Radicación en R - Potencia de exponente racional Matemática

Transcripción

1 Rdiccio e R Poteci de eoete rciol Mtemátic º Año Cód. 0- P r o f. V e r ó i c F i l o t t i P r o f. M r í d e l L u j á M r t í e z C o r r e c c i ó : P r o f. S i l v i A m i c o z z i Dto. de M t emátic

2 Rdicció e R - Poteci de eoete rciol Mtemátic L rdicció e R Te rooemos ue resuelvs este rolem: Ecuetr el o los úmeros cuyo cudrdo es igul 9 E símolos: 9 Notemos ue uede sumir dos vlores o y ue como semos: 9 Qué vlores de stisfce ls siguietes ecucioes? ) ) 7 9 Oservemos: E ) sólo stisfce l iguldd ues 7 E ) No eiste vlor de ue verifiue l iguldd!, y ue igú úmero rel elevdo l cudrdo d or resultdo u úmero egtivo. Es decir: 0, Coclusió: Hllr l se de u ciert oteci coocid uede teer u, dos o igu solució. Este rolem, de mer álog lo ue y estudiste e R0 s, d lugr l P O L I T E C N I C O

3 coceto de rdicció e R: rdicl ídice Si, N ríz De est mer: rdicdo Si 0, siemre eiste Si 0, eiste sólo si es imr Por ejemlo: o eiste e R 7 ues ues = y ue Actividdes ) Clcul, si eiste, el o los vlores ue rereset cd u de ls letrs: = 0000 = 8000 c = d = e = 0, 00 f = g = 0, 07 h = 7 i = P O L I T E C N I C O

4 Rdicció e R - Poteci de eoete rciol Mtemátic ) Comlet co el sigo ue osee l ríz e cd cso: Rdicdo Ídice Imr Positivo Negtivo Pr ) Relcio cd cálculo de l colum de l izuierd co su resultdo e l colum de l derech L sum de l ríz cúic de 7 y el cudrdo de - L difereci de l ríz uit de y tres l cero - L ríz curt del roducto de 000 or 0,00 L ríz sétim del cociete etre y su ouesto L difereci etre el cuo de (-) y l ríz cúic de 09 L ríz cúic del roducto de (-8) or su recíroco ) Idic si ls siguietes roosicioes so Verdders o Flss. Justific tu resuest. ) L ecució = 8 tiee dos solucioes e R ) L eresió o rereset igú uto e el eje rel c), 8 R es u úmero turl e) L logitud del ldo de u cudrdo iscrito e u circufereci de 7 cm. de rdio es 98 cm. P O L I T E C N I C O

5 PROPIEDADES DE LOS RADICALES A los fies de ue ls roieddes ue estudiremos se válids e el cojuto de los úmeros reles, es ecesrio ue los rdicles teg solució y se úic de modo ue si l ríz tiee ídice r el rdicdo deerá ser o egtivo y de sus dos osiles solucioes solo se cosider l ositiv.. ; >0. ; >0... Proiedd distriutiv de l rdicció co resecto l multilicció. ; 0 Proiedd distriutiv de l rdicció co resecto l divisió. m. m.. Proiedd ríz de otr ríz 7. m k. k. m Demostrció roiedd : Si.. etoces,or defiició de rdicció.. Etoces demostrremos:..... Por lo tto ued demostrd est roiedd () ().. Se uede demostrr ls roieddes ; ; y 7 e form álog l roiedd P O L I T E C N I C O

6 Rdicció e R - Poteci de eoete rciol Mtemátic Actividdes ) Resuelve,licdo roieddes ) 900 ) c) 7 8. e). f). 8 g). h) i) 8 7 Ejemlos resueltos j) k) c l) m) y m) ) ñ) ) Itroduce fctores detro del rdicl Ejemlo: ) ) c) P O L I T E C N I C O

7 7) Etre fctores fuer del rdicl Ejemlos: ) c) 7 ) 8) Resuelve ls sums lgerics rouests: Ejemlos ) ) 08 8 e) c) f) ) Verific ls siguietes igulddes ) 7 9 ). c) 7. 9 e) 8.. P O L I T E C N I C O 7

8 Rdicció e R - Poteci de eoete rciol Mtemátic f) 9 9 g) 88 h) c 7c i) j) y. y y 0) Ddos 0 y 8, clcul: c). ) ) e).. Rciolizció de deomidores Rciolizr u deomidor es ecotrr u eresió euivlete l dd si rdicles e el deomidor Cso ) ).. Cso 8 P O L I T E C N I C O

9 Actividdes ) Rcioliz los deomidores de cd u de ls siguietes eresioes ) ) c) e) c f) c d g) h) i) j) k) l) y y y y Se defie POTENCIA DE EXPONENTE RACIONAL co Z N L vlidez de est iguldd y de ls eresioes ue recerá cotiució está limitd or ls restriccioes teriormete cosigds r los rdicles y otecis. Ejemlos: i) ii) iii) P O L I T E C N I C O 9

10 Rdicció e R - Poteci de eoete rciol Mtemátic Actividdes ) Comlet segú se idic e el ejemlo PROPIEDADES DE LA POTENCIA DE EXPONENTE RACIONAL L oteci de eoete rciol uific roieddes y vists r l oteci de eoete etero. O se, ue deerá justificrse or ejemlo: Z N ; E efecto () (). () () () or defiició de oteci de eoete rciol () l oteci es distriutiv resecto de l multilicció () or l roiedd de rdicció y. y De form álog se uede demostrr l vlidez de ls resttes roieddes de l oteci de eoete rciol. 0 P O L I T E C N I C O

11 Comlet : Form Simólic Form Colouil r s. r s r s Actividdes ) Escrie e form de oteci, cd uo de los siguietes rdicles y vicevers. ) c) ) e) f). ) Determi si ls siguietes roosicioes so verdders o flss. Justific f) 7 ) 0 P O L I T E C N I C O

12 P O L I T E C N I C O Mtemátic Rdicció e R - Poteci de eoete rciol ) : g) c) 0 : h) 0 : i) 0. e). : ) Resuelve ls siguietes ecucioes: ) 8 ) 8 c) 8 () e) 7 7 f) g) 0 7 h) i) j). k). l) 8

13 Resuests ) )00 o -00 )0 c)-0 No eiste e)0, o -0, f) o - g)0, h) No eiste i) o - ) A crgo del lumo ) ) ) c)+ o - - e)- ) )V )V c)f V e) V ) ) ) c) e) f) k) l) 9 m) c 0 7 y ) ) 0 ) g) c) 9 8 ) h) ñ) 7) ) ) c) 8) ) 9) A crgo del lumo i) j) 8 7 )- c) - e) f) 0) ) )0 c) e) ) ) ) c) e) c c f) c d cd j) k) g) y y ( ) y l) 9y h) y i) ) A crgo del lumo ) ) ) c) e) f) ) )V )F c)v V e) V f)v g)v h)f i) V P O L I T E C N I C O

14 Rdicció e R - Poteci de eoete rciol Mtemátic 9 ) ) ) c) 7 e) f) 8 g) h) i) 9 j) k) l) BIBLIOGRAFIA PREM 8 Buschizzo,Ctteo,Gozlez,Hirichse,Filiutti,Lgrec.Editor UNR Mtemátic Activ II - Msco,Ctteo,Hirichse- Edit.Uiversitri Mtemátic 8 de Juli Seveso y otros - Serie Vértice - Editoril Keluz Mtemátic 9 de Juli Seveso y otros - Serie Vértice - Editoril Keluz Álger Itermedi de Alle R. Agel (Set Edició). Editoril Perso Mtemátic I - Polimodl Kczor, Schoschik,Frco,Cicl,Díz Edit Still Mtemátic I. Ciecis. Polimodl - Álvrez, Alvrez, Mrtiez Editoril Vicet Vives. P O L I T E C N I C O