1.7. DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

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Luz Miranda Ruiz
hace 5 años
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1 17 DINÁMICA DE SÓIDO RÍGIDO Problema 1 Un cilindro de maa 9 Kg y radio r = 8, cm lleva una cuerda enrollada en u uperficie de la que cuelga un peo de 5 Kg El cilindro gira perfectamente obre u eje que e encuentra en poición horizontal Determinar: a) la aceleración angular del cilindro y la aceleración del peo y b) la tenión de la cuerda Suponer que el cable no deliza obre la uperficie del cilindro y que e indeformable Solución: α = 50rad / ; a =,m / ; T = 10 N Problema Un aro y un dico del mimo radio r y de la mima maa m llevan enrollada enda cuerda en u periferia Ambo e ueltan dede el repoo y dede la mima altura al mimo tiempo, a la vez que la cuerda permanece ujeta Determinar la aceleración de cada uno Cuál de lo do tardará meno tiempo en decender una altura h? Suponer que la cuerda no e deforman ni delizan obre la uperficie de lo ólido Solución: g a aro = ; g a dico = Problema El dico de la figura tiene un radio de 00 mm y una maa de 6 Kg El coeficiente de fricción cinética entre dico y el plano inclinado e 0, Determinar: a) la aceleración del centro de maa del dico y b) la tenión de la cuerda Suponer que la cuerda e indeformable y que no deliza por la uperficie del dico Solución: a = 1m / ; T = 1N Problema Determinar la máxima inclinación que puede tener un plano inclinado para que decienda rodando por él: a) un aro de radio r y un dico del mimo radio Suponer que el aro y el dico on del mimo material y que el coeficiente de fricción etática con el plano e µ 1

2 Solución: tg β = µ ; tg β = µ aro dico Problema 5 Sobre un plano horizontal rueda, in delizar, un cilindro macizo y homogéneo de maa y radio R, iendo a velocidad de u centro geométrico Determínee la expreión de la energía cinética Solución: EC = Mv 0 Problema 6 Un cilindro macizo de maa M y radio R puede girar alrededor de u eje geométrico que e encuentra fijo en poición horizontal Sobre u uperficie e arrolla una cuerda de cuyo extremo libre e tira verticalmente hacia abajo con una fuerza contante, F Suponiendo que no exite rozamiento y partiendo del repoo, determínee: a) aceleración angular del cilindro, momento cinético repecto al eje de giro al cabo de t egundo y c) la energía cinética al cabo de dicho tiempo F F Solución: a) α = ; b) = FRt ; c) MR E C F t = M Problema 7 Un cilindro macizo y homogéneo de maa M y radio R tiene arrollada una cuerda en u ección media Se ujeta el extremo libre de la cuerda a un punto fijo y e abandona el cilindro in velocidad inicial a la acción de la gravedad Supueta depreciable la reitencia del aire, hallar la velocidad del centro del cilindro cuando éte decendido una altura h y la tenión de la cuerda durante la caída T Solución: gh m Mg v = ; T =

3 Problema 8 Una barra homogénea AB de longitud, articulada en u extremo A, e deja caer dede la poición horizontal Determinar la velocidad angular ω de la barra en función del ángulo ϕ que define u poición A B ϕ genθ Solución: ω = Problema 9 Una barra homogénea de longitud, ituada en un plano vertical, etá apoyada obre do uperficie lia, horizontal y vertical Determinar la aceleración angular, la velocidad angular, la aceleración del centro de gravedad y la reaccione de la uperficie de apoyo Dato:, ángulo inicial θ 0 g coθ g ( enθ 0 enθ ) Solución: α = ; ω = ; r a G r = ( α enθ + ω coθ ) i + ( α coθ + ω enθ ) j ; N X = mg( enθ coθ + enθ 0 coθ ) ; 1 N Y = mg(1 en θ + 6enθ 0 coθ ) Problema 10 Una varilla de longitud l = 0mm e mantiene verticalmente apoyada obre u extremo obre la mea luego e deja caer obre la mima Cuál e u velocidad angular al golpear la mea? l rad Solución: ω = 1

4 Problema 11 De una polea maciza y homogénea, de maa M = 500 g y r = 5 cm, penden do cuerpo de maa M 1 = 50g y M = 00g de lo extremo de una cuerda, inextenible y in maa que paa por la garganta de la polea a fricción entre la cuerda y la polea hace que éta e mueva cuando e mueven la maa Hallar la aceleración con la que e mueven la maa y la aceleración angular de la polea M 1 M Solución: m rad a = 05 ; α = 108 Problema 1 Una barra homogénea de maa m y longitud tiene el extremo B vinculado a un eje horizontal y el extremo A a uno vertical ambo in rozamiento Inicialmente la barra etá en repoo dipueta egún el eje horizontal Determinar: a) El centro intantáneo de rotación del movimiento de la barra en un intante cualquiera y el momento de inercia de la barra repecto de dicho punto b) Velocidad angular de la barra en un intante cualquiera en función del ángulo ϕ c) Velocidad del extremo B cuando la barra alcanza la poición vertical ϕ B V B A V A Solución: a) CIR ( coϕ,enϕ), r genϕ I CIR = m ; b) ω = k r ; c) v B = 6g Problema 1 Una plataforma circular de maa M y radio R, homogénea, gira en auencia de fuerza exteriore en torno a un eje vertical que paa por u centro con velocidad angular ω 0 contante Un

5 hombre de maa m, que e encuentra inicialmente de pie en el centro de la plataforma, comienza a andar a lo largo de un radio de la mima Determínee la velocidad angular de la plataforma cuando el hombre llega a u periferia y el trabajo efectuado para coneguirlo Solución: ω M = 0 M + m ω Mm ; W = R ω0 ( M + m) Problema 1 Do cilindro de la mima maa y radio, uno macizo y homogéneo y otro hueco de pared delgada, e abandonan dede el mimo nivel de un plano inclinado un ángulo de 10º repecto de la horizontal Uno de ello parte egundo ante que el otro Si, depué de recorre ambo metro, el egundo en alir alcanza el primero: a) razonar cuál de lo do partió en primer lugar y b) calcular la ditancia recorrida por ambo hata encontrare Solución: b) = 9 8m Problema 15 Un cilindro de 8 Kg y 0 m de radio, rueda in delizamiento por un plano inclinado de 0º Calcular: a) la aceleración lineal del centro de maa en el movimiento de deceno y b) la longitud m del plano inclinado recorrida en Solución: a) a = ; b) = 6 m 5

6 Momento angular o cinético para una rotación alrededor de un eje R i ω, α P v r i i ϕ i O r r i 6

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