lasmatematicas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas 10. Matrices y determinantes (2) Matemáticas II 2º Bachillerato 2 3 a

Transcripción

1 Resuelve ls siguientes ecuciones: 4 5 = = = 0 = 0 Hll el vlor de los siguientes determinntes de orden 4: Clcul el vlor de los siguientes determinntes: m n 4 Si = 5 cuál es el vlor de cd uno de los siguientes determinntes? Justific ls respuests p q m + n p + q n q p m q n n q m p m p q n ; e) mn mp mq ; f) m 5m p 5 p 5 Sustitue los puntos suspensivos por los números decudos pr que se verifiquen ls siguientes igulddes: 7 = Sbiendo que b c z 4 6 = = 5 clcul el vlor de los siguientes determinntes: + 7 b+ 7 c+ 7 z 0 0 c b c c z z z z + b + c + z z 7 Sbiendo que 6 0 = utilizndo ls propieddes de los determinntes clcul: b c 4 6 El determinnte de l mtriz 6 0 b c 8 Resuelve l ecución A = 0 siendo b c 0 A= b+ 4 c+ 6 b c + 6 b c + Pr = obtén el determinnte de l mtriz A

2 9 Hll el rngo de ls siguientes mtrices: A = B = C = Estudi el rngo de ls siguientes mtrices según el vlor del prámetro que prece en ells: 0 A = Hll los vlores del prámetro m 0 B = C = 4 0 D = D = pr los que el rngo de A = m m m es menor que m m m Estudi el rngo de ests mtrices según el vlor del prámetro : 8 A = B = C = D = 6 9 Estudi el rngo de l mtriz M M = t 8 t según los vlores de t : M 0 4 = 0 t 4 0 t M t + = t t 0 4 Estudi el rngo de ls siguientes mtrices según los vlores del prámetro : d) 0 A= 5 D = B = Hll l mtriz invers de ls siguientes mtrices: M = 5 4 N 0 = 5 6 Clcul l invers de cd un de ls siguientes mtrices: A = ecuciones AX = B XB = A siendo A B ls mtrices nteriores 7 Clcul l invers de est mtriz: 0 A = 0 + C = B = 0 Resuelve ls ;

3 8 Dd l mtriz 0 A= 0 hll: 4 Los vlores de pr los que l mtriz A posee invers b) L invers de A pr c) El vlor de b 9 Dd l mtriz Clcul ( ) = pr que l mtriz ba teng determinnte A = : A I A donde I es l mtriz identidd de orden b) Justific si eisten ls mtrices inverss de A I A c) Pr qué vlor de k se verific 0 Hll los vlores del prámetro regulres clcul A si t = t A = ki A? B Dd A = hll X tl que Dds ls mtrices A = Resuelve l ecución AXB = C siendo: 0 4 Dds ls mtrices A = 5 t AB + C X = D verific ( ) 5 Hll X tl que AX = B siendo 6 Dds ls siguientes mtrices: Pr qué vlores de m eiste pr los cules ls mtrices si t = AXA = 0 4 A= 0 t 4 t B = encuentr l mtriz X tl que 0 A = 4 0 B = 0 0 A = 0 0 m 4 4 A = A? b) Pr m = hll l mtriz X tl que XA + B = C B = C = C = 0 B = 0 B = 0 C 0 = 0 t B = 0 no son t 0 AXB = 0 8 D = hll l mtriz X k 7 Sen ls mtrices A 0 k = B = 0 Determin pr qué vlores de k l mtriz AB tiene invers Resuelve l ecución ABX = I pr k = 0 donde I es l mtriz identidd de orden que

4 8 Resuelve ls ecuciones siguientes: b c c = 0 b = Estudi el rngo de ls siguientes mtrices según los vlores del prámetro que contienen: k k k 0 0 A = 5 k d) D = B = k k 0 0 Clcul el rngo de ests mtrices en función del prámetro t : t A = t t t t 0 B = t + t t+ 0 t Comprueb plicndo ls propieddes de los determinntes: b b + b b = ( b) = ( ) 0 k 0 C = k k t t 0 C = + t t+ 0 t ; = 0 Dd l mtriz vlores de A= Dd l mtriz de orden n A n 4 Estudi pr qué vlores de posible 5 Dd l mtriz culquier Rzon que resuelve l ecución A = 0 clcul el rngo de l mtriz A 9 = 9 9 tiene invers l mtriz 0 0 A = 0 encuentr l epresión generl de 0 0 clcul el determinnte de A A A 5 según los A = 0 0 Hll l invers de A siempre que se 0 n A tiene invers pr culquier n clcul dich mtriz invers n A donde n es un número nturl 4

5 6 Hll en función de el vlor de estos determinntes: Prueb sin desrrollrlos que el vlor de los siguientes determinntes es 0 : z z z b c 8 Consider l mtriz A = b c 0 4c donde b c son no nulos Determin el número de columns de A que son linelmente independientes b) Clcul el rngo de A 9 Estudi el rngo de l siguiente mtriz pr los distintos vlores de b c : M = b c b + c + c + b 40 Estudi el rngo de est mtriz: cos sen 0 A = sen cos Indic rzonndo l respuest cuáles de ls siguientes firmciones son verdders o flss Si c c entonces: c son ls columns ª ª ª de un mtriz cudrd de orden tl que c c c = 5 I) c c c = 0 II) c + c c c c = 0 III) c + c c c + c = 5 IV) c c c c + c = 5 b) Si B es un mtriz cudrd de orden cuo determinnte vle 4 entonces: I) 5B = 0 II) B = 6 ; III) B = 4 c) L mtriz invers de l mtriz A = 0 0 es A 0 d) Si A es un mtriz cudrd tl que A A I = 0 = entonces A es invertible e) Si A B son dos mtrices regulres que verificn que AXB = A+ B entonces 4 Se A un mtriz cudrd tl que A = A Demuestr que A = 0 o A = A I A = X A B = + 5