Pruebas t para una y dos muestras independientes

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1 Densidd Densidd AGRO 55 LAB 9 Pruebs t pr un y dos muestrs independientes 1. Clcule ls siguientes probbiliddes usndo l tbl t e InfoStt. Incluy un digrm en cd cso.. P(T>1.356) si gl=1 b. P(T<.11) si gl=18 c. P(T<-1.319) si gl=3 d. P(T<-1.711) si gl=4 e. P(T<.697) si gl=11. P(T>1.356) si gl=1 Vlor en l tbl:.1.4 Función de densidd T Student(1): p(evento)= b. P(T<.11) si gl=18 1 P(T>.11) = = Función de densidd T Student(18): p(evento)=

2 Densidd Densidd Densidd c. P(T<-1.319) si gl=3 Vlor en l tbl:.1.4 Función de densidd T Student(3): p(evento)= d. P(T<-1.711) si gl=4 Vlor en l tbl:.5.4 Función de densidd T Student(4): p(evento)= e. P(T<.697) si gl=11 p 1 P(T>.697) = =.75.4 Función de densidd T Student(11): p(evento)=

3 Densidd Densidd. Determine los vlores críticos (vlores en l tbl) de t, hg un digrm de l distribución y lleve cbo ls pruebs indicds. Clcule los vlores p usndo el clculdor de probbilidd de Infostt (o el grficdor).. b. c. d. : 3, : 3, 16, 3, 5,.5 : 58, : 58, 18, 57, 1,.5 : 5, : 5, 5, 9,,.5 : 43, : 43, 1, 4, 14,.1. : 3, : 3, 16, 3, 5,.5 Y 3 3 t 1.6 Vlor p (InfoStt):.134 s n 5 16 Vlor tbl:.131 Decisión: No se rechz H α/=.5 gl =15 Vlor bsoluto de t < t α/.4 Función de densidd T Student(15): p(evento)=.5.39 Vlor p T Student(15): p(evento)=

4 Densidd Densidd b. : 58, : 58, 18, 57, 1,.5 Y t.443 Vlor p (InfoStt):.3383 s n 1 18 Vlor tbl: Decisión: No se rechz H gl= 17 Vlor bsoluto de t < t α.4 Función de densidd T Student(17): p(evento)=.5.39 Vlor p T Student(17): p(evento)=

5 Densidd Densidd c. : 5, : 5, 5, 9,,.5 Y 9 5 t Vlor p (InfoStt): s n 5 Vlor tbl: Decisión: Se rechz H gl = 4 Vlor de t > t α.39 Funcion de densidd T Student(4): p(evento)= Vlor p T Student(4): p(evento)=.9 Vlor de p

6 Densidd Densidd d. : 43, : 43, 1, 4, 14,.1 Y 4 43 t Vlor p (InfoStt): s n 14 1 Vlor tbl:3.5 Decisión: Se rechz H α/=5 gl =9 Vlor bsoluto de t > t α/ Funcion de densidd.39 T Student(9): p(evento)=.1.4 Vlor de p T Student(9): p(evento)= Vlor de p

7 Densidd 3. Los rendimientos de 7 plnts de piñ letorimente escogids, vriedd Cbezon, fueron 4., 5.6, 4.3, 4.8, 5.7, 5.5 y 4.9 kg/plnt. () Construy un intervlo de confinz del 95% pr l medi poblcionl. (b) Pruebe H : =4.5, H : 4.5 usndo =.5. (c) Repit los psos 1 y usndo InfoStt.. Construy un intervlo de confinz del 95% pr l medi poblcionl. α/=.5 gl = 6 = Y ± t s.5 = 5 ± (. 447) [ n. 616 ] = 5 ±.57 7 (4.43, 5.57) b. Pruebe H : =4.5, H : 4.5 usndo =.5. t Y obs y.5 s n ,6 t.4469 Luego, no se rechz H..38 Función de densidd T Student(6): p(evento)= c. Repit los psos 1 y usndo InfoStt (menú Estdístics > Inferenci Bsd en un muestr > Prueb t pr un prámetro).

8 Prueb T pr un prámetro Vlor del prámetro probdo: 4.5 n Medi DE LI(95) LS(95) T p(bilterl) Rendimientos Se condujo un experimento pr exminr l susceptibilidd de ríces de ciert vriedd de limonero un lrv específic. Curent y un plnts se expusieron l lrv, y se exminron luego de cierto tiempo. L respuest de interés es el logritmo del número de lrvs por grmo encontrds en cd ríz. Pr ls 41 plnts estudids, l medi muestrl fue 9. y l desvición estándr 1.1. Pruebe l hipótesis que =1 versus <1 usndo =.1. Clcule el vlor p usndo InfoStt. Construy un intervlo de confinz del 95% pr l susceptibilidd medi de ls ríces. H vs H : 1. : 1,.1 t Y 9. 1 obs y t.1, s n Decisión: Se rechz H Por lo tnto, un nivel de significnci de.1, hy susceptibilidd de ls ríces de ciert vriedd de limonero un lrv específic. Vlor de p = 85 El intervlo de confinz del 95%, es: IC.95 : Y t s (.1) 9. (.35) n 41 IC.95 : (8.67 ; 9.37)

9 5. En un compñí frmcéutic, se dese comprr l presión rteril sistólic de empleds que usn nticonceptivos orles y que no usn nticonceptivos orles (tods entre 3 y 35 ños de edd). Se obtuvieron dos muestrs letoris: un de 8 empleds que usn nticonceptivos orles y otr de 1 empleds que no usn nticonceptivos orles, y se les midió l presión rteril (mm Hg). Los resultdos fueron los siguientes: Usn nticonceptivos orles: No usn nticonceptivos orles: n=8, Y = 13.8 mm Hg, s=15.3 mm Hg n=1, Y = 17.4 mm Hg, s=18. mm Hg () Conduzc un prueb pr determinr si hy diferencis significtivs entre ls medis. Use =.5. (b) Pruebe si ls empleds que usn nticonceptivos orles tienen un presión rteril sistólic myor (en promedio) que ls que no usn. Use =.5. () H o : μ usn = μ no usn H μ usn μ no usn S p = (n 1 1)S usn + (n 1)S no usn n 1 + n = = t obs = Y usn Y no usn S p 1 n n = t,gl = t.5,7=.5 t obs < t.5,7 = Por lo tnto Ho no se rechz, es decir.5 nivel de significnci, no hy diferencis significtivs entre ls medis de l presión sistólic de ls empleds que usn y que no usn nticonceptivos. (b) H o : μ usn = μ no usn H : μ usn > μ no usn t obs =.7431 (como rrib) t.5,7 = 1.73 t obs < t.5,7 Por lo tnto Ho no se rechz. No hy evidenci pr decir que l presión sistólic de ls enfermers que usn nticonceptivos es myor que l de ls que no usn nticonceptivos.

10 6. Un inspector de control de contminción sospechb que un comunidd ribereñ estb descrgndo gus servids no-trtds en el río y eso cmbib el nivel de oxígeno disuelto en el río. Pr probr esto, obtuvo 5 muestrs letoris de gu del río en un zon río rrib del pueblo, y otrs 5 muestrs en un zon río bjo del pueblo. Se midieron los niveles de oxígeno disuelto, en ppm. Proveen los dtos evidenci de un contenido menor de oxígeno río bjo? Use =.5. Río rrib: 4.8, 5., 5., 4.9, 5.1 Río bjo: 5., 4.7, 4.9, 4.8, 4.9 Prueb de l homogenidd de vrinzs: Como p(vr.hom.) >, podemos concluir que ls vrinzs son igules. Se justific el uso del estdístico t. Prueb de t opción#1: Como p > α, (o se,.965 >.5), se cept l hipótesis nul. No hy evidenci de menor de oxígeno río bjo del pueblo. Prueb de t opción#: Otr mner de probr l hipótesis es comprndo t obs (-1.66) con t tb (1.86). t obs est en l re de ceptción. Se cept l Ho. No hy evidenci de menor de oxígeno río bjo del pueblo.

11 Hciendo los cálculos mno: H :. : Arrib Abjo vs H Arrib Abjo,.5 s Arrib sabjo.13.5 sp.19 t obs. YArrib YAbjo s.19 p n 5 t.5, t obs < t.5,8 Luego, no se rechz H. Es decir, no hy evidenci de un contenido menor de oxígeno río bjo del pueblo. 7. Un estudio se relizó en 16 vcs lechers. Ocho vcs fueron signds letorimente un régimen de líquidos de gu solmente (grupo 1), y ls otrs recibieron suero líquido solmente (grupo ). Además, cd niml se le dio 7.5 kg de grno por dí, y se le permitió comer heno voluntd. Se registró, entre otrs coss, l cntidd de heno (en kg/vc) consumido dirimente. Grupo 1: 15.1, 14.9, 14.8, 14., 13.1, 1.8, 15.5, 15.9 Grupo : 6.8, 7.5, 8.6, 8.4, 8.9, 8.1, 9., 9.5 () Pruebe l hipótesis que hy diferencis entre los consumos dirios promedios de heno en los dos grupos con =.1. (b) Construy un intervlo de confinz del 99% pr l verdder diferenci entre l medis de mbos grupos. El intervlo obtenido, contiene el vlor? Qué relción tiene esto con sus conclusiones en l prte? (c) Cuáles son los supuestos necesrios pr ls pruebs relizds en l prte? Comente sobre su vlidez en este cso (grfique los dtos si fuese necesrio).. Pruebe l hipótesis que hy diferencis entre los consumos dirios promedios de heno en los dos grupos con =.1.

12 H : 1 vs. H : 1,.1 S p = S G1 + S G = = 1.65 t obs = Y G1 Y G S p 1 n + 1 = 1 n 1.65 = t 5,14 =.977 t obs > t 5,14 Por lo tnto, se rechz H. Es decir, existen diferencis significtivs entre los consumos dirios promedios de heno en los dos grupos. El vlor p es congruente con est decisión. b. Construy un intervlo de confinz del 99% pr l verdder diferenci entre l medis de mbos grupos. El intervlo obtenido, contiene el vlor? Qué relción tiene esto con sus conclusiones en l prte? 1 1 YG1 YG t sp ;7.656 n1 n 8 El intervlo no contiene. Esto es consistente con l conclusión de rechzr l hipótesis nul en un prueb dos cols con el mismo α. (Es decir, el no es un vlor que esté cubierto en los intervlos buenos, y esto es lo mismo que decir que l hipótesis nul de que l diferenci es se rechz. Si el estuviese en el intervlo de confinz, entonces serí equivlente decir que l hipótesis nul no se rechz). c. Cuáles son los supuestos necesrios pr ls pruebs relizds en l prte? Comente sobre su vlidez en este cso (grfique los dtos si fuese necesrio). Pr que l prueb se válid, se necesitn relizr tres supuestos: 1. Poblciones normles: con 8 dtos no se puede precir (hrí flt n grnde ). Vrinzs igules: Como p(vr.hom.) > α, podemos usr el estdístico t y sumir que ls vrinzs son igules. 3. Muestrs independientes. Se cumple

13 frecuenci reltiv frecuenci reltiv Grupo= G1 Grupo= G Heno_Kg/Vc Heno_Kg/Vc

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