? La dirección del campo magnético en ambo punto e tangente a la circunferencia de la figura y el entido, egún la regla de la mano derecha, el antihorario. El módulo del campo magnético e igual a: = μ 0 I π E decir, el módulo campo magnético e ineramente proporcional a la ditancia, por lo que el a 5 cm de ditancia erá 5 ece menor que a 0 cm de ditancia: = 0 5 = = 8 0 T

3 árbara Cánoa Conea Septiembre 03 Cuetión 3.- Un microcopio electrónico emplea electrone acelerado mediante una diferencia de potencial de 500 oltio. Cuál e la longitud de onda de eto electrone? Contante de Planck J ; maa del electrón kg; carga del electrón C. La longitud de onda de lo electrone la podemo calcular a partir de la relación de De roglie: λ = Para calcular la elocidad no alemo del dato de que on acelerado por una diferencia de potencial de 500 V, por lo que energía cinética erá: W = q V = E C q V = m q V = m Por lo que la longitud de onda erá: λ = h m = h m = ( ) = m λ =. 6 0 m Cuetión Experimental.- Una bobina formada por un etrecho arrollamiento de epira de cable conductor e conecta a un amperímetro cuyo cero etá en el centro de la ecala (er figura). Un etudiante toma un imán y alternatiamente lo introduce y lo retira del hueco central de la bobina. Al hacerlo, obera que la aguja del amperímetro e muee alternatiamente a la derecha y a la izquierda del centro de la ecala. Explicar razonadamente ete fenómeno. El campo magnético del imán en repoo dentro de la bobina produce un flujo magnético a traé de dicha bobina. Ete flujo magnético e igual a: φ = N S Ete flujo magnético e contante a traé de cualquier área ya que al etar el imán en repoo, el campo magnético en cada punto e contante y no aría con el tiempo. Por tanto, la fuerza electromotriz erá nula: ε = dφ dt ε = 0 Al er la deriada de una contante cero. El que la fem ea nula ignifica que a lo largo del cable de la bobina, no e induce ningún campo eléctrico capaz de poner en moimiento la carga que le dan al cobre u propiedad de buen conductor de la corriente eléctrica. Por lo que el amperímetro no regitrará el pao de ninguna corriente. Si hay un imán dentro del hueco de la bobina, el campo magnético del imán origina un flujo magnético no nulo que erá mayor cuanto má potente ea el imán. Si el imán etá quieto, el flujo magnético erá contante, independientemente de la potencia del imán, por lo que la fem erá nula y la carga libre del hilo conductor de la bobina permanecen inmóile y, por tanto, el amperímetro no regitrará lectura alguna. Si el imán e muee, el flujo magnético erá ariable con el tiempo con lo que la fem no erá nula. Por tanto, e generará una corriente eléctrica que erá regitrada por el amperímetro. Opción Problema.- Un pequeño meteorito de maa 0 kg e atraído por un planeta de maa 0 kg y radio 5000 km. Coniderando que cuando el meteorito e encontraba a gran ditancia u elocidad inicial era depreciable, e pide: a) La fuerza de atracción entre planeta y meteorito cuando la ditancia al planeta e 0 6 km. b) La elocidad del meteorito cuando e encuentra a 000 km por encima de la uperficie. c) La energía cinética del meteorito en el momento del impacto contra la uperficie. Contante de graitación G = N m kg-. La expreión de la fuerza de atracción graitatoria e: 0 0 F g = G = (0 9 ) F g = N Cuando el meteorito e encuentra a 000 km de la uperficie planetaria, u energía total e igual a la uma de u energía potencial graitatoria y de u energía cinética, que e igual a cero:

4 árbara Cánoa Conea EAU _ Fíica _ CLM E T = 0 E C + E P = 0 m + ( G ) = 0 = G M = = 75 m Cuando el meteorito impacta contra la uperficie planetaria u energía total igue iendo nula: E T = 0 E C + E P = 0 E C + ( G ) = 0 E C = G 0 0 = E C = Jul Problema.- Un electrón parte del repoo y e acelerado mediante una diferencia de potencial de 00 V. Poteriormente penetra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 0-3 T con la elocidad adquirida. Determinar: a) La energía cinética del electrón. Exprear el reultado en ev y en julio. b) El periodo y radio de la órbita del electrón dentro del campo magnético. c) Si en lugar de emplear un electrón ete experimento e realizae con un protón entrando en el campo magnético con la mima elocidad con la que entra el electrón, cuál ería el periodo y el radio de la órbita del protón? (la maa del protón e 836 ece mayor que la del electrón, y u carga e la mima en alor aboluto pero de igno contrario). Maa del electrón = kg; carga del electrón= C. La energía del electrón e igual al trabajo que e realiza obre él cuando e acelerado (en entido opueto a la línea del campo eléctrico) por una diferencia de potencial de 00V: E C = W E C = q V = ( ) 00 E C = ev Jul = 00 ev La fuerza magnética cambia la trayectoria del electrón, haciendo que realice un MCU en entido antihorario (ito dede arriba), como puede ere en la figura. Eto e debido a que al er la carga del electrón de igno negatio, la F m tiene el entido que e aprecia en la figura (perpendicular al producto ectorial del ector elocidad por el ector campo magnético): F m = e x - F m Como e aprecia en la figura la F m actúa como fuerza centrípeta (perpendicular al ector ), no cambiando el módulo de la elocidad, ólo u entido. Por tanto la fuerza magnética tiene igual módulo que la fuerza centrípeta: F m = F C q en θ = m = m q en 90 = = m E C = m = E C m = = m El electrón decribe un MCU por lo que el módulo de la elocidad e contante y la órbita e circular, por lo que u longitud e. Como el periodo e el tiempo que inierte en dar una uelta completa: T = π = π T = Si en ez de un electrón, hubiera penetrado de la mima forma un protón en el mimo campo magnético y con la mima elocidad, el entido de la órbita ería el horario (ito dede arriba). Ya que al er la carga del protón de igno poitio, el ector F m tiene el entido que e aprecia en la figura, opueto al que tenía en el cao anterior, aunque igue iendo perpendicular al producto ectorial del ector elocidad por el ector campo magnético: F m = + p x + F m En cuanto al radio erá 836 ece mayor que el de la órbita del electrón, pueto que el radio e directamente proporcional a la maa y el protón e 836 ece má peado que el electrón: = m q en 90 = 836 e = P = m

5 árbara Cánoa Conea Lo mimo ocurre con el periodo, ya que éte e directamente proporcional al radio: T = π = 836 T e T e = Septiembre 03 Cuetión.- E poible que do línea del campo eléctrico e corten? E poible que do uperficie equipotenciale e corten? Explicar razonadamente. El ector campo eléctrico e un ector tangente a la línea de campo eléctrico que paa por cada punto. Si do línea de campo ditinta e cortaran en un mimo punto, habría en él do tangente ditinta; ello querría decir que en ee punto el campo eléctrico tiene do alore ditinto (en dirección, módulo y entido), lo cual e impoible. Por lo tanto, no e poible que do línea de campo e corten en ningún punto. + E - Si do uperficie equipotenciale (todo u punto tienen el mimo potencial) diferente e cortaran entre í, tendrían punto comune, en cada uno de lo cuale habría do potenciale ditinto. Como ademá el campo eléctrico e perpendicular a la uperficie equipotencial en cada punto del epacio, i dicha uperficie tuieen punto comune, habría do campo eléctrico ditinto en cada uno de eo punto comune, lo cual como hemo dicho anteriormente e impoible. Por tanto, do uperficie equipotenciale no pueden cortare. + E Cuetión.- Si comparamo do iótopo radiactio, cuya contante de deintegración on y, iendo >, cuál de ello e deintegra má rápidamente? Contetar razonadamente. Según la ley de decaimiento radiactio: N = N 0 e λ t Si partimo del mimo número de núcleo radiactio (N 0 ), el número final de núcleo radiactio (N) ólo dependerá del tiempo trancurrido y de la contante de deintegración (λ). Si el tiempo trancurrido e el mimo para lo do iótopo: λ e λ t N Por tanto, i λ > λ, podemo concluir que el iótopo e el que e deintegra má rápidamente (tendrá menor N). Cuetión 3.- Una lámpara de odio emite luz amarilla cuya longitud de onda en el acío e m. La luz e tranmite por una fibra óptica de cuarzo cuyo índice de refracción e n =,580. Cuál e la longitud de onda y la elocidad de propagación a traé de la fibra óptica? Velocidad de la luz en el acío c = m/. Primero calculamo la frecuencia a partir de la elocidad de la luz en el acío y la longitud de onda en el acío: c = λ 0 f f = c λ 0 = f = Hz Cuando la luz paa de un medio a otro de ditinto índice de refracción, ólo permanece contante u frecuencia. La elocidad y la longitud de onda cambian egún: = λ f Por otro lado el índice de refracción iene dado por: n = c = λ 0 f λ f Por tanto, la longitud de onda a traé de la fibra óptica erá: n = λ 0 λ λ = λ 0 n Y la elocidad de propagación en el mimo material: = f=cte n = λ 0 λ λ = m = 0 nm = λ f = = m

6 árbara Cánoa Conea EAU _ Fíica _ CLM Cuetión Experimental.- En el laboratorio de Fíica e quiere determinar la contante elática de un muelle, y para hacerlo e toman la maa m indicada en la tabla y e cuelgan del muelle, midiendo el tiempo inertido en 5 ocilacione (tiempo t de la egunda columna de la tabla). Explicar de qué forma deben tratare lo dato y calcular cuál e la contante elática del muelle etudiado m (gr) t () La contante elática del muelle la podemo calcular a partir de la expreión del periodo de ocilación del reorte: T = π m k k = π m T El periodo de ocilación lo calculamo diidiendo el tiempo de cada reorte entre la 5 ocilacione que dan. Por último, la contante elática del reorte erá la media aritmética de la contante elática calculada para cada maa: m (kg) t() T = t 5 ocilacione k(n/m) k = k = 3 N m