que b elevado a la n es igual a a. Se llama Radical a toda expresión numérica o literal afectada por el signo radical

Transcripción

1 Rdicles Cudo resolveos cálculos e los que iterviee lgú rdicl, uchs veces, es iposible cosiderr su expresió decil exct por ser úeros irrcioles y se utiliz sus proxicioes E este bloque vereos cóo operr co rdicles pr que, l proxir vlores, el error coetido se el eor posible Pr ello recordreos u de ls opercioes iverss de l potecició e el cojuto de los úeros reles: l rdicció Actividd : Rdicció Defiició: Ddo u úero rel y u úero, ( que b elevdo l es igul ), se ll ríz eési de, otro úero rel b tl E síbolos: b b A se lo deoi ídice, b ríz, rdicdo y l sigo, sigo rdicl Se ll Rdicl tod expresió uéric o literl fectd por el sigo rdicl ) Coplet: Si es egtivo y es ipr, existe u úico úero rel b tl que b Por ejeplo 8 porque Si es egtivo y es pr, o existe úero rel b tl que b Por ejeplo: porque y Si es positivo y es pr, existe dos úeros reles que verific l defiició Por ejeplo: porque y E este bloque coveios e utilizr sólo l ríz positiv, lld ríz pricipl b) Clcul ls siguietes ríces Si es posible, exprésls coo frcció, y si o es posible, proxíls los cetésios por trucieto Prof Alí Berrett Pági

2 Rdicles Actividd : Propieddes de l rdicció E uchos csos, ls propieddes de l rdicció os perite siplificr los cálculos y trsforr expresioes que cotiee rdicles e otrs equivletes ás secills Es iportte teer presete que ls propieddes so válids sólo e los csos e los que tods ls ríces ivolucrds se úeros reles ) Aliz ls siguietes propieddes y coplet: Propiedd distributiv de l rdicció co respecto l ultiplicció: Ddos, se verific: b Por ejeplo: Est propiedd o puede plicrse si, b < 0 y es pr, por ejeplo: ( 8) ( 8) y 8 8 o tiee solució rel b Propiedd distributiv de l rdicció co respecto l divisió: Ddos, se verific: : b : b ó b b Por ejeplo: :8 : ó Iportte: l rdicció o es distributiv co respecto l dició y l sustrcció: Por ejeplo: + 5 y + + Poteci de rdicl: Ddos, se verific: ( ) Por ejeplo: ( ) 8 Ríces sucesivs: Ddos, se verific: Por ejeplo: Multiplicció o divisió del ídice y del expoete del rdicdo, por u iso úero: r r Ddos, se verific: y Por ejeplo: r : r: ( Si es divisor de y r) : : Siplificció de rdicles: Ddos, se defie: o Si es pr, Por ejeplo: y ( ) Prof Alí Berrett Pági

3 Rdicles o Si es ipr, Por ejeplo: ( ) b) Resuelve plicdo ls propieddes de l rdicció, cudo se posible y coveiete: 0 5 : 5 y Actividd : Extrcció de fctores del rdicl Teiedo e cuet ls propieddes de l rdicció, si los fctores que figur e el rdicdo so potecis de expoete yor o igul que el ídice de l ríz, es posible extrerlos fuer del sigo rdicl, pr fcilitr los cálculos ) Coplet: E l expresió, el rdicdo puede expresrse coo u producto de potecis de igul bse de er tl que el expoete de u de ells se últiplo del ídice, sí: Distribuyedo l ríz e el segudo iebro, se obtiee: Siplificdo e el segudo iebro, se obtiee: Estos psos puede oitirse si se efectú l divisió etre el expoete y el ídice de l siguiete er: Pr uestro ejeplo: 5 : y resto El cociete, e este cso, idic que, qued fuer del sigo rdicl; y el resto, e este cso, idic que qued detro del sigo rdicl E l expresió 9, fctoredo el rdicdo pr poder expresrlo coo producto de potecis de úeros prios, result: 9 9 Reeplzdo e l expresió origil: 9 Aplicdo l propiedd distributiv de l rdicció co respecto l ultiplicció: 9 Efectudo l divisió etre cd uo de los expoetes co el ídice respectivo: 9 Aplicdo l propiedd couttiv y socitiv de l ultiplicció y l recíproc de l distributiv de l rdicció co respecto l ultiplicció: Prof Alí Berrett Pági

4 Rdicles 9 b) Extre fctores fuer del sigo rdicl, si es posible: 0 x 5 y y z x 7 x y 08 9 x y 5 5 x x 8 b b Prof Alí Berrett Pági

5 Rdicles Actividd : Itroducció de fctores l rdicl L ctividd relizd teriorete puede coprobrse si, itroduciedo uevete los fctores extrídos y relizdo ls opercioes correspodietes bjo el sigo rdicl, se obtiee l expresió iicil Pr itroducir fctores detro del sigo rdicl se debe, previete, ultiplicr el expoete del fctor por el ídice del rdicl ) Coprueb que lo relizdo e el iciso ) de l ctividd terior es correcto b) Itroduce los fctores que se ecuetr fuer del sigo rdicl e ls siguietes expresioes: 5 x x b x y b b ( b) ( b) x y 0 0 x y 5 Prof Alí Berrett Pági 5

6 Rdicles Actividd : Rdicles seejtes Dos rdicles so seejtes si tiee el iso ídice y el iso rdicdo Por ejeplo: Los rdicles y 5 so seejtes porque tiee el iso ídice, (), y el iso rdicdo, () ) Teiedo e cuet l defiició y lo predido e ls ctividdes teriores, verific si los siguietes rdicles so seejtes 8 y Rt: y 75 Rt: y 5 Rt: 7 y 7 Rt: 5 y 8 Rt: Actividd 5: Adició y sustrcció de rdicles Solo se puede sur o restr quellos térios que coteg rdicles seejtes Pr sur, o restr, estos térios se su, o rest, los coeficietes y se dej el rdicl Si los rdicles o so seejtes, se debe operr coveieteete, pr obteer térios que coteg rdicles seejtes, siepre que se posible Si o es posible obteer térios que coteg rdicles seejtes, l su o l rest puede quedr idicd ) Resuelve ls opercioes idicds: Prof Alí Berrett Pági

7 Rdicles x x + 5 x b) Clcul el períetro de ls siguietes figurs cuys edids está e c: Prof Alí Berrett Pági 7

8 Rdicles Actividd : Multiplicció y divisió de rdicles E l ultiplicció y divisió de rdicles puede presetrse dos csos: Los rdicles tiee el iso ídice Los rdicles tiee distito ídice Rdicles que tiee el iso ídice: ) Resuelve los siguietes cálculos plicdo l recíproc de l propiedd distributiv de l rdicció co respecto l ultiplicció y l divisió y extryedo fctores del sigo rdicl, si fuer posible: 5 b b : b Prof Alí Berrett Pági 8

9 Rdicles b 5 b Rdicles que tiee distito ídice: b) Resuelve los siguietes cálculos, copletdo el procediieto idicdo: 5 Pr resolver est operció se debe hllr el íio coú ídice, pr ello se busc el c etre 5 y : c (5,) Debe llevrse los rdicles coú ídice, es decir, expresr cd rdicl coo u rdicl de ídice igul l íio coú últiplo y, pr que l expresió o se ltere, se ultiplic cd expoete del rdicdo por el iso úero que fue ultiplicdo el ídice: 5 5 ( ) y Aplicdo ls propieddes de l potecició, se obtiee: 5 ( ) 5 ( 5 ) y 5 Reeplzdo cd fctor por sus expresioes equivletes, result: ( 5 ) Aplicdo ls propieddes ecesris se coloc todos los fctores bjo u úico sigo rdicl y se resuelve c) Clcul el áre de ls siguietes figurs: Prof Alí Berrett Pági 9

10 Rdicles Actividd 7: Rciolizció de divisores E ls divisioes e que el divisor es u úero o u expresió decil, result veces coveiete trsforrl e otr equivlete, de er tl que el divisor se rciol Este procediieto se deoi rciolizció de deoidores L rciolizció de deoidores perite siplificr l áxio ls expresioes E l rciolizció de deoidores, se preset diferetes csos: ) Resuelve los siguietes cálculos, copletdo el procediieto idicdo: º Cso : El deoidor cotiee u solo tério co u rdicl Pr rciolizr el deoidor, e csos coo este, procedeos de l siguiete er: Multiplicos uerdor y deoidor por el rdicl que está e el deoidor: obteiedo sí u exp resió co deo i dor rciol ( ) Recuerd: Al ultiplicr uerdor y deoidor de u frcció por u úero distito de cero, se obtiee u frcció equivlete l dd 5 E csos coo este, coo el rdicl tiee ídice yor que el expoete del rdicdo, buscos u fctor coveiete pr eliirlo del deoidor: Obteiedo sí u expresió co deoidor rciol E geerl, si > : E csos coo este, coo el rdicl tiee ídice eor que el expoete del rdicdo, extreos el fctor posible del rdicl y luego procedeos coo e el cso terior: 5 º Cso : El deoidor tiee dos térios y e él figur lgu ríz cudrd + 5 Pr rciolizr el deoidor, e csos coo este, procedeos de l siguiete er: Recuerd: Llos cojugdo Prof Alí Berrett Pági 0 de l expresió + b, l expresió b ( + b) ( b) b, expresió que se deoi difereci de cudrdos

11 Rdicles Multiplicos uerdor y deoidor por el cojugdo del deoidor: 5 ( 5) 5 5 ( 5) Obteiedo sí u expresió co deoidor rciol ( ) () l l ( + 5)( ) 5 5 ( 5)( ) b) Resuelve los siguietes cálculos: 8 5 x x x x Prof Alí Berrett Pági

12 Rdicles Actividd 8: Cálculos cobidos ) Resuelve los siguietes cálculos cobidos: 5 0 x x x x y x y x y + x y Prof Alí Berrett Pági

13 Rdicles Actividd 8: Ecucioes ) Hllr el vlor de x: x + ( ) 5 0 x x 5 x + 5 x + 0 x 0 Prof Alí Berrett Pági

14 Rdicles Actividd 8: Expoetes frcciorios: potecis y ríces Extedereos l ide de poteci, de odo que los úeros rcioles o eteros pued fucior coo expoetes Vereos que ests potecis gurd u estrech relció co ls ríces ) Aliz el sigificdo de Ests potecis cuple ls iss propieddes que ls potecis de expoete etero, por lo tto, se tiee: y Los dos ejeplos sugiere que se cuple: y Por lo tto: Si el expoete es frcciorio, el uerdor es el expoete l que está elevdo el rdicdo y el deoidor es el ídice del rdicl b) Expres ls siguietes potecis coo rdicles y resuelve Prof Alí Berrett Pági

15 Rdicles Prof Alí Berrett Pági 5