Universidad de Castilla La Mancha Junio Opción A

Transcripción

1 Bárbara Cánova Conea Univeridad de Catilla La Mancha Junio 011 Opción A 1 Junio 011 Problea 1.- Una carga puntual de 3nC etá ituada en el punto A (0,6) de un itea carteiano. Otra carga puntual de 3nC etá ituada en B (0, -6). La coordenada etán expreada en etro. Calcula: a) El valor del potencial electrotático en un punto C (8,0). b) El vector de intenidad capo eléctrico en un punto C (8,0) c) El trabajo realizado para llevar una carga puntual de 1 nc dede el infinito al punto C (8,0) Dato: k N C - y +3 nc - 3nC B A E B d C E B + E A EA x La ditancia de la do carga al punto C e la ia, ya que aba e encuentran ituada iétricaente repecto al eje X: d d 10 V k q A d + k q B d k d (q A + q B ) [ ( )] V 0 V 10 El ódulo del capo producido en C por cada carga e el io, ya que la ditancia AC y BC on iguale (10 ) y la carga on iguale en ódulo aunque e igno contrario: E A E B k q d 10 E A E B 0. 7 N C El entido vectorial del capo reultante etá dirigido en el entido negativo del eje Y, al er la coponente X iguale y de entido opueto: E E A + E B E A en θ + E B en θ en θ 6 10 en θ 0. 6 E E ( j) N C El trabajo neceario para llevar una carga de un punto a otro dentro de un capo electrotático e igual al valor de dicha carga ultiplicada por la diferencia de potencial. En ete cao, el potencial del infinito (nulo) y del punto C (nulo) e el io, por lo que al no haber diferencia de potencial tapoco habrá trabajo. Problea.- Un planeta de aa M kg tiene un atélite, de aa 16 vece enor que la aa del planeta, iguiendo una órbita circular de k de radio. a) Calcular la velocidad orbital del atélite. b) Deterinar en qué punto del egento que une el centro del planeta y el centro del atélite la aceleración de la gravedad e igual a cero. c) Si teneo un vehículo epacial abandonado en el punto calculado en el apartado anterior, y i a caua de una ligera perturbación éte inicia un oviiento de caída libre hacia el planeta, calcular con qué velocidad e etrellará contra u uperficie. Dato: Contante de gravitación univeral G 6, N kg -. adio del planeta 5000 k Para que el atélite no e alga de u órbita: M F g F c G v v G M v El punto donde la gravedad e nula, e donde la aceleración de la gravedad del planeta y del atélite on iguale en ódulo. Al er u entido contrario, el g d g P M reultado e una aceleración de la gravedad neta igual a cero: d - r r

2 g S G g P G M r (d r) } g S g P G (d r) G M r PAEG _ Fíica _ CLM (d r) M r (d r) M r d + r rd M r d + r rd M r 0 d + (1 M ) r rd 0 d + ( ) r rd 0 d r rd 0 d d r + d d rd d 0 d ( r d ) ( r d ) 0 r d 0.8 r 0.8d r 108 Para calcular la velocidad con la que llegará a la uperficie del planeta, aplicao el principio de conervación de la energía: G E P (arriba) + E C (arriba) E P (uperficie) + E C (uperficie) M M M G + 0 G r d r + 1 v f G M M G r G ( M M r M d r ) v F 8806 d r G M + v f v F Cuetión 1.- Do partícula ubatóica A y B tienen la ia energía cinética, y la aa de la partícula B e 1836 vece ayor que la aa de la partícula A. Cuál de la do partícula tiene aociada una ayor longitud de onda de De Broglie? Explicar razonadaente. La longitude de onda de De Broglie: λ h p h v Lo oento lineale en función de la energía cinética erían: E C 1 Con lo que la longitude de onda quedan: λ A h h p A A E CA λ B h h p B B E CB} p p v v v E C 1 ( p ) λ A λ B h A E CA λ A h λ B B E CB p p E C B E CB A E CA E CA E CB λ A λ B Coo B > A A > B la partícula á ligera lleva aociada la longitud de onda á larga. B A Cuetión.- Un rayo de luz incide dede el aire obre una láina de vidrio con un ángulo de incidencia de 40º. La luz e propaga por el vidrio forando un ángulo de refracción de 5º con la noral. Sabiendo que la velocidad de la luz en el aire e /, deterinar la velocidad de la luz en el vidrio. Según la ley de Snell: n aire en i n vidrio en r 1 en i n vidrio en r n vidrio en i en r El índice de refracción e el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad del edio: n c v v vidrio c n vidrio 1.5 v vidrio en 40º en 5º n vidrio 1. 5

3 Bárbara Cánova Conea Junio 011 Cuetión 3.- Se agita el extreo de una cuerda con una frecuencia de 4 Hz y una aplitud de 6 c. Si la perturbación e propaga de izquierda a derecha con una velocidad de 1 /. Ecribir la expreión (ecuación de la onda) que repreenta el oviiento por la cuerda. (Coniderar la fae inicial nula). y(x, t) A en (ωt ± kx + δ 0 ) en (8πt 8πx) A 0.06 f 4 Hz ω πf ω 8π rad entido (+)OX v 1 v ω k k ω k 8π 1 v { δ 0 0 } y(x, t) Cuetión Experiental.- En el laboratorio de fíica e dipone de un uelle upendido de un oporte del que e cuelgan la ditinta aa indicada en la tabla adjunta. Cada una de ea aa e epara ligeraente de la poición de equilibrio, e libera depué y e cronoetra el tiepo invertido en 0 ocilacione. a) Deterinar el periodo de ocilación de cada enayo. b) Con lo periodo deterinado anteriorente, calcular la contante elática del uelle. En ocilacione de pequeña aplitud MAS: Experiencia Maa (g) Tiepo 0 ocilacione 1ª ª ª ª ω k π T k 4π T k k 4π T Periodo () Experiencia Maa (kg) T t K (N/) 0 1ª ª ª ª La contante del uelle erá una edia de la ditinta k: k k 6 N Opción B Problea 1.- En una cuerda tena ujeta por abo extreo e tiene una onda etacionaria dada por la ecuación: y (x, t) 8 en (0,04 x) co (80 t) x, y en c, t en. Eta onda etacionaria correponde al egundo arónico (véae figura). Se pide: a) Calcular la frecuencia de ete arónico, u longitud de onda y la velocidad con que e propagan a lo largo de la cuerda la onda que e uperponen para producirlo. b) Cuál e la longitud de la cuerda? c) Cuál e la velocidad de vibración de un punto ituado en el centro de la cuerda? Ayuda: elación entre la longitud de onda del arónico n y la longitud L de la cuerda: L n λ 8 c 8 c 50 c La onda etacionaria e el reultado de la uperpoición de do onda viajera de igual frecuencia que e propagan en entido contrario a lo largo de la cuerda.

4 4 y (x, t) A en (k x) co (ω t) y (x, t) 8 en (0.04πx) co (80πt) A 8 k 0.04π c 1 λ π k PAEG _ Fíica _ CLM λ 50 c ω 80π rad f ω f 40 Hz π Se trata del egundo arónico: n { L n λ 50 v ω k v 000 c L 50 c En el centro de la cuerda el egundo arónico preenta un nodo (x λ ), por lo que la velocidad de vibración e nula: x 5 c y (x, t) 8 en (0.04πx) co (ωt) { ω 0 rad 0 y 8 en (0.04π5) co (0) 0 8 en (π) co (0) y Problea.- Una partícula de 1,1 kev de energía cinética e ueve en una órbita circular en el eno de un capo agnético de 0,75 T perpendicular al plano de la órbita coo e indica en la figura. La aa de la partícula e cuatro vece ayor que la del electrón, y u carga negativa e tabién cuatro vece ayor que la del electrón. Deterinar: a) La expreión vectorial de fuerza agnética ejercida obre la partícula cuando éta e halla en el punto uperior de la órbita b) El radio de la órbita c) La velocidad angular y el periodo del oviiento Dato: e1, C, e9, kg, 1 ev1, J De acuerdo con la figura, la velocidad en el punto á alto etá dirigida en el entido poitivo del eje X, y el capo agnético en el entido negativo del eje Z (entido entrante al papel). La fuerza agnética erá: F q v x B 4q e v x B Su entido erá opueto al producto vectorial v x B, al er la carga negativa. La fuerza agnética en el punto á alto tendrá por tanto, el entido negativo del eje Y. La velocidad de la partícula, abiendo u energía cinética: E C 1 v v E C Por tanto, la fuerza agnética erá: ev 19 Jul 1 ev v F i j k ( j) F j N Para calcular el radio de la órbita abeo que: F F C F q v B en θ F C v } q v B en 90 v Para calcular la velocidad angular, abeo que v ω F q v B en θ (ω ) F C ω } q v B en 90 ω ω ω rad T π ω v q B π T eg q v B

5 Bárbara Cánova Conea Cuetión 1.- En la figura e repreenta un dipolo eléctrico, forado por do carga de la ia agnitud pero de igno opueto colocada en do punto fijo y eparada una pequeña ditancia. Alrededor del dipolo eléctrico e han eñalado ediante apa tre punto A, B y C. Explíquee para cada punto i cabe eperar que el potencial eléctrico ea igual a cero (e pide una explicación razonada, pero no e piden cálculo). El potencial en un punto e una agnitud ecalar que e igual a la ua de lo potenciale debido a cada carga en dicho punto. 5 Junio 011 El punto A etá á próxio a la carga poitiva que a la negativa, por lo tanto el potencial no puede er cero, ino que tendrá igno poitivo pueto el potencial total en A e: V A V + + V k ( q + 1 q ) La carga poitiva iepre contribuye en ayor edida por etar á cerca. Adeá, lo ódulo nunca erán iguale debido a que la ditancia e ditinta. V A V + + V k ( q + 1 q ) En el punto B ocurre todo lo contrario, al etar á cerca de la carga negativa, el potencial erá negativo. Por últio, la do carga e encuentran en poicione iétrica con repecto al punto C, por lo que en ete cao el potencial erá nulo, ya que lo potenciale debido a cada carga erán el io pero de igno opueto (igual ditancia e igual carga pero de ditinto igno), con lo que e anulan entre í. Cuetión.- Con qué velocidad debe girar un atélite de counicacione, ituado en una órbita ecuatorial, para que e encuentre iepre obre el io punto de la Tierra? Dato: G 6, N kg -, MTIEA 5, kg Se trata de un atélite geoetacionario, e decir, iepre etá ituado obre el io punto de la uperficie terretre. El periodo de tralación de eto atélite coincide con el periodo de rotación de la Tierra, e decir 1 día. Para calcula la velocidad orbital, abeo que F g F C El radio no lo abeo, pero í el periodo: M F g G F C v Por lo que al final, la expreión de la velocidad queda: } G M v ω π T v π v T T π v G M v G M v T π 3 π G M v T 3 π eg v Cuetión 3.- En un laboratorio diponeo de núcleo de un eleento quíico para realizar un experiento de deintegración radiactiva. Treinta día depué olaente teneo 4, núcleo. Calcular, en día, el periodo de eideintegración de ete eleento. El periodo de eideintegración e el tiepo que tardan en deintegrare la itad de lo núcleo radiactivo preente: t1 Ln λ Siendo la contante de deintegración. Para calcularla epleao la ley de decaiiento radiactivo: N N 0 e λt e λ 30 λ día e λ 30 Ln Ln e λ 30 Ln λ

6 6 Por lo que finalente: t1 Ln t día 1 PAEG _ Fíica _ CLM Cuetión Experiental.- En un laboratorio de invetigación e han obtenido lo valore de lo ángulo cuando un haz luinoo incide dede una utancia con índice de refracción (n1,33) hacía una uperficie de un aterial tranparente deconocido cuyo índice de refracción pretendeo deterinar. Calcular: a) El índice de refracción de dicho aterial. b) Enuncia la ley fíica que ha tenido en cuenta para calcular el índice de refracción Experiencia iº rº 1ª 0º 13º ª 6º 17º 3ª 35º º 4ª 40º 6º La refracción igue la Ley de Snell: el producto del eno del ángulo de incidencia por el índice de refracción del edio de donde proviene la luz e igual al producto del eno del ángulo de refracción por el índice de refracción del edio al que va la luz. n 1 en i n en r Para calcular el índice de refracción aplicao la ley de Snell a lo dato de la tabla. Por últio, el índice de refracción del aterial deconocido erá la edia aritética de lo ditinto índice calculado: en i en i n n 1 n en r en r Experiencia iº rº en i en r n vidrio 1ª ª ª ª n n