Figure 0-1 Con el plano es horizontal, y si la fricción es despreciable, el carrito viaja con velocidad constante

Transcripción

1 Experiento 4 MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE Objetivo 1. Medir la ditancia recorrida y la velocidad de un objeto que e ueve con: a. velocidad contante y b. aceleración contante,. Etablecer la relacione entre la ditancia recorrida por un óvil, u velocidad y u aceleración, 3. Analizar gráfica de ditancia recorrida y velocidad v. tiepo para un carrito en oviiento, 4. Explicar cóo e relaciona la pendiente de la gráfica de v v. t con la aceleración del carrito, 5. Analizar el oviiento de un objeto en caída libre y 6. Medir la aceleración de la gravedad Teoría En ete ejercicio de laboratorio vao a analizar el oviiento de un carrito que viaja obre un plano. Cuando el plano etá horizontal, el carrito viaja con velocidad contante. Cuando el plano etá inclinado, el carrito viaja con aceleración contante. Abo oviiento on iportante porque e preentan en la naturaleza y, u cobinación, produce el oviiento parabólico caracterítico de lo proyectile. Uno de lo oviiento á coune en la vida diaria e la caída libre de lo cuerpo. Ete oviiento tiene aceleración contante, la cual e origina en la atracción gravitatoria de la Tierra. A nivel del ar, la aceleración de la gravedad tiene un valor g = 9.81 / = 981 c/ = 3. ft/. Cuando un objeto cae libreente cerca de la uperficie de la Tierra, viaja con ea aceleración i la fricción con el aire e pequeña. En ete ejercicio auireo que la fricción con el aire puede ignorare, y edireo la aceleración de la gravedad ediante do proceo diferente. Al final coparareo lo valore obtenido con el que e reporta en la literatura. La ecuacione y definicione necearia para hacer ete experiento on la ia que preentao en el experiento 3 de ete curo y otra á que vereo a continuación Moviiento del carrito en el plano horizontal En la figura 4.1 otrao un enor de oviiento y un plano horizontal por donde viaja un carrito. El itea etá contruido de tal fora que la fricción del carrito con el plano e depreciable. Eto ignifica que i lo epujao, e overá con velocidad contante. El enor no perite regitrar el oviiento del carrito ediante gráfica de poición, velocidad y aceleración v. tiepo, que on producida por el prograa de coputadora, y preentada en la pantalla del onitor Figure 0-1 Con el plano e horizontal, y i la fricción e depreciable, el carrito viaja con velocidad contante Moviiento del carrito en el plano inclinado En la figura 4. veo el plano levantado por u extreo izquierdo, forando un ángulo θ con la horizontal. En ete cao el carrito baja con aceleración contante. El valor de la aceleración e a = g en θ. Al hacer el experiento edireo la aceleración del carrito a partir de la pendiente de la gráfica de v v. t. Podeo deterinar el valor del ángulo θ i conoceo la altura del extreo izquierdo del plano, a la cual llaareo h, y la longitud del plano, a la que llaareo l. En ete cao teneo θ = en -1 (h/l). Con ete dato, y abiendo el valor de a, podeo calcular el valor de g, al cual llaareo valor edido, y podreo copararlo con el valor reportado de 9.81 /. Debeo aclarar que la figura 4. uetra una inclinación exagerada, i la coparao con la que tendrá el plano en el laboratorio. En la práctica batará con una altura áxia h = 1.5 c aproxiadaente 1

2 Figura 0- El plano inclinado hace que el carrito decienda con aceleración contante Caída libre Cuando un objeto cae libreente, cerca de la uperficie de la Tierra, lo hace bajo la influencia de la aceleración de la gravedad. En ete cao, ignorando la fricción con el aire, u aceleración e contante y tiene un valor de 9.81 /. La ditancia que recorre el objeto durante u caída etá dada por la iguiente ecuación: 1 y = y o + v o t + gt 0-1 donde y o e la poición inical con repecto a un itea de referencia, y v o, la velocidad inicial. En el cao particular cuando el objeto e liberado dede el repoo, e decir, v o = 0, y dede el origen del itea de referencia, y o = 0, teneo que la ecuación 4.1 e reduce a la 4. 1 y = gt 0- donde heo eleccionado la dirección hacia abajo coo poitiva. La ecuación 4. no perite deterinar el valor de la aceleración de la gravedad i edio el tiepo que tarda en caer un objeto dede una altura conocida. En el experiento vao a tener un cronóetro tipo fotocelda que e activará autoáticaente al oltar un bolón dede una altura conocida, y e detendrá al oento de que el bolón toque el pio. Ver la figura 4.3. Figura 0-3 El bolón etá a una altura conocida y u tiepo de caída erá edido autoáticaente con un cronóetro tipo fotocelda

3 Ejeplo 1. Calcule la aceleración del carrito i el ángulo de inclinación del plano, en la figura 4., e de 15. Aua que g = 9.81 / Solución: Uao la ecuación a = g en θ = (9.81 / ) en 15 = =.54 /. Un avetruz autado corre en línea recta auentando y diinuyendo u velocidad egún e decribe en la gráfica de velocidad veru tiepo otrada en la figura 4.4. Boqueje la aceleración del avetruz veru el tiepo Solución: Figura 0-4 Gráfica de la velocidad intantánea de un avetruz coo función del tiepo A partir de la gráfica veo que, al tiepo cero, la velocidad del avetruz e cero, in ebargo, luego de uno 0.6 u velocidad e de 10.0 /. Aproxiadaente, cuando t = 1., el avetruz alcanza u velocidad áxia, que e de uno 14.3 /. Eto iplica que durante todo ete tiepo el avetruz aceleró. Depué de eto u velocidad epezó a diinuir, hata volvere cero, poco depué de trancurrido 3. Por definición, la aceleración intantánea e la derivada de la velocidad con repecto al tiepo. Eto ignifica que, para boquejar la gráfica de aceleración contra tiepo, debeo ecoger alguno punto en la gráfica de la figura 4.4, dibujar una recta tangente a la curva en cada uno de eo punto, y calcular u pendiente. Ver, por ejeplo, la figura 4.5, en donde heo ecogido el origen coo prier punto para dibujar la tangente y calcular u pendiente. De acuerdo con la ecala de lo eje, la pendiente de ea recta e de 0.0 /. Heo identificado lo punto A, B, C, D, E, y F coo otro tanto en lo que podeo trazar la tangente y calcular u pendiente. Evidenteente el trazo de la gráfica de aceleración contra tiepo erá á precio cuanto ayor ea el núero de punto en lo que traceo la tangente. El reultado de la gráfica de aceleración v. t e uetra en la figura 4.6, en la que, adeá, heo identificado lo punto A, B, C, D, E y F 3

4 Figura 0-5 La aceleración en el origen, al tiepo t = 0, e calcula a partir de la pendiente de la recta tangente a la curva en ee punto Figura 0-6 La ordenada de lo punto A, B, C, D, E, y F on lo valore de la pendiente de la tangente a la curva de la figura 4.5 en eo io punto 3. La poición de un objeto e exprea ediante la ecuación x(t) = (t 3 + 3t t 10). Encuentre la expreión de u velocidad intantánea y la de u aceleración intantánea 4

5 Solución: Por definición, la velocidad intantánea e la derivada de la poición con repecto al tiepo, e decir, dx d 3 v = = (t + 3t t 10) = (6t + 6t ) dt dt Aiio, la aceleración intantánea e la derivada de la velocidad intantánea con repecto al tiepo, o ea, dv d a = = ( 6t + 6t ) = (1t + 6) dt dt Ete ejercicio puede hacere gráficaente con una calculadora, o con el prograa Graphatica, que etá intalado en la coputadora del laboratorio. Recoendao al etudiante que lo haga con abo recuro 4. Encontrar el deplazaiento total que recorre un uper atleta olípico cuya gráfica de velocidad contra tiepo e la figura 4.7 Figura 0-7 Cuatro intervalo de tiepo con diferente aceleracione en una carrera de entrenaiento de 0 Solución: En ete ejercicio hay cuatro intervalo de tiepo con diferente aceleracione. Prieraente teneo que calcular la aceleración en cada intervalo. Coo abeo, la aceleración en una gráfica de velocidad contra tiepo e la derivada de la curva, o u pendiente en cada punto. En ete cao hay cuatro aceleracione ditinta, cada una de ella contante. Eto lo abeo porque lo cuatro intervalo uetran línea recta. La aceleración e calcula con la iguiente ecuación, que preentao en el experiento 3 de ete anual de laboratorio a v - v Δt = f i 5

6 8 0 Intervalo A: a A = = Intervalo B: a B = 0 Intervalo C: a C = = Intervalo D: a D = = Para calcular la ditancia uao la ecuación 4.1 Ditancia recorrida en el intervalo A: 1 1 y A = yo + vot + aat = + + = 16 Ditancia recorrida en el intervalo B: 1 y B = yo + vot + abt = = 3 Ditancia recorrida en el intervalo C: 1 y C = yo + vot + act = ( 1.5) 4 Ditancia recorrida en el intervalo D: 1 = y D = yo + vot + adt = + + = 48 La ditancia total recorrida por el atleta en 0 e la ua de la ditancia calculada para cada intervalo: = Un etudiante en Caraca hace el experiento de caída libre del bolón en fora iilar a la que uareo en ete experiento, y obtuvo lo iguiente dato: y () t () Calcule la aceleración de la gravedad con eto reultado Solución: Cuando e tienen tabla de dato y una función ateática teórica que relaciona a la variable cuyo valore etán en la tabla, e hace el procediiento gráfico que otrareo a continuación. Coo el bolón fue liberado a partir del origen, con velocidad inicial cero, la ditancia recorrida en u caída, 6

7 1 coo función del tiepo, eta dada por la ecuación 4., y = gt a calcular t y añadir una coluna a la tabla con lo reultado. Teneo dato para y y t. Vao y () t () t ( ) Haceo una gráfica de y v. t. De acuerdo con la teoría, debereo obtener una línea recta que paa por el origen y cuya pendiente erá g/ y = x R = Caída libre y () t ( ) En ete cao heo uado Excel para trabajar lo dato y la gráfica, y heo obtenido una pendiente de Por lo tanto, el valor edido de g e de 4.98 = 9.96 /. Al copararlo con el valor aceptado obteneo: valor edido valor aceptado Diferencia = 100 = 100 = 1.5% valor aceptado 9.81 Materiale y equipo Sitea coputarizado y prograa DataStudio Senor de oviiento Interfae Paco 750 Plano inclinado Soporte con varilla de 45 centíetro de longitud Cronóetro autoático tipo fotocelda Bolón de acero de ½ Procediiento 1. Abra el prograa DataStudio, eleccione crear experiento, y el enor de oviiento que etá en la lita de enore al lado izquierdo de la iagen de la Interfae 750 de Paco. Monte el enor de oviiento en uno de lo extreo del plano horizontal dirigido hacia el otro extreo 7

8 3. Conecte el terinal aarillo del enor al canal 1 digital, y el negro al canal digital de la Interfae En el prograa DataStudio añada un grafico y eleccione la gráfica de poición-tiepo, velocidadtiepo y aceleración-tiepo 5. Ajute la ecala de alcance de capo del enor a un áxio de 1 y ínio de 0 en el eje de y Plano horizontal 6. Aegúree con un nivel de burbuja que el plano etá horizontal 7. Coloque el carrito frente al enor y epújelo leveente para que e ueva obre el plano horizontal 8. Iinicie el proceo de edición con el enor 9. Ipria cada una de la tre gráfica Plano inclinado 10. Incline el plano girando el tornillo nivelador hata etablecer un denivel de aproxiadaente 1.00 c 11. Seleccione la gráfica de velocidad v. tiepo, libere el carrito dede el extreo elevado e inicie el proceo de toa de dato con el enor 1. Ecoja la porción recta de la gráfica de velocidad v. tiepo y obtenga la aceleración del carrito uando el prograa DataStudio 13. Calcule la aceleración de la gravedad, g, uando la ecuacione a = g en θ y θ = en -1 (h/l) luego de haber edido h y l y con el valor de a obtenido anteriorente 14. Copare el valor edido de g con el valor aceptado Caída libre 15. Vao a referirno al arreglo ilutrado en la figura 4.3. Mida la altura, y, del bolón y déjelo caer. Oberve en el cronóetro el tiepo de caída. Anote aba cantidade en la Tabla 1 de la hoja de infore 16. Repita el ejercicio anterior para 10 altura diferente 17. Coplete la Tabla 1 calculando t 18. Ue el prograa DataStudio para graficar y v. t 19. Obtenga la pendiente de la recta que reulta en la gráfica 0. Sabiendo que el valor de la aceleración de la gravedad e el doble del valor de la pendiente de la gráfica obtenida anteriorente, copare el valor edido por uted con el valor aceptado de 9.81 / 8