INSTITUCIÓN EDUCATIVA DINAMARCA DOCENTE LETICIA LOPERA ZULETA GUÍA # 4- GRADO NOVENO POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN NOMBRES: POTENCIA DE UN NÚMERO

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1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA DINAMARCA DOCENTE LETICIA LOPERA ZULETA GUÍA # 4- GRADO NOVENO POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN NOMBRES: Si POTENCIA DE UN NÚMERO N y R, etoces, es igul l producto de veces el úmero rel tomdo como fctor, es decir Ejemplos:... veces PROPIEDADES DE LA POTENCIACION Producto de potecis de igul se: el producto de potecis de igul se, es otr poteci de l mism se y de expoete igul l sum de los expoetes de los térmios fctores. m m Simólicmete: Ejemplo: Cociete de potecis de igul se: El cociete de dos potecis de igul se, es otr poteci de l mism se y cuyo expoete es igul l rest de los expoetes del térmio dividedo meos el del divisor. Simólicmete: 9 Ejemplo: m m co 0 y m> Poteci de u poteci: L poteci de u poteci es otr poteci de l mism se y de expoete igul l producto de los expoetes que hy e l expresió m m Simólicmete: Ejemplo: 0

2 Poteci de u producto: L poteci de u producto es igul l producto de dichs potecis. Simólicmete: Ejemplo: Poteci de u cociete: L poteci de u cociete es igul l cociete de dichs potecis. Simólicmete: Ejemplo: Expoete cero: tod ctidd co expoete cero es igul Simólicmete: 0 0 L expresió 0 0 o está defiid Expoetes eteros egtivos: si es culquier etero egtivo y u úmero rel diferete de cero se cumple que: o que E cso que l se se u úmero rciol se tiee que Ejemplos: 8 ACTIVIDAD N. Idic si el sigo del resultdo es positivo o egtivo:. 7 ( 6). 4 ( 4) c. ( ). Expres como poteci: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) c) ( ) ( ) ( )

3 . Clcul: d. 7 g. 4. Aplic propieddes c. 7 e. 4 f. 7. =. x 6 : x 4 = c. 7 = d. ( ) 4 = 6 e. 7 = f = g. ((x ) ) 4 = h. 6 = i. xy xy 4 7 j. 7 x y z 4 k. l. x x y z = RADICALES U rdicl es u expresió de l form, e l que y ; co tl que cudo se egtivo, h de ser impr RAIZ CUADRADA DE UN NÚMERO Si R, R, se cumple que, si solo si :, dode es l ríz cudrd de Ejemplo: porque RAIZ CUBICA DE UN NÚMERO Si, R, etoces se cumple que, si solo si :, dode es l ríz cúic de Ejemplo: porque RAIZ ENESIMA DE UN NÚMERO Si, R, y N etoces se cumple que, si solo si :, dode es l ríz eésim de Ejemplo: porque

4 EXPONENTES RACIONALES U expresió rdicl puede escriirse como u poteci de expoete rciol, es decir m m Ejemplo: PROPIEDADES DE LOS RADICALES. Ríz eésim de u úmero rel elevdo l poteci : pr culquier Z, / cumple que: se Ríz eésim de u producto: l ríz eésim de u producto es igul l producto de ls ríces eésims de los fctores. Pr culquier Z, se cumple que Ríz eésim de u cociete: l ríz eésim de u cociete es igul l cociete de ls ríces eésims del dividedo y del divisor. Pr todo,,, Z, se cumple que: Ríz eésim de u ríz: l ríz eésim de u ríz es igul otr ríz, cuyo ídice es el m m producto de los ídices. Pr todo m,,, Z, se cumple que: Propiedd fudmetl de los rdicles: Se puede multiplicr o dividir el ídice de l ríz y el expoete del rdicdo por u mismo úmero y el vlor de l ríz o cmi, por tto k km km / k m /, dode k N Se dee teer e cuet que si es pr, etoces el rdicdo dee ser positivo pr que exist u ríz rel. ACTIVIDAD N I. Clcul c. 00 d. e. 6 f. 4 6 g. h. 4 8 i = j. 0 = II. Escrie e form de rdicl ls siguietes expresioes

5 .. 4 c. 7 d. x III. Escrie e form de poteci.. c. 4 7 d. IV. Aplic ls propieddes de l rdicció y comprue c. d. 4 e. SUMA Y RESTA DE RADICALES Podemos sumr y restr rdicles solmete cudo estos teg el mismo ídice y coteg u mism se (surdicl o rdicdo). Ejemplo: E muchos csos cudo se os preset opercioes comids de sum y rest co ríces l primer impresió es que o se puede ejecutr. Pero e csi todos los csos es posile drle ess opercioes u presetció distit que sí se puede mejr, pero depede de osotros que sepmos hcerlo, pr drle l form correct l ejercicio. Tomemos u ejemplo: Tl como está, o podemos resolverl, y que todos los rdicles so diferetes, tiee distito ídice y distit se, pero si utilizmos ls propieddes de l multiplicció podrímos drle u cofigurció que os permit hcerlo. Así, podemos expresrl como porque = y x = 0 L secueci complet es: Qué hicimos? Resolvimos l prte que tiee ríz cudrd exct:

6 Aquell prte que o tiee ríz cudrd exct l dejmos igul: Lo mismo hcemos pr Ahor, reemplzmos los vlores oteidos y ejecutmos l operció comid: El úmero "" que pusimos puede estr o o, quí lo colocmos pr myor compresió.. Reliz ls sums: ACTIVIDAD N :.. c. d.. Hll ls sums:.. c. d. RACIONALIZACIÓN Rciolizció: es u operció que tiee por ojeto hcer desprecer siempre el rdicl del deomidor. er Cso: cudo el rdicl del deomidor es de segudo grdo, es decir posee como rdicl u ríz cudrd. Ejemplos:

7 Oservció: Pr rciolizr el deomidor de u frcció strá multiplicr l frcció por el fctor rciolizte del deomidor, e éste cso por sí mismo. cso: cudo el rdicl del deomidor es myor l de segudo grdo, es decir rdicles de tercer, curto, quito y más grdo. (Qued de cosult) er Cso: cudo el rdicl del deomidor es u iomio. Ejemplos: Oservció: Pr rciolizr el deomidor de u frcció strá multiplicr l frcció por l cojugd del deomidor. Se llm ctiddes cojugds iomios que tiee ls misms ctiddes literles, los mismos coeficietes y los mismos expoetes, diferecido solmete e el sigo del segudo térmio del segudo iomio.

8 ACTIVIDAD N 4 Rcioliz y simplific, ls siguietes expresioes:.. 7. mx. m 0²