= = = n. Radicación. a con a < 0 y n par, en el conjunto de los reales = 27. Raíz n-ésima de un número. Número radical. Cuidado!!

Transcripción

1 Mtemátic 4º ñ Arte Ríz -ésim de u úmer Rdicció Llmms ríz -ésim de u úmer rel, y l simblizms, u úmer b defiid de l siguiete frm: b b > b, ℵ Si es pr, > 0, 0 Si es impr, b b, ℵ Númer rdicl 5 Ejempls: Cuidd!! Pr ejempl: L expresió egtivs. c < 0 y pr, e el cjut de ls reles. 4 es válid e el cmp rel, pr ídices pres y rdicds Prpieddes de l rdicció. Se > 0, b > 0, m N, N, etces:. ( ) b. b b b b (b) b c. b b b b b b Prf. Iree Der Pági

2 Mtemátic 4º ñ Arte L rdicció es distributiv c respect l multiplicció y l divisió, siempre que ls percies se psibles ( 4) ( 9) 4 9 ( 4) ( 9) 6 6 est se cumple pues: y 4 9 es impsible e R Cuidd!! x± y x ± y L rdicció es distributiv c respect l sum i l rest. m m m ( ) m m m ( ) (() ) () ( ) m d. ( ) e. m m m m m m ( ) f. m m m b b m m m m m m m m m m b b b b b Opercies c úmers rdicles E l siguiete expresió lgebric: 5x 5x es el rdicl y es el ceficiete del rdicl. Pr relizr percies c rdicles es cveiete simplificr ls expresies td cut se psible. Simplificció de rdicles Multiplicció divisió del ídice y el expete pr u mism úmer turl. º cs: el rdicd es psitiv si dividims pr el ídice y el expete, result: : : ls resultds cicide. Prf. Iree Der Pági

3 Mtemátic 4º ñ Arte 4 si multiplicms pr el ídice y el expete, result: ls resultds cicide. Geerlizd: si el ídice y el expete de u rdicl de rdicd psitiv, se multiplic divide pr u mism úmer, l ríz vrí. º cs: el rdicd es egtiv ( ) si dividims pr el ídice y el expete, result: 6 : 8 8 : ( ) ls resultds cicide. 8 si multiplicms pr el ídice y el expete, result: Recuerd: ( ) ls resultds cicide. E csecueci: siempre es psible simplificr u rdicl de rdicd egtiv. Si es impr: Si es pr: Extrcció de fctres (ídice < expete): Cud ls ptecis del úmer que está detr del sig rdicl s myres igules l ídice de l ríz, es psible extrer fctres fuer del sig rdicl pr fcilitr ls cálculs. Pr ell descmpems el rdicd e u prduct de ptecis de igul bse, de md que el expete de u de ells se múltipl del ídice, y el tr expete mer que el ídice: x xx x x x x Rdicles semejtes S quells que tiee el mism ídice y el mism rdicd. Ejempls: y 5 ; y -5 s ls ceficietes. b y b 4 ; - y 4 s ls ceficietes. Ls rdicles semejtes difiere úicmete pr sus ceficietes. Prf. Iree Der Pági

4 Mtemátic 4º ñ Arte Sum y rest de rdicles Pr sumr restr ds térmis que tiee cm fctr el mism rdicl, extrems cm fctr cmú el rdicl. L sum rest de ds rdicles semejtes es tr rdicl semejte ls dds, cuy ceficiete es l sum rest de ls ceficietes de ls rdicles dds. x + x 4 x Ejempls: b Ls sums rests c distits rdicles debe quedr idicds Prduct y divisió de rdicles Pr pder multiplicr dividir ds rdicles c igul ídice, usms l prpiedd distributiv de l rdicció c respect l multiplicció divisió: b b c, b > 0 b b Si ls rdicles tiee distit ídice, trtms de trsfrmrls e rdicles equivletes c igul ídice, utilizd ls prpieddes de l rdicció. Vems lgus ejempls: : : : : : : El prblem de l divisió h quedd resuelt. Pr ests css mstrrems trs métds de divisió. Prf. Iree Der Pági 4

5 Mtemátic 4º ñ Arte Rcilizció de demidres Rcilizr sigific trsfrmr el demidr irrcil e u úmer rcil, pr ell debems multiplicr umerdr y demidr pr u mism úmer cveietemete elegid. ) L ríz del demidr es cudrd: 5 5. Multiplicms umerdr y demidr pr l ríz del demidr. b. Reslvems ls percies. 5 c. Simplificms ríces y expetes e el demidr. 5 ) L ríz del demidr es de ídice myr. 4. Multiplicms y dividims pr l ríz de igul ídice que el del demidr y elevms e cd u de ls fctres del rdicd u expete tl que l plicr l prpiedd de l multiplicció de ptecis de igul bse, el expete resultte se igul l ídice de l ríz. 4 4 b. Operms y simplificms ríz c expete. 4 4 x Otr ejempl: E este cs cviee multiplicr pr tr rdicl del mism b 6 c 8 ídice de tl md que, e el rdicl que se bteg, tds ls expetes se múltipls del ídice. Etces multiplicms umerdr y demidr pr: c. El expete de b se mdific pues es múltipl de. Observ: x x c x c x c b c b c c b c b c Teer e cuet que el divisr está rcilizd si se cumple ls siguietes cdicies: E el demidr figur rdicles. E el umerdr figur rdicds c frccies. E el umerdr figur rdicd c ptecis de expete egtiv. Prf. Iree Der Pági 5

6 Mtemátic 4º ñ Arte ) E el demidr hy u bimi. + + El cjugd de +b es -b. Y el cjugd de -b es +b Pr tr prte, el cjugd de -b es +b Prpiedd: prduct de u bimi pr su cjugd d pr resultd l difereci de ls cudrds de mbs térmis del bimi. (+b) (-b) b +. Multiplicms y dividims pr el cjugd del demidr. + b. Reslvems ls percies y simplificms ríces del demidr c ls expetes. Otr ejempl: ( ) ( ) ( ) Prf. Iree Der Pági 6