(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

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1 PRODUCTOS NOTABLES. BINOMIO CUADRADO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES El cudrdo de l sum de dos cntiddes puede representrse geométricmente cundo los vlores son positivos. Vénse los siguientes psos: Se ( + ) = + + Construimos un cudrdo de uniddes de ldo, es decir, de ldo. Construimos un cudrdo de uniddes de ldo, es decir, de ldo. Construimos dos rectángulos de lrgo y de ncho Uniendo ests cutro figurs como se indic en l siguiente figur, formremos un cudrdo de ( + ) uniddes de ldo. El áre de este cudrdo es ( + ) ( + ) = ( + ), y como puede verse, est áre está formd por un cudrdo de áre, un cudrdo de áre y dos rectángulos de áre cd uno o se. Luego: ( + ) = + +

2 Efectundo l multiplicción en l form generl se tiene: ( + ) = CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES. Elevr l cudrdo ( ) equivle multiplicr est diferenci por sí mism: luego: ( ) = ( ) ( ) Efectundo l multiplicción en l form generl se tiene: + ( ) = + + Ejercicios resueltos. Otener los siguientes productos sin efectur l multiplicción Ejemplo 1 ( + m + 4) = m + ( m)(4) 4 Indicndo ls operciones. ( m + 4) = m + 8m + 16 Simplificndo operciones. Ejemplo ( 7 + x ) = (7x) (7x)() Indicndo ls operciones. (7x ) = 49x 8x + 4 Simplificndo operciones.

3 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES. El producto de l sum por l diferenci de dos cntiddes puede representrse geométricmente medinte los siguientes psos. Se ( + )( ) = Construimos un cudrdo de uniddes de ldo, es decir, de ldo : Construimos un cudrdo de uniddes de ldo, es decir, de ldo : Al cudrdo de ldo le quitmos el cudrdo de ldo, y trzndo l líne de puntos otenemos el rectángulo C, cuyos ldos son y ( - ). Si hor trsldmos el rectángulo c en l form indicd por l flech en l siguiente figur, otenemos el rectángulo A B C D, cuyos ldos son ( + ) y ( - ), y su áre será: ( + ) ( ) = C D + C A B

4 Efectundo l multiplicción en l form generl se tiene: + + ( +)( ) = Ejercicios resueltos. Otener el resultdo de los siguientes productos sin efectur l multiplicción Ejemplo 1 ( m + 4)( m 4) = m - 4 = m - 16 Minuendo sustrendo L sum de dos cntiddes multiplicd por su diferenci es igul l cudrdo del minuendo (en l diferenci) menos el cudrdo del sustrendo. ( m + 4)( m 4) = m 16 Ejemplo ( 7 x )(7x + ) = (7x) Indicndo ls operciones. (7x )(7x + ) = 49x 4 Simplificndo operciones. Ejemplo 3 ( 3 z 5)(3z + 5) = (3z) 5 Indicndo ls operciones. (3z 5)(3z + 5) = 9z 5 Simplificndo operciones.

5 PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN TÉRMINO COMÚN. Sen dos inomios x+ y x+ que tienen un término común x, en los cules y representn términos lgericos culesquier. Representción geométric. x Por lo tnto x x (x + )(x + ) = x +x+x+ Fctorizndo el término común x x (x + )(x + ) = x + (+)(x) + x El producto de dos inomios que tienen término común se otiene sumndo lgericmente el cudrdo del término común, el producto de este término común por l sum lgeric de los términos no comunes y el producto de estos dos últimos términos. Efectundo l multiplicción en l form generl se tiene: x + x + (x + )(x + ) = x + (+)(x) + x + x x + x + (+)(x) + Ejercicios resueltos. Otener el resultdo de los siguientes productos sin efectur l multiplicción. Ejemplo 1 ( 3)( + 4) = (x + )(x + ) = x + (+)(x) + El producto de dos inomios que tienen término común se otiene sumndo lgericmente el cudrdo del término común, el producto de este término común por l sum lgeric de los términos no comunes y el producto de estos dos últimos términos. ( 3)( + 4) = ( ) + ( 3 + 4)( ) + ( 3)( + 4) Considerndo los signos en l sum y multiplicción ( 3)( + 4) = ( 3)( + 4) = + (1)( ) 1 + 1

6 Ejemplo ( x + 7)( x 3) = ( x) + ( + 7 3)( x) + ( + 7)( 3) Indicndo ls operciones. ( x + 7)( x 3) = x + ( + 4)( x) + ( 1) Considerndo los signos en l sum y multiplicción. ( x + 7)( x 3) = x + 4x 1 Ejemplo 3 (x 9)(x + 3) = (x) + ( 9 + 3)(x) + ( 9)( + 3) Indicndo ls operciones. (x 9)(x + 3) = 4x + ( 1x) + ( 7) Considerndo los signos en l sum y multiplicción. (x 9)(x + 3) = 4x 1x 7

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