REGULACIÓN AUTOMATICA (8)

Transcripción

1 REGULACIÓN AUOMAICA 8 Repueta en frecuencia Nyquit Ecuela Politécnica Superior Profeor: Darío García Rodríguez

2 -4.-Dada la función de tranferencia de lazo abierto de un itema con imentación unitaria, para que valore de el itema erá etable?. G La función de tranferencia de lazo abierto tiene un polo en el lado derecho del plano. iene un polo en el origen, luego el contorno de Nyquit e el de la figura. Parta el trazado del diagrama de Nyquit lo utituimo por j y calculamo el módulo y ángulo de la función ganancia lazo. G j angg j tan tan A continuación pongamo la tabla para lo diferente valore de, egún el contorno de Nyquit. plano tan - / --9º º -tan - / --9º º Suma ang. 8º 85.7º 7º Módulo Un valor contorno Nyquit A partir de eto dato trazaremo el diagrama de Nyquit: a Cuando e meno infinito el ángulo e 8º y un modulo de, luego la trayectoria de Nyquit, e tangente en el origen con un ángulo de 8º, que puede ir hacia la arriba menor ángulo o hacía abajo mayor ángulo, para aber que entido tiene, le doy un valor de, y entonce el valor del ángulo e de 85.7º, ángulo mayor, luego irá hacía abajo. b Cuando vale - el ángulo e 7º y tiene un radio infinito. c En la trayectoria Nyquit de - a, era una trayectoria circular de radio infinito y decribiendo un ángulo de 8º en el entido opueto a la trayectoria de Nyquit e decir en el entido de la aguja del reloj. d En la trayectoria Nyquit de a infinito e imétrica con repecto al eje de la abcia, de - a meno infinito. e Para u trazado me interea aber lo corte con el eje de Gj, que en ete cao e olo cuando rad/eg El diagrama de Nyquit e el iguiente:

3 G j Obervando la figura el punto, e envuelto una vez en el entido de la aguja del reloj, luego por el criterio de Nyquit el itema erá inetable todo ocurre para cualquier valor de. 3

4 .4.- Dada la función de tranferencia de lazo abierto de un itema con imentación unitaria, para que valore de el itema erá etable?. G.8 Reolviendo la ecuación.8, la olucione on compleja conjugada con la parte negativa. La función de tranferencia de lazo abierto no tiene ningún polo ni cero en el lado derecho del plano. iene un polo en el origen, luego el contorno de Nyquit e el de la figura. Parta el trazado del diagrama de Nyquit lo utituimo por j y calculamo el módulo y ángulo de la función ganancia lazo. G j.8.8 angg j tan tan A continuación pongamo la tabla para lo diferente valore de, egún el contorno de Nyquit tan - / --9º º -tan -.8/- --8º º º plano Suma ang. 7º 65.4º 9º Módulo Un valor contorno Nyquit A partir de eto dato trazaremo el diagrama de Nyquit: a Cuando e meno infinito el ángulo e 7º y un modulo de, luego la trayectoria de Nyquit, e tangente en el origen con un ángulo de 7º, que puede ir hacia la derecha ángulo mayor o hacía la izquierda ángulo menor, para aber que entido tiene, le doy a un valor grande, por ejemplo, y entonce el valor del ángulo e de 65º, ángulo menor, luego irá hacía la izquierda. b Cuando vale - el ángulo e 9º y tiene un radio infinito. c En la trayectoria Nyquit de - a, era una trayectoria circular de radio infinito y decribiendo un ángulo de 8º en el entido opueto a la trayectoria de Nyquit e decir en el entido de la aguja del reloj. d En la trayectoria Nyquit de a infinito e imétrica con repecto al eje de la abcia, de - a meno infinito. El diagrama de Nyquit e el iguiente: 4

5 G j A Obervando la figura el punto, e envuelto do vece en el entido de la aguja del reloj, luego por el criterio de Nyquit el itema erá inetable o el punto - no e envuelto ninguna vez en ete cao, el itema erá etable, por el criterio de Nyquit. Luego no interea calcular el valor del punto A. E decir hacer la parte imaginaria igual a cero. En Gj el numerador e y el denominador e: j 3.8j j -j j la parte imaginaria e cero i - tiene por olución Si la parte imaginaria e cero no queda: G j luego ete valor tiene que.8 er mayor que, para que el itema ea etable. >.8 luego <.8. Sitema etable >.8 Sitema inetable 5

6 3.4.- Calcular la etabilidad del itema de la figura. a Por el criterio de Nyquit b Por la criterio de Routh. R C 5 La función de tranferencia de lazo abierto e: 5 iene un polo en el lado derecho del plano. iene un polo en el origen, luego el contorno de Nyquit e el de la figura. Parta el trazado del diagrama de Nyquit lo utituimo por j y calculamo el módulo y ángulo de la función ganancia lazo. 4 G j 5 angg j tan tan tan tan 5 A continuación pongamo la tabla para lo diferente valore de, egún el contorno de Nyquit. plano - - tan - / -9º -79º º tan - / --9º º -tan - /- --9º -96-º --8º -tan - /5 --9º -63º- º Suma ang. 8º 7º 7º Módulo Un valor contorno Nyquit A partir de eto dato trazaremo el diagrama de Nyquit: a Cuando e meno infinito el ángulo e 8º y un modulo de, luego la trayectoria de Nyquit, e tangente en el origen con un ángulo de 8º, que puede ir hacia la abajo ángulo mayor o hacía arriba ángulo menor, para aber 6

7 que entido tiene, le doy a un valor grande negativo, por ejemplo, y entonce el valor del ángulo e de 7º, ángulo menor, luego irá hacía ariba. b Cuando vale - el ángulo e 7º y tiene un radio infinito. c En la trayectoria Nyquit de - a, era una trayectoria circular de radio infinito y decribiendo un ángulo de 8º en el entido opueto a la trayectoria de Nyquit e decir en el entido de la aguja del reloj. d En la trayectoria Nyquit de a infinito e imétrica con repecto al eje de la abcia, de - a meno infinito. El diagrama de Nyquit e el iguiente: G j A Si el punto, e encuentra donde eta ituado en la figura, el itema erá etable, ya que lo envuelve una ola vez en el entido opueto a la aguja del reloj y tiene un polo en el lado derecho del plano. Fuera de ee contorno cerrado el itema erá inetable. Ahora me interea aber el valor del punto A, para ello la parte imaginaria de la ganancia lazo tiene que er cero. Como en la ganancia lazo tengo en el numerador y denominador parte imaginaria me interea que la parte imaginaria e encuentre olo en el numerador o denominador, para poder hacer eta igual a cero, y para ee valor de me quede olo la parte. Para ello multiplicamo numerador y denominador por la mima cantidad -. 4 G H utituyendo por j endremo: G 4 j H j haciendo la parte imaginaría igual a cero en 4 3 j 3 j el denominador llegamo a: 3 5 y 7

8 G 4 9 j H j he utituido Concluión el itema erá etable cuando cumpla: < > Luego cuando > el itema e etable en otro cao inetable. e Criterio de Routh Aquí hay que etudiar la ecuación caracterítica del itema que no viene expreada por: 5 GH 5 5 luego el numerador e igual a cero aplicando Routh tenemo: Para que el itema ea etable tiene que cumplir que: > y > Luego para > el itema erá etable. 8

9 4-4.- Calcular la etabilidad del itema por el criterio de Nyquit. R C 3 La función de tranferencia de lazo abierto e: G H, 3 teniendo un polo en el lado derecho del plano en. No tiene polo en el eje luego el contorno de Nyquit e el de la figura. Para el trazado del diagrama de Nyquit lo utituimo por j y calculamo el módulo y ángulo de la función ganancia lazo. G j 4 9 angg j tan tan tan 3 A continuación pongamo la tabla para lo diferente valore de egún el contorno de Nyquit. plano - -tan - / -9º -76,7º º tan - /3 --9º --73,3 º -tan - /- --9º --95,7º --8º Suma ang. 7º 47,7º 8 Módulo Un valor /6 contorno Nyquit La ecuación del denominador e de tercer orden, luego cortará al eje en tre punto, conocemo do, y /6, calculemo el otro. Conite en hacer la parte imaginaria igual a cero, de la ganancia lazo. 9

10 G H utituimo por j G j H j haciendo la parte imaginaria igual a cero 3 j 4 j 6 tenemo: luego y ± luego no queda G j H j luego ete e el otro punto 4 6 de corte. Con todo eto dato podemo trazar el diagrama de Nyquit. a Cuando e meno infinito el ángulo e 7º y un modulo de, luego la trayectoria de Nyquit, e tangente en el origen con un ángulo de 7º, que puede ir hacia la derecha ángulo mayor o hacía izquierda ángulo menor, para aber que entido tiene, le doy a un valor grande negativo, por ejemplo, y entonce el valor del ángulo e de 47º, ángulo menor, luego irá hacía la izquierda. b Cuando vale el ángulo e 8º y tiene un radio de /6. c Aquí hay un valor de - cuyo ángulo vale también 8º y de módulo /, cuyo valor aboluto e inferior al anterior /6. d Dede cero hata infinito e imétrico a cero infinito con repecto al eje de la abcia. Luego la repreentación gráfica del diagrama de Nyquit erá el iguiente: G j 6 El itema erá etable en el punto eñalado en el equema, por tener un polo en el lado derecho y lo envuelve una vez en el entido opueto a la aguja del reloj, en el diagrama de Nyquit. < < > > luego <<6 el itema erá etable. 6 6

11 5-4.- En el itema de la figura, calcular para que valore de en función de y el itema e etable. acriterio de Nyquit. bcriterio de Routh. R C a La función de tranferencia de lazo abierto e: No tiene polo en el lado derecho del plano. iene un polo en el origen, luego el contorno de Nyquit e el de la figura. Parta el trazado del diagrama de Nyquit lo utituimo por j y calculamo el módulo y ángulo de la función ganancia lazo. G j angg j tan tan tan A continuación pongamo la tabla para lo diferente valore de, egún el contorno de Nyquit. plano - - -tan - / --9º --9º --9º tan - --9º ->-9 º -tan - --9º ->9-º º Suma ang. 7º <7º 9º Módulo Un valor contorno Nyquit A partir de eto dato trazaremo el diagrama de Nyquit: a Cuando e meno infinito el ángulo e 7º y un modulo de, luego la trayectoria de Nyquit, e tangente en el origen con un ángulo de 7º, que puede ir hacia la derecha ángulo mayor o hacía la izquierdaángulo menor, para aber que entido tiene, le doy a un valor grande negativo, por ejemplo, y entonce el valor del ángulo e menor de 7º, luego irá hacía izquierda.

12 b Cuando vale - el ángulo e 9º y tiene un radio infinito. Luego tiene que cortar al eje negativo. c En la trayectoria Nyquit de - a, era una trayectoria circular de radio infinito y decribiendo un ángulo de 8º en el entido opueto a la trayectoria de Nyquit e decir en el entido de la aguja del reloj. d En la trayectoria Nyquit de a infinito e imétrica con repecto al eje de la abcia, de - a meno infinito. El diagrama de Nyquit e el iguiente: Diagrama de Nyquit j H j G A Aquí no interea el corte de la gráfica en el punto A parte negativa, para ello utituimo por j y hacemo la parte imaginaria igual a cero en la ganancia lazo.. 3 j j j H j G 3 olución y ± j H j G Luego el itema erá etable cuando el punto no ea rodeado por la gráfica de Nyquit. < > < Sitema etable. b Criterio de Routh En ete cao tenemo que calcular la ecuación caracterítica del itema.

13 C E el denominador de eta fracción 3 R Pongamo la tabla de Routh. 3 - / El itema erá etable i la egunda columna todo lo término tienen el mimo igno, en ete cao poitivo. iene que cumplir que > > el numerador mayor que cero. > < Sitema etable 3

14 6.4.-Dada la función de tranferencia de lazo abierto de un itema con imentación unitaria, para que valore de el itema erá etable?..5 G La función de tranferencia de lazo abierto no tiene ningún polo ni cero en el lado derecho del plano. iene un doble polo en el origen, luego el contorno de Nyquit e el de la figura. Para el trazado del diagrama de Nyquit lo utituimo por j y calculamo el módulo y ángulo de la función ganancia lazo..5 G j angg j tan tan tan tan.5 A continuación pongamo la tabla para lo diferente valore de, egún el contorno de Nyquit. plano tan - /.5-9º -87,º º -.3º - tan - / --8º º 8º -tan - / --9º --84,3º º.8º -tan - / --9º --45 º.6º Suma ang. 7º,º 8º 7.º Módulo Un valor Un valor contorno Nyquit enemo que comprobar corte con el eje y a la frecuencia que e produce de la ganancia lazo, para ello haremo la parte imaginaria igual a cero..5 G Haciendo j tendremo G j j j 5 Parte imaginaria olo exite en el denominador y la hacemo igual a cero: rad / eg y 4.75 G j A partir de eto dato trazaremo el diagrama de Nyquit: 4

15 a Cuando e meno infinito el ángulo e 7º y un modulo de, luego la trayectoria de Nyquit, e tangente en el origen con un ángulo de 7º, que puede ir hacia la derecha o hacía la izquierda, para aber que entido, le doy un valor de, y entonce el valor del ángulo e de 6º, ángulo menor, luego irá hacía la izquierda. b Cuando la frecuencia e aproxima a -, el ángulo e uperior a 8º, luego corta al eje egún hemo calculado, el punto.. c Cuando vale - el ángulo e 8º, pero en el lado uperior y tiene un radio infinito. d En la trayectoria Nyquit de - a, era una trayectoria circular de radio infinito y decribiendo un ángulo de *8º en el entido opueto a la trayectoria de Nyquit e decir en el entido de la aguja del reloj, no corta al eje negativo. e En la trayectoria Nyquit de a infinito e imétrica con repecto al eje de la abcia, de - a meno infinito. El diagrama de Nyquit e el iguiente: G j,. Obervando la figura, para que el itema ea etable e neceario que en el diagrama de Nyquit no envuelva al punto -, ninguna vez por no tener la función de tranferencia de lazo abierto ningún polo en el lado derecho. -<-. >. <5 para ete valor el itema e etable. 5

16 7.4.- Dada la función de tranferencia de lazo abierto de un itema con imentación unitaria, para que valore de el itema erá etable?. G La función de tranferencia de lazo abierto, no tiene polo en el lado derecho y ningún polo en el origen, luego el contorno de Nyquit e el de la figura. Para el trazado del diagrama de Nyquit lo utituimo por j y calculamo el módulo y ángulo de la función ganancia lazo. G j angg j tan tan A continuación pongamo la tabla para lo diferente valore de egún el contorno de Nyquit. plano - tan - -/ 9º 84,3º º tan - / --9º --84,3 º Suma ang. 8º 68,6º Módulo Un valor contorno Nyquit En ete cao, el modulo e una circunferencia de radio, empezando en 8º y diminuyendo el ángulo hata º y dee º a 8º Su diagrama de Nyquit e el iguiente: 6

17 G j, radio Para que el itema ea etable tiene que cumplir: -<- luego < 7

18 8.4.- Dada la función de tranferencia de lazo abierto de un itema con imentación unitaria, para que valore de el itema erá etable?. G.5 La función de tranferencia la podemo poner de la iguiente forma: G.5.5 La función de tranferencia de lazo abierto, tiene un polo en el lado derecho y ningún polo en el origen, luego el contorno de Nyquit e el de la figura. Para el trazado del diagrama de Nyquit lo utituimo por j y calculamo el módulo y ángulo de la función ganancia lazo. G j.5 ϖ.5 angg j tan tan tan.5.5 A continuación pongamo la tabla para lo diferente valore de egún el contorno de Nyquit. plano contorno Nyquit - tan - / -9º -84,3º º 84,3º 9 - tan - /.5 --9º --87,º º -87, -9º -tan - / º --9,9º --8º -9,9º -9º Suma ang. 9º 95.7º 8º -95,3º -9 Módulo Un valor -4 Un valor El trazado del diagrama de Nyquit e el iguiente: 8

19 G j 4, Para que e itema ea etable, tiene que envolver al punto -,, una ola vez en el entido opueto a la aguja del reloj. iene que cumplir que: -4<- 4> >/4.5 9