OPCIÓN A Problema A.1. En el espacio se dan las rectas. 3 : z. x r y. Obtener razonadamente:

Transcripción

1 OPCIÓN Proble.. En el espcio se dn ls rects : r : α s Obtener rondente: El vlor de α pr el que ls rects r s están contenids en un plno. puntos

2 b L ecución del plno que contiene ls rects r s pr el vlor de α obtenido en el prtdo nterior. puntos c L ecución del plno perpendiculr l rect r que contiene el punto. puntos d El punto de corte de ls rects r s pr el vlor de α obtenido en el prtdo. puntos

3 Proble.. Se el siste de ecuciones. : S donde es un práetro rel. Obtener rondente: Estudi l coptibilidd del siste en función de los distintos vlores de. 5 puntos Solución: Se forn l tri de coeficientes l tri plid : Pr estudir l coptibilidd de un siste de ecuciones h que plicr el Teore de Rouche-Fröbenius que nos dice: Si nº de incognits Siste Coptible Deterindo SCD Si < nº de incognits Siste Coptible Indeterindo SCI Si Siste IncoptibleSI El áio rngo que pueden tener bs trices es epeos clculndo el deterinnte de l tri de coeficientes el resultdo lo igulos.. Entonces sbeos que cundo { } ± el deterinnte de l tri de coeficientes es por tnto su rngo es enor que. hor discutios l coptibilidd del siste de ecuciones: er Cso: { } ± Si { } ± nº incógnits Siste Coptible Deterindo SCD

4 º Cso: Si < nº incógnits Siste coptible indeterindo SCI er Cso: 8

5 El rngo áio de l tri plid es puesto que l colun de térino independientes es el. Si < nº incógnits Siste Coptible Indeterindo SCI º Cso: fil de ceros. Porque tieneun. Si - < nº incógnits Siste Incoptible SI SOLUCIÓN Si { } ± nº incógnits Siste Coptible Deterindo SCD Si < nº incógnits Siste coptible indeterindo SCI Si < nº incógnits Siste Coptible Indeterindo SCI Si - < nº incógnits Siste Incoptible SI

6 b Resuélvelo si es posible pr. 5 puntos Podeos observr que F F-F por tnto l podeos eliinr nos qued: SOLUCIÓN: R

7 Proble.. Consideros los puntos: B C D. Se pide Hllr el áre del triángulo de vértices B C D 5 puntos. Solución: Pr clculr el áre del triángulo de vértices B C D usos l fórul Clculos los vectores indicdos b Clculr el voluen del tetredro de vértices B C D 5 puntos. El voluen del tetredro de vértices B C D se obtiene coo sigue El voluen del tetredro es

8 OPCIÓN B Proble B.. En el espcio se dn ls rects Obtener rondente: Un punto un vector director de cd rect. puntos

9 b L posición reltiv de ls rects r s. puntos Construios ls trices copuestos de los vectores directores de r s del vector fordo por los puntos de ls rects. M 7 M Estudios su rngo: 7 M M Y puesto que M M Ls rects se crun. c Deterinr l ecución del plno que contiene r es prlelo s. puntos

10 Proble B.. Se el siste de ecuciones 5 : S donde es un práetro rel. Obtener rondente: Estudi l coptibilidd del siste en función de los distintos vlores de. 5 puntos Solución: Se forn l tri de coeficientes l tri plid : 5 Pr estudir l coptibilidd de un siste de ecuciones h que plicr el Teore de Rouche-Fröbenius que nos dice: Si nº de incognits Siste Coptible Deterindo SCD Si < nº de incognits Siste Coptible Indeterindo SCI Si Siste IncoptibleSI El áio rngo que puede tener bs l tri de coeficientes es ientrs que l tri plid puede ser de rngo. Por ello epeos hllndo los vlores que F F F F -/

11 er Cso: Si nº incógnits Siste Incoptible SI º Cso: 5 5 Si Siste Incoptible. SI er Cso: / / / / el Puesto que todos los enores de orden son / / / 9 5 / 5 / / / Si / Siste Incoptible SI

12 SOLUCIÓN Si nº incógnits Siste Incoptible SI Si Siste IncoptibleSI Si / Siste Incoptible SI b Resuélvelo en los csos de coptibilidd. 5 puntos No h ningún cso que podos resolver.

13 Proble B.. Sen B C los puntos de intersección del plno de ecución con los tres ejes coordendos OX OY OZ respectivente. Se pide clculr rondente: El áre del triángulo BC. 5 puntos Solución: Clculeos los puntos B C. punto de corte entre el plno el eje OX L ecución del eje OX l podeos dr coo intersección de dos plnos: El siste resolver pr encontrr el punto es Sustituendo los vlores de en l prier ecución obteneos luego. El punto tiene de coordends Siilrente obteneos los restntes puntos. B punto de corte entre el plno el eje OY El siste resolver pr encontrr el punto B es Sustituendo los vlores de en l prier ecución obteneos luego. El punto B tiene de coordends C punto de corte entre el plno el eje OZ El siste resolver pr encontrr el punto C es Sustituendo los vlores de en l prier ecución obteneos luego. El punto C tiene de coordends Áre del triángulo BC. Pr clculr est áre utilios l siguiente fórul

14 b El períetro del triángulo BC. 5 puntos. b Períetro del triángulo BC. P db dbc dc