1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema

Transcripción

1 . Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de coeficietes. ( ). - I) Si. S. C. D. II) Si.. < Pr coprobr si tiee rgo se busc u eor de orde Z distito de cero.. Pr sber si tiee rgo, se estudi los eores orldos. De los dos eores orldos posibles, uo es el, que es cero, el otro es. < I. C. S. < El siste equivlete está fordo por S que so ls ecucioes lielete idepedietes por coteer los coeficietes del eor de orde que d rgo l siste.. Discutir segú los vlores del práetro el siste ) (

2 Teiedo e cuet que si ( ), el siste es coptible deterido, por lo tto, se discute el tipo de solució pr los vlores del práetro que ul el deterite de l tri de coeficietes. Fctorido l epresió edite Ruffii (,, -). ( ) ( ) i) Si, Siste coptible deterido. ii) Si. Solo eiste eores de orde uo distito de cero. 7 - Siste icoptible. iii) Si <. Pr sber si tiee rgo, se busc u eor del iso orde distito de cero.. De los eores orldos, solo qued por estudir el eor fordo por l º, º º colu, que el otro eor orldo posible es el, que es cero. < Siste coptible idepediete El siste equivlete está fordo por S que so ls ecucioes lielete idepedietes por coteer los coeficietes del eor de orde que d rgo l siste.

3 . Discutir segú los vlores del práetro el siste ( ) Siste hoogéeo, se crcteri por que l tri l so igules (se difereci e u colu de ceros) por tto tbié so igules sus rgos, por lo que siepre so coptibles. Si, el siste es coptible deterido. Teiedo e cut lo terior, el siste se discute e fució de los vlores del práetro que ulr el. Fctorido l epresió edite Ruffii (,, ) ( ) ( ) i) Si,.. (icógits). Siste coptible deterido, solució trivil ( ). ii) Si Rg <. Siste coptible - - ideterido. El siste equivlete está fordo por S que so ls ecucioes lielete idepedietes por coteer los coeficietes del eor de orde que d rgo l siste. iii) Si <. Siste coptible ideterido. El siste equivlete está fordo por S. Discutir segú los vlores del práetro el siste Si, el, el siste es coptible deterido, por lo tto, se discute el tipo de solucioes del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de. ( ) i) Si, el, por lo tto,. Siste coptible deterido.

4 ii) Si. - <.. De los dos eores orldos, uo es el deterite de l tri de coeficietes, que es cero, queddo solo por estudir <. Siste coptible ideterido. El siste equivlete está fordo por S, que so l ecucioes lielete idepedietes(cotiee los coeficietes del eor de orde dos distito de cero). iii) Sí. - - <.. Rg. Siste icoptible.. Discutir segú los vlores del práetro el siste Si, el siste es icoptible, o tiee solució que l tri plid tedrí rgo, ietrs que l de coeficietes el áio rgo que puede llegr teer, por sus diesioes, es. Teiedo e cuet esto, se discute los tipos de solució del siste pr los vlores del práetro que ul el deterite de l tri plid. C C C C C C ( ) 8 8 i) Si Siste icoptible.

5 - ii) Si. 9 Siste - coptible deterido (solució úic), El siste equivlete está fordo por S. Discutir segú los vlores del práetro el siste 9 9 Puesto que l tri o depede del práetro, se estudi su rgo. < Pr estudir el rgo de l plid se prte del eor. De sus eores orldos, uo es el deterite de l tri de coeficietes, que es cero, el otro depede del práetro i) Si. Eiste u eor de orde e l plició distito de cero, por lo que su rgo es. Siste icoptible. ii) Si. No eiste igú eor de orde e l tri plició distito de cero. Teiedo e cuet que <, se deduce <. Siste coptible ideterido. El Siste equivlete est fordo por 9 7. Discutir segú los vlores del práetro el siste Siste hoogéeo. Siepre se coport coo siste coptible. Cbe dos posibiliddes -. Siste coptible deterido. trivil. -. Siste coptible ideterido. Teiedo e cut lo terior, l discusió se hce e fució de los vlores del práetro que ul el deterite de l tri de coeficietes ().

6 - i) Si,. Siste coptible deterido, solució trivil ii) Si <. Siste coptible ideterido. Es siste equivlete est fordo por S 8. Discutir segú los vlores del práetro el siste Teiedo e cuet que si el siste es coptible deterido, l discusió se hce e fució de los vlores del práetro ( ) que ul el deterite de. ( ) ( ) Ruffii por fctorido i) Si, Siste coptible deterido. ii) Si (), () () E igu de ls dos trices eiste eores de orde superior uo que se distitos de cero. S.C.I. < Grdo de ideterició - - < iii) Si <.. De los eores orldos l eor, solo qued por estudir 9. Siste icoptible.

7 t 7 9. Discutir segú los vlores del práetro el siste t t 7 Debido ls diesioes del siste ( ecucioes icógits), idepedieteete del vlor que toé el práetro, el siste o puede ser coptible deterido. L posible discusió de l solucioes del siste se hce e fució de los vlores del práetro que ule siultáeete todos los eores de orde. Por ls diesioes de l tri ( ) se recoied prtir de u eor de orde que o deped del práetro que se distito de cero, de est for solo estudir ls solucioes coues sus dos eores orldos. - Prtiedo del eor orldo. ( F, F, C, C ), - Sus eores orldos so i) Si. <. Siste coptible ideterido. ii) Si. <. 7. De los eores orldos 7, solo qued u eor de orde por estudir Siste icoptible.. Discutir segú los vlores del práetro el siste Siste hoogéeo.. Siste coptible pr culquier vlor de. Si S.C.D. trivil S.C.I. ( )

8 i) Si ( ) S.C.D.. ii) Si 7 - <. Siste coptible ideterido Grdo de ideterició S. Discutir segú los vlores del práetro el siste ( ) ( ) Debido ls diesioes de bs trices, el siste se discute pr los vlores del práetro que ul el deterite de l tri plid (), puesto que los que o lo ul hrá que l tri plid teg rgo, rgo l que l tri de coeficietes () o puede llegr por sus diesioes, por tto drá u siste icoptible. ( ) ( ) i) Si, >. Siste icoptible. ii) Si - - Siste hoogéeo Siste coptible deterido. trivil. iii) Si -. No eiste eores de orde distitos de cero

9 . < Siste coptible ideterido. Grdo de ideterició. S No eiste eores de orde distitos de cero. Discutir segú los vlores del práetro el siste Debido que l tri o depede del práetro, se estudi su deterite, que sí el, el siste serí coptible deterido siepre. Si por el cotrrio el, se puede geerr u discusió co el práetro que prece e l colu de térios idepedietes. < De los eores orldos, uo es el deterite de l tri de coeficietes, el úico que qued por estudir es 8. i. Si, e l tri plid eiste u eor de orde distito de cero, por lo que. Siste icoptible. ii. Si, o eiste e l tri plid igú eor de orde distito de cero, por lo que <. Siste coptible ideterido. El siste equivlete está fordo por S K. Discutir segú los vlores del práetro K el siste K K K K K K K K Se resuelve igul que los teriores, obteiédose los siguietes resultdos. K 9K ( K 8)( K )( K ) K 8 K K

10 i. K 8,,.. Siste coptible deterido. Método de Crer. ii. K 8.. Siste icoptible iii. K. <. Siste coptible ideterido. iv. K. <. Siste coptible ideterido.. Discutir segú los vlores del práetro el siste ( ) ( ) i. Si.. Siste coptible deterido. Método de Crer. ii. Si. < Siste coptible ideterido. S {.. U siste de dos ecucioes co tres icógits, puede ser coptible deterido?. Puede ser icoptible? Ror ls respuests. ) No. <. Si el siste es coptible, será ideterido. b) Si. Cudo el, el siste será icoptible, que.. Resolver el siguiete sistes de ecucioes lieles pr los vlores de t que lo hce 7 coptible ideterido Siste Hoogéeo por lo tto siste coptible. Puede presetr dos csos.. Siste coptible deterido. trivil( )... Siste coptible ideterido. Ifiits solucioes Se clcul el deterite de e fució del práetro, pr de est for ecotrr los vlores de este que ul el deterite. 7 t t t³ t (t )² (t ) t ó t t i) Si t, Siste coptible deterido. trivil( ). ii) Si t equivlete { S.C.I. co dos grdos de µ ideterició. Todo coo práetros, µ l solució es µ

11 9-9 iii) Si t siste represetdo por l tri Siste coptible ideterido co u grdo de ideterició. L solució l ecotros co el siste equivlete 9 equivlete. Todo coo práetro resolviedo R. Dd l tri deterir tods ls trices o uls que verific l iguldd X X, pr lgú vlor de. Se pide resolver el siste hoogéeo que se for, resolverlo e los csos ideteridos, por lo que hbrá que estudirlo previete. ultiplicdo iguldo terio tério ordedo ls ecucioes se obtiee el siguiete siste ( ) ( ) ( ) Siste hoogéeo, defiido por l tri, que solo se difereci de l tri plid e u colu de ceros, por lo que e todo siste hoogéeo, por lo tto siepre so coptibles. Coo cosecueci de esto, los sistes hoogéeos solo tiee dos posibiliddes Sí, siste coptible deterido. trivil. Sí, siste coptible ideterido. Ifiits solucioes. L discusió del siste se hce prtir de los vlores que ul el deterite de l tri de coeficietes 7 ( ) ( ) i. Si ó.. S.C.D. ( trivil)

12 ii. Si <. S.C.I. Siste equivlete de dos ecucioes tres icógits, pr resolverlo hbrá que tor u icógit coo costte resolverlo e fució e ell. Todo l coo costte. Resolviedo covirtiedo l vrible e u práetro (), se obtiee u epresió de l tri pedid. R X X iii. Si <. S.C.I. Siste equivlete de dos ecucioes tres icógits, pr resolverlo hbrá que tor u icógit coo costte resolverlo e fució e ell. Todo l coo costte. Covirtiedo l vrible e u práetro (t), se obtiee otr epresió de l tri pedid. R t t t t t X. Discutir el siguiete siste pr los diferetes vlores de resolverlo pr ) ( ) ( ) (. ) ) ( ( Cutro csos diferetes I),,.. S.C.D II)

13 . S.I. III). S.C.I. U grdo de ideterició. IV) equivlete. S.C.I. Todo l coo práetro ( ) 7 (, 7, ) R. Clificció ái putos ) ( putos) Discutir el siste de ecucioes b) ( puto) Resolverlo pr ) l siste lo defie dos trices ( ) ( ) ±

14 Discusió del siste. i. Sí ± el por tto el. S.C.D. ii. Si. que. que por lo tto <. S.C.I. U grdo de ideterició. S iii. Si. que. que 8 por lo tto. S.I. b) S E E SIMPLF. Todo coo práetro ( ) ( ),,. Se cosider el siste de ecucioes e ls icógits,,, t t t ) Ecotrr los vlores de pr los que el rgo de l tri de coeficietes del siste es. b) Resolver el siste terior pr. ) Siste hoogéeo Rg Rg Si Rg (uero de icógits) Siste Coptible Deterido. trivil. Si Rg < Siste Coptible Ideterido. Se busc u eor de orde que o deped de, si eiste Se orl este eor obteiedo 8. Si. S.C.I Rg Rg <

15 . Si, el rgo del siste, es decir, el uero de ecucioes lielete idepedietes es. b) Si t t S pr t µ µ µ µ µ µ µ µ Restdo µ µ µ / µ µ µ µ µ µ µ Sol. µ µ µ µ,,, ( ) µ o,,, µ R 7. Estudir segú los vlores de el siste resolverlo cudo o teg solució úic. () i) Si. S.C.D. ) ( ² ) ( ) ( ² ii) Si por lo tto por lo tto el Siste icoptible.