3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:

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1 PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?: ( )( - ) ( - ) ( - ) Justifique l respuest. L cden es correct hst l últim iguldd, pues no es igul, en generl,. En consecuenci no se pueden nulr mutumente. NDLUCÍ-MTEMÁTICS: º) (ndlucí, junio, ) Se sen cos cos sen sen cos sen cos Pr qué vlores de eiste l mtri invers de? Clcul dich mtri invers. Tiene invers pr culquier vlor de. L mtri invers de es: sen cos cos sen º) (ndlucí, Junio, ) Determin un mtri simétric ( coincide con su trspuest) sbiendo que: det () -.. º) (ndlucí, Junio, ) Dd l mtri, clcul ( t - ).. º) (ndlucí, Junio, 98) Consider ls mtrices:. ) Determin si son invertibles, en su cso, clcul l mtri invers. b) Resuelve l ecución mtricil -. ) es invertible, pero no. L mtri invers de es l siguiente: / / / / / /. / / / Págin:

2 PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. b). NDLUCI-MTI-COU: º) (ndlucí, Junio ) Consider l mtri. ) Clcul l invers de. b) Clcul l invers de t l - [puede tenerse en cuent el prtdo )] c) Resuelve los siguientes sistems de ecuciones: t [puede tenerse en cuent el prtdo b)] ) b) ( ) ( ) t t ( ) c) ;. RGON-MTEMTICS: º) (rgón, Junio, ) Dds ls mtrices e, se pide: I ) Hllr n pr todo entero positivo n. b) Clculr, si eiste, l invers de l mtri de l mtri I. ),, si. n n Págin:

3 PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. b) L mtri no tiene invers. L mtri I si l tiene, sber. ( ) I 8º) (rgón, Junio, ) Hllr, si eiste, un mtri cudrd que cumple ls siguientes condiciones: ) Coincide con su trspuest. ) Verific l ecución mtricil. ) Su determinnte vle 9. L mtri buscd es. L solución este problem no consiste en segurr que l mtri nterior cumple ls tres condiciones, sino, recíprocmente, con ls tres condiciones hllr l mtri nterior. 9º) (rgón, Junio, 99) Ls mtrices e Y son ls soluciones del sistem de ecuciones mtriciles: Y Y ) Se pide hllr e Y. b) Clcul si tiene sentido - e Y - (ron l posible respuest negtiv.) ), Y. b) - no eiste, pues el determinnte de vle ; Y. º) (rgón, Sept., ) Dd l mtri, se pide: i) Hllr el vlor o vlores de pr que se cumpl l identidd I O, siendo I l mtri identidd de orden O l mtri nul de orden. ii) Clculr en esos csos l mtri invers de. i). ii) Si, entonces. STURIS-MTPLICCCSSII: º) (sturis, Junio, ) Se I un epresión mtricil, donde denot un mtri cudrd de orden, tl que e I, l mtri unidd de orden correspondiente. ) Qué dimensión tiene l mtri? b) Determine los elementos que integrn l mtri, esto es, ij pq. c) Clcule I. Págin:

4 PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. ) L mtri debe ser de dimensión, pues sólo sí se puede efectur l operción indicd. b). c) 8 I. º) (sturis, Sept., ) Sen dos mtrices de orden, en ls que, denotn vlores numéricos desconocidos. ) Determine, rondmente, los vlores de,, R de mner que. b) Es posible el cálculo de? Rónese l respuest. ) ; ;. b) No es posible hcer el producto, conocer su respuest en l teorí. STURIS-MTEMTICS: º) (sturis, Junio, 98) Dd l identidd mtricil. ) Cuáles son ls dimensiones de un mtri solución de l identidd nterior? b) Clcul su solución. c) Es únic l solución? Ron ls respuests. ) debe ser un mtri. b) 9 c) En este cso es evidente que l solución es únic. En generl, l ecución mtricil tiene solución únic cundo eiste - puede hcerse el producto -. º) (sturis, Junio, ) ) Determinr l mtri pr que teng solución l ecución C( ) I, donde, C son mtrices no singulres de orden n e I l mtri identidd de orden n. b) plicr el resultdo nterior pr, C. NOT: Mtri singulr es quell de determinnte nulo. ) C b) º) (sturis, Junio, ) ) Si es un mtri no singulr ( - C) O, siendo O l mtri nul, comprobr que C. b) Según el resultdo del prtdo nterior, cundo, l únic mtri que verific l ecución O es l mtri nul. Es ciert est firmción? Por qué? NOT: Mtri singulr es quell de determinnte nulo. Págin:

5 PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. b) L mtri es singulr. En consecuenci, el resultdo del prtdo ) no es válido pr l mtri. Otr form de resolver este prtdo serí dr un contrejemplo, por ejemplo, l mtri, que no es l mtri nul verific que O. º) (sturis, Junio, ) ) Clcul tods ls mtrices digonles de orden dos que coinciden con su invers. b) Si es un de ests mtrices, clcul su cudrdo. b) I º) (sturis, Junio, ) Se un mtri m n ) Eiste un mtri tl que se un mtri fil? Si eiste, qué orden tiene? b) Se puede encontrr un mtri tl que es un mtri fil? Si eiste, qué orden tiene? c) usc un mtri tl que ( ) siendo. ) L mtri debe ser de dimensión m. b) L mtri debe ser de dimensión np; siendo necesrio que se un mtri fil, de dimensión n. c) L mtri ( c). En prticulr, ( ). MDRID. MTEMÁTICS PLICDS LS CC.SS.II: 8º) (Mdrid, Sept. 99) Se l mtri () Clcúlese l mtri. (b) Resuélvse el sistem ) ; b) ; ; 9. 9º) (Mdrid, Sept., ) Sen ls mtrices ; () Determínese si son invertibles, en su cso, clcúlese l mtri invers. (b) Resuélvse l ecución mtricil - I, siendo I l mtri identidd de orden tres. (c) Clcúlese 8. Págin:

6 PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. ) L mtri es invertible,. L mtri no es invertible. b) c). 8 º) (Mdrid, Junio, ) Dds ls mtrices ; ; ;. ( ) C () Clculr ls mtrices M N. (b) Clculr P -, siendo P (N - I), donde I represent l mtri identidd. (c) Resolver el sistem P C. ) M; N ; b) P ;c). º) (Mdrid, Sept., ) Encontrr tods ls mtrices tles que, siendo.. IR d d d, º) (Mdrid, Sept., ) Clculr los vlores de pr los cules l invers de l mtri coincide con sus trspuest. ±. Págin:

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