Suponé que tengo un cuerpo que está apoyado en un plano que está inclinado un ángulo α. La fuerza peso apunta para abajo de esta manera:

Transcripción

1 94 PLNO INCLINDO DESCOMPOSICIÓN DE L FUERZ PESO Suponé que tengo un cuerpo que etá apoyado en un plano que etá inclinado un ángulo α. La fuerza peo apunta para abajo de eta anera: UN CUERPO POYDO EN UN PLNO INCLINDO. Lo que quiero hacer e decoponer la fuerza peo en direccione: una paralela al plano inclinado y otra perpendicular. Lo voy a hacer con trigonoetría. Fijate: Ete ángulo e igual al ángulo del plano inclinado por alterno interno entre no e qué. Decopoición de la fuerza peo en la direccione X e Y En el dibujo decopue al peo en la fuerza pe equi y P y hora bien.... Qué on P x y P y?. P x e la coponente del peo en la dirección del plano inclinado. P y e la coponente del peo en la dirección al plano inclinado. hora bien, Cuánto valen P x y P y?. E decir, Cóo la calculo?. ueno, i inclino el triángulo para que el aunto e entienda ejor, e queda un lindo dibujito en donde puedo calcular por trigonoetría lo valore de Pe x y Pe y.

2 95 Ete aunto de que la coponente del peo valen P x = P. en α y P y = P. co α, o lo razoná, o te lo acordá de eoria, pero tené que aberlo porque e ua peranenteente en lo problea de plano inclinado. Vao a un ejeplo a ver i e eguite. PROLEM Calcular con qué aceleración cae un cuerpo por un plano inclinado de ángulo alfa. ( No hay rozaiento ). Lo que el problea plantea e eto: CUERPO CYENDO POR EL PLNÍFERO INCLINDO. Voy a decoponer la fuerza peo en la direccione equi e y : DIGRM DE CUERPO LIRE. Fijate que la fuerza que lo tira al tipo para abajo e P x. Ni P y, ni N tienen influencia obre lo que paa en el eje x porque apuntan en la dirección del eje y. Por eo e que e decopone a P en una dirección paralela y en otra perpendicular al plano inclinado. Planteo la ley de Newton para el eje x. La uatoria de la fuerza en el eje equi erá la aa por la aceleración en el eje equi. Eo e pone : Σ F en el eje X =. a en el eje X a = g. en α CELERCION DE CID

3 96 Por favor recordá eta expreión porque la va a neceitar ucha vece á adelante. Repito: Lo que calculao e que : L CELERCION QUE TIENE UN CUERPO QUE CE POR UN PLNO INCLINDO QUE FORM UN NGULO LF VLE : a = g. en α. ( Eto ólo vale cuando NO hay rozaiento ) VER hora fijate bien. Vao a hacer un análii de re-chupete ( = chiche - bobón ) de la expreión g. en α. ver i e eguí. No é i te dite cuenta de que para llegar a la expreión a = g. en α tuve que iplificar la aa. Eo quiere decir que la aceleración con la que el tipo cae por el plano inclinado... no depende de la aa! Cóo que no depende de la aa?... y de qué depende? Rta: Depende ólo del ángulo alfa y de la aceleración de la gravedad ge. E decir que i yo tengo una bajada que tiene un ángulo de 0 grado, toda la coa que caigan por ahí, lo harán con la ia aceleración. claro eto porque cuando hay una calle en bajada, la gente uele penar que al acar el pie del freno, un auto epieza a caer á rápido que un caión. Sin hilar fino, por la bajada de una plaza, una pelota, una bicicleta y una patineta caen con la ia aceleración. Si e la deja caer en el io oento, ninguno le ganará al otro. Todo van a bajar con aceleración a = g. en α.

4 97 Pregunta: Y i en la bicicleta va un gordo de 300 kilo?... no va a ir cayendo á depacio? Rta: No. Cae á rápido?. - No. Eeeehhhh,... cae igual?. - Exactaente. hora, analiceo eto otro cao : qué paaría i alfa fuera cero? ueno, egún la fórula a = g. en α, la aceleración daría cero. ( en 0 = 0 ). Etá bien eo?. Rta: Sí, etá bien, porque i el ángulo fuera cero, el plano ería horizontal: Cao α = 0 ( a = 0 ). Y qué paaría i el ángulo fuera 90? ueno, en 90 = 1, de anera que g. en 90 e da g. E decir, i el ángulo fuera de 90, el tipo caería con la aceleración de la gravedad. Eto tabién etá bien porque etaría en ete cao: Situación para α = 90 ( a = g ) Ete análii de lo que paa cuando α e igual a cero o á 90 e iportante porque lo ayuda a uno a dare cuenta i e equivocó o no. Por ejeplo, i e hubiera dado a = 10 / para α = 0, eo e etaría indicando que hice algo al. MÉTODO PR RESOLVER LOS PROLEMS DE DINÁMIC Lo problea e dináica no on todo iguale. Pero en gran cantidad de ello te van a pedir que calcule la tenión de la cuerda y la aceleración del itea. Para ee tipo de problea hay una erie de pao que conviene eguir. Eto pao on: 1 - Hago el diagraa de cuerpo libre para cada uno de lo cuerpo que intervienen en el problea. Si hay un olo cuerpo, habrá un olo diagraa. Si hay cuerpo habrá diagraa, etc.

5 98 - De acuerdo al diagraa de cuerpo libre, planteo la ª ley de Newton: Σ F =. a 3 - Para cada diagraa de cuerpo libre voy a tener una ecuación. De la ecuación ( o itea de ecuacione ) que e queda depejo lo que e piden. Ete étodo para reolver problea de dináica irve para cualquier tipo de problea, ea con rozaiento, in rozaiento, plano horizontal, plano inclinado o lo que ea. hora fijate cóo e ua el étodo en un problea. Ejeplo : Para el itea de la figura calcular la aceleración del itea y la tenión en la cuerda. ( No hay rozaiento ). 1 - Para reolver el problea hago el diagraa de cuerpo libre para cada uno de lo cuerpo que intervienen: Fijate cóo pue el entido de la aceleración. a no puede ir al revé, porque el cuerpo no puede tirar para arriba y hacer que uba el. - Para cada diagraa planteo la ecuación de Newton: Para : Para : T = Px T = 3 - De la ecuacione que e quedan voy a depejar lo que e piden. El planteo del problea ya terinó. Lo que igue e la parte ateática que e reolver un itea de ecuacione con incógnita. Para reolver ete itea de x podé uar el étodo que quiera. ( Sutitución, igualación, etc ).

6 99 Sin ebargo yo te recoiendo que para lo problea de dináica ue iepre el étodo de ua y reta. El étodo conite en uar la ecuacione iebro a iebro. Coo la tenión iepre etá con igno ( +) en una de la ecuacione y con igno ( ) en la otra, e va a iplificar. pliqueo entonce ua y reta. Lo que tenía era eto: T = Px T = Suo iebro a iebro la ecuacione y e queda: T + Px Px = Cóo calculo la tenión en la cuerda?. ueno, lo que tengo que hacer e reeplazar la aceleración que obtuve en cualquiera de la ecuacione que tenía al principio. Por ejeplo : T = + ( + ) g en 30 5 Kg = 5 Kg = 15 Kg = ( + ) ( 10 Kg + 5 Kg ) a = 1, 6! T =! T = 10Kg 1,6 a celeración con la que e ueve el itea.! T = 16,6 N. Tenión en la cuerda. Puedo verificar ete reultado reeplazando a en la otra ecuación y viendo i e da lo io. Probeo a ver i da: P x T =. a T = P x. a

7 100 T = 5 Kg. 10 T = P. en a. 0,5 5 Kg. 1,66 T = 16,6 N ( Dió lo io, iupi ) Y ahora vao al punto iportante. Y eto í quiero que lo vea bien. Fijate. Para reolver el problea yo plantee una erie de ecuacione. ( en ete cao ). hora bien, eta ecuacione fueron planteada de acuerdo al diagraa de cuerpo libre. Ee e el truco. qué voy?. Voy a que i lo diagraa de cuerpo libre etán al, la ecuacione tabién van a etar al. ( Mal el planteo del problea NOT: (do)). Una fuerza de á en el diagraa? Todo el problea al. Una fuerza de eno en el diagraa? Todo el problea al. Una fuerza al pueta en el diagraa? Todo el problea al. Una fuerza pueta al revé de coo va? Todo el problea al. Entonce, i ugerencia para que tenga MUY en cuenta e : Siepre reviar lo diagraa de cuerpo libre ante de epezar a reolver el itea de ecuacione. VER Otro ejeplo de plano inclinado: ( TENCION : Problea en dónde no e abe para dónde va la aceleración ). Calcular la aceleración de lo cuerpo y la tenión en la oga para el itea de la figura. ( No hay rozaiento ). cá tengo un inconveniente y e que no é i el itea va para la derecha o para la izquierda. e á peado que, pero el ángulo del plano inclinado e á chico, de anera que a ojo no e puede aber. Y ahora?. Si no e para dónde apunta la aceleración... Cóo é que fuerza on poitiva y qué fuerza on negativa?. ( tenti! ).

8 101 ueno, a eto quería llegar. Fijate. cá hay que uar un truco. Lo que e hace en eto cao e lo iguiente: Se upone un entido para la aceleración y e ve qué paa. ( Iportante ). l final, el problea dirá i la aceleración va en ee entido o al revé. Cóo e doy cuenta de eto?. Rta: Por el igno. Si dá con igno eno e que va al revé. hora va a ver. En ete cao voy a uponer que el itea va para allá, e decir, que el cuerpo ube y el baja. Lo diagraa de cuerpo libre quedan aí: Diagraa de cuerpo libre. La ecuacione van a er éta: Para : Para : T Px Px = T = Ecuacione Eta ecuacione foran un itea de por. T P. en 30 º =. a P. en 45 T =. a Cóo reuelvo ete choclazo? RESPUEST: uando la ecuacione. T P. en 30 º + P. en 45 T =. a +. a La tenione e iplifican porque una e poitiva y la otra e negativa. Entonce : P. en 30 º + P. en 45 = ( + ). a Depejo a : a = P 0,5 + P 0,707 + a = 8Kg 10 0,5 + 5Kg 10 8Kg + 5Kg 0,707

9 10 VER a = - 0,357 CELERCION DEL SISTEM Qué paa acá?. La aceleración e dio negativa!?. Qué ignifica eo? Y, nada, quiere decir que la aceleración va al revé de coo yo la pue. Yo dije que iba para allá, pue bien, e equivoqué y va para allá. ( e decir, baja y ube ). tento!. Ete análii de lo que paa con el igno de la aceleración e iportante!. Pero no te aute. E lo que te dije ante. Si a te da negativa, ignifica que el itea e ueve al revé de lo que uno upuo. Eo e todo. hora calculo la tenión en la cuerda. Reeplazo la a que obtuve en cualquiera de la ecuacione del principio: T P. Sen 30 º =. a Ojo, reeplazo la aceleración pero con el igno que obtuve ante. ( E decir, negativo ). Entonce reeplazo a por 0,375 / y e queda : ( ) = 80 N 0,5 + 8Kg 0,357 T T = 37,14 N Tenión en la cuerda Verifico reeplazando la aceleración en la otra ecuación: P. en 45 T =. a T = P 0,707 T = 50 N 0,707 5 Kg 0357 T = 37,14 N (Verifica) Diculpae que inita obre una coa: Fijate en lo ejeplo anteriore. Toda la olución del problea conitió en hacer lo diagraa de cuerpo libre. Una vez que lo diagraa etán hecho... ya etá!. hora el planteo de la ecuacione e fácil.

10 103 Si un problea no te ale, reviá el diagraa de cuerpo libre. nte de entregar la hoja volvé a irar el diagraa de cuerpo libre. Saber dináica e aber hacer diagraa de cuerpo libre. Ello lo aben y obre eo va toar lo problea. Cualquier duda que tenga, fijate al principio donde epieza lo de Dináica. hí pue lo diagraa de cuerpo libre á iple de todo. Lo diagraa para cao á coplicado on ezcla de eto á iple. Y i no, podé conultarlo a ello. Pero no vaya con un papelito en blanco a decirle éte no e alió. Porque ante la frae: no e cóo epezar lo priero que te va a decir el tipo e: ver, dibujae lo diagraa de cuerpo libre. Y cuando vo le diga: no, yo la verdad e que eto de lo diagraa de cuerpo libre no lo entiendo uy bien... LPISTE, FUISTE!. No exite no entender diagraa de cuerpo libre. Si no entendé diagraa de cuerpo libre no entendé dináica. El diagraa de cuerpo libre e lo fundaental acá. Me eguite?. Creo que fui claro, no? Fin de la Teoría de Plano Inclinado. Próxio tea: Rozaiento.