DINÁMICA. EJERCICIOS DESARROLLADOS. LIBRO MECÁNICA VECTORIAL DE DINÁMICA POR SHAMES IRVING 4ta Edición.

Transcripción

1 DINÁMICA JRCICIOS DSARROLLADOS. LIBRO MCÁNICA CTORIAL D DINÁMICA POR SHAMS IRING 4ta dición. da PRÁCTICA CALIFICADA GRUPO Nº 6 /07/03

2 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada UNIRSIDAD NACIONAL D SAN CRISTÓBAL D HUAMANGA FACULTAD D INGNIRÍA D MINAS, GOLOGÍA Y CIIL cuela de Foración Profeional de Ingeniería Civil PRÁCTICA CALIFICADA Nº 0 DSARROLLO D JRCICIOS D CINÉTICA LIBRO MCÁNICA CTORIAL D DINÁMICA POR SHAMS IRING 4 ta dición CURSO : DINÁMICA SIGLA : IC- 44 CICLO ACADÉMICO GRUPO DOCNT INTGRANTS : 0-II : N 06 (SHAMS 4 ta dición) : Ing. CASTRO PRZ, Critian. :- AGUILAR HUICHO, dgar. - GARCIA RAMOS, Wilon Lui. - ORÉ MNDOZA, John. - I - - SULCA SANTIAGO, eron. FCHA : Ayacucho, Julio del 03 Ayacucho Perú 03

3 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada

4 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada INDIC Cinética de Leye de Newton de una Partícula. Cinética de Trabajo y nergía de una Partícula. Cinética de Cantidad de Moviiento de una Partícula. Cinética de Leye de Newton de un Cuerpo Rígido. Cinética de Trabajo y nergía de un Cuerpo Rígido. Cinética de Cantidad de Moviiento de un Cuerpo Rígido

5 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Cinética de Leye de Newton de una Partícula.0. Un equiador eta bajando por una colina a una velocidad de 4/ ientra etá en la poición que e uetra. Si el equiador pea 800N Qué fuerza total ejercen u equi obre la uperfcie de la nieve? Suponer que el coeficiente de rozaiento e de 0.. La colina e puede coniderar coo una uperficie parabólica. Solución Dato: W N 8.55kg cuación: 6 K 5 K 75 y Kx y x 75 Hallando: Radio de Curvatura: 4

6 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Para x = [ 3 y ) ] ( y x 3 Para la fuerza norale a la uperficie: a c v a c F N F N a c (8.55)(4.977) FN N Adeá para aber el ángulo: tg dy dx 4 75 x Para x = 5 Arctg º F N wco N Adeá F r : F N a r : cte 5

7 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada a r F r Wen 4.86 F r 0.(030.56) 800( en(38.66º)) u a r F F r N.39. Una aa de 3kg e etá oviendo a lo largo de una varilla vertical parabólica cuya ecuación e y = 3.4x un uelle lineal con K = 550N/ etá conectado a la aa y no preneta deforación cuando la aa etá en u poicin a baja teniendo en ee oento una longitud t 0 =. Cuando la directriz del uelle etá a 30º de la vertical, coo e uetra en el diagraa, la aa e eta oviendo a.8/. n ee intante. Cuál e la coponente de la fuerza obre la varilla en la dirección perpendicular a la ia? Solución Dato: K M 550 N 3kg.8 n la ecuación: L co 30º 3.4( L en30º) f f 6

8 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada L f x Hallando radio de Curvatura: Para x = [ 3 y ) ] ( y [ ( 3.4x) ] Fuerza Noral: F N FN F N a c N Adeá para aber el ángulo θ: Para x = dy tg 6. 8x dx Arctg( º ) F N g co F R co(66.88º 30º ) N Donde: F R x K Reeplazando: 3 9.8co(66.88º ) 7.05 co(36.88º ) N 7

9 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Cinética de Trabajo y nergía de una Partícula Un cojinete A de 5kg de aa deliza in rozaiento por un tubo. l cojinete etá conectado a un uelle lineal cuya contante K vale N/. Si el cojinete, inicialente en repoo, e uelta en la poición que e uetra. Cuál erá u velocidad cuando el uelle ete en la poición F? n la poición inicial del cojinete el uelle eta alargado 75. Solución Dato: K N 5kg N 000 K. 000 N L f i 75 L L ( longitud in elongación) Planteando cuación de nergía: 8

10 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada OC OG O C G 5 9.8(0.5) 000(0.075) ) (000)(0.0396) 0 g (0.5) K( i) 0 ( K)( Un cojinete A con una de 5kg puede delizar por un tubo in rozaiento. Si e uelta, partiendo del repoo, en la poición que e uetra, en la que el uelle no preenta deforación, Qué velocidad tendrá el cojinete depué de haber recorrido 50? La contante del uelle e de N/. Solución Dato: K N 5kg 000 N 9

11 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Por Ley de Coeno: x Planteando cuación de nergía: 0 C gh A A G C ( K)( x) G (0.05) (5) (000)(0.093 ) Se dipara un proyectil de peo W N contra un bloque de adera que pea W N. l proyectil e aloja en la adera y abo cuerpo e ueven hata la poición indicada en el diagraa ediante línea dicontinua ante de volver a caer. Calcular la cantidad de trabajo interno realizado durante eta acción. Dicutir lo efecto de ete trabajo. l proyectil tiene una velocidad 0 ante de ipactar contra el bloque. Deetiar la aa de la barra de oporte y el rozaiento de A. 0

12 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Solución W : Proyectil. W : Bloque co 64.45º P.C.C.M: W. 0 ( W W ) i 0W W W Planteando por Conervación de nergía: i W i 5.8. g(.708) C P C P ( W W ). ( W W i g 5.8( W W ) W 0 )(.708) Un péndulo tiene un peo con un dico unifore coparativaente grande de 0.6 de diáetro y una aa M de.5kg. n el intante que e uetra, el itea tiene una velocidad angular ω de 0.3rad/. Si depreciao la aa de la barra. Cuál e la energía cinética del péndulo en ee intante? Cuál e el error en el que incurrio i coniderao el peo coo una partícula, tal coo heo hecho anteriorente con otro péndulo? Utilizar el reultado del problea 3.76.

13 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Solución Dato: r M 0.3.5kg a) b) rror: C C J R. P I R c C rotacionpa rticula (.5)(0.3) I C J rror % (.5)(.5) (.5)(0.3 (0.3).5)

14 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Partiendo del repoo, un cuerpo A e uelta cobre una uperficie circular in rozaiento. A continuación el cuerpo e ueve obe una uperficie horizontal CD cuyo coeficiente de rozaiento dináico con el cuerpo e de 0.. Un uelle cuya contante K = 900N/ eta colocado en C coo e uetra en el diagraa. Cuánto e copriirá el uelle? l cuerpo tiene una aa de 5kg. Dato: Solución K 900 N 5kg Hallando velocidad de la aa en el punto D. D gh (9.8)7. 7 Conervación de energía en el trao CD. D 0 D C K( x) w fr ( fr) (0 x) Donde: F r un 0.( g) D K( x) 0.( )( g) (0 x) 3

15 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada (5)(.7) 900( x) 0.(5)(9.8) (0 x) Reolviendo: x Un collar deliza in rozaiento por un tubo coo e uetra. l uelle no preenta deforación cuando eta en poición horizontal y tiene una contante de 80N/. Cuál e la aa ínia que debe tener A para juto alcanzar A i e uelta partiendo del repoo y en la poición que e uetra en el diagraa? Cual erá la fuerza obre el tubo cuando A ha recorrido la itad de la ditancia hata A? Dato: Solución K 80 N? c c a) Planteando cuación de nergía: 4

16 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada (9.8)(0.6) 7. 99kg ínia aa gh O A (80)(.53 b) cuando recorre una ditancia AA /: K( x) 0.8) Por ley de eno nergía: g ( 0.6en45º ) K( x) ( 7.99)(9.8)(0.6en45º ) 80( ) (7.99). 6 Luego F F N N FN a C (.6) N F N 90.0 F r en(.5) g( en45º) N 5

17 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Cinética de Cantidad de Moviiento de una Partícula Lo cilindro A y B delizan in rozaiento a lo largo de una barra. l cilindro A, inicialente en repoo y de fora que el uelle K al que etá conectado etá inicialente no deforado, e uelta. l ipacto con el cilindro B tiene un coeficiente de retitución e igual a 0.8. Ante del ipacto el cilindro B eta en repoo y eta oportado en la poición que e uetra por el uelle K. Suponer que lo uelle no tienen aa. a) Cuánto e copriirá el uelle inferior? b) Cuánto decenderá el cilindro B depué del ipacto ante de alcanzar u poición a baja? Solución Dato: W W K K e A B 500 N 800 N 000 N 00 N 0.8 6

18 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada a) x xk W en45º B. x Se coprie 5 inicialente b) Cuando A apena ipacta a B OA A gh K( x) gh ) Ai (500) (0.8) co 45º 000 (0.8). i Para ecuacione de choque: P.C.C.M A Ai B (.... ; 0 Bi 500 (3.33) A Af B Bf 500 Af 800 Bf ( I) Adeá. Af Bf e Bf Bi Af Ai 0.8 Bi A Bf Af ( II) ( ) B.93 ( Luego aplicando cuación de nergía: ) 7

19 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada B Bf g ( (800) (.93) 9.8 ) C 800( K G ) B B (0.05) C (0.05) G K(0.05 (00)(0.05 ) ) 0.4 (deciende) 0.98 (copreión) La aa A y B delizan in rozaiento a lo largo de una barra. l uelle, que en u configuración libre tiene 0.8 de longitud, eta copriido hata la poición que e uetra. l itea, que inicialente eta en repoo, e uelta A y B realizando un ipacto plático. l uelle no tiene aa. a) Cuál erá la velocidad de la aa depué de que B recorra 0.? b) Cuál erá la perdida de energía ecánica del itea? Solución Dato: M M K A B kg kg 000 N L i

20 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada x i Ipacto Plático o Inelático (e = 0) Hallando la velocidad para A (inicial) 0 K ( x) (0.5) Ai. 8 Coo el ipacto e plático: P.C.C.M: Af Bf Abo llevan la ia velocidad Ai A Bi B Af A Bf B f a).8() f ( ) b) Pérdida de nergía ( M f i )(7.45) 83.5 A A ()(.8) 4.99 Pérdida de nergía 4.74J 9

21 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Cinética de Leye de Newton de un Cuerpo Rígido Una barra AB, inicialente en repoo, de 3 de longitud y un peo de 445N e uetra inediataente depué de habere oltado. Calcular la fuerza de tracción en lo cable A y DB en ee intante. Solución Torque en el CIR: I ( ) 4 ( l b ) 0

22 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Donde: b 5 (3 3) 5.4 Torque en A: T ( ) ( ) N T 3 445( 0.46 rad A (3) I A ( )3 ) (0.46) Torque en B: T (3co 30º ) B I B co 30º 445(3 ) 445 ( )3 (0.46) T 0.8 N 6.8. La barrara AB e uelta en la configuración que e uetra. Cuále erán la fuerza de oporte en ee intante i depreciao el rozaiento? La barra pea 900N y tiene 6 de longitud.

23 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Solución W 900N Mediante ley de eno: Luego, haciendo torque en C.I.R I 900( 3co5º co 45º ) ( l d ) Reeplazando valore:

24 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada 900(0.08) ( ) 0.3 rad Torque repecto a B: FA 900 (3co5º ) FA(6co 30º ) N B I B 900 ( ) Torque repecto a A: FB 6F B (co 45º ) 874. N A I A 900(3co5º ) 900 ( )

25 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Cinética de Trabajo y nergía de un Cuerpo Rígido 7.5. Coniderar que la biela AB e una barra delgada de kg de aa, y calcular la energía cinética para lo dato que e dan. Solución 3000 rad in in rad Hallando B : B

26 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada B 3.75 (0.4308) (0.4308) rad A r A Luego por cinética: CG CG CG B CG 50kˆ (0.075 co 30º iˆ 0.075en30º ˆ) j kˆ ( )( co(73.º )ˆ i en(73.º ) ˆ) j 0.937iˆ 3.53 ˆj CG A C (nergía Cinética de la barra) C AB C AB ()(3.65) C 6. 8J AB ( I ()(0.5 ).(8.705) 5

27 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada 7.6. Do biela idéntica CB y AB etán articulada entre i en el punto B. La biela B eta articulada con el bloque D que pea 5N. Cada biela tiene 600 de longitud y pea 45N. La biela BA gira en entido opueto al de la aguja del reloj con una velocidad angular contante w de 3rad/. Calcular la energía cinética del itea cando BA ete orientada (a) forando un anulo de 60º con la vertical y (b) forando un ángulo de 90º con la vertical (eta ultia poición e uetra en el diagraa con línea dicontinua). Solución Dato: W W D Barra 5 3rad 45N ( c u) CG 3.0(0.3) 0. 9 AB BC 3 rad CG BC 3kˆ ( 0.6en iˆ 0.6co ˆ) j 3kˆ ( 0.3en iˆ 0.3co ˆ) j.7co iˆ 0.6en CG BC ˆj C 3kˆ (0.6co ˆ) j 3kˆ ( 0.6co ˆ) j 6

28 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada C 3.6co iˆ a) Para θ =60º CG AB 0. 9 CG BC. 56 C. 8 C AB 45 C 60 º 9.8 (0.9) BC I (.56) AB I BC (0.6) (3) M C (.8) C J 60 º b) Para θ =90º CG 0. 9 AB CG 0. 9 C BC 0 C 90 º (0.9) (0.6) (3) C 95J º 7

29 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Cinética de Cantidad de Moviiento de un Cuerpo Rígido Un cilindro ecalonado tiene 50kg de aa y un radio de giro de.. Un boque A de 5kg eta oldado al cilindro. Si en la configuración que e uetra el uelle no preenta deforación y i contante K e de 0.N/. Cuál erá la velocidad angular del cilindro depué de girar 90º? Suponer que el cilindro rueda in delizar. Dato: Solución K A C 5kg 50kg. 00 N (0.45) F R ( x) 5( g)(.5 C 0.3) I ( C I A A d ) 8

30 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada 00(.5).78 rad 5(9.8)(.8) ( (50)(.).dt (5)(0.6. ) A (.8) ) t c......( I) Si t = 0 ; ω =0 t d (.5) O t ( at.5) t t.78 t. 063 (.78)(.063).96 rad Un cilindro A de 50N de peo y un radio de giro de 00 e coloca obre una cinta tranportadora que e eta oviendo con una velocidad contante B = 0/. Hallar la velocidad deleje del cilindro para el intante t = 5. l coeficiente de rozaiento entre el cilindro y la cinta e de

31 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Solución Dato: W T t 50 N O 0 t F 0 dt f f n dirección x: F r 0.5W co30º Conervación de nergía: O F Pérdida 50 (0) 9.8 O 8 I O g ( (0.) h) F F F ra (50)( xen30º) (0.) (50)( ) x x Reolviendo: x ( I) 30

32 DINÁMICA (IC 44) da Práctica Calificada Para t = 5 x 5 5 O x. t Reeplazando en (I)