2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual

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1 MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN. [ANDA] [JUN-A] De l función f:(-,+ ) se se que f (x ) = y que f() =. (x+) () Determinr f. () Hllr l primitiv de f cuy gráfic ps por el punto (,).. [ANDA] [JUN-B] Determinr siendo que > y que el áre de l región limitd por l curv y = x y l rect y = x es igul 9.. [ANDA] [SEP-A] Siendo Lnx el logritmo neperino de x, hll el áre de l superficie somred.. [ANDA] [SEP-B] Clcul el áre del recinto cotdo que está limitdo por l rect y = x y por ls curvs y = x e y = x. 5. [ARAG] [JUN-A] Clculr el áre encerrd entre l gráfic de l función exponencil f(x) = e x y l cuerd l mism que une los puntos de sciss x = - y x =. 6. [ARAG] [JUN-B] Se l función f(x) = x senx. Determinr: () El áre encerrd entre su gráfic y el eje de sciss entre los vlores x = y x =. () El áre encerrd entre l tngente en x = y los dos ejes coordendos. 7. [ARAG] [SEP-A] Clculr el áre encerrd entre l gráfics de l rect y = x+ y l práol y = x. 8. [ARAG] [SEP-B] Se l práol f(x) = x -6x+9. ) Pror que es tngente uno de los ejes coordendos, indicndo cul. ) Clculr el áre encerrd entre l gráfic de l práol y los dos ejes coordendos. 9. [ASTU] [JUN] Clcul: ) El punto C de l figur, punto de corte de l práol p: -(x-) y el eje de sciss. ) El punto D y l ecución de l rect r prlel r. c) El áre somred, limitd por l práol p y l rect r, r, r y r.. [ASTU] [SEP] Se l curv descrit por l función f(x) = x+ pr los vlores de x >. Clcul: x- ) L rect tngente l gráfic en el punto P de l curv de scis x =. ) El punto de corte de est rect tngente y l síntot horizontl de l curv. c) El áre encerrd por l curv, el eje de sciss y ls rects de ecuciones x =, x =.. [C-LE] [JUN-A] Se l función f(x) = e - x. ) Estúdiese su monotoní, extremos reltivos y síntots. ) Clcúlese el áre de l región pln comprendid entre l gráfic de l función y ls rects x = y x = -. 5 de diciemre de 9 Págin de 5

2 MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN. [C-LE] [JUN-A] De tods ls primitivs de l función f(x) = tg(x) sec (x), hállese l que ps por el punto P,.. [C-LE] [JUN-B] Se f(x) = x +x +x+c. Determínese, y c de modo que f(x) teng un extremo reltivo en x =, l rect tngente l gráfic de f(x) en x = se prlel l rect y-x =, y el áre comprendid por l gráfic de f(x), el eje O y ls rects x = y x = se igul.. [C-LE] [JUN-B] Clcúlese (x-) x. 5. [C-LE] [SEP-A] Hállese el áre del recinto limitdo por ls práols de ecuciones respectivs: y = 6x-x ; y = x -x. 6. [C-LE] [SEP-B] ) Dd l función f:[,e] definid por f(x) = x + lnx, determínese de entre tods ls rects tngentes l gráfic de f l que tiene máxim pendiente. ) Clcúlese un función primitiv de f(x) que pse por el punto P(e,). 7. [C-LE] [SEP-B] Hállese el áre limitd por ls gráfics de ls funciones y = x-x, y = x-. 8. [C-MA] [JUN] L curv y = x divide l cudro de vértices A(,), B(,), C(,), D(,) en dos recintos. ) Diuj dichos recintos. ) Hll el áre de cd uno de ellos. 9. [C-MA] [SEP] Consider l función f(x) = -x +x. Clcul: ) Puntos de corte con los ejes. ) Máximos y mínimos. c) Puntos de inflexión. d) Hll el áre de l región encerrd por l gráfic y el eje. x si x <. [C-MA] [SEP] Consider l función f(x) = -x +x si x ) Hz un diujo proximdo de su gráfic. ) Clcul el áre encerrd por l gráfic y el eje.. [CANA] [JUN-A] ) Diujr el recinto plno limitdo por ls funciones: f(x) = -x +5x, g(x) = x+. ) Hllr su áre.. [CANA] [SEP-A] ) Diujr los recintos limitdos por y = x y ls rects y = x, x =. ) Clculr el áre de dichos recintos.. [CANA] [SEP-B] Clculr x x +x-. [CATA] [JUN] Dd l función f(x) = cosx - cos x: ) Hlle su integrl indefinid. ) Cuál es l primitiv de f(x) que ps por el punto (Indicción: Recuerde que sen x+cos x = ),? 5 de diciemre de 9 Págin de 5

3 MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN 5. [CATA] [SEP] Clcule el vlor de l siguiente integrl: x++ x+ x+ 6. [ETR] [JUN-A] Definir el concepto de primitiv de un función. Existe lgun primitiv de l función f(x) = x - que no tome ningún vlor positivo en el intervlo x? 7. [ETR] [JUN-B] Representr gráficmente el recinto plno limitdo, en l región donde l scis x es positiv, por l curv y = x +x y por l rect y = x. Clculr su áre. 8. [ETR] [SEP-A] Representr gráficmente l figur pln limitd en el primer cudrnte x, y por l rect y = x y l curv x = y. Clculr su áre. 9. [ETR] [SEP-B] Clculr el vlor de l siguiente integrl: (puede hcerse por el cmio de vrile x - = t ) x x -. [MADR] [JUN-A] Se consider l función f(x) = (x-). x + ) Clculr ls síntots, el máximo y el mínimo de l función f(x). ) Clculr f(x). x+. [MADR] [SEP-B] Se l función f(x) = x +x+. ) Hllr sus máximos y mínimos reltivos y sus síntots. ) Diujr l gráfic de l función, utilizndo l informción otenid en el prtdo nterior, teniendo en cuent, demás, que f tiene exctmente tres puntos de inflexión, cuys sciss son: x = --, x = - y x = -+ respectivmente. c) Clculr el áre del recinto limitdo por l gráfic de l función f, el eje O, l rect x = y l rect x =.. [MURC] [JUN] Contestr, rzonndo l respuest, si son verdders o flss ls siguientes firmciones: ) f(x) + c f(x) = c f(x). ) c) Si d) Si e) f(x)g(x) = f(x) g(x). f(x) =, entonces =. f(x) = y f(x) >, pr todo x, entonces =. [f(x)+g(x)] = f(x) + g(x).. [MURC] [JUN] Clculr el áre determind por l curv y = x, el eje de sciss y ls rects x = y x = -. x + 5 de diciemre de 9 Págin de 5

4 MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN. [MURC] [SEP] Encontrr el áre determind por l curvs y = x e y = x. 5. [MURC] [SEP] Clculr l integrl 7 x. Qué represent geométricmente el vlor de es integrl? x - 6. [RIOJ] [JUN] Clcul l integrl indefinid (x-). 7. [RIOJ] [SEP] Diuj l figur limitd por l curv y = x + y l rect y = x+. Clcul el áre de dich figur. 8. [RIOJ] [SEP] Ddos y dos números reles, clcul l integrl indefinid Pret tención ls posiiliddes de = ó =. sen x (+cosx). 9. [VALE] [JUN-A] En un plno, el trzdo de un crreter discurre según l ecución y = x -x, siendo un río el eje O. En el terreno entre el río y l crreter hy un pinr. Si expresmos ls distncis en kilómetros, cuánto vle el pinr si l hectáre se pg 6 euros?. [VALE] [JUN-B] Hllr todos los vlores reles z tles que z -6 = ln5. x -x-5. [VALE] [SEP-A] Se f(x) = x +mx (donde m es un prámetro rel) y f'(x) l función derivd de f(x). Se pide: ) Hllr el vlor del prámetro m pr que f(x) teng un mínimo reltivo en x = -. ) Pr el vlor de m clculdo en ), determinr el áre de l región comprendid entre l curv y = f(x) y l rect de ecución y = f'(x).. [VALE] [SEP-A] Se tienen inicilmente cteris en un cultivo de lortorio y cd dí se duplicn. Averigu, rzondmente, el número de cteris que hrá cundo hyn trnscurrido dís. ) Pr otro cultivo, se P(t) el número de cteris trnscurrido el tiempo t medido en dís. Averigu el umento de cteris l co de dís, siendo que P() = 5, P() = y que l derivd P'(t) es constnte pr t.. [VALE] [SEP-B] ) Otener rzondmente l siguiente integrl: - ) Aplicndo l regl de Brrow, clculr x+. (x+) + x+. (x+) + Soluciones. () f(x) = -x+ ; () F(x) = - ln x+ + x e -5x+ ) (,) c) +5ln. ) Creciente: (-,); mx: (,); sínt: y = ) - e 6. () () 7.. F(x) = tg (x) 8. ) O ) 9 9. ) (,) ) (,-); y = -x- c) +.,, 7. 6x -x+ x 5 +c ) y = 6. ) 5 de diciemre de 9 Págin de 5

5 MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN x-y+ln = ) F(x) = ln x +xlnx-x ) ), - 9. ) (,), (,) ) Máximo en (,7) c) (,), (,6) d) ) - - ). ) ). ) ) 6, ln x ln x- +c. ) sen x +c ) sen x y = lnx+c; c < -ln ) y = ; mx: -, ; min: ln5, ) -. ) mx: (,); min: (-,-); sint: y = ) c) 6 7. ) si ) no c) no d) si e) si ln 5; áre del recinto de l gráfic, eje O y rects x=, x= c 7. x- - 6 ln =: -cosx - +c ; : +cosx +c 9. 6., 9. ) ) 5 8. ) ) 5. ) ln (x+) + +7rctg(x+)+c ) 5 de diciemre de 9 Págin 5 de 5

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