- 1 - PLANO INCLINADO

Transcripción

1 - 1 - PLNO INCLINDO DESCOMPOSICIÓN DE L FUERZ PESO Suponé que tengo un cuerpo que está poydo en un plno que está inclindo un ángulo. L fuerz peso punt pr bjo de est ner: UN CUERPO POYDO EN UN PLNO INCLINDO. Lo que quiero hcer es descoponer l fuerz peso en direcciones: un prlel l plno inclindo y otr perpendiculr. Lo voy hcer con trigonoetrí. Fijte: Este ángulo es igul l ángulo del plno inclindo por lternos internos entre no se qué. Descoposición de l fuerz peso en ls direcciones X e Y En el dibujo descopuse l peso en ls fuerzs " pe equis y P y " hor bien... Qué son P x y P y?. P x es l coponente del peso en l dirección del plno inclindo. P y es l coponente del peso en l dirección l plno inclindo. hor bien, Cuánto vlen P x y P y?. Es decir, Cóo ls clculo? ueno, si inclino el triángulo pr que el sunto se entiend ejor, e qued un lindo dibujito en donde puedo clculr por trigonoetrí los vlores de Pe x y Pe y.

2 - - Este sunto de que ls coponentes del peso vlen P x P. sen y P y P. cos, o lo rzonás, o te lo cordás de eori, pero tenés que sberlo porque se us todo el tiepo en los probles de plno inclindo. Vos un ejeplo ver si e seguiste. PROLEM CLCULR CON QUÉ CELERCIÓN CE UN CUERPO POR UN PLNO INCLINDO DE ÁNGULO LF. ( NO HY ROZMIENTO ). Lo que el proble plnte es esto: CUERPO CYENDO POR EL PLNÍFERO INCLINDO. Voy descoponer l fuerz peso en ls direcciones equis e y : DIGRM DE CUERPO LIRE. Fijte que l fuerz que lo tir l tipo pr bjo es P x. Ni P y, ni N tienen influenci sobre lo que ps en el eje x porque puntn en l dirección del eje y. Por eso es que se descopone P en un dirección prlel y en otr perpendiculr l plno inclindo. Plnteo l ley de Newton pr el eje x. L sutori de ls fuerzs en el eje equis v ser l s por l celerción en el eje equis. Eso se pone : F en el eje X =. en el eje X = g x sen CELERCION DE CID

3 - 3 - Por fvor recordá l ecución = g x sen porque l vs necesitr uchs veces ás delnte. Repito: Lo que clculos es que : L CELERCION QUE TIENE UN CUERPO QUE CE POR UN PLNO INCLINDO QUE FORM UN NGULO LF VLE : = g.sen. ( Esto sólo vle cundo NO hy roziento ) hor fijte bien. Vos hcer un nálisis de re-chupete ( = chiche - bobón ) de l expresión = g. sen ver si e seguís. No sé si te diste cuent de que pr llegr l expresión g. sen tuve que siplificr l s. Eso quiere decir que l celerción con l que el tipo ce por el plno inclindo... no depende de l s! Cóo que no depende de l s?... y de qué depende? Rt: Depende sólo del ángulo lf y de l celerción de l grvedd ge. Es decir que si yo tengo un bjd que tiene un ángulo de 0 grdos, tods ls coss que cign por hí, lo hrán con l is celerción. clro esto porque cundo hy un clle en bjd, l gente suele pensr que l scr el pie del freno, un uto epiez cer ás rápido que un ción. Sin hilr fino, por l bjd de un plz, un pelot, un biciclet y un ptinet cen con l is celerción. Si se ls dej cer en el iso oento, ninguno le gnrá l otro. Todos vn bjr con celerción g. sen

4 - 4 - Pregunt: Y si en l biciclet v un tipo de 300 kilos?... no v ir cyendo ás despcio? Rt: No. Ce ás rápido?. - No. Eeeehhhh,... ce igul? - Exctente. hor, nliceos esto otro cso : qué psrí si lf fuer cero? ueno, según l fórul g. sen l celerción drí cero. ( sen 0 0 ). Está bien eso?. Rt: Sí, está bien, porque si el ángulo fuer cero, el plno serí horizontl: Cso 0 ( 0 ). Y qué psrí si el ángulo fuer 90? ueno, sen 90 = 1, de ner que g. sen 90 e d g. Es decir, si el ángulo fuer de 90, el tipo cerí con l celerción de l grvedd. Esto tbién está bien porque estrí en este cso: Situción pr 90 ( g ) Este nálisis de lo que ps cundo es igul cero o á 90 es iportnte porque lo yud uno drse cuent si se equivocó o no. Por ejeplo, si e hubier ddo 10 /s pr 0, eso e estrí indicndo que hice lgo l. MÉTODO PR RESOLVER LOS PROLEMS DE DINÁMIC Los probles se dináic no son todos igules. Pero en grn cntidd de ellos te vn pedir que clcules l tensión de l cuerd y l celerción del siste. Pr ese tipo de proble hy un serie de psos que conviene seguir. Estos psos son: 1 - Hgo el digr de cuerpo libre pr cd uno de los cuerpos que intervienen en el proble. Si hy un solo cuerpo, hbrá un solo digr. Si hy cuerpos hbrá digrs, etc.

5 De cuerdo l digr de cuerpo libre, plnteo l ª ley de Newton: F =. 3 - Pr cd digr de cuerpo libre voy tener un ecución. De l ecución ( o siste de ecuciones ) que e qued despejo lo que e piden. Este étodo pr resolver probles de dináic sirve pr culquier tipo de proble, se con roziento, sin roziento, plno horizontl, plno inclindo o lo que se. hor fijte cóo se us el étodo en un proble. Ejeplo : Pr el siste de l figur clculr l celerción del siste y l tensión en l cuerd. ( No hy roziento ). 1 - Pr resolver el proble hgo el digr de cuerpo libre pr cd uno de los cuerpos que intervienen: Fijte cóo puse el sentido de l celerción. no puede ir l revés, porque el cuerpo no puede tirr pr rrib y hcer que sub el. - Pr cd digr plnteo l ecución de Newton: Pr : T = Pr : Px -T = 3 - De ls ecuciones que e quedn voy despejr lo que e piden. El plnteo del proble y terinó. Lo que sigue es l prte teátic que es resolver un siste de ecuciones con incógnits. Pr resolver este siste de x podés usr el étodo que quiers. ( Sustitución, igulción, etc ).

6 - 6 - Sin ebrgo yo te recoiendo que pr los probles de dináic uses siepre el étodo de su y rest. El étodo consiste en sur ls ecuciones iebro iebro. Coo l tensión siepre está con signo ( +) en un de ls ecuciones y con signo ( ) en l otr, se v siplificr. pliqueos entonces su y rest. Lo que tení er esto: T = Px - T = Suo iebro iebro ls ecuciones y e qued: T Px Px T g sen 30 5 Kg 5 Kg 10 s s 15 Kg 0.5 1,66, S 10 Kg 5 Kg celerción con que se ueve el siste. Cóo clculo l tensión en l cuerd? ueno, lo que tengo que hcer es reeplzr l celerción que obtuve en culquier de ls ecuciones que tení l principio. Por ejeplo : T = T =10 Kg 1,6 s T 16,6 N. Tensión en l cuerd. Puedo verificr este resultdo reeplzndo en l otr ecución y viendo si e d lo iso. Probeos ver si d: P x T =. T = P x.

7 - 7 - T = P. sen T = 5 Kg ,5 5 Kg. 1,66 s s T = 16,6 N ( Dió lo iso, iupi ) Y hor vos l punto iportnte. Y esto sí quiero que lo ves bien. Fijte. Pr resolver el proble yo plntee un serie de ecuciones. ( en este cso ). hor bien, ests ecuciones fueron plnteds de cuerdo l digr de cuerpo libre. Ese es el truco. qué voy? Voy que si los digrs de cuerpo libre están l, ls ecuciones tbién vn estr l. Ml el plnteo del proble NOT: (dos) Un fuerz de ás en el digr? Todo el proble l. Un fuerz de enos en el digr? Todo el proble l. Un fuerz l puest en el digr? Todo el proble l. Un fuerz puest l revés de coo v? Todo el proble l. Entonces, i sugerenci pr que tengs MUY en cuent es : Siepre revisr los digrs de cuerpo libre ntes de epezr resolver el siste de ecuciones. VER Otro ejeplo de plno inclindo: ( TENCION : Proble en dónde no se sbe pr dónde v l celerción ). Clculr l celerción de los cuerpos y l tensión en l sog pr el siste de l figur. ( No hy roziento ). cá tengo un proble. No sé si el siste v pr l derech o pr l izquierd. es ás pesdo que, pero el ángulo del plno inclindo es ás chico, sí que ojo no se puede sber. Y hor?

8 - 8 - ueno, Si no sé pr dónde punt l celerción... Cóo sé qué fuerzs son positivs y qué fuerzs son negtivs? ( tenti! ) esto querí llegr. Fijte. cá hy que usr un truco. Lo que se hce en estos csos es lo siguiente: Se supone un sentido pr l celerción y se ve qué ps. ( Iportnte ). l finl, el proble dirá si l celerción v en ese sentido o l revés. Cóo e doy cuent de esto? Rt: Por el signo. Si dá con signo enos es que v l revés. hor vs ver. En este cso voy suponer que el siste v pr llá, es decir, que el cuerpo sube y el bj. Los digrs de cuerpo libre quedn sí: Digrs de cuerpo libre. Ls ecuciones vn ser ésts: Pr : T - Px = Pr : Px - T = Ests ecuciones forn un siste de por. T P. sen 30 º =. P. sen 45 º T =. Cóo resuelvo este choclzo? RESPUEST: sundo ls ecuciones. T P. sen 30 º + P. sen 45 T =. +. Ls tensiones se siplificn porque un es positiv y l otr es negtiv. Entonces : P. sen 30 º + P. sen 45 = ( + ). Despejo : P 0,5 P 0,707

9 - 9-8Kg 10 s 0,5 5Kg 10 s 8Kg 5Kg 0,707 VER = - 0,357 s CELERCION DEL SISTEM hor fijte esto: Qué ps cá? L celerción e dio negtiv!? Qué signific eso? Y, nd, quiere decir que l celerción v l revés de coo yo l puse. Yo dije que ib pr llá, pues bien, e equivoqué y v pr llá. ( es decir, bj y sube ). tento!. Este nálisis de lo que ps con el signo de l celerción es iportnte!. Pero no te sustes. Es lo que te dije ntes. Si te d negtiv, signific que el siste se ueve l revés de lo que uno supuso. Eso es todo. hor clculo l tensión en l cuerd. Reeplzo l que obtuve en culquier de ls ecuciones que puse l principio: T P. Sen 30 º =. Ojo, reeplzo l celerción pero con el signo que obtuve ntes. ( Es decir, negtivo ). Entonces reeplzo por 0,375 /s y e qued : 80 N 0,5 8Kg 0,357 s T T 37,14 N Tensión en l cuerd Verifico reeplzndo l celerción en l otr ecución: P. sen 45 T =. T = P x 0,707 x T = 50 N x 0,707 5 Kg x ( - 0,357 /s ) T = 37,14 N Disculpe que insist sobre un cos: Fijte en los ejeplos nteriores.

10 Tod el truco pr resolver el proble consistió en hcer los digrs de cuerpo libre. Un vez que los digrs están hechos... y está! hor el plnteo de ls ecuciones es fácil. Si un proble no te sle, revisá el digr de cuerpo libre. ntes de entregr l hoj volvé irr el digr de cuerpo libre. Sber dináic es sber hcer digrs de cuerpo libre. Ellos lo sben y sobre eso vn tor los probles. Culquier dud que tengs, fijte l principio donde epiez lo de Dináic. hí puse los digrs de cuerpo libre ás siples de todos. Los digrs pr csos ás coplicdos son ezcl de estos ás siples. Y si no, podés consultrlos ellos. Pero no vys con un ppelito en blnco decirle " éste no e slió ". Porque nte l frse: " no se cóo epezr " lo priero que te v decir el tipo es: ver, dibuje los digrs de cuerpo libre. Y cundo vos le digs: " no, yo l verdd es que esto de los digrs de cuerpo libre no lo entiendo uy bien... " LPISTE, FUISTE! No existe " no entender digrs de cuerpo libre ". Si no entendés digrs de cuerpo libre, no entendés dináic. El digr de cuerpo libre es lo fundentl cá. Me seguiste?. Creo que fui clro, no? Fin de l Teorí de Plno Inclindo. Próxio te: Roziento.