FILTROS ACTIVOS CAPÍTULO 3

Transcripción

1 FILTOS TIOS PÍTULO

2 ealización ctiva en Matlab. Filtro ctivo. Lo filtro activo también tienen en u configuracione elemento paivo como capacitore, reitencia y elemento activo como el mplificador Operacional, por lo que eto circuito preentan una etapa de amplificación. Para eto filtro, H e la ganancia como e mencionó en el capítulo, la cual varía dependiendo del tipo, i e paa baja, paa alta o paa banda. Para el cao paa baja, la función de tranferencia e hace jω, donde ω, e obtiene el valor H, el cual e la magnitud deeada de la ganancia de cc. En el cao paa alta, la función de tranferencia, utituimo jω, donde ω α, e obtiene el valor de H. Para el cao paa banda, la forma etándar de toda la funcione paa banda de egundo orden e H (jω) H BP H BP (jω), donde H BP e llama ganancia en reonancia, y H BP ω ωn jω ωn jω ωn Filtro ctivo

3 ealización ctiva en Matlab (Se oberva que la en el numerador e parte de la definición). demá del par de polo, eta función tiene un cero en el origen. Para contruir la gráfica de magnitud e uan aproximacione aintótica. [] Por último, e hace que ω ωn en la función de tranferencia de cada filtro para obtener el valor de H... entaja y Deventaja de lo Filtro ctivo Una de la principale ventaja que tienen lo filtro activo e que no tienen inductore en u configuración por lo que u cálculo matemático on mucho má fácile de realizar. Tienen muy buena ganancia e impedancia Su dieño e muy encillo para implementar vario polo, por lo que on etapa de polo conectado en cacada Debido a u dieño, u coto e bajo ya que no e implementan vario elemento paivo como capacitore y reitencia. Lo filtro activo preentan alta enitividad diferencia de lo filtro paivo, preentan mucho ruido. Debido al amplificador operacional, tienen una limitación en alta frecuencia, por lo que u ancho de banda e limitado Filtro ctivo

4 ealización ctiva en Matlab. Filtro Sallen Key Una manera alterna de realizar un filtro, e uar un filtro activo, el cual etá dieñado por medio de capacitore, reitencia y amplificadore operacionale. La realización activa má uada e Sallen Key... Filtro Paa Baja continuación e muetra el análii del dieño paa baja del filtro allen key. Figura. Filtro Sallen Key Paa Baja La función de tranferencia queda de la iguiente manera para el filtro paa baja al ent ( ) ( ) (.) K K omo vimo en el capítulo la función de tranferencia e puede cambiar como la ecuación.7 como e muetra en la iguiente ecuación Filtro ctivo

5 ealización ctiva en Matlab N( ) H ωn ωn ωn Para hacer el análii de ete filtro paa baja, emplearemo tre dieño. Dieño Ete dieño conite en obtener ω n y de nuetro polo y k ω σ ω (.) n k k ωn (.) σ k Donde σ k e la parte real del polo y ω k e la parte imaginaria del polo. n m (.) Se elecciona un valor para y (.) Por lo que la función de tranferencia queda de la iguiente manera al ent mn (.) n n mn Filtro ctivo

6 ealización ctiva en Matlab De donde e obtiene ω n (.7) mn m ( n ) (.8) n De la ecuación. y.7 e deben ecoger valore de tal manera que lo valore de la reitencia y capacitore no e produzcan en un rango muy amplio de valore. n e obtiene depejando de la ecuación.7 m n m ± (.9) m Para que n ea un valor real, m tiene que atifacer la iguiente ecuación m (.) (.) mn Dieño ω n Ete dieño e muy encillo, ya que el amplificador de voltaje, k. Ete dieño conite en dar un valor de por lo que (.) Filtro ctivo

7 ealización ctiva en Matlab Se iguen ocupando la ecuacione. y. ω n (.) ω n Ó (.) Dieño l igual que el dieño, e muy fácil de hacer u análii. Se elecciona un valor de al igual que la ecuación.. Se obtiene ω n (.) Por lo que K (.) Filtro ctivo

8 ealización ctiva en Matlab.. Filtro Paa lta Para el filtro paa alta e hace una tranformación :, el cual e obtiene el circuito de la iguiente figura. Figura. Filtro Sallen Key Paa lta l igual que en el filtro paa baja, e hacen tre dieño. Se ocupan la ecuacione. y., para el cao de lo tre dieño. La función de tranferencia del filtro paa alta allen key e la iguiente, la cual e iguala con la ecuación.7, la cual e la ecuación de la fórmula general para un paa alta, mencionado en el capítulo, en término de ω n y. K N( ) (.7a) K N( ) H (.7b) ω n ω n Filtro ctivo

9 ealización ctiva en Matlab Dieño En ete dieño K. El valor de m eta dado por m y n, e elecciona un valor de, con lo que tenemo (.8) n ω n Por lo que n (.9) Dieño Para el dieño, e elecciona un valor K y un valor arbitrario para ω ω n n (.) De la ecuación.8 obtenemo y ω ( 8 ) n (.) 8 (.) ω n Filtro ctivo 7

10 ealización ctiva en Matlab Dieño Para el dieño, al igual que lo dieño anteriore, e eleccionan valore iguale para lo capacitancia y reitencia y ω n (.) De eta ecuación e depeja, dando un valor arbitrario a K (.a) quí e depeja K K (.b) Filtro ctivo 8

11 ealización ctiva en Matlab Filtro ctivo 9.. Filtro Paa Banda l igual que lo filtro paa baja y paa alta, exite una configuración para el filtro allen key paa banda. Figura. Filtro Sallen Key Paa Banda. La función de tranferencia del filtro ) ( ) ( K K (.a) ) ( n n H N ω ω ω (.b) Dieño En ete dieño e conidera la reitencia iguale y capacitore iguale, y

12 ealización ctiva en Matlab Para ete dieño e conideran la iguiente ecuacione ω n (.) Se depeja ω n (.a) K (.7) Se depeja K K (.7b) K H (.8) K Dieño Para ete dieño e elecciona un valor de K, como e realizó en el dieño del filtro paa baja, por lo que e un valor de gran etabilidad y fácil de obtener. Filtro ctivo

13 ealización ctiva en Matlab Se elecciona y ωn ωn 8 ω n ω n ωn (.9) ω n (.). Filtro de etroalimentación Múltiple Eta configuración e llama de retroalimentación múltiple debido a que exiten do trayectoria de retroalimentación, a travé de y como e muetra en la iguiente figura. Figura. Filtro paa baja de retroalimentación múltiple Filtro ctivo

14 ealización ctiva en Matlab Filtro ctivo.. Filtro Paa Baja En la figura. e muetra el diagrama del circuito paa baja, e un filtro con ganancia alta. continuación e muetra u función de tranferencia. ) ( ) ( (.) Seleccionamo un valor de, de lo cual obtenemo m (.) El método de dieño conite en eleccionar un valor de H, pueto que la configuración e inverora, H e negativo. H (.) La obtención del valor de H, e menciona al principio de éte capítulo. ( ) H m (.) ( ) [ ] H m n ± ω (.)

15 ealización ctiva en Matlab Filtro ctivo H (.) m n ω (.7).. Filtro Paa lta En ete filtro también e puede aplicar la tranformación para obtener el filtro paa alta como e muetra en la iguiente figura, en el que también e un filtro con ganancia mayor. Figura. Filtro paa alta de retroalimentación múltiple Su función de tranferencia e la iguiente ) ( ) ( (.8)

16 ealización ctiva en Matlab l igual que en el filtro paa baja, e da un valor comercial a por lo que tenemo. En el método de dieño e ecoge un valor de H. H (.9) ω n H ( H ) (.) ( H ) (.) ω n (.) H.. Filtro Paa Banda También exite una configuración para el filtro paa banda de retroalimentación múltiple como e muetra en la figura.. Figura. Filtro paa banda de retroalimentación múltiple Filtro ctivo

17 ealización ctiva en Matlab Filtro ctivo Su función de tranferencia e: ) ( ) ( (.a) Se eleccionan capacitore iguale,. El método de dieño, al igual que en lo otro cao, e elecciona un valor para H, por lo que H <. omo e vio en el capítulo, en la ecuación.7, obtenemo lo valore de ω n y, lo cuale e obtienen igualando la función de tranferencia del filtro de retroalimentación múltiple con la función de tranferencia general. n ω (.a) (.b)

18 ealización ctiva en Matlab Se ecoge un valor de H, el cual etá dado por la iguiente ecuación, iguiendo el procedimiento mencionado al principio de éte capítulo. H (.) (.) H ω n (.7) ( H ) ω n Para que ea poitiva H < ω n (.8). Filtro Tow Thoma Hata ahora ólo hemo vito circuito activo con un olo amplificador, debido a que el coto de lo circuito activo e muy barato e han empleado circuito con má de un amplificador, como e el cao del filtro Tow Thoma que utiliza tre amplificadore operacionale,. Ete filtro también ua variable de etado para u íntei y el nombre e debe a u do inventore, Jame Tow y Joe Thoma. En la iguiente figura e muetra como e pueden realizar imultáneamente funcione paa baja y paa banda. [] Filtro ctivo

19 ealización ctiva en Matlab diferencia de otro filtro de variable de etado, el filtro Tow Thoma tiene la entrada no inverora del amplificador conectada a tierra, la enitividad e muy baja, debido a eto, el filtro e adecuado para realizar filtro con valore alto de Figura.7 Filtro de variable de etado Tow Thoma.. Filtro Paa Baja La función de tranferencia e pb ( ) ( ) (.9) H (.) (.a) (.b) Filtro ctivo 7

20 ealización ctiva en Matlab (.a) ω n (.b) (.) H.. Filtro Paa lta diferencia de lo filtro paa baja y paa banda ocupamo el dieño Tow Thoma bicuadrático para el cao del filtro paa alta. En la figura.8 e muetra el filtro Tow Thoma paa alta. Figura.8a Filtro Paa lta Tow Thoma Bicuadrático. Filtro ctivo 8

21 ealización ctiva en Matlab El método conite en hacer Ω y F. La función de tranferencia para la función paa alta e: ( ) (.) ( ) p ω p H (.) iguiente La función de tranferencia para el filtro bicuadrático Tow Thoma e la ( ) ( ) 7 (.a) La ecuacione de dieño on la iguiente, eguimo haciendo y p ω p ω c H (.b) 7 Bicuadrático. En la figura.8b e muetra la configuración del filtro Tow Thoma Filtro ctivo 9

22 ealización ctiva en Matlab Figura.8b Filtro Bicuadrático.. Filtro Paa Banda La configuración para ete filtro e igual al filtro paa baja, por lo tanto tienen la mima caracterítica y u función de tranferencia e ( ) (.7) pb ( ) H (.8) Filtro ctivo

23 ealización ctiva en Matlab El método de dieño e igual al filtro paa baja excepto e calcula de la iguiente manera H (.9). Filtro KHN Ete filtro fue el primero en tener tre amplificadore operacionale, al igual que el filtro Tow Thoma e un filtro de variable de etado y e capaz de realizar funcione paa baja, paa alta y paa banda en una mima configuración, como e muetra en la iguiente figura. Figura.9a Filtro de ariable de Etado KHN. Filtro ctivo

24 ealización ctiva en Matlab.. Filtro Paa Baja diferencia del filtro Tow Thoma, en la entrada del primer amplificador operacional no inverora, no eta conectada a tierra, eo hace que ea una deventaja, tiene enitividade muy baja con valore muy alto de. Su función de tranferencia e: pb ( ) ( ) (.) El método de dieño para ete filtro e el iguiente Se dan valore a y (.) (.) (.) ω n ( (.) ) Filtro ctivo

25 ealización ctiva en Matlab Filtro ctivo H ) ( (.).. Filtro Paa lta y Filtro Paa Banda La configuración de lo filtro paa alta y paa banda e la mima que el filtro paa baja, el método de dieño e el mimo, Para el cao de H e igual a la ecuación.. Su función de tranferencia e la iguiente del filtro paa alta ) ( ) ( pa (.) La función de tranferencia para el filtro paa banda e ) ( ) ( pb (.7a)

26 ealización ctiva en Matlab Para el cao del filtro paa banda H ( ) (.7b).. Filtro KHN Bicuadrático El filtro KHN e puede hacer bicuadrático umando y retando la tre alida que ete filtro no proporciona. El filtro KHN bicuadrático conite en dar valore a alguna reitencia. Por ejemplo e hace 8 9 y, con lo que la función de tranferencia e: [] al ent ( ) ( ) (.8) Por lo que e obtienen la iguiente ecuacione de dieño para ete filtro ω z, 7 p ω (.9a) z 7, p 7 (.9b) Filtro ctivo

27 ealización ctiva en Matlab Figura.9b Filtro KHN Bicuadrático. Filtro Univeral El filtro de variable de etado KHN tiene una limitación al no poder realizar la función paa banda no inverora mientra que la funcione paa baja y paa alta ólo e pueden realizar como no inverora. fortunadamente e poible modificar el filtro KHN para uperar eta limitación. El circuito reultante e conoce como filtro activo univeral. La modificación conite en aplicar la eñal de entrada también a travé de la entrada inverora del amplificador operacional umador del filtro KHN. [] Filtro ctivo

28 ealización ctiva en Matlab Filtro ctivo.. Filtro Paa Baja, Paa lta y Paa Banda Para el dieño de la tre realizacione e el mimo como e muetra en la iguiente figura. Figura.a Filtro ctivo Univeral ) ( ) ( pb (.7a)

29 ealización ctiva en Matlab pa ( ) ( ) (.7b) Pb ( ) ( ) (.7c) El procedimiento e relativamente muy encillo. Se obtiene y ω n.. Se elige un valor para, por lo regular e elige.. Se calcula (.7a) ω n. Se elecciona un valor para, a lo igual que la capacitancia e eleccionan un valor igual a.. Se calcula ( ) (.7b) Para encontrar lo valore de H, e aplica el iguiente procedimiento: * Para el cao paa baja y paa alta: H (.7a) * Para paa banda: H (.7b) Filtro ctivo 7

30 ealización ctiva en Matlab.. Filtro Univeral de Ganancia Unitaria Lo dieño con etapa bicuadrática también e pueden abordar partiendo de una etructura normalizada en frecuencia, como e muetra en la figura.b. Se trata de un filtro normalizado en la frecuencia central, el cual u método de dieño e muetra a continuación. Figura.b Filtro ctivo Univeral de Ganancia Unitaria La funcione de tranferencia para lo ditinto cao on la iguiente: pa ( ) ( ) 8 (.7a) 8 7 Filtro ctivo 8

31 ealización ctiva en Matlab pb ( ) ( ) 8 (.7b) 8 7 pb ( ) ( ) 8 (.7c) 8 7 fórmula: El método de dieño para lo diferente cao, e muetran en la iguiente.9 * KΩ f n (.7a) KΩ (.7b) KΩ (.7c) pf (.7d) Para el cao inveror ( en ) e ocupan la fórmula.7 a.7 para todo lo cao. Para todo lo cao. Filtro ctivo 9

32 ealización ctiva en Matlab Paa Baja: 8 KΩ (.7a) Ω.797 K (.7b) 7 Paa lta: 8 KΩ (.7a) Ω. K (.7b) 7 Paa Banda 8. KΩ (.77a) 7 KΩ (.77b).78.7 Filtro Deliyanni Friend Ete tipo de topología fue propueta por Deliyanni, ocupando la configuración de retroalimentación múltiple, ya que tiene do trayectoria de retroalimentación negativa. Se hace una variación a la configuración de retroalimentación múltiple, el cual conite en la introducción de retroalimentación poitiva la cual e logra con un divior [] de voltaje formado por do reitencia y B. Filtro ctivo

33 ealización ctiva en Matlab Filtro ctivo Si deeamo modificar una etructura para que tenga cero finito debemo proveer trayectoria adicionale entre la entrada y la alida pero e tiene que tener cuidado de no modificar la realización de lo polo. [] Figura. Filtro Deliyanni Friend. l analizar el circuito e obtiene la iguiente función de tranferencia: [] b a e d c ent al ) ( ) ( (.78) Donde: B B B B B B a

34 ealización ctiva en Matlab Filtro ctivo B B B B b c B B B d B B e Método de dieño para el filtro Deliyanni Friend. Se eleccionan lo capacitore normalizado. F. Se elecciona para el coeficiente de retroalimentación poitiva K un valor inicia, por ejemplo K.

35 ealización ctiva en Matlab. Para amplificar lo cálculo de futuro pao e definen do contante x y x x a K a 8Kb x c ex dx K Si el valor de x e mayor o igual a la unidad e reducen lo coeficiente del numerador hata que e tenga x <.. Se elecciona B Ω. Se eleccionan lo valore de y K K c c Se requiere c <. Se calcula y x x x x x x Para evitar un valor negativo de, i el valor calculado de x e mayor que, e deberán reducir lo valore de lo coeficiente c, d y e. Filtro ctivo

36 ealización ctiva en Matlab 7. Nuevamente para reducir lo cálculo poteriore definimo do contante y y y. La contante y debe atifacer y y la contante y debe er no negativa y etá definida por y ( k)( c y) > e xb c b 8. Se obtienen la reitencia, y. y x y b K y y y y Filtro ctivo