Laboratorio 1. Propagación de errores y análisis de datos

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Francisco Moya Navarrete
hace 6 años
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1 Lbortorio 1. Propgción de errores nálisis de dtos Objetivo Aprender el concepto de propgción de errores plicrlo conceptos fisicoquímicos. Introducción Cundo un eperimento se llev cbo; un vriedd de medids pueden ser relids: pesos, volúmenes, temperturs, bsorbncis otrs propieddes físics. Incertidumbres de tods ells se pueden estimr de dtos estdísticos por mediciones repetitivs o por juicio eperienci. De los vlores obtenidos por medición direct, con l ud de teorí, un resultdo numérico l finl es clculdo. Consideremos como el resultdo numérico,,, como ls cntiddes directmente medids. Ests últims cntiddes se sumen que son mutumente independientes. Ls incertidumbres de ls medids con un 95 por ciento de límite de confin, pueden ser designds como,,,. Los vlores de se determinn por sustitución de los vlores de,,, determindos eperimentlmente en l formul mtemátic, l cul se puede rescribir mtemáticmente como: f,,,

2 El problem hor consiste en como se puede estimr l incertidumbre del resultdo finl, usulmente en l form de un 95 por ciento de intervlo de confin. Cmbios infinitesimles d, d, etc., en los vlores determindos eperimentlmente producirán en cmbios infinitesimles d, donde: d d d d.. 1- Si los cmbios son finitos en ve de infinitesimles, pero son lo suficientemente pequeños que los vlores de ls derivds prciles, no son fectdos preciblemente por los cmbios, sí tenemos: Esto equivle un epnsión de Tlor en l cul solo los primeros terminos hn sido retenidos. Ahor, supongmos que represent el error eperimentl ε en l cntidd : ε medido referenci 1-4 Tles errores producirán un error en, ε clculdo de l medid,,,... -referenci 1-5 El vlor del cul es ddo por: ε ε ε ε

3 Los errores se pueden clsificr como errores sistemáticos o errores letorios. Propgción de errores sistemáticos Los errores sistemáticos provienen del diseño ejecución de los eperimentos. Consecuentemente, ellos lguns veces son llmdos errores determindos o errores corregibles, puesto que se pueden identificr trvés de un nálisis cuiddoso del eperimento e instrumentos socidos tomr medid pr corregirlos. Los errores determindos no son goberndos por probbilidd estdístic no envuelven conceptos de vrin o desvición estándr. Si un error sistemático en un cntidd es estblecid, el signo mgnitud de ε se conoce, l ecución 1-6 se puede usr pr l propgción del error sistemático en. Dos ejemplos ilustrtivos pueden ser: ε ε ε - ε 1-7 ε ε ε ε Propgción de errores letorios Los errores letorios ocurren con un signo diferente mgnitud cd ve que se llev cbo un eperimento. Estos errores pueden provenir de un lrgo número de cuss indeterminds, tles como situciones impredecibles mecánics eléctrics que fectn l operción de los instrumentos el prto eperimentl. En el cso de los errores letorios, los vlores de ε, ε, etc no se conocen no se pueden determinr de los vlores ctules de ε. Sin embrgo, se signron cd vrible eperimentl un desvición estándr S o un límite de 3

4 confin. Se pretende hor deducir un incertidumbre correspondiente en el resultdo finl, tomndo en considerción l lt probbilidd que los errores en vris vribles se cncelrn uns ls otrs. Si elevmos l cudrdo mbos ldos de l ecución 1-6: [ ε ] [ ε ] [ ε ] [ ε ] Si se promedi est epresión sobre todos los vlores esperdos de ε, ε,, de cuerdo con l frecuenci norml de distribución. Puesto que los vlores de ε independientemente tienen un promedio vlor de cero, se esper que los términos que crun desprecn. Si se rempl el promedio de cd error cudrdo por l vrin, se obtiene, S S S Se puede ver inmeditmente que l vrin en l medi de N medids, lo cul se discutió previmente, puede ser obtenid como un ejemplo trivil de l ecución 1-10 tomndo, 1 N N i i L ecución 1-10, no es solo limitd distribuciones normles. Se puede usr cundo tods ls vribles eperimentles son medis de sets de ls mediciones de ls cules medids estdístics de vrin están disponibles. Sin embrgo, usulmente se trbj en situciones donde muchs o l morí de ls incertidumbres en ls vribles eperimentles se estimn en bse de juicio eperienci. 4

5 5 En ls sumpcion en que los errores en tles vribles son distribuids proimdmente en un form norml, se puede recurrir l siguiente epresión en términos de limites de confin En ciertos csos, l propgción de errores letorios, se puede llevr cbo de un form mu simple. 1. Pr, c b ± ± c b Pr / o / o / o Pr n n n Pr e e Pr ln

6 1-17 Ejercicios 1. Pr el primer lbortorio que se le signe plique l propgción de errores. Referencis D. Shoemker, C. Grlnd, J. Steinfeld, nd J. Nibler, 'Eperiments in Phsicl Chemistr", McGrw-Hill, New York 6

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