Física 2º Bto. - Bruño

Transcripción

1 Unidad Ell Ociilladorr arróniico )) La ecuación de un M.A.S., en unidade del SI, e: x 0en 0t +. Calcula la velocidad en t 0. Hallao al ecuación de la velocidad derivando la elongación : dx d v( t) 0en 0t dt dt y ahora utituio t por 0 : + π 0 co 0t + π 0 co 0t + π π v( 0) v 0 co co )) La ecuación de un oviiento arónico iple e x 030 co (600 t + π/), en unidade del SI. Etablece el periodo del io y, para t la poición y la velocidad de la partícula. 0 Coo la ecuación general de la elongación( en función del coeno) e: π x A co ωt + ϕ0 i coparao con x 030co 600t + deducio ω ( ) 600 luego π/ Para hallar la poición utituio en la ecuación de la elongación el tiepo por 0: π x 030co 600t co co hallao ahora la ecuación de la velocidad : 0 dx d v ( t) 030co 600t + 8en 600t + y ahora haceo t 0 : dt dt v( 0) 8en π 8en 8 3)) Etablece la ecuación del oviiento de una partícula que decribe un M.A.S. cuyo periodo e de, abiendo que en el intante inicial tiene velocidad nula y e encuentra a 6 c a la derecha de la poición de equilibrio. Fíica º Bto. - Bruño

2 Unidad Ell Ociilladorr arróniico Coo para t 0 etá a 6 c con v A 06 y 0 luego la ecuación e : π π x A co t + ϕ0 06 co t co( πt) )) Una partícula inicia un oviiento arónico iple en el extreo de u trayectoria y tarda 0 en ir al centro de la ia. Si la ditancia entre aba poicione e 0, calcula: a)) el periodo del oviiento y u frecuencia; b)) la pulación; c)) la poición de la partícula depué de iniciar el oviiento. a)) Período tiepo que tarda en dar una vuelta copleta volviendo a la poición inicial. Coo en la cuarta parte tarda 0, 0 0 y por tanto la frecuencia f, 5 π ω rad b)) ω 5, 7 c)) Coo el período e 0, /0,5 vuelta, e decir vuelta y edia, luego etará en el otro extreo de la trayectoria. 5)) La velocidad de una partícula que decribe un M.A.S. puede calculare por la ecuación: Coprueba que, dienionalente, e correcta. v ω A x. [ ω] π L [ A ] [ x ] L [ A x ] L [ A x ] [ L ] L [ v] [ ω A x ] L 6)) Un cuerpo decribe un oviiento arónico iple entre do punto de una recta. Entre eto do punto, la ditancia e de 0 c. El tiepo que tarda en ir del uno al otro e de,0. Calcula la áxia velocidad del cuerpo. Fíica º Bto. - Bruño

3 Unidad Ell Ociilladorr arróniico 3 La velocidad áxia viene dada por v ax ± Aω, neceitao conocer : A aplitud Ditancia entre entreo / 0/ 05. período,0, 0. π π rad ω π Luego v ax ± Aω ± 05 π ± 6 /. 7)) Un caión llega al inicio de una pendiente con una deterinada velocidad. En ete oento e le para el otor, pero ube la rapa hata llegar a la zona á alta, en la que e detiene. Si e upone que en todo el trayecto no hay rozaiento, indica cuál de la iguiente frae e correcta (y jutifica la elección): a)) iene á energía en el punto A. b)) iene á energía en el punto B. c)) iene igual energía en abo punto. d)) inguna e correcta. Si uponeo una ituación ideal in rozaiento y teniendo en cuenta el principio de conervación de la energía, eta ha de conervare y por tanto tiene la ia energía en A ( cinética) y en B ( potencial) con lo que la repueta correcta e la c)) 8)) Un cuerpo de aa, kg e conecta a un uelle de contante elática 5 - y el itea ocila tal coo indica la figura.38. La aplitud del oviiento e de,0 c. Calcula: a)) La energía total del itea. b)) La energía cinética y potencial cuando el cuerpo paa por el punto P, que dita,3 c del punto de equilibrio. c)) La velocidad áxia del cuerpo y la que tiene cuando paa por P. d)) La fuerza ejercida por el uelle en el intante que el cuerpo paa por P. e)) El periodo de la ocilacione. Fíica º Bto. - Bruño

4 Unidad Ell Ociilladorr arróniico a)) En uno de lo extreo la única energía exitente e la potencial, luego la energía total e : E ka J b)) E E E c + E p, vao a calcular la energía potencial y depué la cinética por diferencia : E kx J y E c E E p J. p, c)) En el centro, la velocidad e áxia y la energía e ólo cinética : E 003 E v áx v ax 065, Coo ya heo calculado la energía cinética en P, podeo aber la velocidad en ee punto : E v v E 0073, c c p p, 0 09 d)) F kx e)), π π, 9 k 5,5 kg h 90. k 90 /. 9)) Un cuerpo de,5 kg e deja caer dede una altura de 90 c obre un uelle vertical de k Calcula la áxia copreión del reorte. La energía que el cuerpo poee a una altura de 9 e tranfora en energía potencial elática de copreión del uelle : gh gh, 5 9, 80, 9 ka A ; A k 90 c Fíica º Bto. - Bruño

5 Unidad Ell Ociilladorr arróniico 5 0)) El cuerpo de la figura.39, de,0 kg de aa, coprie 30 c el uelle (k ). Dicho cuerpo e uelta y ale diparado hacia la derecha. Calcula hata qué altura ubirá por la pendiente, i no e tiene en conideración el rozaiento.,0 kg A 3. k 000 / Coo en el ejercicio anterior la energía potencial elática del uelle e counica al cuerpo, priero en energía cinética y depué en potencial hata ubir por el plano inclinado hata una altura h. ka Epe Ep ka gh h, 9 g, 0 9, 8 )) Si un reloj de péndulo adelanta, e debe auentar o diinuir la longitud del péndulo para corregirlo? Razona la repueta. Para que diinuya hay que auentar el período de ocilación, tiepo que tarda en l hacer una ocilación, coo π para que auente, debe auentare la longitud del g péndulo. )) Una aa, cuando cuelga de un uelle vertical, produce en ete un alargaiento de,0 c. Si e etira la aa hata colocarla 5,0 c por debajo de la poición de equilibrio y e uelta, con qué frecuencia ocilará? La fuerza que produce el prier alargaiento e el peo del cuerpo P g y aplicando la ley de Hooke : g 9, 8 P g k x k 9 5 x 0 Ahora hallao la frecuencia con que ocila al epararle de la poición de equilibrio : k 9 5 f 9 5 3, 5 Hz π π π Fíica º Bto. - Bruño

6 Unidad Ell Ociilladorr arróniico 6 Ejercicio de conolidación )) En un M.A.S. el ódulo de la aceleración coincide con el de la elongación, expreada en el io itea de unidade. Cuánto vale el periodo? Si a x, luego coo a - ω x; toando valore aboluto que π. x π x, e deduce )) Suponiendo que el oviiento de la aguja de una áquina de coer e arónico iple, de aplitud 30 c y frecuencia 0 Hz, calcula u velocidad depué de /60 de paar por el centro de la trayectoria. A 3 c 003. f 0 Hz. / 60 π v( t) Aω co ωt 003 π 0 co π 0 06π co )) Una pelota de aa bota obre una ea. Efectúa choque perfectaente elático y alcanza iepre una altura de 3 obre ella. Para ete oviiento periódico: a)) Etablece u frecuencia. b)) Dicute i e un oviiento arónico iple. a)) Hallao el tiepo que tarda la pelota en caer dede una altura h 3 hata la ea, aplicando la ecuación de la caída de grave : h 3 h gt t 5, el tiepo que tarda en una ocilación ( ubir y bajar) g 9, 8 erá el doble 5 y la frecuencia f / / 5 Hz. b)) En un oviiento arónico iple la fuerza ( dada por la ley de Hooke) e variable y proporcional a la poición pero aquí la fuerza peo e iepre contante, luego no e un M.A.S. Fíica º Bto. - Bruño

7 Unidad Ell Ociilladorr arróniico 7 )) Una aa de 0 g ocila con un M.A.S. de 5,0 c de aplitud. Cuando la elongación e de 3,0 c, la celeridad e de 0 c/. Calcula el periodo de ete oviiento y la velocidad áxia que alcanza la partícula. 0 g 0 kg. A 5,0 c 05. x 3,0 c 03. v 0 c/ / La relación exitente entre la agnitude viene dada por : v rad v ±ω A x ω, 5 y coo A x π ω π ω π, 5. La v ax Aω 05, 5 5, 5 5)) El aiento de un tractor etá colocado obre un reorte. Cuando e ienta un etudiante de 70 kg, la frecuencia de vibración e de 7 Hz. Cuál e la frecuencia de la vibracione i e ienta el profeor de fíica ( 95 kg)? 70 kg. f 7 Hz. 95 kg. k : Aplicao a abo cuerpo ( nunca ejor dicho) la relación ( πf ) k k ( πf ) ( πf ) f f f f Hz 6)) A un reorte, cuya longitud natural cuando etá colgado de un punto fijo e de 0 c, e le pone una aa de 50 g en u extreo libre. Cuando la aa etá en la poición de equilibrio, la longitud del reorte e 5,0 c. La aa e deplaza 6,0 c hacia abajo y e uelta (poición P). Calcula: a)) El valor de la contante elática del reorte. b)) La aceleración del cuerpo cuando la partícula paa a,0 c por encia de P. Fíica º Bto. - Bruño

8 Unidad Ell Ociilladorr arróniico 8 l 0 longitud del uelle no cargado 0 c. l longitud en el equilibrio depué de colgar 50 g 5 c 5. aa que e cuelga 50 g 05 kg. l increento obre la poición de equilibrio cargado 6 c 06. a)) El increento de longitud ( l) depué de colgar la aa e l l l , luego aplicando la ley de Hooke : b)) x,0 c 0. g 05 9, 8 F g k l k 9, 8 l 05 a -ω π x ( ) x, neceitao hallar el período : π luego : k k 9 8 a π, x x 0 7, π k 7)) Se itúa verticalente un reorte con una longitud natural de 60 c y e ujeta por un extreo. Al upender una bola de 0 kg al otro extreo e oberva un alargaiento de 5,0 c. Se provocan pequeña ocilacione de la bola cuyo periodo e. A continuación e coloca el conjunto forado por la bola y el reorte obre una ea horizontal in rozaiento, e fija el extreo libre y e epuja la bola, la cual decribe un oviiento circular unifore de periodo 3 Deterina, toando g 0 / : a)) La contante recuperadora del reorte. b)) El valor del periodo de la ocilacione. c)) El radio de la circunferencia que decribe la bola. a)) l 0 longitud del reorte decargado 60 c. aa que e upende 0 kg. l alargaiento al colgar la aa 5,0 c 05. g 00 F g k l k 000 l 05. b)) 0 π π k 000 Fíica º Bto. - Bruño

9 Unidad Ell Ociilladorr arróniico 9 c)) La fuerza recuperadora dada por la ley de Hooke e equilibra por la fuerza centrífuga debida al oviiento circular : F kx ω π R F c ; kx ω ( 6 + x); 000x 0 ( 6 + x);( 000 6, 6) x x 08, luego el radio e R , 8)) La aplitud de un M.A.S. de un cuerpo de,0 kg e 5 c, y u periodo, 3,0. Calcula: a)) Su velocidad áxia. b)) Su aceleración áxia. c)) El valor áxio de la fuerza retauradora. d)) La energía ecánica áxia de ete ocilador arónico. e)) El valor de eta cuatro agnitude cuando la elongación e x 5 c.,0 kg. A 5 c 5. 3,0. a)) v ax ± A ω ± π π A ± π π b)) a ax ± A ω ± A ± 5 ±, 3 c)) π π, 0 π k k 3 8, 77 F ± ka ± 8, 77 5, 9 d) E ka 8, 77 ( 5) 7 J e)) v π ±ω A x 5 5, a ω x 66 3 F ± k x ± 8,77 5 ±,3; E 7 J ( pueto que e conerva). Fíica º Bto. - Bruño