1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA. MODELO GEOCÉNTRICO Y HELIOCÉNTRICO.

Transcripción

1 a fuerza y u efecto 1 a fuerza Gravitación y u efecto 1. INODUCCIÓN HISÓICA. ODEO GEOCÉNICO Y HEIOCÉNICO. Dede lo tiempo má remoto, el Hombre conoció la exitencia de cuerpo celete que parecían movere en el firmamento. Eran el Sol, la una, planeta (del griego: viajero) y alguna etrella. o movimiento de eto cuerpo, a excepción de la una y el Sol, parecían irregulare cuando e obervaban durante periodo de tiempo. tolomeo de Alejandría, en el iglo II de la era critiana, penaba que la ierra era el centro de Univero, alrededor de la cuál giraban lo demá cuerpo celete. al concepción del Univero e llama geocéntrica. Eta idea, era también, la mantenida por la Igleia, pue en el ibro de Joué de la Sagrada Ecritura e narra que el Sol en u movimiento alrededor de la ierra e llega a detener (Joué 10,1). o cierto e que dede eta interpretación geocéntrica lo planeta, a vece, decribían trayectoria rara que no coincidían preciamente con un Univero imple. El atrónomo y canónigo polaco Nicolá Copérnico en 1548 propone, tra larga obervacione el modelo heliocéntrico, que acepta como centro de rotación al Sol. De ete modo la órbita de lo planeta erían circunferencia alrededor del Sol y no urgirían irregularidade en la trayectoria de lo planeta. Cabe decir que eta teoría heliocéntrica la formuló como hipótei matemática, por miedo a reprealia del Santíimo ribunal de la Inquiición. El atrónomo dané icho Brahe aunque no aceptó tal concepción heliocéntrica, tomó mucha medida obre la poición de la etrella de lo planeta. Eto valioíimo dato le irvieron a u dicípulo Johanne Kepler (que i creía en la teoría heliocéntrica) mejorar la concepción del Univero de Copérnico y enunció tre leye fíica que veremo eguidamente, no in ante decir que fue Galileo primero, e Iaac Newton depué, quiene etablecieron definitivamente el modelo heliocéntrico enunciando Newton la ey de la Gravitación Univeral.. EYES DE KEE. ueron probablemente enunciada en el año 1609, y e refieren a lo movimiento que decriben lo planeta alrededor del Sol..1. 1ª EY DE KEE. foco. odo planeta e mueve en una órbita elíptica, etando el Sol en uno de u E decir, e decarta la idea de Copérnico que decía que la órbita eran circunferencia, aunque dada la poca excentricidad de la órbita elíptica e pueden coniderar circunferencia.

2 a fuerza y u efecto laneta Sol.. ª EY DE KEE. El radio vector que une el Sol con el planeta, barre área iguale en tiempo iguale. Supongamo un planeta que en un tiempo t va de a V y que le lleva el mimo tiempo t en ir de a S, entonce A 1 A S O A 1 A Sol V.1. ª EY DE KEE. ara todo lo planeta y uponiendo que u órbita on circunferencia, la relación entre el cubo del radio de la órbita y el cuadrado de u periodo e contante : cte. A A B B Comprobémolo para el cao de la ierra y arte : ierra : OB. 1, m; 65,5 día, arte : OB., m; 686,98 día 5,

3 a fuerza y u efecto 7 (, , ( 1,5 10 m 7 ( 5, , (,9 10 m a mima relación exitirá para todo lo planeta del itema olar. 1. Conidera la iguiente tabla de dato: laneta aa (kg) Diámetro del planeta (k eríodo orbital (año) adio orbital (U.A.) Gravedad (m/ ) ercurio, 10 0,4,6 ierra 6, ,00 1,0 9,8 arte 6, ,5 Saturno ,5 1 donde el radio orbital etá expreado en unidade atronómica, U.A. Una unidad atronómica equivale a la ditancia media de la ierra al Sol: 150 millone de km 1, m. Completa la tabla. ep.: ercurio: Diámetro: 4879 km orbital 0,8 U.A. arte: 1,84 año, g,7 m/. Saturno: m 5, kg, orbital 9,5 U.A.. GAVIACIÓN UNIVESA. CONCEO DE ESO. ue concebida por Iaac Newton, y e válida para todo para todo lo cuerpo del Univero. iene el iguiente enunciado: a fuerza de atracción entre do cuerpo materiale cualequiera e directamente proporcional al producto de u maa e inveramente proporcional al cuadrado de la ditancia que lo epara G m m 1 d d m 1 m Eta expreión rige la ey de la Gravitación Univeral. a contante G, e la contante de la Gravitación Univeral y fue determinada por Cavendih en 1798 obteniendo el reultado: G 6, N m /kg. E decir, lo cuerpo materiale e atraen con una fuerza dada por la ey de la Gravitación Univeral. Eta atracción no la podemo notar en lo cuerpo que vemo a nuetro alrededor apoyado obre el uelo, ya que, debido al rozamiento, no e pueden acercar entre í.

4 a fuerza y u efecto 4. Determínee la fuerza con la que e atraen do cuerpo de maa, m 1 kg y m 8 kg, eparado por una ditancia de 60 cm. ep.: 4, N.. Do cuerpo de 000 m y 8000 m e atraen con una fuerza de 0,6 N, cuál e la ditancia que lo epara?. ep.: 51,7 m Sabemo, por experiencia, que todo cuerpo ituado cerca de la uperficie terretre experimenta una fuerza vertical y dirigida hacia el centro de la ierra debida a la atracción que ejerce nuetro planeta obre el cuerpo. A ea fuerza le denominamo peo. or lo tanto, peo e la fuerza con la que lo cuerpo celete atraen a otro má pequeño. a fuerza peo iempre etá dirigida hacia el centro del cuerpo celete. Si aplicamo la ey de la Gravitación Univeral al cao de la fuerza de atracción (peo) de un cuerpo de maa m por la ierra tendremo vario valore que on contante : kg, 6, m, y por upueto G. Si utituimo eto valore en dicha ley llegaremo a la iguiente concluión : G m 6, m 6 ( 6,7 10 ) Concluión E decir, G e el valor de la aceleración de la gravedad de la ierra. or coniguiente, para calcular la aceleración de la gravedad en la uperficie de cualquier cuerpo celete e utilizará una expreión análoga: g G donde e la maa del cuerpo celete y u radio medio.

5 a fuerza y u efecto 5 or ejemplo, la aceleración de la gravedad en la una ( 6,7 10 kg, 1, erá: g G 11 6, , 7 10 ( 1, 6 10 ) m 1, 75 6 odemo obervar como lo cuerpo no tienen el mimo peo. A mayor maa má pean. ero la maa y el peo, aunque relacionado, on concepto muy diferente, pue una mima maa poee ditinto peo en divero planeta, ya que el peo para ea mima maa depende de la gravedad del planeta. Aí, el peo de un hombre de 80 kg de maa e diferente en la ierra (g 9,8 m/ ) que en la una (g 1,75 m/ ): p p m g m g 80 9,8 784N 80 1,75 140N 4. Ganímede y Calito on do de lo 6 atélite conocido que tiene Júpiter. El primero gira alrededor del planeta con un radio orbital de 1, km tardando 7, día en completar una vuelta. Cuánto tardará Calito en girar una vuelta alrededor de Júpiter i u radio de giro e de 1, km?. ep.: 17 día. 5. Sea un vehículo epacial de 10 kg. Halle: a) Cuánto pea en la ierra?. b) Cuál erá la gravedad de arte i dicho vehículo pea en ete planeta 466 N?. ep.: a) N. b) g,8 m/. 6. El Dr. Spock e un peronaje de Star rek, con la oreja de forma puntiaguda, procedente de Vulcano. a maa de Vulcano e m V 4, kg y u radio medio e r V 6160 km. Calcule: a) a gravedad en la uperficie de Vulcano. b) a maa del Dr. Spock i u peo en la ierra e de 88 N. c) El peo del Dr. Spock en la uperficie de Vulcano. d) El tiempo que tarda en caer el Dr. Spock dede una altura de 15 m obre la uperficie vulcaniana. a) g 8,61 m/. b) 90 kg. c) 774,9 N. d) 1, a maa de Saturno e m S 5, kg y u radio medio e r S 575 km. Calcule: a) a gravedad en la uperficie de Saturno. b) El peo de un hombre en la uperficie de Saturno cuyo peo en la ierra e de 91 N. ep: a) g S 11,5 m/. b) 109 N. 8. a maa de Urano e m U 8, kg y u gravedad 8,8 m/. Calcula a) El radio del planeta Urano. b) El peo de una perona en la uperficie de Urano cuyo peo en la ierra e de 91 N. ep: a) 5559 km. b) 86 N. 9. a gravedad en la uperficie de Venu e de,6 m/ y u radio de 440 km. Determina: a) a maa de Venu. b) El peo de una perona en Venu i en la ierra pea 8 N. c) a fuerza de atracción que ejerce el Sol obre Venu. Dato: S 1, kg. d V-S 5, m. ep.: a),4 10 kg b) 09N. c) 1,7 10 N.