Potencias y Radicales

Transcripción

1 Potecis y Rdicles Potecis de expoete turl ( Se R~{ 0 } N Defiimos , ( ) ( )( )( )( )( ) Propieddes: ) m + m ) m m ( ) ) ) () ) m m Por coveio: ) 0 Potecis de expoete egtivo Se R~0 N. Defiimos 8 Propieddes: Se R~0,m Z, se cumple ls misms propieddes (), (), (), (), (). Rdicl Defiimos ríz -ésim del vlor. El vlor se llm ídice. El vlor se llm rdicdo. Si el ídice es l ríz se llm ríz cudrd y se represet por porque porque porque ( ) Número de ríces de u rdicdo: Si el rdicdo es positivo y el ídice pr, existe dos solucioes reles opuests: Si el rdicdo es egtivo y el ídice pr, o existe igu ríz rel. ± ± R R Not: L clculdor clcul l ríz positiv de los rdicles de expoete pr. El resto del tem, si o decimos lo cotrrio, cosiderremos tmié l ríz positiv.

2 Si el ídice es impr, existe u solució rel del mismo sigo que el rdicdo. Uso de l clculdor. Pr efectur potecis y rdicles co clculdor se utiliz, respectivmete, les tecls y x y x Ejemplos: Pr efectur e l clculdor se escrie: y x El resultdo es: Pr efectur, e l clculdor se escrie: y x ± El resultdo es: 0. Es decir: 0, 00 Pr efectur, e l clculdor se escrie: y x El resultdo es: Pr efectur, e l clculdor se escrie: y x ( : ) El resultdo es:.898 O ie y x y x El resultdo es:.898 Propieddes de los rdicles: () () m () ( ) m m m () () m p m p Expresió potecil de u rdicl. Defiimos m m tl que m Z, Z ~ { 0}.

3 Simplificció de rdicles Pr simplificr u rdicl dividimos el ídice y el expoete del rdicl por el mcd de los dos. (Aplicció de l propiedd () ). mcd(,) Extrcció de fctores de u rdicl El procedimieto pr scr fctores de u rdicl es el siguiete. (Aplicció de les propieddes () () ): ) Descompoer e fctores primos el rdicdo. ) Coseguir que lgú expoete se múltiplo del ídice. Luego simplificr. c) Todos los expoetes del iterior del rdicdo h de ser meores que el ídice. Veámoslo co u ejemplo: 0 Itroducció de fctores e el rdicdo Pr itroducir u fctor e u rdicdo, lo elevmos l úmero que idique el ídice y lo multiplicmos por el rdicdo. (Aplicció de ls propieddes () () ) 00 8 Reducció de rdicles ídice comú Reducir ídice comú uos rdicles es covertirlos e otros rdicles equivletes que teg el mismo ídice. El ídice comú es el mcm de los ídices y el rdicdo se elev l resultdo de dividir el ídice comú etre el ídice respectivo. (Aplicció de l propiedd () ): Reducir ídice comú,, El mcm(,,) ( ) ( ) ( ) 0 Es decir, 0,, so equivletes los del eucido y tiee el mismo ídice.

4 El ejercicio terior sirvirá pr comprr y order rdicles, sí como pr multiplicr y dividir rdicles. Order de meor myor,,, Por lo tto, < <, Multiplicció y divisió de rdicles Pr multiplicr o dividir rdicles, se reduce los rdicles ídice comú y después se plic l propiedd () o (). 9 Rdicles semejtes Rdicles semejtes so quellos que después de simplificrlos tiee el mismo ídice y rdicdo., so semejtes y que scdo fctores fuer de mos rdicles teemos: Sum y rest de rdicles semejtes Pr sumr o restr rdicles semejtes, se simplific y se extre fctores fuer de los rdicles respectivos. A cotiució se sum o rest los coeficietes respectivos y se multiplic el resultdo por el rdicl comú (propiedd distriutiv de los úmeros reles)

5 Rciolizció de frccioes Dd u frcció rciolizrl es ecotrr u frcció equivlete tl que el deomidor se u úmero turl. Estudiremos csos:.- Cudo el deomidor es de l form m, dode m<. Pr rciolizr l frcció, multiplicremos umerdor y deomidor por Rciolizr Multiplicmos umerdor y deomidor por ( ) Rciolizr Multiplicmos umerdor y deomidor por m.- El deomidor es sum o difereci de dos rdicles cudráticos Pr rciolizr l frcció, multiplicremos umerdor y deomidor por l expresió cojugd del deomidor (es decir, el deomidor cmido sum por difereci o vicevers). Rciolizr Multiplicmos umerdor y deomidor por + + ( + ) ( + ) + ( ) ( )

6 Ejercicios de potecis y rdicles. Simplific. Escrie e form de u sol poteci: 8 ) ) ) c) ( 8) ( 8) ( 8) 8 8 o) ( 8 ) 8 9 : 9 8 f) : p) ( ) g) ( 8 ) q) h) ( ) ) ( ) i) r) ) ( ) ( j) s) ( ) ( ) k) : t) l) ( 9 ) u) ( ) 8 8 m) ( ) v) ( ) w) ( ). Escrie e u sol poteci de ) ) ( ) c) f) ( ) g) ( ) h) ( ) i) ( ). Clcul los vlores reles de los siguietes rdicles por descomposició fctoril: ) 9 ) c) '0000 f) g) h) 8 y) 8 j) 0

7 . Co l yud de l clculdor comprue los resultdos del ejercicio terior.. Co l yud de l clculdor clcul ls siguietes ríces: ) ) c) f). Escrie e form de poteci: ) ) c) f) g) h) y) j) 0 m) l). Escrie e form de rdicl: ) ) c) 8 f) 9 g) h) 0 8. Extre los fctores posiles de los siguietes rdicles: ) 00 ) 0 c) 8 f) g) y) h) 8 j) k) l) c

8 9. Itroduce fctores detro del rdicl y simplific: ) ) 9 c) f) g) h) y) j) k) 0 y x l) x y 0. Simplific ls siguietes ríces: ) 8 ) c) f) g) h) 0 y) 0 j) 0 8. Reduce ídice comú ls siguietes ríces. ), ), c), 0, 0, 8 0,, 0 f),, g),,,. Si utilizr l clculdor orde de meor myor los siguietes úmeros reles: ), ),, 90 c),,, 0, 8, 00, 8 000

9 . Comprue los resultdos teriores co yud de l clculdor.. Clcul (d el resultdo co u úico rdicl): ) ) c) : 8 : f) : g) h) : y) : j) : k) l) : m) ) o) p) 0 0. Clcul ls siguietes sums: ) + + ) + + c) f) g) 00 x + x h) x x + 0x i) j) k) Clcul (dr el resultdo co u úico rdicl). ) ) c) f) g) h)

10 . Rcioliz ls siguietes frccioes: ) ) c) f) g) h) + y) j) + k) 0 l)