INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: ASIGNATURA: MATEMATICA. NOTA EDISON MEJIA MONSALVE.

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICA. ASIGNATURA: MATEMATICA. NOTA DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL-EJERCITACION. PERIODO GRADO N FECHA DURACION 8º A / B 0 de junio de 0 Uniddes. INDICADORES DE DESEMPEÑO.. Aplic procesos lógicos y coherentes, l fctorizr completmente un epresión lgeric.. Muestr inicitiv en l relizción de ctividdes y consults.. Estlece relción entre los procesos inversos de los productos notles, utilizándolos en l simplificción de epresiones lgerics.. Resuelve situciones prolems, plicndo los csos de fctorizción. Trinomio cudrdo perfecto (T.C.P) Un trinomio es Cudrdo Perfecto si se tienen dos términos cudrdos ycon el mismosigno un tercer término epresdocomoel dole producto de sus ríces. Pr fctorizrlo se orgniz el trinomio en orden descendente respecto un de ls vriles, se etre l rízcudrd l primero ytercer términos del trinomio yse seprn ests ríces por elsigno del segundo término. El inomio formdo se elev l cudrdo. y + y ( - y) Ejemplo: 9 6y + 6y Como es un trinomio, l pregunt inmedit es: Será un trinomio cudrdo perfecto? Se reconoce porque dos de sus términos son positivos y cudrdos perfectos (tienen ríz cudrd ect) y el tercer término (positivo o negtivo) es igul l dole producto de ls ríces cudrds de los dos primeros: 6y () (6y). Entonces, el trinomio cudrdo perfecto se fctoriz seprndo ls ríces cudrds por el signo del º término, se encierrn entre préntesis y se elev l cudrdo. O se, 9 6y + 6y ( 6y) 6y ()(6y) Diferenci de Cudrdos Este cso se d cundo dos cudrdos perfectos se están restndo; pr fctorizrlo se etre l ríz cudrd l minuendo y sustrendo yse multiplic l sum de ests ríces cudrds por su diferenci. ( + ) ( ) Ejemplos:. 9 y Osérvese que son dos cudrdos perfectos que se están restndo, por lo tnto pr fctorizrlo, se sc l ríz cudrd de cd uno de los términos y ests formn dos fctores, uno con ms y uno con menos. Por lo tnto, 9 y ( + y ) ( y ) y. ( + ) ( + ) Tmién se trt de un diferenci de cudrdos. Entonces, ( + ) ( + ) [( + ) + ( + )] [( + ) ( + )] [ ] [ + + ]

2 [] [ ]. ( ) ( ) ( + ) ( + ) ( ) Trinomio de l Form + + c Es un trinomio pero no cudrdo perfecto, sino de l form + + c Se ren dos préntesis y se sc l ríz cudrd de, l cul se distriuye en cd uno de los préntesis. Se coloc el signo del segundo término en el primer préntesis y en el segundo, el producto de los signos del º y tercer término. Así: + + c ( p ) ( q ), con p.q c, p + c Ejemplos: 7 + ( ) ( ) como los signos de los préntesis quedn igules, uscmos dos números que multiplicdos den y sumdos den 7. Estos son y. Se coloc primero el myor y en el segundo préntesis, el menor. Entonces, 7 + ( ) ( ) Trinomio de l form + + c Los trinomios de l form + + c pueden fctorizrse por vrios métodos o procedimientos: llevándolo l form de un trinomio de l + + c ; por tnteo y plicndo l formul del chiller. ª form: Se multiplic y se divide por el polinomio ddo, de mner que el primer término quede epresdo como un cudrdo perfecto, o se, () ; en el segundo término se dej indicd l multiplicción, de mner, que se ve l ríz cudrd del primero, o se, () y en el último término, se hce l multiplicción ordinri; sí otenemos en el numerdor un trinomio de l form + + c, que finlmente deemos dividir por el mismo fctor por el que multiplicmos el polinomio inicilmente. Ejemplo: Primero multiplicmos y dividimos el polinomio ddo por, oteniendo () () 6, luego fctorizmos el numerdor.( ), pr ello uscmos dos números que multiplicdos den 6 y restdos (porque tienen signos diferentes) den. 6.( Los números son 6 y ; ) Luego se sc fctor común donde se posile, uscndo simplificr o eliminr el que est como denomindor si:..( ).( ) Diferenci y sum de cuos perfectos Este csose d cundo dos cuos perfectos se estánrestndo yse descompone ofctoriz como el producto de dos fctores: El primerfctor es l diferenci desus ríces cúics yel segundo fctor se otiene elevndo l cudrdo l primerríz, más el producto de ls dos ríces,más el cudrdo de l segund ríz. ( ).( ) ( ).( ) Ejemplos:. + 8 Es un sum de cuos, hor scmos l ríz cúic cd término y luego formmos los fctores: Por tnto, + 8 ( + ) [() () () + () ] ( + ) ( 0 + ). ( ) ( )

3 Se trt de un diferenci de dos cuos, por lo que se plic l segund epresión, ( ) ( ) [( ) ( )] [( ) + ( ) ( ) + ( ) ] desrrollndo: [ + ] [ ] Simplificndo: [ ] [ ] fctorizndo y simplificndo: ( ) ( + ) ( ) ( ), entonces, ( ) ( ) ( ) Polinomio Cuo Perfecto Pr que un polinomio de términos se el cuo de un inomio dee cumplir ls siguientes condiciones:.el primer y el último término sen cuos perfectos.que el segundo término semás omenos el triple del cudrdo de l rízcúic del primertérminomultiplicdo por l rízcúic del último término..que el tercer término se más el triple de l ríz cúic del primer término por el cudrdo de l rízcúic del último término. Not: Si los términos son positivos serefiere l cuo de l sumde ls ríces cúics desu primero yúltimo término ysi son lterndos positivos y negtivos, l epresión dd es el cuo de l diferenci de dichs ríces. Ejemplo: Este cso se reconoce porque el polinomio tiene términos y dos de ellos son cuos perfectos (tienen ríces cúics ects); enseguid se dee ordenr pr ver si se trt del cuo de un inomio. En este cso, el polinomio está ordendo y hor hy que compror si se cumplen ls condiciones. Se procede sí: Se sc l ríz cúic del º y el º término y verificmos si,, El º término, es el triple del cudrdo de l primer ríz cúic por l segund: (). (9 ). 7 El tercer término, dee ser el triple de l primer ríz por el cudrdo de l segund: () () 9 Como se cumplen tods ls condiciones, y demás, todos los términos son positivos, se trt del cuo de un sum. Entonces, se sumn ls ríces cúics, se encierrn entre préntesis y luego se elev l cuo. O se, ( + ) ( ). ( ).. 8m + 96mn 6n 8m n El polinomio tiene términos y dos de ellos son cuos perfectos, entonces, hy que ordenrlo con relción l letr m: 8m 8m n + 96mn 6n Como los signos vn lterndos, se trtrí del cuo de un diferenci y se fctoriz como en el ejemplo nterior: 8m 8m n + 96mn 6n (m n) REGLA DE RUFFINI m (m) (n) n (m) (n) En lgunos csos es conveniente fctorizr los polinomios medinte divisiones sintétics (regl de Ruffini). Est regl se plic en polinomios cuyos fctores son de l form ( ± ) Est regl nos dice que un polinomio tiene por fctor ( ± ) si l reemplzr el vlor por en el polinomio, el resultdo es cero. El vlor de de los posiles fctores de l epresión, es un divisor del término independiente del polinomio. Ejemplo: El posile vlor de deer ser divisor del término independiente es este cso 6 6 tiene por divisor,,,, 8, 6. Culquier de ellos puede ser el que hg cero l epresión.

4 Pr dividir en form sintétic, tommos los coeficientes del polinomio y dividimos pr los divisores de 6. Promos con : Si , Sus coeficientes en orden son: NO SI Coeficientes resultntes ( + -7+) (+) Volvemos dividir: SI ( + - ) ( - ) ( + ) ( + ) ( - ) ( - ) ( + ) CASOS COMBINADOS - (reiterdos). En este ejercicio, oservmos que se d el cso de diferenci de cudrdo, entonces l fctorizción qued ( ) ( + ), sin emrgo uno de los fctores o préntesis, dicionlmente cumple con ser tmién diferenci de cudrdos. Por lo que el polinomio ddo qued epresdo como: ( ). ( + ).( + ). 9 + Primero verificmos si cumple lgunos de los csos vistos, como no es posile plicrlos entonces, se grupn los tres últimos términos del polinomio, los cules formrán un trinomio cudrdo perfecto y sí, se otendrá un diferenci de cudrdos: ( + ) 9 ( ) [ + ( )] [ ( )] destruyendo ( + ) ( + ) I. Fctorr o fctorizr los siguientes polinomios:. Bjs el primer cociente y multiplics por el divisor. Uics jo el do.cociente pr sumr o restr según se el cso. Multiplics por el divisor y uics jo el er.coeficiente y si sucesivmente hst terminr todos los coeficientes. Comprues que l operción con el ultimo coeficiente te de cero cso contrrio usc otro divisor y vuelve intentr. Si otienes cero entonces ese divisor es el vlor de l vrile y pr que se cero el fctor será con el signo contrrio En nuestro cso nos slió pr - entonces el fctor es (+). El polinomio se fctor entonces disminuyendo un grdo l polinomio inicil tomndo los coeficientes resultntes. ( + ) ( - ) ACTIVIDAD p q + pq. y - 8 y + y 6. 9m n + 8 mn - 7mn 7. 7hk + hk + hk 8. w y - 9wy + wy 9. m m mc mn n m n... y y. y 6 y. n y n y

5 6. y y y z y z y 0. y y. t 0t 8. y y. z 6z n 0. m n m n. y yp p. y 6 y. y 6 y y 6 y t t. n z nz ny 6y n n n n n n n 9. z z p p II. UBICAR EN CADA ESPACIO EL NÚMERO QUE HACE FALTA PARA QUE EL RESPECTIVO TRINOMIO SEA CUADRADO PERFECTO n n y n n n n y m m y 60 y 8. m m m n 0. z () () 8. 0 y y n. 8y y m m III. Fctorr o fctorizr: n m m tn.tn y 9. - y m n - 9p m m m y 0. 8y y

6 Recuerd ls únics persons normles son ls que uno no conoce ien COMBINADOS. y y. y y y y 8 y n n n 9 n 7. FACTORIZAR Y SIMPLIFICAR z ( ) 7 y yz 6 ( ) 8 9 ( c) c ( ) (. 6 ) ( y 6 y 0... m m. p p 6 p. 0 m 6m m. 6 )..( ). c c ( )( ) ( )( ) El SABIO SABE LO QUE IGNORA Confucio y y y y y y 6