los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10, se saca el mayor factor común: 10, de las letras el factor 2

Transcripción

1 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN ) Fctor comú moomio. Ejemplos: descompoer e fctores ) fctor comú como coeficiete de u prétesis; detro de los prétesis se escrie los cocietes de dividir se tiee: ) 10 0 los coeficietes 10 0 tiee los fctores comues, 10, se sc el mor fctor comú: 10, de ls letrs el fctor comú es Así: c) d) 18m m 6m 18 m m e) 6 1 ) Fctor comú poliomio. Ejemplos: descompoer ) m los térmios de l epresió tiee de fctor comú el iomio.luego se hce ls divisioes m m se tiee m m ) 1 1 los térmios de l epresió tiee de fctor comú el iomio 1 1.luego se hce ls divisioes se tiee c) m m m 1 d) e) z z z z z 1 f) 1 CASO II: FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS: L grupció puede hcerse geerlmete de más de u modo co tl que los dos térmios que se grup teg lgú fctor comú, siempre que ls ctiddes que qued detro de los prétesis después de scr el fctor comú e cd grupo, se ectmete igules. Si esto o es posile logrrlo l epresió dd o se puede descompoer por este método. Ejemplos: descompoer ) los dos primeros térmios tiee el fctor comú los dos últimos el fctor comú. Se grup los dos primeros térmios e u prétesis los dos últimos e otro prétesis precedido del sigo + porque el tercer térmio tiee el sigo + sí se tiee: Rt. ) m 6m m 8 los dos primeros térmios tiee el fctor comú m los dos últimos el fctor comú. Agrupdo se tiee: m 6m m 8 m 6m m 8 mmm m m Rt. c) 6 los dos primeros térmios tiee el fctor los dos últimos el fctor comú comú, luego se grup pero se itroduce los dos últimos térmios e u prétesis precedido del sigo porque el sigo del er. térmio es, pr lo cul es ecesrio cmir los sigos. Así se tiee: 6 6 Rt. d) Agrupdo 1,, 6, sí se tiee: Áre de Mtemátics, milzruz@hoo.es Educdor: SANDRA M. ZANGUÑA R. Refereci: Alger de Bldor.

2 Rt. CASO III: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: U ctidd es u cudrdo perfecto cudo es el cudrdo de otr ctidd, o se, cudo es el producto de dos fctores igules. Así, es cudrdo perfecto porque es el cudrdo de. Regl pr coocer si u triomio es cudrdo perfecto: u triomio ordedo co relció u letr es cudrdo perfecto cudo el primero tercer térmio so cudrdos perfectos (o tiee ríz cudrd ect) positivos, el segudo térmio es el dole producto de sus ríces cudrds. Ejemplos: ) ríz cudrd del 1 es Ríz cudrd del es 6 18 Segudo térmio: dole producto de ls ríces teriores: 8 ríz cudrd del 1 6 es 6 Ríz cudrd del ) 8 es 6 Segudo térmio: dole producto de ls ríces teriores: o es cudrdo perfecto porque el térmio o es el mismo. Regl pr fctorr u triomio cudrdo perfecto: se etre l ríz cudrd l primero tercer térmio del triomio se sepr ests ríces por el sigo del segudo térmio. El iomio sí formdo, que es l ríz cudrd del triomio, se multiplic por sí mismo o se elev l cudrdo. Ejemplos: fctorr o descompoer e dos fctores: ) ls ríces hll ls ríces 0 0 Rt. ) se hll ls ríces Rt. se hll se Rt. c) CASO IV: DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS: Regl pr fctorr u difereci de cudrdos: se etre l ríz cudrd l miuedo l sustredo se multiplic l sum de ests ríces cudrds por l difereci etre l ríz del miuedo l del sustredo. Ejemplos: fctorr: ) z z 10 hll ls ríces 1 6 Rt. ) 1 se hll ls ríces z se hll ls ríces z 7 z z Rt. c) Rt. d) se m se Áre de Mtemátics, milzruz@hoo.es Educdor: SANDRA M. ZANGUÑA R. Refereci: Alger de Bldor.

3 hll ls ríces c m m m m m se hll ls ríces c c Rt. Rt. e) c c c c CASOS ESPECIALES COMBINACIÓN DE LOS CASOS III Y IV: So epresioes compuests e ls cules medite u rreglo coveiete de sus térmios se otiee uo o dos triomios cudrdos perfectos descompoiedo estos triomios (cso III) se otiee u difereci de cudrdos (cso IV). Ejemplos: fctorr: ) m m se orde el poliomio m m fctordo el triomio fctordo l difereci de cudrdos m m orde el poliomio 1 Áre de Mtemátics, milzruz@hoo.es Educdor: SANDRA M. ZANGUÑA R. Refereci: Alger de Bldor. m Rt. ) 1 fctordo el triomio 1 difereci de cudrdos c se fctordo l Rt. c) 6m 10 m se orde el poliomio e dos triomios 10 m 6m fctordo los triomios m descompoiedo l difereci de cudrdos m m m m Rt. CASO V: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN: Regl: Pr logrr que este tipo de triomios se cudrdos perfectos l térmio se le sum l ctidd ecesri pr volverlo perfecto pr que el triomio o vríe se rest l mism ctidd que se sum. Así: fctorr: ) h que logrr que el térmio se coviert e se sum lo cul se cosigue sumdo fctordo el triomio m luego se rest l mism ctidd que fctordo l difereci de cudrdos 8 ) 11m 81 h que logrr que el térmio se coviert e 16m lo cul se cosigue sumdo m luego se rest l mism ctidd que se sum 8 m m 11m m 81 m Rt. 8 16m 81 m 8 8 m 16m 81 m m 16m 81 m fctordo 7m m fctordo l difereci de cudrdos el triomio 7 m m 7m m 7m m 7m m CASO VI: TRINOMIO DE LA FORMA c : So triomios que cumple co ls siguietes codicioes: 1) El coeficiete del primer térmio es 1. ) El primer térmio es u letr culquier elevd l cudrdo. ) El segudo térmio tiee l Rt.

4 mism letr que el primero co epoete 1 su coeficiete es u ctidd culquier, positiv o egtiv. ) El tercer térmio es idepediete de l letr que prece e el 1 térmios es u ctidd culquier positiv o egtiv. Regl: 1) El triomio se descompoe e dos fctores iomios cuo primer térmio es, o se l ríz cudrd del primer térmio del triomio. ) E el primer fctor, después de se escrie el sigo del segudo térmio del triomio, e el segudo fctor, después de se escrie el sigo que result de multiplicr el sigo del térmio del triomio por el sigo del tercer térmio del triomio. ) Si los dos fctores iomios tiee e el medio sigos igules se usc dos úmeros cu sum se el vlor soluto del segudo térmio del triomio cuo producto se el vlor soluto del tercer térmio del triomio. Estos úmeros so los segudos térmios de los iomios. ) Si los dos fctores iomios tiee e el medio, sigos distitos, se usc dos úmeros cu difereci se el vlor soluto del segudo térmio del triomio cuo producto se el vlor soluto del tercer térmio del triomio. El mor de estos úmeros es el segudo térmio del primer iomio, el meor, el segudo térmio del segudo iomio. Ejemplos: fctorr: ) 1 dos úmeros que multiplicdos de 1 sumdos lgericmete + Rt. El sigo del mor es positivo porque el térmio es positivo. ) 1 dos úmeros que multiplicdos de 1 sumdos lgericmete 7 Rt. El sigo del mor es egtivo porque el térmio es egtivo. c) 1 0 dos úmeros que multiplicdos de + 0 sumdos lgericmete 1 8 Rt. d) m 11m 1 dos úmeros que multiplicdos de 1 sumdos m 1 m 1 Rt. e) 6 16 dos úmeros que multiplicdos lgericmete 11 de 16 sumdos lgericmete Rt Agrupdo de diferetes forms los fctores, se puede oteer: 7 8 = 1 o os sirve. = 1 o os sirve = 6 sirve. f) 8 dos úmeros que multiplicdos de +8 sumdos Rt. lgericmete 8 1 CASO VII: TRINOMIO DE LA FORMA c : So triomios que se difereci de los estudidos e el cso terior e que el primer térmio tiee u coeficiete distito de 1. Regl: El triomio se multiplic por el coeficiete del primer térmio, pero est operció se dej idicd pr el térmio se divide por este mismo úmero pr o lterr el triomio. Pr hllr los segudos térmios de los iomios se procede igul que e el cso terior. Ejemplos: fctorr: ) 6 7 se multiplic el triomio por se divide todo el triomio por l mism ctidd que se multiplico El primer térmio es el úmero que se multiplico 6 elevdo l cudrdo lgericmete luego se usc dos úmeros que multiplicdos de 18 sumdos correspodietes 1 el divisor se descompoe e fctores pr efectur ls divisioes Rt. ) se multiplic el triomio por 0 Áre de Mtemátics, milzruz@hoo.es Educdor: SANDRA M. ZANGUÑA R. Refereci: Alger de Bldor.

5 se divide todo el triomio por l mism ctidd que se multiplico El primer térmio es el úmero que se multiplico elevdo l cudrdo 0 luego se usc dos úmeros que multiplicdos de 10 sumdos lgericmete + 7 divisor se descompoe e fctores pr efectur ls divisioes correspodietes 18 1 se multiplic el triomio por l mism ctidd que se multiplico elevdo l cudrdo lgericmete 1 Rt el Rt. c) se divide todo el triomio por El primer térmio es el úmero que se multiplico luego se usc dos úmeros que multiplicdos de 0 sumdos se efectú ls divisioes correspodietes CASO VIII: CUBO PERFECTO DE BINOMIOS: Pr que u epresió lgeric orded co respecto u letr se el cuo de u iomio, tiee que cumplir ls siguietes codicioes: 1) Teer cutro térmios. ) Que el primero el último térmio se cuos perfectos. ) Que el segudo térmio se más o meos el triple del cudrdo de l ríz cúic del primer térmio multiplicdo por l ríz cúic del último térmio. ) Que el tercer térmio se más el triple de l ríz cúic del primer térmio por el cudrdo de l ríz cúic del último. Si todos los térmios de l epresió so positivos, l epresió dd es el cuo de l sum de ls ríces cúics de su primero último térmio, si los térmios so ltertivmete positivos egtivos l epresió dd es el cuo de l difereci de dichs ríces. Ejemplos: hllr si l epresió dd es el cuo de u iomio: ) l ríz cúic del primer último térmio es: luego se comprue si el segudo tercer térmio cumple ls codicioes epuests como todos los térmios so positivos l epresió dd es el cuo de: 1 Rt. ) 6 6 poliomio ordedo el l ríz cúic del primer último térmio es: 7 luego se comprue si el segudo tercer térmio cumple ls 6 codicioes epuests 6 térmios so positivos egtivos l epresió dd es el cuo de: CASO IX: SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS: Se se que: como los Rt. como e tod divisió ect el dividedo es igul l producto del divisor por el cociete, se tiee: Regl 1: l sum de dos cuos perfectos se descompoe e dos fctores: 1) l sum de sus ríces cúics. ) El cudrdo de l primer ríz, meos el producto de ls dos ríces, más el cudrdo de l segud ríz. Áre de Mtemátics, milzruz@hoo.es Educdor: SANDRA M. ZANGUÑA R. Refereci: Alger de Bldor.

6 Regl : l difereci de dos cuos perfectos se descompoe e dos fctores: 1) l difereci de sus ríces cúics. ) El cudrdo de l primer ríz, más el producto de ls dos ríces, más el cudrdo de l segud ríz. Ejemplos: Descompoer e dos fctores: ) l ríz cúic de los térmios es: 7 6 segú l regl uo 7 6 etoces 7 Rt. ) térmios es: l ríz cúic de los segú l regl dos 1 etoces Rt. c) m l ríz cúic de los térmios es: 7 m 6 m 6 6 regl uo 7m 6 m m m 6 6 7m 6 m m 1m 16 segú l etoces Rt. Csos especiles: d) l ríz cúic de los térmios es: segú l regl dos etoces suprime los térmios semejtes Rt. se CASO X: SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES: Se se que: I) siedo culquier úmero etero pr o impr II) es divisile por es divisile por siedo es pr IV) impr III) uc es divisile por es divisile por cudo. Y se cooció el proceso de hllr el cociete cudo l divisió es ect. Ejemplos: fctorr: ) est epresió puede escriirse: dividiedo etre se tiee est epresió puede escriirse: luego 8 16 etoces Rt. ) 7 7 dividiedo etre Rt. c) est epresió puede escriirse: Rt. 1 se tiee etoces 7 6 luego dividiedo etre se tiee etoces luego Áre de Mtemátics, milzruz@hoo.es Educdor: SANDRA M. ZANGUÑA R. Refereci: Alger de Bldor.