Opción A. b) Es posible que un móvil parta del reposo con movimiento rectilíneo y uniforme? Por qué?

Transcripción

1 Nombre: Curo: FYQ 4º ESO Examen I Fecha: 7 de Noviembre de 016 1ª Evaluación Opción A 1.- Un automovil circula por una carretera rectilínea con una velocidad de 54 km/h y dede él e lanza una piedra perpendicularmente a la carretera con una velocidad de 5 m/. a) Cuál e el valor de la velocidad de la piedra en el intante del lanzamiento? b) Qué ángulo forma el vector velocidad con la carretera?.- Un motorita ale de u caa a la ei de la mañana. Al llegar a un cierto lugar, e le etropea la moto y ha de volver andando. Calcular a qué ditancia ocurrió la avería, abiendo que la velocidade en moto y andando on repectivamente de 90 Km/h y de 5 Km/h y que llegó a u caa 4 hora depué. 3.- Uno delincuente paan un control de policía a una velocidad contante de 180 km/h. Cinco egundo depué ale un coche patrulla para darle caza con una aceleración contante de m/. a) Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo? b) A qué ditancia del control lo alcanzan? 4.- Se deja caer una pelota dede lacornia de un edificio y tarda 0,3 egundo en paar por delante de una ventana de,5 metro de alto. A qué ditancia de la cornia e encuentra el marco uperior de la ventana? 5.- a) Un móvil va de A a B, e detiene en B un rato y por último regrea a A por el mimo camino y con la mima velocidad. Jutifica cuál de eta gráfica repreenta correctamente u movimiento b) E poible que un móvil parta del repoo con movimiento rectilíneo y uniforme? Por qué? BONUS.- Un cilcita va por una región donde exiten ubida y bajada, amba de igual longitud. En la ubida marcha a 5 km/h, y en la bajada, a 0 km/h. Calcula u velocidad media en km/h.

2 1.- Un automovil circula por una carretera rectilínea con una velocidad de 54 km/h y dede él e lanza una piedra perpendicularmente a la carretera con una velocidad de 5 m/. a) Cuál e el valor de la velocidad de la piedra en el intante del lanzamiento? En realidad no piden el módulo del vector velocidad, y para ello lo primero e ecribir toda u componente en m/. 54 km 1000m 1h 1 15m h 1 km 3600 Por tanto el vector velocidad erá: V 15i 5 j m / 15, 5 y u módulo: V v v m 15, 81 m 1 1 x y Aí que la velocidad de la piedra en el momento del lanzamiento e de 15,81 m/. b) Qué ángulo forma el vector velocidad con la carretera? Utilizando la razone trigonométrica: v y 5 en 0,3 Arcen(0,3) 18 6' 6" v 15,81 El ángulo formado e de 18 grado, 6 minuto y 6 egundo..- Un motorita ale de u caa a la ei de la mañana. Al llegar a un cierto lugar, e le etropea la moto y ha de volver andando. Calcular a qué ditancia ocurrió la avería, abiendo que la velocidade en moto y andando on repectivamente de 90 Km/h y de 5 Km/h y que llegó a u caa 4 hora depué. Si llamamo x a la ditancia entre u caa y el punto donde e etropea la moto. Podemo ecribir la ecuacione de ambo movimiento: Moto : x 90 t a Pie : x 5t Donde el tiempo total e de 4 hora: t t 4 t 4 t m m p p m p Si utituimo en la ecuación de a pie, obtenemo un itema: Si lo reolvemo: x 90tm x 54 t m 4 90tm 54 tm 90tm 0 5tm 95tm 0 tm hora 19 Por tanto el epacio recorrido en moto erá: 4 x 90tm 90 18,95 km 19 Aí que la avería ocurre a aproximadamente 19 km de u caa.

3 3.- Uno delincuente paan un control de policía a una velocidad contante de 180 km/h. Cinco egundo depué ale un coche patrulla para darle caza con una aceleración contante de m/. a) Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo? Tenemo un alcance de do móvile que e mueven uno con MRU y el otro con MRUA. Si llamamo x al epacio recorrido por ambo y t al tiempo trancurrido para lo delincuente, para la policía, que ale 5 egundo depué, el tiempo erá t-5. Con eto la ecuacione de ambo movimiento erán: Policia : x xo vop ( t 5) a t 5 a t 5 t 5 t 5 Tenemo un itema en el que: Delincuente : x x v t v t 50t o d d x x 50t t 5 i igualamo amba expreione: Obtenemo una ecuación de egundo grado, cuya olución e: t 5 50t t 10t 5 50t t t t 60t 5 0 t 1 59,58 0,4 Como la policía ale 5 egundo ma tarde, tardan en alcanzarlo aproximadamente 55 egundo. b) A qué ditancia del control lo alcanzan? Por tanto lo alcanzan a.979 metro del control. Sutituyendo en x 50t 50 59,58 979m 4.- Se deja caer una pelota dede lacornia de un edificio y tarda 0,3 egundo en paar por delante de una ventana de,5 metro de alto. A qué ditancia de la cornia e encuentra el marco uperior de la ventana? 1 Como e trata de una caída libre, tenemo: y yo vot g t En el trayecto de la ventana: 1,5 v' 0,3 9,81 (0,3) Si depejamo v que e la velocidad al empezar la ventana: 1 g t,5 0,5 9,81 0,3 y m m v' 6,86 m t 0,3 Por tanto la velocidad de la pelota al comenzar la ventana e de 6,86 m/ 1 Para calcular la ditancia entre la cornia y la ventana utilizamo la ecuación independiente del tiempo:

4 1 6,86 m vf v0 vf v0 g h h,4m g 9, 81 m Por tanto, la ventana etá,4 metro por debajo de la cornia. 5.- a) Un móvil va de A a B, e detiene en B un rato y por último regrea a A por el mimo camino y con la mima velocidad. Jutifica cuál de eta gráfica repreenta correctamente u movimiento La gráfica 3, porque en la otra do el tiempo vuelve hacia atrá, y eo e impoible. b) E poible que un móvil parta del repoo con movimiento rectilíneo y uniforme? Por qué? No, i cambia de velocidad habrá aceleración, y i hay aceleracion no e un MRU. BONUS.- Un cilcita va por una región donde exiten ubida y bajada, amba de igual longitud. En la ubida marcha a 5 km/h, y en la bajada, a 0 km/h. Calcula u velocidad media en km/h. Si la ubida y la bajada tienen la mima longitud X, tenemo: x Sub : x 5 t t 5 x Baj : x 0 tb t b 0 Si utituimo con lo dato obtenido: la velocidad media e calcula V t x x x x 40x V 8 km / h t x x 5x x tb 5x Por tanto la velocidad media e de 8km/h

5 Nombre: Curo: FYQ 4º ESO Examen I Fecha: 7 de Noviembre de 016 1ª Evaluación Opción B 1.- Dado el triángulo de vértice A(4,-), B(-8,-) y C(-,6). a) Halla u perímetro. b) Comprueba que e iócele..- Un acorazado e aleja de la cota, en la que hay un alto acantilado. A 680 m de la cota dipara un cañonazo y el eco e percibido 4,1 depué. Calcula, en kilómetro por hora, la velocidad del acorazado abiendo que e contante. (la velocidad del onido e de 340 m/). 3.- Un automovil circula con una velocidad contante de 10 Km/h cuando el conductor ve una coliión múltiple a 90 metro de ditancia, pia el freno y aplica al coche una deceleración de 6 m/, i el tiempo de reacción del conductor e de 0,15 egundo, averigua i logrará detenere a tiempo o i por el contrario chocará con lo otro vehículo. 4.- Una piedra cae libremente y paa por delante de un obervador ituado a 300 m del uelo. A lo do egundo paa por delante de otro que etá a 00 m del uelo. Calcular: a) altura dede la que cae. b) velocidad con que choca contra el uelo. 5.- a) E lo mimo trayectoria que deplazamiento?. Explica la repueta con un ejemplo. b) Jutifica i e poible que un móvil parta del repoo con un MRU. BONUS.- Un cilcita va por una región donde exiten ubida y bajada, amba de igual longitud. En la ubida marcha a 5 km/h, y en la bajada, a 0 km/h. Calcula u velocidad media en km/h.

6 1.- Dado el triángulo de vértice A(4,-), B(-8,-) y C(-,6). a) Halla u perímetro. Para hallar el perímetro, calculamo primero lo vectore que unen dicho punto: AB B A ( 8, ) (4, ) ( 1, 0) AC C A (,6) (4, ) ( 6,8) BC C B (,6) ( 8, ) (6,8) Calculamo lo módulo de cada uno y lo umamo: AB ( 1, 0) AB AC ( 6, 8) AC BC (6, 8) AC Por tanto, u perímetro e de 3 unidade de longitud. b) Comprueba que e iócele. Queda claro que e trata de un triángulo iocele porque al calcular lo módulo de lo tre vectore hemo vito que hay do iguale y otro diferente, por tanto e iócele..- Un acorazado e aleja de la cota, en la que hay un alto acantilado. A 680 m de la cota dipara un cañonazo y el eco e percibido 4,1 depué. Calcula, en kilómetro por hora, la velocidad del acorazado abiendo que e contante. (la velocidad del onido e de 340 m/). Tenemo un barco que e aleja de la cota a velocidad contante v b. Y tenemo el onido que e deplaza en entido contrario. Por tanto el eco va dede el barco a la cota y de la cota vuelve al barco. Si el eco e percibido 4,1 egundo depué, quiere decir que el onido ha recorrido: v t m m , Si el barco etá a 680 m de la cota, el onido recorre 1360 metro entre ir y volver, por tanto la diferencia e la ditancia que recorre el barco. x 1394m m b 34m Aí que la velocidad del barco vendrá dara por vb 8, 9 m 9, 85 km h t 4,1 Por tanto el barco e deplaza a aproximadamente 30 km/h Un automovil circula con una velocidad contante de 10 Km/h cuando el conductor ve una coliión múltiple a 90 metro de ditancia, pia el freno y aplica al coche una deceleración de 6 m/, i el tiempo de reacción del conductor e de 0,15 egundo, averigua i logrará detenere a tiempo o i por el contrario chocará con lo otro vehículo. Convertimo la velocidad a metro por egundo: km 100 m v 10 33, 3 m h 3 1 Si el conductor tarda 0,15 egundo en reaccionar, el coche recorre en ee tiempo:

7 100 m 10 o v t 0,1 m 3,33m 3 3 Para calcular el epacio recorrido por el coche hata frenar, utilizamo la ecuación independiente del tiempo: Aí que el coche recorre en total: Por tanto chocará con lo otro. 1 33,3 m v f vf vo a f 9,59m a 6 m S 3,33 9,59 95,9m o f 4.- Una piedra cae libremente y paa por delante de un obervador ituado a 300 m del uelo. A lo do egundo paa por delante de otro que etá a 00 m del uelo. Calcular: a) altura dede la que cae. 1 Como e trata de una caída libre, tenemo: y yo vot g t En el trayecto entre lo do obervadore, la piedra recorre 100 m y tarda egundo. Si depejamo v o que e la velocidad al paar por el primer obervador: v o 1 g t 100 0,5 9,81 y m m 40,19 m t Por tanto la velocidad de la piedra al llegar al primer obervador e de 40,19 m/ Para calcular la altura dede la que cae utilizamo la ecuación independiente del tiempo: 1 40,19 m vf v0 vf v0 g h h 8,33m g 9, 81 m Por tanto, la piedra cae dede una altura de 8,33 metro por encima del primer obervador, aí que la piedra cae dede una altura total de 38,33 metro. b) velocidad con que choca contra el uelo. Para eto bata utituir otra vez en la independiente del tiempo: 1 v v0 g h v gh 38, 33 m 9, 81 m 86, 6 m 1 f f Por lo que choca contra el uelo a 86,6 m/. 5.- a) E lo mimo trayectoria que deplazamiento?. Explica la repueta con un ejemplo. En general no, pero en lo movimiento rectilíneo i. b) Jutifica i e poible que un móvil parta del repoo con un MRU. No e poible, porque i cambia la velocidad habrá aceleración, y i hay aceleracion no e un MRU.

8 Nombre: Curo: FYQ 4º ESO Examen I Fecha: 7 de Noviembre de 016 1ª Evaluación Opción C 1.- El vector tiene la mima dirección que el vector, u entido on opueto y la longitud de e tre vece la de. Determina la coordenada del punto D abiendo que A(3,-), B(6,1) y C(5,5). Haz una comprobación gráfica del reultado..- En el último tramo del rally Pari-Dakar, a 30 km de la meta, paa por el control un vehículo todo terreno a una velocidad contante de 15 km/h. Cinco minuto má tarde paa por el mimo control una moto que circula a 170 km/h. Supueta la do velocidade contante: a) Qué vehículo llega primero a la meta?, Por qué? b) A qué ditancia de la meta e encontrará el egundo en ee intante? 3.- Un conejo corre hacia u madriguera que e encuentra a 150 m de u poición a una velocidad contante de 54 km/h. En ee precio intante un perro que e encuentra 30 metro má atrá, inicia u perecución con una aceleración contante de 3 m/. Deduce i el perro alcanza al conejo ante de que e meta en u madriguera. 4.- Una piedra e lanza verticalmente hacia arriba y cae al uelo 10 egundo depué de u lanzamiento. a) Calcula la velocidad con la que e lanzó. b) Calcula la altura máxima alcanzada. 5.- Dede un punto de vita conceptual, e lo mimo decir trayectoria recorrida que deplazamiento realizado?, Podría dare algún cao en el que eta do magnitude coincidieran? BONUS.- Un cilcita va por una región donde exiten ubida y bajada, amba de igual longitud. En la ubida marcha a 5 km/h, y en la bajada, a 0 km/h. Calcula u velocidad media en km/h.

9 1.- El vector AB tiene la mima dirección que el vector CD, u entido on opueto y la longitud de CD e tre vece la de AB. Determina la coordenada del punto D abiendo que A(3,-), B(6,1) y C(5,5). Haz una comprobación gráfica del reultado. Calculamo al vector AB B A (6,1) (3, ) (3, 3), u módulo e: AB Si el módulo del vector CD e el triple del de AB, tenemo que: CD 3 AB Como ademá lo do vectore on opueto y paralelo, el vector CD erá de la forma CD ( a, a) porque la do componente on iguale. Si llamamo al punto D(x,x), y calculamo el vector CD D C ( x, x) (5, 5) ( x 5, x 5) Su módulo erá: CD x x Si elevamo al cuadrado amba expreione: x x y operamo un poco, llegamo a: x x x x x x x x x Que i reolvemo no da: x 10x 56 0 x Por tanto el punto D ería D(4,4) ó D(14,14) Deechamo la egunda opción porque i D(14,14) no e verifica una de la premia del problema..- En el último tramo del rally Pari-Dakar, a 30 km de la meta, paa por el control un vehículo todo terreno a una velocidad contante de 15 km/h. Cinco minuto má tarde paa por el mimo control una moto que circula a 170 km/h. Supueta la do velocidade contante: a) Qué vehículo llega primero a la meta?, Por qué? Ambo vehículo e deplazan con un MRU. Veamo cuánto tarda en llegar el primero: En cuanto al egundo: x x 30km v t 0, 4h t v 15 km / h x x 30km v t 0,18h 635, 3 t v 170 km / h Si el egundo ale 5 minuto depué, entonce tardaría: Por tanto, llegaría primero el vehículo todo terreno. t 635, , 3 b) A qué ditancia de la meta e encontrará el egundo en ee intante? Si el primero tarda 864 y el egundo 935,3, entonce cuando el primero eté en la meta el egundo etará a: t t t1 935, , 3 Luego conocido el tiempo, podemo calcular a qué ditancia e encuentra: x km 71,3 v x v t 170 3, 367km t h 3600 / h Por tanto, cuando el 4X4 llega a la meta, la moto e encuentra a 3,367 km de la meta.

10 3.- Un conejo corre hacia u madriguera que e encuentra a 150 m de u poición a una velocidad contante de 54 km/h. En ee precio intante un perro que e encuentra 30 metro má atrá, inicia u perecución con una aceleración contante de 3 m/. Deduce i el perro alcanza al conejo ante de que e meta en u madriguera. Si expreamo la velocidad del conejo en unidade S.I., tenemo: que tardaría en llegar a u madriguera i e deplaza con MRU: vconejo x x 150m v tconejo 10 t v 15 m / 1 15 m podremo calcular el tiempo Por el contrario, el perro e deplaza con MRUA, i recorre 150m+30m=180m con una aceleración contante de 3 m/, tardará: x x o vo t 1 1 x 180m a t perro 30 10,95 a t t a 3 m Como vemo el conejo tarda meno en llegar, por lo que el perro no lo alcanza. 4.- Una piedra e lanza verticalmente hacia arriba y cae al uelo 10 egundo depué de u lanzamiento. a) Calcula la velocidad con la que e lanzó. Si tarda 10 egundo en ubir y bajar, e porque tarda 5 egundo en ubir y otro cinco egundo en bajar, por tanto, con ete dato podemo calcular la velocidad inicial, abiendo que la velocidad final en la ubida e cero. m v vo gt 0 vo gt vo gt ( 9,81) m / 5 49,05 Se lanzó con 49,05 m/ de velocidad. b) Calcula la altura máxima alcanzada. Para la altura máxima alcanzada, utilizamo la ecuación independiente del tiempo: f o 1 m v v 0 49, 05 v v g h h 1,65m f o g ( 9,81 m ) Aí que alcanzará aproximadamente 13 metro de altura. 5.- Dede un punto de vita conceptual, e lo mimo decir trayectoria recorrida que deplazamiento realizado?, Podría dare algún cao en el que eta do magnitude coincidieran? Dede un punto de vita conceptual no, la trayectoria e una magnitud ecalar, mientra que el deplazamiento e una magnitud vectorial, ai que queda claro que no on la mima coa. Ocurre que en movimiento rectilíneo, amba coinciden pueto que la trayectoria e rectilínea y el vector deplazameinto etá obre ella, por tanto coincide la trayectoria con el módulo del vector deplazamiento. BONUS.- Un cilcita va por una región donde exiten ubida y bajada, amba de igual longitud. En la ubida marcha a 5 km/h, y en la bajada, a 0 km/h. Calcula u velocidad media en km/h.