Calcular la pendiente y los puntos de intersección con los ejes coordenados de una recta. y (x,y) (x 2,y 2) (x 1,y 1 )

Transcripción

1 Clse 1: Ecución de l rect Determinr l pendiente del segmento de rect que une dos puntos. Comprender ls distints representciones lgerics de l ecución de l rect. Determinr un ecución pr un rect ddos dos puntos. Determinr un ecución pr un rect ddo un punto su pendiente. Determinr un ecución pr un rect dd su gráfic. Trzr un rect prtir de l pendiente el punto. Clculr l pendiente los puntos de intersección con los ejes coordendos de un rect. 1 Ecución de l rect En l siguiente figur se present l gráfic de un rect. (,) (, ) ( 1, 1) El Teorem de Thles, sore semejnz de triángulos, nos permite firmr que l rzón entre ls medids de los ctetos de los triángulos de l figur nterior es constnte. En otrs plrs, 1 1 = 1 1 cociente que no depende del punto (,) elegido sore l rect. Este cociente es usulmente denotdo por l letr m, es denomindo pendiente de l rect. m = 1 1 Sen m l pendiente ( 1, 1 ) un punto de l rect. Se define l ecución punto pendiente de l rect por 1 = m( 1 ) 1 ( 1, 1 ) (,) m = 1 1

2 Ejemplo. Determine un ecución pr l rect que ps por los puntos (,1) ( 1,3). Trce su gráfic determine los puntos de intersección con los ejes coordendos. Solución. Pr usr l ecución punto pendiente es necesrio clculr l pendiente m de l rect, m = = 3 De este modo, un ecución (punto pendiente) pr l rect es 1 = 3 ( ) Pr determinr los puntos de intersección con los ejes coordendos hcemos lo siguiente: Intersección con eje X. Hcemos = 0 resolvemos l ecución resultnte 0 1 = 3 ( ) = = 7, por tnto, l intersección con el eje X es (7/,0). Intersección con eje Y. Hcemos = 0 resolvemos l ecución resultnte 1 = 3 (0 ) = = 7 3, por tnto, l intersección con el eje Y es (0,7/3). Ejercicio (lumno). Determine un ecución pr l rect cu gráfic se muestr en l siguiente figur. - 1 Not. En l definición de l ecución punto pendiente: Si = 0 l rect es prlel l eje X, en tl cso su ecución es = 1. Si = 0 l rect es prlel l eje Y, en tl cso su ecución es = 1. Rects verticles horizontles 1. Un ecución de l rect verticl que ps por el punto (,) es = =. Un ecución de l rect horizontl que ps por el punto (,) es = (,) =

3 Consideremos l ecución punto pendiente de un rect, 0 = m( 0 ) Despejndo l incógnit de est ecución otendremos = m+( 0 m 0 ) n siendo (0,n) = (0, 0 m 0 ) el punto en que l rect cort l eje Y. ecución principl de l rect está dd por = m+n donde m es l pendiente de l rect n corresponde l ordend de intersección de l rect con el eje Y. n m = Ejercicio (lumno). Determine l ecución principl que ps por los puntos (1,) ( 1,). Trce su gráfic clcule el punto de intersección con el eje Y. Not. De l ecución principl de l rect = m+n, el coeficiente de l vrile corresponde l pendiente de l rect, vle decir m. ecución generl de l rect está dd por con no mos nulos. + +c = 0 Ejemplo. Determine l pendiente de l rect de ecución +3+1 = 0. Solución. rect tiene ecución generl +3 1 = 0, despejndo l vrile otendremos l ecución principl = de donde se desprende que l pendiente es m = /3. ecución de interceptos de l rect está dd por + = 1 corresponde l rect que intersect los ejes coordendos en los puntos (,0) (0,). 3

4 Ejemplo. Clcule el áre del triángulo con vértices en el origen los puntos de intersección de l rect +3 6 = 0 con los ejes coordendos. Solución. rect tiene ecución de interceptos 3 + = 1, por tnto, l rect intersect los ejes coordendos en (3,0) (0,). De este modo, el áre del triángulo es 3 = 3.

5 Ejercicios 1. Determine l ecución generl de l rect que ps por (, 1) tiene pendiente m = 3.. Determine l ecución de interceptos pr l rect que ps por los puntos (,3) (,5). Trce su gráfic. 3. Determine l pendiente un ecución pr cd un de ls rects que se muestrn en l figur: 1, Determine l pendiente los puntos de intersección con los ejes coordendos de l rect 3 = 1 Trce su gráfic. 5. Clculr el áre del triángulo formdo por los ejes coordendos l rect = 0 Referenci iliográfic Precálculo: Mtemátics pr el cálculo, Jmes Stewrt 5ed. Precálculo: Mtemátics pr el cálculo, Jmes Stewrt 6ed. Dipositivs de nivelción, Instituto de Ciencis Básics UDP, versión