Campos Gravitatorio y Eléctrico

Transcripción

1 apo Gravitatorio y Eléctrico UESIONES (1 punto) 1.- El planeta Venu, coo todo lo planeta, decribe una órbita ligeraente elíptica, variando u ditancia al Sol dede.78 UA en el afelio, hata.718 UA en el ihelio. Qué agnitude fíica e conervan en la rotación de Venu? Sabiendo que la velocidad en el afelio e de /, calcula u velocidad en el ihelio..- Dibuja la línea de capo creada por: a) un dipolo eléctrico y b) un hilo recto, de longitud indefinida, cargado negativaente. 3.- La ilutracione iguiente correponden a capo eléctrico en cierta regione. Razona i pueden correponder a ituacione poible o no. En cao afirativo indica qué puede producirlo y i e ipoible cuál e el error. 4.- Explica el coportaiento de ateriale conductore y dieléctrico bajo la influencia de un capo eléctrico. PROBLEMAS ( punto) 5.- Un atélite de 5 kg orbita circularente a 4 k de altitud obre la uficie terretre. Deterina: a) La velocidad orbital y el iodo de revolución del atélite. b) La energía ecánica del atélite. Reflexiona obre el reultado. Dato: R 37 k, g eneo un condenador de placa plana paralela, eparada, y oetida a una diferencia de potencial de V. a) Dibuja la linea de capo entre la placa, calcula u valor y expréalo vectorialente. b) Si e deja una partícula α (q +e) en libertad obre la uficie de la placa poitiva del condenador, con qué velocidad ipactará obre la placa negativa. Dato: α,7 1-7 kg ; e 1, Una efera de plático de g e encuentra upendida de un hilo de c de longitud y, al aplicar un capo eléctrico unifore y horizontal de 1 3 N/, el hilo fora un ángulo de 15º con la vertical. a) Dibuje en un equea el capo eléctrico y toda la fuerza que actúan obre la efera, y deterine u carga eléctrica. b) Explique cóo cabia la energía potencial de la efera al aplicar el capo eléctrico. Dato: K91 9 N - ; g 1 -

2 SOLUIONES UESIONES (1 punto) 1.- El planeta Venu, coo todo lo planeta, decribe una órbita ligeraente elíptica, variando u ditancia al Sol dede.78 UA en el afelio, hata.718 UA en el ihelio. Qué agnitude fíica e conervan en la rotación de Venu? Sabiendo que la velocidad en el afelio e de /, calcula u velocidad en el ihelio. La fuerza gravitatoria e una fuerza central y conervativa, por lo que en la rotación de cualquier planeta e conervarán: oo e cuple que: L afelio L ihelio, teneo: r v r v v venu 1) La energía ecánica: E E f, o tabién: ΔE c -ΔE p ) y el oento angular o cinético. oo dl M r F Lcte dt af af venu raf,78ua 4 4 vaf 3,48 1 3,53 1 r,718ua.- Dibuja la línea de capo creada por: a) un dipolo eléctrico y b) un hilo recto, de longitud indefinida, cargado negativaente. a) b) 3.- La ilutracione iguiente correponden a capo eléctrico en cierta regione. Razona i pueden correponder a ituacione poible o no. En cao afirativo indica qué puede producirlo y i e ipoible cuál e el error. La figura repreenta una ituación ipoible ya que la línea de capo no pueden cortare, ya que eo upone la exitencia de do valore de capo ditinto en un io punto. La podría correponder a una placa poitiva ituada a la derecha del dibujo, ya que lo valore de potencial on poitivo y diinuyen de derecha a izda. El capo puede er generado por una efera, una carga puntual o un cable noral a la uficie del papel cargado negativaente y ituado en la zona inferior, ya que lo potenciale on negativo y diinuyen radialente hacia abajo. El capo no puede er generado por una efera o carga + ya que la linea de capo radiale brotarían de izquierda a derecha, o el potencial auenta en ee entido en lugar de diinuir.

3 Sí que podría er poible con una ditribución de carga poitiva en una uficie cóncava ituada a la derecha. 4.- Explica el coportaiento de ateriale conductore y dieléctrico bajo la influencia de un capo eléctrico. onulta la teoría PROBLEMAS ( punto) 5.- Un atélite de 5 kg orbita circularente a 4 k de altitud obre la uficie terretre. Deterina: a) La velocidad orbital y el iodo de revolución del atélite. b) La energía ecánica del atélite. Reflexiona obre el reultado. Dato: R 37 k, g 1 - Dato: g 1 - R 37k,37 1 r R + h, kg Dado que: M g G GM g R (1) R Relación que no erá de interé en la reolución del problea. a) Partiendo de la expreione de velocidad angular: π ω π v πr () v r v ω r Aí pue, para calcular el íodo neceitao conocer la velocidad orbital, que no teneo. La expreión de eta, e obtiene a partir del hecho de que la fuerza que hace girar al atélite e la fuerza de atracción gravitatoria. E decir: F g F c M G ( R + h) v, de donde: R + h ( ) GM 1,37 1 aprovechando (1) g R v v 774 7,74 k R + h R + h,77 1 Sutituyendo la velocidad orbital en (), teneo finalente el iodo: πr π, ,53hora v 774 b) La energía ecánica erá la ua de la energía cinética y potencial, eto e: E g R GM 1 v ; introducio valore: R + h ( ) 1,37 1 5kg E 1 5 kg (7,74 1 ) 1,5 1 J 3,3 1 J 1,53 1 J,77 1 La energía ecánica de un atélite ha de er negativa, lo que ignifica que etá ligado al planeta. Si u energía fuee uior a, eguiría una trayectoria hibólica y ecaparía al infinito.

4 .- eneo un condenador de placa plana paralela, eparada, y oetida a una diferencia de potencial de V. a) Dibuja la linea de capo entre la placa, calcula u valor y expréalo vectorialente. b) Si e deja una partícula α (q +e) en libertad obre la uficie de la placa poitiva del condenador, con qué velocidad ipactará obre la placa negativa. Dato: α,7 1-7 kg ; e 1, 1-19 a) Δx, ΔV V Dado que entre la placa exite un capo eléctrico unifore, podeo utilizar la iguiente relación entre capo y potencial: E V V 1. x, N 4 Según el dibujo, coo el capo va de izda a dcha, erá: ˆ N E 1 i ( ) b) Si abandonao una partícula α en repoo, e decir in energía cinética inicial, la fuerza eléctrica a la que e verá oetida la ipulará hacia la derecha. Dicha fuerza erá contante, ya que el capo e unifore, por lo que podeo calcular el trabajo a travé de u expreión á encilla, coo producto de fuerza por deplazaiento: W Ec F x e 1 4 ee x Aí pue: α vf qe x vf v F , 1 1iˆ N -7,7 1 kg ˆ α, i 1, k La partícula e deplaza ovida por la fuerza eléctrica hacia la placa negativa, aunque tabién podeo interpretarlo en térino energético: e ueve hacia la placa de enor potencial, diinuyendo u energía potencial y auentando la cinética en la ia edida. 7.- Una efera de plático de g e encuentra upendida de un hilo de c de longitud y, al aplicar un capo eléctrico unifore y horizontal de 1 3 N/, el hilo fora un ángulo de 15º con la vertical. a) Dibuje en un equea el capo eléctrico y toda la fuerza que actúan obre la efera, y deterine u carga eléctrica. b) Explique cóo cabia la energía potencial de la efera al aplicar el capo eléctrico. Dato: K91 9 N - ; g 1 - a) La ituación de equilibrio final alcanzado upone que: + P + F e Por coponente: x Fe en15º q E y g co15º g Dividiendo aba ecuacione, iebro a iebro, teneo: en 15º qe qe tg 15º co15º g g, kg 1 tg tg µ g Y depejando q: q 15º 15º 5,4 1 5,4 N E 1

5 El igno de la carga e deconocido dado que no e dipone de inforación uficiente, no obtante, en el dibujo e ha upueto que la carga de la bolita era poitiva. b) oando el nivel inicial de la bola coo origen de energía potenciale gravitatoria, podeo decir que al principio, cuando la bolita etaba colgada verticalente, no tenía energía ni potencial ni cinética. Al aplicar el capo eléctrico, la fuerza ipula a la bolita que e deplaza, epontáneaente, hacia punto de enor energía potencial eléctrica. Ee deplazaiento epontáneo dentro del capo eléctrico upone una diinución en la energía potencial eléctrica y debería recutir auentando la cinética, dado que e trata de un capo conervativo. Pero coo la bolita etá anclada por el cable, la tenión retiene a la bolita ipidiéndole el oviiento libre y haciéndola acender un Δy. El reultado final e que la bolita auenta u energía potencial gravitatoria en lugar de la cinética a expena del trabajo realizado por el capo eléctrico. Por tanto, e cuple que: ΔE p,g - ΔE p,e, o tabién: qδv - gδy