Energía mecánica.conservación de la energía.

Transcripción

1 57 nergía ecánica.conervación de la energía. NRGÍA POTNCIAL Hay do tipo de energía potencial que tené que conocer. Una e la potencial gravitatoria, que tiene que ver con la altura a la que etá un objeto. La otra e la potencial elática, que tiene que ver con la ditancia que etá copriido o etirado un reorte. ntonce, título: NRGÍA POTNCIAL GRAVITATORIA Suponé que otengo una coa a del pio y la uelto. Al principio la coa tiene velocidad inicial cero. Pero reulta que cuando toca el pio tiene una velocidad V final. decir que, inicialente, la energía cinética vale cero ( v 0 0 ) y al final NO. ( V f no e cero ). La pregunta entonce e: Quién fue el que le entregó energía al cuerpo? Yo no fui porque el cuerpo cayó olo ( yo no lo epujé para abajo ). La repueta a eta pregunta e: La fuerza Peo e la que le dio energía al cuerpo. l peo recorrió una ditancia de e hizo un trabajo que vale: L Peo P. e trabajo e convirtió en energía cinética.

2 58 La concluión que aco de acá e que un cuerpo que etá a una deterinada altura tiene energía. a energía e igual al trabajo que la fuerza peo puede realizar i e deja caer al cuerpo dede ea altura. Y cuánto vale el trabajo que puede realizar la fuerza peo? ueno, el trabajo realizado por una fuerza e F. d. n ete cao la fuerza e el peo y la ditancia e la altura hache. Por lo tanto, i e uelta un peo P dede una altura h, el trabajo valdrá pe por hache. p P h ó g h nergía potencial que tiene un cuerpo de peo P que etá a una altura h. jeplo Calcular la pot del cuerpo que etá arriba de la ea. p g h Kg 9,8 p p 9,8 Joule l nergia Potencial Que tiene el objeto Fijate lo iguiente: la energía potencial e ide en Joule, coo la energía cinética y toda la deá energía. ta p que tiene el objeto e con repecto al pio. Al calcular energía potenciale, uno iepre tiene que indicar el nivel de referencia, e decir, el lugar dede donde uno epieza a edir la altura. NRGÍA POTNCIAL LÁSTICA Un reorte que etá copriido tabién tiene energía alacenada. Cóo e eo?. Fijate: Reorte copriido tratando de epujar a un cuerpo.

3 59 l tipo no e ueve porque etá trabado. Pero i yo ahora aco el clavo,... qué paa? Ahora el cuerpo ale depedido con una velocidad V. Inicialente el cuerpo etaba quieto y no tenía energía cinética. Al oltar el reorte el tipo e ueve con una velocidad V y u energía cinética valdrá ½ v. De dónde alió ea energía? RTA.: Del reorte. l reorte copriido tenía una energía alacenada. Al oltarlo e decoprie y le entrega toda ea energía al cuerpo. to hace que el objeto adquiera una velocidad V. Hata acá e eguite? Voy a calcular ahora cuánto vale ea energía alacenada en el reorte. Supongao que tengo lo iguiente: Un reorte que no etá ni copriido ni etirado. Ahora lo etiro una ditancia x. ta ituación la puedo repreentar aí: La fuerza del reorte varía con la poición. n ete dibujito F repreenta a la fuerza que hago yo para etirar el reorte. ( que e igual y contraria a la que el reorte hace obre i ano ). Ojo, eta

4 60 fuerza no e contante. Auenta con la poición egún la ley de HooKe ( F K x ). decir que lo que yo tendría ería algo aí: ta fuerza, al ir oviéndoe va a realizar trabajo. e trabajo e el que queda alacenado en el reorte coo energía potencial elática. Vale ee trabajo F x? RTA: No. o ería i F fuera una fuerza contante, pero F e una fuerza variable. Cóo hago entonce para reolver el aunto? ueno, iralo aí: voy a coniderar una fuerza interedia entre la inicial y la final: La fuerza inicial vale cero ( reorte ni copriido ni etirado ). La fuerza final vale F K x. Haciendo el proedio e queda: decir: F Pro F0 f! $#" 0 + K Δx F FPro K Δx Fuerza proedio. Ahora voy a coniderar que eta fuerza proedio e la que recorrió la ditancia x y voy a calcular el trabajo de F P. ( to e puede hacer porque la variación de F Re e lineal con la ditancia ). Queda: L FP FP $ %#%"! d κ Δx Δx

5 6 ( ) LF κ Δx P Tengo que, para etirar el reorte, tuve que entregarle un trabajo L ½ K ( x ). Qué energía habrá acuulado el tipo?. RTA: ½ Κ ( x ). Y i ahora hago que el reorte e de-etire, qué energía erá capaz de entregare?. RTA: ½ K ( x). Concluión de todo eto? POT. lá. ½ K ( x) ta e la energía pot. elática acuulada en un reorte. nergía potencial elática acuulada en el reorte. Contante del reorte. Ditancia que fue copriido (o etirado). jeplo UN RSORT TIN UNA CONSTANT K 0 Kgf /. S LO STIRA 0 c. CALCULAR: a) - QUÉ TRAAJO HUO QU HACR PARA STIRARLO. b) - QUÉ NRGÍA POTNCIAL LÁSTICA QUDÓ ALMACNADA N L RSORT. a) - La energía potencial elática del reorte etirado 0 c vale: RSORT SIN STIRAR Y RSORT STIRADO. Pot κ x ( ) ( ) Kgf 0 0, Pot 0,05 Kgf 0,49 Joule b) - l trabajo que tuve que hacer yo para etirarlo vale lo io que la energía elática que el tipo tiene alacenada. O ea: L que hice yo 0,49 Joule.

6 6 Concluión: Para etirar el reorte hice un trabajo de 0,49 Joule. La energía elática acuulada vale 0,49 J. Y i ahora uelto el reorte, qué energía erá el tipo capaz de entregare? leental Waton : 0,49 Joule. Ve a dónde apunta la coa?. La energía no e pierde. Sólo e tranfora. NRGÍA MCÁNICA D UN SISTMA ( Ver ) La de un itea en un oento deterinado e la ua de la energía cinética, á la potencial, á la elática que el tipo tiene en ee oento. decir: c + p + nergía ecánica. *NOTA: De ahora en adelante a la energía potencial gravitatoria la voy a llaar olaente energía potencial y a la energía potencial elática la voy a llaar olaente energía elática. to lo hago para abreviar, nada á. jeplo CALCULAR LA NRGÍA MCÁNICA DL CARRITO N L PUNTO A. La energía ecánica del carrito en el punto A va a er la ua de la energía cinética, potencial y elática. A ca + pa + A 0 ( No hay reorte ) A Kg A ( ) + Kg 9,8 0,6 Joule Otro ejeplo

7 63 S SULTA L RSORT Y ST MPUJA AL CARRITO QU CA POR LA PNDINT. CALCULAR LA MC DL CARRITO N LOS PUNTOS A, Y C. DATOS. Kg, X 0 c, K 0 N/. N L PUNTO A: Aparenteente el carrito etá quieto con el reorte copriido 0 c, y lito para epujarlo. La energía ecánica en el punto A va a er: A A A ( v A & c A ) p A 0 + g h + Kg 9,8 A A + A + 0 Joule κ ( x ) 0 N ( 0, ) N L PUNTO : c + p + 0 ( no hay reorte ) v + g h Kg ( ) + Kg 9,8 0,5 5,4 Joule PRGUNTA: n A, el carrito tiene una energía ecánica de 0 Joule y en de 5,4 Joule. Dónde etán lo 4,6 Joule que faltan?. RSPUSTA: Se lo coió el rozaiento que hay entre A y. N L PUNTO C: + + C c C p C C C ( v C 0, hc 0, no hay reorte en C)

8 64 C 0 decir, en el punto C el carrito no tiene energía ecánica. Su velocidad e cero ( ½ v 0 ), u altura e cero ( P h 0 ) y no hay reorte. Al igual que ante, toda la energía ecánica que el tipo tenía en ( 5,4 J ) e la coió el rozaiento. Pero cóo?. No era que la energía iepre e conervaba?. No era que no e perdía ino que ólo e tranforaba de una fora en otra?. Y bueno, jutaente. Toda la energía ecánica que el tipo tenía e tranforó en calor. l calor tabién e energía ( energía calórica ). Si yo inventara una nueva fora de energía que fuera la ua de la energía ecánica á calórica ( podría llaarla energía caloecánica ), diría que la energía del itea e conervó. decir, la ecánica e perdió, pero la caloecánica e conervó. Lo que conerva en el univero e la energía total, no una energía en particular. FURZAS CONSRVATIVAS Una fuerza e conervativa i hace que la energía ecánica del itea no cabie ientra ella actúa. O ea, una fuerza conervativa hace que la energía ecánica e conerve. decir, yo tengo un itea con una deterinada energía ecánica inicial. Digao 00 Joule. Ahora hago que actúe la fuerza. Si cuando la fuerza dejó de actuar, la ec del itea e otra vez 00 Joule, digo que eta fuerza e una fuerza conervativa. Cóo e eto de que una fuerza puede actuar in que la energía ecánica del itea auente o diinuya?. Veao. ª FURZA CONSRVATIVA: l Peo Suponé que tengo un cuerpo que etá a de altura.

9 65 Si el tipo e deja caer dede ahí arriba qué paa?. Rta: ueno, inicialente u energía potencial vale g h y a edida que va cayendo la va perdiendo. Pero atención con eto: Pierde energía potencial... pero va ganando energía cinética! Por ejeplo, uponé que la aa del gati e de Kg. Su energía potencial inicial vale: g h Kg 9,8 Pot 0 9,6 Joule. Por cineática é que la velocidad final con la que toca el uelo un cuerpo que e deja caer dede una altura h e: v f v 0 g h v f g h v f 9,8 v f 6,6 ntonce cuando el tipo toque el uelo u energía cinética erá: c f v f Kg ( 6,6 ) 9,6 J. decir, toda la pot e tranforó en cinética al final. La fuerza peo no hizo que e ganara ni e perdiera energía ecánica. La fuerza peo, lo único que hizo fue tranforar toda la pot del principio en energía cinética. Pero la ecánica no cabió. ra 9,6 al principio y e 9,6 al final. Concluión: La energía ecánica no e odificó. Se antuvo igual. Se conervó. Digo entonce que la fuerza peo e una fuerza conervativa. ª FURZA CONSRVATIVA: La Fuerza del Reorte Suponé que tengo un reorte copriido una ditancia x :

10 66 l tipo en ea ituación tiene alacenada una energía elática que vale ½ Κ ( x ). Qué paa ahora i aco la traba y dejo que el reorte e decopria? RTA: ueno, lo que va a paar e que el reorte va a epujar al cuerpo. Haciendo un razonaiento parecido al que hice ante con la fuerza peo puedo llegar a la concluión de que el carrito no pierde ni gana energía ientra actúa la fuerza del reorte. Por qué? Porque al principio el reorte tenía una energía elática que valía ½ Κ. ( x ). Una vez que el tipo e decopriió, toda ea energía e tranfora en energía cinética. No e i e eguite. Lo que quiero decir e eto. Mirá el dibujo: Aí etá la coa cuando el reorte e decopriió. La fuerza con la que el reorte epujó al cuerpo no hizo que auentara o diinuyera la energía ecánica del itea. Solaente hizo que la nergía elática e tranforara en nergía cinética. Mientra la fuerza del reorte actúa, la ec del itea e conerva. ntonce la fuerza del reorte, qué e?. Repueta: Una fuerza conervativa. FURZAS NO CONSRVATIVAS Una fuerza e no conervativa cuando hace que la energía del itea no e conerve. decir, yo tengo un itea con una deterinada energía ecánica inicial. Digao 00 Joule. Ahora hago que actúe la fuerza. Si cuando la fuerza dejó de actuar, la ec del itea e de á de 00 Joule o e de eno de 00 J, entonce ea fuerza e no conervativa.

11 67 La fuerza no conervativa lo que hacen e que el itea gane o pierda energía ecánica. Que un itea pierda energía no e uy raro, pero... que un itea gane energía?. Cóo e eo?. Moento. Vao por parte. ª FURZA NO CONSRVATIVA: l Rozaiento Suponé que tiro una coa por el pio con una velocidad de 0 /. Si hay rozaiento, depué de recorrer uno etro e va a parar. Inicialente el tipo venía con v 0 / y u energía cinética era ½ ( 0 / ). Al final, el tipo queda quieto y u energía cinética final e cero. Dónde fue toda la energía que el tipo tenía al principio? RTA: Se la coió el rozaiento. l rozaiento hizo que el itea perdiera energía. La ec no e conervó. Por lo tanto: l rozaiento e una fuerza NO conervativa. ª FURZA NO CONSRVATIVA: Una Fuerza xterior. Una fuerza exterior e una fuerza de ete tipo: Una fuerza exterior. decir, e una fuerza que viene de afuera. Podé iaginarte a eta F coo la fuerza que hace una cañita voladora o un tipo que epuja o el viento o algo aí. Suponé que el carrito etá quieto y la fuerza exterior F epieza a actuar. Qué paa?. Paa que el carrito e epieza a over. ( pieza a acelerar ). F epuja y el tipo e ueve.

12 68 Inicialente la cin del carrito vale cero y al final NO. Quién hizo que auentara la energía del itea? RTA: La fuerza F. fe recorrió una ditancia d, hizo un trabajo que vale F d y entregó ee trabajo al carrito. Ahora el tipo lo tiene alacenado en fora de energía cinética. F entregó energía al itea. La ec auentó y no e conervó. Por lo tanto, una fuerza exterior e una fuerza NO conervativa. FURZAS CONSRVATIVAS Y NO CONSRVATIVAS - RSUMN áicaente y in hilar fino, digao que en la ayoría de lo problea, alvo el rozaiento y una fuerza F exterior, toda la deá fuerza terinan iendo conervativa. decir, o on conervativa o a la larga no realizan trabajo. Saber eto viene uy bien para reolver lo problea. Pero ojo, eto no e abolutaente iepre aí. to paa en la ayoría de lo cao, PRO NO SIMPR. ( Atento ). Podría haber algún cao raro donde la noral o la tenión de la cuerda ( por ejeplo ) fueran fuerza NO conervativa. Lo que í tené que aber e que la que iepre on conervativa i o i on la fuerza peo y la fuerza del reorte. Reuao eto en un cuadrito: Conervativa Peo Fuerza del Reorte No Conervativa Rozaiento Fuerza xterior Hay á fuerza conervativa y hay á fuerza no-conervativa, pero para lo que vo tené que aber y para lo problea que vo va a tener que reolver con eto alcanza. TORMA DL TRAAJO Y LA NRGÍA MCÁNICA ( Iportante ) Con la cuetión de fuerza conervativa y no conervativa llegué a la iguiente

13 69 concluión: Hay do cao poible: o obre el itea actúan fuerza conervativa o obre el itea actúan fuerza no conervativa. Analiceolo: CASO UNO Actúan ólo fuerza conervativa y e conerva la ecánica del itea. ❶ Si obre el itea dado ólo actúan fuerza conervativa ( decir, no actúa ni el rozaiento ni una Fuerza exterior). Se cuple ec 0 La energía ec. no varía. decir f 0 CASO DOS: Actúan fuerza no conervativa. La energía ecánica no e conerva. Habrá una diinución o un auento de la ec del itea. ❷ Si obre el itea dado actúan fuerza no conervativa ( decir el roz o una Fuerza F exterior). Se cuple ec 0 La energía ec. varía. decir f 0 Quién provocó ee cabio en la energía del itea?. ueno, eo ya quedao en que fue la fuerza no conervativa. La fuerza no conervativa ( ea el rozaiento o una fuerza exterior F ) hizo un trabajo que hizo que auentara ( o diinuyera ) la ec del itea. Ahora bien... Y cuánto vale ea variación de la ecanica?. Rta: Jutaente vale el trabajo que hizo la fuerza no conervativa! decir, i tengo un itea que tiene una energía ecánica de 00 Joule y depué de que actuó una fuerza exterior veo que la energía ecánica e de 0 J, digo entonce que el trabajo que hizo la fuerza exterior vale 0 Joule. Concluión: ( Muy iportante ). l trabajo realizado por la fuerza no conervativa e igual a la variación de la energía ecánica del itea. nunciado del teorea del Trabajo y la nergía Mecánica.

14 70 n fora ateática eto e uele poner aí: L F No-Con f 0 Teorea del L y la. Mecánica. ta fórula e lee aí: n un itea donde actuó una fuerza no conervativa, la energía que falta ( o obra ) con repecto a la ec que había al principio e el trabajo que hizo la fuerza no-conervativa. ( Punto ). CÓMO S RSULVN LOS PROLMAS D TRAAJO Y NRGÍA? ueno, tengo cao poible: - Problea en donde e conerva la energía ecánica. Llaéolo problea cao - Problea en donde NO e conerva la energía ecánica. Llaéolo problea cao. Si lo tipo te toan un problea en el exaen, éte tendrá que er cao o cao. Otra poibilidad no hay. decir que tengo eta do ituacione: Tipo de Problea Concluión Se plantea que: Cao Sólo actúan fuerza conervativa, e decir, no actúa el rozaiento ni ninguna fuerza exterior. La energía ecánica del itea e conerva. La energía ecánica final erá igual a la inicial. ec f ec 0 Cao Actúa por lo eno una fuerza NO conervativa, e decir, el rozaiento o una fuerza exterior F. La energía ecánica del itea NO e conerva. La energía ecánica final NO erá igual a la inicial. L F no con f 0 Supongao que te cae un cao. Tu anera de razonar tiene que er algo parecido a eto:

15 7 ueno, en ete problea veo que no actúa el rozaiento ni ninguna fuerza F exterior. Toda la fuerza parecen er conervativa. Por lo tanto al no haber fuerza NO conervativa, la energía ecánica e tendrá que conervar. Lo que tengo que plantear entonce e que: ec inical ec final Ahora elijo el nivel cero de energía potencial y ecribo: c0 p0 0 cf pf f Tacho la energía que on cero y reeplazo la otra por lo que correponda ( c ½ v, p g h y ½ κ x ). Haciendo cuenta depejo lo que e piden. Supongao que te cae un cao. Tu anera de razonar tiene que er algo aí: ueno, veo que en ete problea actúa una fuerza NO conervativa que e el rozaiento ( o una fuerza F exterior ). De acá aco coo concluión que en ete problea la energía ecánica no e va a conervar. Voy a plantear entonce que: L F no con f 0 Ahora elijo el nivel de referencia para la energía potencial y ecribo que: $% %#% f %" $% %# 0% %" L + + ( + + ) F no con cf pf f c 0 p 0 0 Se tachan la energía que on cero, e reepla todo lo deá por lo dato del problea y de ahí uno depeja lo que le piden. * NOTA : Para el cao y para el cao : Alguno problea tienen vario trao. o paa ucho en lo problea de ontaña rua de ete tipo:

16 7 n ee cao, puede er que haya que plantear el teorea del trabajo y la energía ecánica varia vece ( Por ejeplo ro entre A y, depué entre y C, etc ). n ee cao habrá vario etado iniciale y vario etado finale, de anera que en vez hablar de 0 convendrá hablar de A ( por ejeplo ) y en vez de poner f va a er ejor poner.( to ería cuando planteo el teorea entre A y ). Cuando lo planteo entre y C pondré en vez de 0, y C en vez de f. JMPLO D CASO Calcular con qué velocidad paa el cuerpo por el punto. Dato: N K 00 ; x 0,8; Kg n ete cao no actúa el rozaiento ni ninguna fuerza exterior F, por lo tanto al no haber fuerza no conervativa, la energía ecánica del itea e tendrá que conervar. Planteo que: A decir, etoy uando el teorea del trabajo y la energía entre lo punto A y. La coa queda: Cuerpo quieto 0 ca + h A 0 pa 0 + A c + p 0 + No hay reorte ( x ) v + g K Δ h

17 73 Reeplazando: N 00 3 N Kg v + 9,6 Kg ( 0,8 ) Kg v + Kg 9,8 3 Kg 9,6 Kg Kg v,4 Kg Kg v v 3,5 Velocidad del tipo en el punto. JMPLO D CASO Calcular con qué velocidad paa el cuerpo por el punto. Dato: N K 00 ; x 0,8; Kg Veo que en ete problea actúa una fuerza no conervativa que e el rozaiento, e decir que acá, la nergía ecánica no e va a conervar. Voy a plantear entonce que: No con Aplicando el teorea entre lo punto A y e queda: L ec L F No con A

18 74 F roz LF d + c roz p A ( + + ) ca 0 pa A No hay reorte v A 0 h A 0 µ d! N g d v + g h κ ( x ) 0, Kg 9,8 + ( 0,8 ) Kg v Kg 9,8 00 N,96 J Kg v + 9,6 J 3 J 0,44J Kg v 0,44 Kg v Kg v 3,3 Velocidad del tipo en el punto. OTRO JMPLO CASO Calcular la ditancia d que el cuerpo recorrió a lo largo del plano inclinado. Dato: F 0 N ; Kg. n ete problea actúa una fuerza no conervativa que e la fuerza exterior F. Concluión: en ete problea la energía no e va a conervar. Planteo entonce que: L Δ No con ec cribiendo el teorea entre lo punto A y :

19 75 L F no con. A NIVL D RFRNCIA PARA LA NRGÍA POTNCIAL. cribo el teorea entre lo punto A y. Me queda : L de F c + p No hay reorte ( + + ) ca 0 pa 0 A v A 0 h A 0 No hay reorte F d + v h g 0 N d ( ) + Kg 9,8 Kg h Kg Kg 0 d Kg + 9,8 h ta ecuación tiene incógnita que on h y d. Pero h y d etán relacionada por trigonoetría. ( Por favor recordá ete truco porque e ua ucho ). d. en α Reeplazando: h $%#%" Kg Kg 0 d Kg + 9,8 )%(%' 30 Kg Kg 0 d Kg + 4,9 h ( d en( ) ) d 0,5 Kg 5, d Kg d 0,39 ( 39, c ) Ditancia que recorre el cuerpo.

20 76 Dejae hacerte alguna aclaracione obre el tea trabajo y energía. Para entender bien todo eto no alcanza con leerlo de acá. Tené que ponerte y reolver ucho problea. la única anera. Má adelante va a ver que en realidad todo lo problea e parecen y que todo el aunto conite en plantear f 0 para lo problea cao, y L F no con f 0 para lo problea cao. á, uno puede coniderar que todo lo problea on cao, ólo que en alguno no hay fuerza no conervativa y entonce L F no con 0. ( Que e lo io que decir f 0 ). Lo cao generalente on á difícile porque tienen rozaiento o fuerza rara. Probá epezar con lo cao, que uelen er á fácile. Pero te repito, el truco para entender ete tea e reolver ucho problea. Hacé lo ejercicio de la guía, bucate parciale viejo o coa por el etilo. Va a ver que con el tiepo todo lo problea te van a parecer iguale. Fin de la Teoría de Trabajo y nergía. Próxio tea: Choque.