1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE MATRICES

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE MATRICES"

Transcripción

1 Mtrices.

2 . DEFINICIÓN Y CLSIFICCIÓN DE MTRICES Ls mtrices son utilizds por primer vez hci el ño por Jmes Joseph Sylvester. El desrrollo inicil de l teorí mtricil se debe l mtemático británico Willim Rown Hmilton en. En el mtemático rthur Cyley introduce l notción mtricil como un form brevid de escribir un sistem de m ecuciones lineles con n incógnits. Ls mtrices se utilizn en cálculo numrico, solución de sistems de ecuciones lineles, ecuciones diferenciles y derivds prciles. demás de su utilidd pr el estudio de sistems de ecuciones lineles, ls mtrices precen de form nturl en geometrí, estdístic, economí, informátic, físic, etc.

3 L utilizción de mtrices (rreglos, rrys) constituye ctulmente un prte esencil en los lengujes de progrmción, y que l myorí de los dtos se introducen en ls computdors como tbls orgnizds en fils y columns : hojs de cálculo, bses de dtos, etc. Se denomin mtriz de orden m n todo conjunto rectngulr de elementos ij dispuestos en m línes horizontles (fils) y n verticles (columns): i... m i... m ij m-n-... n n in... mn

4 En nomencltur mtricil, ls mtrices se les denot con un letr myscul, []( ij ), con i,,..., m, j,,..., n. Los subíndices indicn l posición del elemento dentro de l mtriz, el primero denot l fil (i) y el segundo l column (j). El elemento, por ejemplo, es el elemento de l fil y column. Dos mtrices son igules cundo tienen l mism dimensión y los elementos que ocupn el mismo lugr en mbs son igules. tendiendo su form, ls mtrices se clsificn en: Mtriz fil: Es un mtriz que solo tiene un fil, m y por tnto es de orden n. [... ]... n [ - 9 ]

5 Mtriz column: Es un mtriz que solo tiene un column, es decir, n y por tnto es de orden m. -,... m m -

6 Mtriz cudrd: Es quell que tiene el mismo nmero de fils que de columns, es decir m n. En estos csos se dice que l mtriz cudrd es de orden n, y no n n.... n... n n n... nn Los elementos ij con i j, o se ii formn l digonl principl de l mtriz cudrd.

7 tendiendo los elementos, se pueden identificr los siguientes tipos de mtrices: Mtriz nul: es quell que todos sus elementos son. [ ] Mtriz digonl: Es un mtriz cudrd, en l que todos los elementos no pertenecientes l digonl principl son nulos. -

8 Mtriz esclr: Es un mtriz digonl cuyos elementos pertenecientes l digonl principl son igules. Mtriz unidd o identidd: Es un mtriz esclr con los elementos de l digonl principl igules.

9 Mtriz tringulr: Es un mtriz cudrd cuyos elementos que están un mismo ldo de l digonl principl son cero. Pueden ser de dos tipos: - 9 Tringulr superior: Si los elementos que están por debjo de l digonl principl son todos nulos. Es decir, ij " i<j. Tringulr inferior: Si los elementos que están por encim de l digonl principl son todos nulos. Es decir, ij "j<i

10 Mtriz trnspuest: L mtriz trnspuest de ( es un mtriz culquier), se represent por t. Est se obtiene cmbindo fils por columns. L primer fil de es l primer column de t, l segund fil de es l segund column de t, etc. De l definición se deduce que si es de orden m x n, entonces t es de orden n m. x - 9 t x - 9

11 Mtriz simtric: Un mtriz cudrd es simtric si t, es decir, si ij ji " i, j Mtriz ntisimtric: Un mtriz cudrd es ntisimtric si t, es decir, si ij ji " i, j.

12 . OPERCIONES CON MTRICES. Trnsposición de mtrices. Dd un mtriz de orden m x n, ( ij ), se llm mtriz trspuest de, y se represent por t, l mtriz que se obtiene cmbindo ls fils por ls columns (o vicevers) en l mtriz. - 9 Propieddes de l trnsposición de mtrices. Dd un mtriz, siempre existe su trnspuest y demás es nic.. ( t ) t. - 9 t

13 Sum y diferenci de mtrices. L sum de dos mtrices ( ij ), B(b ij ), es otr mtriz S(s ij ) del mismo orden que los sumndos y con trmino genrico s ij ij b ij. Por tnto, pr poder sumr dos mtrices ests deben ser del mismo orden o dimensión. L sum de ls mtrices y B se denot por B B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B

14 Propieddes de l sum de mtrices. ( es l mtriz nul). Propiedd conmuttiv: B B. Propiedd socitiv: (B C) ( B) C. Mtriz opuest: Es l mtriz que se obtiene cmbindo todos los signos de l mtriz, se denot con. L sum de un mtriz con su opuest es cero, (-). L diferenci de mtrices y B se represent por B, y se define como: B ( B).

15 Ejercicio : dds ls mtrices, B y C clculr ls siguientes operciones: C B ) B b) -B-C c) B-C 9

16 Producto de un mtriz por un nmero. El producto de un mtriz ( ij ) por un nmero rel k es otr mtriz B (b ij ) de l mism dimensión que y tl que cd elemento b ij de B se obtiene multiplicndo ij por k, es decir, b ij k ij. Si k y Bk, 9 B ( ) ( ) ( 9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) El producto de l mtriz por el nmero rel k se design por k. l nmero rel k se le llm tmbin esclr, y este producto, producto de esclres por mtrices.

17 Propieddes del producto de un mtriz por un esclr. Propiedd distributiv: k ( B) k k B (k h) k h (k y h son esclres). Propiedd socitiv mixt: k [h ] (k h). Elemento unidd: Propieddes simplifictivs. C B C Û B.. k k B Û B si k es diferente de.. k h Û h k si es diferente de.

18 Producto de mtrices. Dds dos mtrices y B, su producto es otr mtriz P cuyos elementos se obtienen multiplicndo ls fils de por ls columns de B elemento elemento. Es evidente que el nmero de columns de debe coincidir con el nmero de fils de B. Es más, si tiene dimensión m n y B dimensión n r, l mtriz P será de orden m r. p ij n å k ik b kj i,... m j,... r x - B x 9

19 å \ k kj ik ij x x x b c B C b b b b c k k k å b b b b c k k k å ( ) ( ) ( ) 9 c ( ) ( ) ( ) 9 - c C, j i - 9-9

20 Result más sencillo comprender el producto de mtrices prtir de vrios ejemplos: ) 9 ( ) ( ) ( 9 x x x ) ( ) ( ) ( ) ( x x x

21 Propieddes del producto de mtrices. (B C) ( B) C. El producto de mtrices en generl no es conmuttivo ¹ Si es un mtriz cudrd de orden n se tiene I n I n (I n es l mtriz identidd de orden n).. Dd un mtriz cudrd de orden n, no siempre existe otr mtriz B tl que B B I n. Si existe dich mtriz B, se dice que es l mtriz invers de y se represent por.. El producto de mtrices es distributivo respecto de l sum de mtrices, es decir: (B C) B C

22 Consecuencis de ls propieddes. Si B no implic que ó B.. Si B C no implic que B C. 9. En generl (B) ¹ B B,y que B ¹ B.. En generl (B) ( B) ¹ B, y que B ¹ B.

23 Ejercicio: ver todos los productos posibles con ls siguientes mtrices y clculrlos:, B, C M x, B M x, C M x, solo posibles los siguientes productos: B x x x C 9 x x x C B x x x

24 Ejercicio : multiplicr B y B, Qu ocurre? 9 B B 9 B 9

25 Mtrices invertibles. Un mtriz cudrd que posee invers se dice que es invertible. Propieddes de ls mtrices invertibles..l mtriz invers, si existe, es nic I.( B) - B - -.( - ) -.(k) - (/k - ).( t ) ( - ) t Observción. Existen mtrices que cumplen B I, pero que B ¹ I, en tl cso, se dice que es l invers de B por l izquierd o que B es l invers de por l derech.

26 El mtodo más sencillo pr el cálculo de l invers lo veremos en el tem siguiente, cundo definmos el determinnte de ls mtrices. Pr mtrices x podemos clculr l invers prtir de l definición: Ejemplo: t y z x t y z x t z y x t z y x Tenemos ecuciones con incógnits, que podemos gruprls en dos sistems de dos ecuciones con dos incógnits: () xz () yt () xz () yt Ls soluciones son x/, y-/, z-/ y t/, con lo que

27 Ejercicio - - c b d I

28 ) t z y x! () z b) t z y x! c) t z y x! Solución xt y/ z! / / Luego l mtriz no tiene invers, No es invertible

29 Resolución de ecuciones. Tenemos que obtener l mtriz incógnit, que generlmente se denot como X, emos despejándol que de l obtener iguldd. Pr conseguirlo l mtriz tenemos incógnit ls siguientes regls: ) Si un mtriz está sumndo un ldo de l iguldd ps restndo l otro ldo de l iguldd y l revs. XBC! XC-B X-BC! XCB ) Si multiplicmos un mtriz por l izquierd un ldo de l iguldd tmbin lo tenemos que hcer en el otro ldo de l iguldd por l izquierd. Igul por l derech. XB! - X - B!Id X - B! X - B X B! X - B -! X IdB -! XB -

30

31

32

33 Resumen de propieddes. Multiplicción de mtrices:. ( B C) B C. ( B) C C BC. ( BC) ( B) C. α( B) ( α) B ( αb).. n n n n n Sum de mtrices y multiplicción de un esclr por un mtriz:. B B B C B C. ( ) ( ). α( B) α αb. ( α β) α β. α( β) ( αβ).. ( ) BI I B B. En generl, B B (l multiplicción no es conmuttiv). B no implic necesrimente que ó B 9. B C no implic necesrimente que B C Donde es l mtriz nul

34 ) Propieddes de l invers:.. ( ) es nic. ( ) B B. ( ) α. ( n ) ( ) α α n. ( T ) ( ) T Propieddes de l trnspuest:. ( T ) T. ( ) T T T B B. ( ) T T T B B. ( ) T T α α

TEMA 1: MATRICES. Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas ...

TEMA 1: MATRICES. Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas ... Deprtmento de Mtemátics TEM : MTRICES Un mtriz de orden mxn es un conjunto de m n números reles dispuestos en m fils y n columns... n... n... m m m... mn los números reles ij se les llm elementos de l

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

es una matriz de orden 2 x 3.

es una matriz de orden 2 x 3. TEMA 7: MATRICES. 7.. Introducción l concepto de mtriz. 7.. Tipos de mtrices. 7.. El espcio vectoril de ls mtrices de orden m x n. 7.. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE MATRIZ. Se define mtriz de orden m x n

Más detalles

FILA COLUMNA. es una matriz de tamaño. La matriz. es una matriz de tamaño :

FILA COLUMNA. es una matriz de tamaño. La matriz. es una matriz de tamaño : 1) Definición de Mtriz Un mtriz es un rreglo bidimensionl de números (llmdos entrds de l mtriz) ordendos en fils (o renglones) y columns. Arreglo es un conjunto de elementos de un mismo tipo... Un rreglo

Más detalles

Algoritmos matemáticos sobre matrices:

Algoritmos matemáticos sobre matrices: Algoritmos mtemáticos sobre mtrices: Representciones especiles de mtrices, Algoritmo de Strssen, multiplicción y tringulción de mtrices Jose Aguilr Mtriz Mtriz Un mtriz es un rreglo rectngulr de elementos

Más detalles

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn TE trices TRICES. DEFINICIÓN. Un mtriz de m fils n columns es un serie ordend de m n números ij, i,,...m; j,,...n, dispuestos en fils columns, tl como se indic continución:... n... n............ m m m...

Más detalles

Introducción Vectores - Operaciones con vectores - Propiedades Ortogonalidad Matrices - Operaciones con matrices - Propiedades Multiplicación de

Introducción Vectores - Operaciones con vectores - Propiedades Ortogonalidad Matrices - Operaciones con matrices - Propiedades Multiplicación de Uso de MtLb Introducción Vectores - Operciones con vectores - Propieddes Ortogonlidd Mtrices - Operciones con mtrices - Propieddes Multiplicción de mtrices - Regls Sistem de ecuciones en form mtricil Mtriz

Más detalles

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn Mtrices MATRICES. DEFINICIÓN. Un mtriz A de m fils y n columns es un serie ordend de m n números ij, i,,m; j,,...n, dispuestos en fils y columns, tl como se indic continución:... n... n A........... m

Más detalles

MATRICES. Es la ordenación de elementos en filas y columnas de la siguiente forma:

MATRICES. Es la ordenación de elementos en filas y columnas de la siguiente forma: Álgebr Educguí.com Es l ordención de elementos en fils y columns de l siguiente form: m m m n n mn Est mtriz tiene m fils y n columns llmándose l número de fils y columns dimensión y designándose dich

Más detalles

a 11 a 12 a a 1n a 21 a 22 a a 2n a 31 a 32 a a 3n... a m1 a m2 a m3... a mn

a 11 a 12 a a 1n a 21 a 22 a a 2n a 31 a 32 a a 3n... a m1 a m2 a m3... a mn TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES Mtemátics II º Bchillerto TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES. NOMENCLATURA Y DEINICIONES.. - DEINICIÓN Ls mtrices son tbls numérics rectngulres ª column ª fil n n n.......... m m m mn (

Más detalles

TEMA 2. DETERMINANTES

TEMA 2. DETERMINANTES TEMA. DETERMINANTES A cd mtriz cudrd de orden n se le puede signr un número rel que se obtiene operndo de ciert mner con los elementos de l mtriz. A dicho número se le llm determinnte de l mtriz A, y se

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES CCNN

MATRICES Y DETERMINANTES CCNN NOCIONES BÁSICAS Ls mtrices precen como consecuenci de ordenr los números en form de fils y columns. Ls línes horizontles se llmn fils, mientrs que ls línes verticles se llmn columns. - fil - column Pr

Más detalles

UNIDAD IV ÁLGEBRA MATRICIAL

UNIDAD IV ÁLGEBRA MATRICIAL Vicerrectordo cdémico Fcultd de iencis dministrtivs Licencitur en dministrción Mención Gerenci y Mercdeo Unidd urriculr: Mtemátic II UNIDD IV ÁLGER MTRIIL Elordo por: Ing. Ronny ltuve, Esp. iudd Ojed,

Más detalles

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1 Mtrices 11 Definición Se K un cuerpo y n, m N Un mtriz n m sobre K es un plicción: A : {1,,n} {1,,m} K Si (i, j) {1,,n} {1,,m} denotremos ij

Más detalles

TEMA 7 DETERMINANTES 7.1 DETERMINANTES DE ORDEN DETERMINANTES DE ORDEN 3

TEMA 7 DETERMINANTES 7.1 DETERMINANTES DE ORDEN DETERMINANTES DE ORDEN 3 TEMA 7 DETERMINANTES Mtemátics II 2º Bchillerto 1 TEMA 7 DETERMINANTES 7.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2 7.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz cudrd de orden dos es un número que se obtiene del siguiente

Más detalles

3.- Matrices y determinantes.

3.- Matrices y determinantes. 3.- Mtrices y determinntes. 3.. Definición de mtriz, notción y orden. Se define un mtriz de orden m x n, un reunión de m x n elementos colocdos en m fils y n columns. Cd elemento que form l mtriz se denot

Más detalles

2. MATRICES 2.1. CONCEPTO DE MATRIZ 2.2. TIPOS DE MATRICES 2.3. OPERACIONES CON MATRICES

2. MATRICES 2.1. CONCEPTO DE MATRIZ 2.2. TIPOS DE MATRICES 2.3. OPERACIONES CON MATRICES Mtrices Herrmients informátics pr el ingeniero en el estudio del lgebr linel 2. MARICES 2.. CONCEPO DE MARIZ 2.2. IPOS DE MARICES 2.3. OPERACIONES CON MARICES 2.3.. PRODUCO DE UNA MARIZ POR UN ESCALAR

Más detalles

DETERMINANTES. Matemática I Lic. en Geología Lic. en Paleontología

DETERMINANTES. Matemática I Lic. en Geología Lic. en Paleontología Mtemátic I Lic. en Geologí Lic. en Pleontologí DETERMINNTES En un mtriz cudrd hy vrios spectos que el determnte yud esclrecer: Existirá un mtriz B tl que.b = I? Es decir, tendrá mtriz vers? De ls columns

Más detalles

Matemática DETERMINANTES. Introducción:

Matemática DETERMINANTES. Introducción: Mtemátic Introducción: DETERMINANTES Clculndo el determinnte de un mtriz se puede determinr l cntidd de soluciones que tiene un sistem de ecuciones lineles de igul número de ecuciones que de incógnits.

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a  El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este documento es de distriución grtuit y lleg grcis Cienci temátic www.ciencimtemtic.com El myor portl de recursos eductivos tu servicio! www.ciencimtemtic.com ATRICES Definición: Un mtriz A, es un rreglo

Más detalles

DETERMINANTES. Se denomina determinante de una matriz cuadrada, A, de orden, 3, y se denota,, A al número

DETERMINANTES. Se denomina determinante de una matriz cuadrada, A, de orden, 3, y se denota,, A al número DETERMINNTES CPR. JORGE JUN Xuvi-Nrón Se mtriz cudrd de orden, n. Formdos todos los productos posibles de, n elementos, tomdos entre los, n 2 elementos, de l mtriz,, de modo que en cd producto hy un fctor

Más detalles

TEMA 1 Matrices MATRICES A... es una matriz de dos filas y tres columnas. El elemento a 2,3 = -3

TEMA 1 Matrices MATRICES A... es una matriz de dos filas y tres columnas. El elemento a 2,3 = -3 . DEFINICIÓN. http://mtemticsconsole.wikispces.com/ TE trices TRICES Un mtriz de m fils n columns es un serie ordend de m n números ij, i=,,...m; j=,,...n, dispuestos en fils columns, tl como se indic

Más detalles

a ij= b ij ; para i = 1,2,...m y j = 1,2,..., n

a ij= b ij ; para i = 1,2,...m y j = 1,2,..., n Tem Álgebr Linel (Sistem de ecuciones lineles y álgebr mtricil) Mtrices Un mtriz de m n con elementos en C es un rreglo de l form M m KKK KKK m KKK n n mn donde,,..., mn Є y m, n Є Z. L mtriz es de orden

Más detalles

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd

Más detalles

Regla de Sarrus: Para recordar con mayor facilidad el desarrollo del determinante de orden 3, podemos usar esta regla:

Regla de Sarrus: Para recordar con mayor facilidad el desarrollo del determinante de orden 3, podemos usar esta regla: UNIDD 8: Determinntes. DETERMINNTES DE ORDEN Y Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, por det( ) ó, l siguiente nº rel: det( ) = = = Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, not por det( ) ó, l siguiente

Más detalles

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1.

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1. DETERINNTES DETERINNTE DE UN TRIZ CUDRD socido cd mtri cudrd h un número llmdo determinnte de, denotdo como det. Los determinntes nos proporcionn un método pr el cálculo de l mtri invers (en cso de eistir)

Más detalles

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES de Abril de MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (Clse ) Deprtmento de Mtemátic Aplicd Fcultd de Ingenierí Universidd Centrl de Venezuel Álgebr Linel y Geometrí Anlític José Luis Quintero

Más detalles

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES.

MATRICES Y DETERMINANTES. punes de. Cbñó MTRICES Y DETERMINNTES. CONTENIDOS: Definición y erminologí básic. Operciones con mrices: sum y produco. Produco de un mriz por un esclr. Mriz opues. Mriz invers. Epresión mricil de un sisem

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES MATRICES Y DETERMINANTES. Introducción Ls mtrices y los determinntes son herrmients del álgebr que fcilitn el ordenmiento de dtos, sí como su mnejo. Los conceptos de mtriz y todos los relciondos fueron

Más detalles

TEMA 3 DETERMINANTES Matemáticas II 2º Bachillerato 1

TEMA 3 DETERMINANTES Matemáticas II 2º Bachillerato 1 Estudios J.Conch ( funddo en 200) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Deprtmento Bchillerto MATEMATICAS 2º BACHILLERATO Profesores Jvier Conch y Rmiro Froilán TEMA DETERMINANTES Mtemátics II 2º Bchillerto

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 3: Matrices y determinantes

UNIDAD DIDÁCTICA 3: Matrices y determinantes Unitt d ccés ccés l universitt dels mjors de 5 nys Unidd de cceso cceso l universidd de los myores de 5 ños UNIDAD DIDÁCTICA : trices y determinntes ÍNDICE ) Introducción ) Definición de mtriz ) Algunos

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes

Más detalles

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que: PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:

Más detalles

DETERMINANTES. Cálculo. Menor de una matriz.

DETERMINANTES. Cálculo. Menor de una matriz. DETERMINNTES Tods ls mtrices cudrds tienen erminnte. El erminnte de un mtriz ermin si los elementos de está tienen o no solución únic. Un erminnte de un mtriz de orden n se obtiene medinte el sumtorio

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión

Más detalles

TEMA 3 DETERMINANTES Matemáticas II 2º Bachillerato 1

TEMA 3 DETERMINANTES Matemáticas II 2º Bachillerato 1 TEMA DETERMINANTES Mtemátics II 2º Bchillerto 1 TEMA DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz cudrd de orden dos es un número que se obtiene del siguiente modo:

Más detalles

AX = B. X es la matriz columna de las variables:

AX = B. X es la matriz columna de las variables: ÁLGEBR MTRICIL PRO. MRIEL SRMIENTO SESIÓN 9: METODO DE ELIMINCIÓN GUSSIN En est sesión, resolvemos sistems de ecuciones lineles de orden x y x. Pr ello escribimos el sistem en término de mtrices, por ejemplo:

Más detalles

Ecuaciones de 1 er y 2º grado

Ecuaciones de 1 er y 2º grado Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones

Más detalles

Determinantes de una matriz y matrices inversas

Determinantes de una matriz y matrices inversas Determinntes de un mtriz y mtrices inverss Determinnte de un mtriz Está definido solmente pr mtrices cudrds. El determinnte de un mtriz cudrd es un número rel. Definición: Si = [ ij ] es un mtriz de dimensión

Más detalles

Apuntes de A. Cabañó Matemáticas II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Apuntes de A. Cabañó Matemáticas II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES puntes de. Cbñó Mtemátics II SISTEMS DE ECUCIONES LINELES 8. Epresión mtricil de un sistem.clsificción de un sistem en términos del número de soluciones. 8. Teorem de RouchéFrobenius. 8. El método de eliminción

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL. 1. Matrices. Matriz rectangular: es la que tiene distinto número de filas que de columnas. Ej: las matrices 2 3

ÁLGEBRA LINEAL. 1. Matrices. Matriz rectangular: es la que tiene distinto número de filas que de columnas. Ej: las matrices 2 3 ÁLGEBR LINEL 1. Mtrices Def: Se llm mtriz de orden n m culquier conjunto de n m números reles o complejos, ordendos en n fils y m columns. ( ) 1 i n; 1 j m ij 11 12 1 21 22 2 =... m m n1 n2 nm Def: dos

Más detalles

Resumen de Álgebra. Matemáticas II. ÁLGEBRA

Resumen de Álgebra. Matemáticas II. ÁLGEBRA Resumen de Álger. Mtemátics II. ÁLGEBRA.- RESOLUCIÓN DE SISTEMAS. MÉTODO DE GAUSS El método Guss consiste en convertir l mtriz socid un sistem de ecuciones en otr mtriz equivlente tringulr superior, hciendo

Más detalles

Definición Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como:

Definición Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como: Definición Un sistem de m ecuciones con n incógnits es un conjunto de ecuciones como: m ecuciones b b n n n n b m m m mn n m n incógnits términos independientes incógnits Coeficientes del sistem Epresión

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS Miguel Angel Rodríguez Pozuet Doctor Ingeniero Industril OBSERVACIONES SOBRE LA NOMENCLATURA En este teto, siguiendo l nomencltur hitul

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 3: Matrices y determinantes

UNIDAD DIDÁCTICA 3: Matrices y determinantes CURSO PAU : MATEMÁTICAS Tem UNIDAD DIDÁCTICA : Mtrices y determinntes. ÍNDICE ) Introducción ) Definición de mtriz ) Algunos tipos de mtrices 4) Operciones de mtrices ) Invers de un mtriz 6) Trspuest de

Más detalles

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas: ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un

Más detalles

Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales

Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales Tem 3: Sistems de ecuciones lineles 1. Introducción Los sistems de ecuciones resuelven problems relciondos con situciones de l vid cotidin, que tiene que ver con ls Ciencis Sociles. Nos centrremos, por

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: EDISON MEJÍA MONSALVE. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA DURACION 8

Más detalles

73 ESO. E = m c 2. «El que pregunta lo que no sabe es ignorante un. día. El que no lo pregunta será ignorante toda la vida»

73 ESO. E = m c 2. «El que pregunta lo que no sabe es ignorante un. día. El que no lo pregunta será ignorante toda la vida» 73 ESO dí. «El que pregunt lo que no se es ignornte un El que no lo pregunt será ignornte tod l vid» E = m c ÍNDICE: MENSAJES OCULTOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Más detalles

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I CURSO DE NIVELACIÓN 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I. Con relción l potencición, se firm que es un operción: ) Conmuttiv. ) Distriutiv respecto l sum. 3) Distriutiv

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES Mtrices Tem MATRICES Y DETERMINANTES. DEFINICIÓN Y DESCRIPCIÓN DE MATRICES Un mtriz es un ordención rectngulr de elementos dispuestos en fils y columns encerrdos entre préntesis, por ejemplo A 3 4 Ls mtrices

Más detalles

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A MTRICES. Determinr l mtriz trnspuest de cd un de ls siguientes;,, C 8. Efectú l siguiente operción con mtrices y clcul. Sen 8, y C determinr: ) t C ) (-C) t t c) -C( t -) d) - t -(C). Dds ls siguientes

Más detalles

Vectores en el espacio 2º Bachillerato. Ana Mª Zapatero

Vectores en el espacio 2º Bachillerato. Ana Mª Zapatero Vectores en el espcio º Bchillerto An Mª Zptero El conjunto R Es un conjunto de terns ordends de números reles R { ( x, y, z ) / x R, y R, z R } Primer componente Segund componente Tercer componente Iguldd

Más detalles

Cálculo matricial ESQUEMA

Cálculo matricial ESQUEMA Cálculo mtricil Cpítulo 1 ESQUEMA Introducción. Objetivos didácticos. 1.1. Mtrices. 1.2. Operciones con mtrices. 1.3. Trnsposición de mtrices. 1.4. Determinntes. 1.5. Desrrollo de un determinnte por los

Más detalles

Matrices ... Columna 2

Matrices ... Columna 2 Mtrices Mtrices de números reles Definiciones Def Consideremos el cuerpo cuerpo es un conjunto de números donde se puede sumr, restr, multiplicr dividir) de los números reles R Un mtri de números reles

Más detalles

04) Vectores. 0402) Operaciones Vectoriales

04) Vectores. 0402) Operaciones Vectoriales Págin 1 04) Vectores 040) Operciones Vectoriles Desrrolldo por el Profesor Rodrigo Vergr Rojs Octubre 007 Octubre 007 Págin A) Notción Vectoril El vector cero o nulo (0 ) es quel vector cuy mgnitud es

Más detalles

Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre )

Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre ) Dds ls mtrices: ) Hllr A. b) Hllr l mtri invers de B. c) En el cso prticulr de k=, hll B. (PAU Septiembre 4-5) ) A = = A = = = O A 4 = A A= O A = O ; lo mismo A 5, A 6 por tnto A = b) B = = ; Es un mtri

Más detalles

Determinantes y la Regla de Cramer

Determinantes y la Regla de Cramer Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos

Más detalles

Colegio San Agustín (Santander) Página 1

Colegio San Agustín (Santander) Página 1 Mtemátics ºBchillerto Aplicds ls Ciencis Sociles er evlución. Determinntes ) Clcul el vlor de los siguientes determinntes: ) b) c) ) = (-)+ +(-) [ + (-) (-)+ ]= -++-[6++] = --6-= - b) = (-) + + -[ (-)+

Más detalles

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p IES EL PILES SELECTIVIDD OVIEDO DPTO. MTEMÁTICS Mtrices deterinntes Mtrices deterinntes. Ejercicios de Selectividd. º.- Junio 99. i) Define rngo de un triz. ii) Un triz de tres fils tres coluns tiene rngo

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Determinntes ACTIVIDADES INICIALES I. Enumer ls inversiones que precen en ls siguientes permutciones y clcul su pridd, comprándols con l permutción principl 34. ) 34 b) 34 c) 43 d) 34 e)43 f) 34 ) 3,4,

Más detalles

1. Definición de Determinante para matrices cuadradas de orden 2 y de orden 3. Un determinante es un número que se le asocia a toda matriz cuadrada.

1. Definición de Determinante para matrices cuadradas de orden 2 y de orden 3. Un determinante es un número que se le asocia a toda matriz cuadrada. Unidd : DETERMINNTES.. Deinición de Determinnte pr mtrices cudrds de orden y de orden. Un determinnte es un número que se le soci tod mtriz cudrd. Determinnte de un mtriz cudrd de orden : El es producto

Más detalles

y B = + Qué valores han de tener "x" e "y" para que las dos matrices sean iguales?

y B = + Qué valores han de tener x e y para que las dos matrices sean iguales? DP. - AS - Mtemátics ISSN: - X www.ulmtemtic.com. Actividd propuest Sen ls mtrices A B Qué vlores hn de tener "" e "" pr que ls dos mtrices sen igules? Aplicndo l definición de iguldd de mtrices, ésts

Más detalles

MATRICES. En forma simplificada A = ( a ij ) nxm y se le denomina

MATRICES. En forma simplificada A = ( a ij ) nxm y se le denomina MTRICES Mtrices de números reles. Definimos mtriz rel de elementos pertenecientes R y de dimensión n fils por m columns, quel conjunto de números reles escritos de l form siguiente: n n mtriz nxm m m nm

Más detalles

Tema 1. Funciones y matrices básico

Tema 1. Funciones y matrices básico Tem Funciones y mtrices básico FUENTE Y REFERENCIAS Funciones Introducción ls funciones Cuestiones repsr Funciones y tipos de funciones Mtriz cudrd Mtriz digonl Mtriz identidd Trz de un mtriz Mtriz trnspuest

Más detalles

E V L U C I Ó N www.gonciwo.wordpress.com Wlter Orlndo Gonzles Cicedo SESIÓN DE PRENDIZJE Nº FCULTD DE : ESCUEL PROFESIONL DE : DOCENTE : Wlter Orlndo Gonzles Cicedo CICLO: I SIGNTUR : Lógico Mtemátic

Más detalles

TEMA 0: CONCEPTOS BÁSICOS.

TEMA 0: CONCEPTOS BÁSICOS. TEMA : CONCEPTOS BÁSICOS.. Intervlos:. Intervlos. 2. Propieddes de ls potencis.. Propieddes de los rdicles. Operciones con rdicles. Rcionlizción. 4. Conceptos de un polinomio. Fctorizción de polinomios..

Más detalles

Donde a los elementos de E y R se les llama vectores y escalares respectivamente, los segundos como coeficientes de los primeros.

Donde a los elementos de E y R se les llama vectores y escalares respectivamente, los segundos como coeficientes de los primeros. 4. Espcios vectoriles, definición propieddes Viguers En l Físic, con frecuenci se us el término vector pr descriir mgnitudes como l fuer, l velocidd, l celerción, otros fenómenos de l nturle, sin emrgo

Más detalles

Matrices M - 1 MATRICES. Definición.- Una tabla de mxn elementos de K dispuestos en m filas y n columnas de la forma ...

Matrices M - 1 MATRICES. Definición.- Una tabla de mxn elementos de K dispuestos en m filas y n columnas de la forma ... Mtrices M - - Mtrices Se K un cuerpo MATRICES Definición- Un tl de n eleentos de K dispuestos en fils n coluns de l for recie el nore de tri de diensión n n n n En un tri el eleento ij ocup el lugr deterindo

Más detalles

Operaciones con matrices utilizando Microsoft Excel

Operaciones con matrices utilizando Microsoft Excel Operciones con mtrices utilizndo Microsoft Excel Mtriz Trnspuest, Multiplicción y Determinnte Actulmente result muy simple efectur operciones con mtrices de orden m n y se en un clculdor o en un progrm

Más detalles

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. DP. - AS - 59 7 Mteátics ISSN: 988-79X 5 6 MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. () Define rngo de un triz. () Un triz de tres fils y tres coluns tiene rngo tres, cóo vrí el rngo si quitos un colun?

Más detalles

Tema 3. DETERMINANTES

Tema 3. DETERMINANTES Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de

Más detalles

Álgebra Lineal XXIII: Determinantes de Matrices Transpuestas. Expansión de un Determinante por Columnas.

Álgebra Lineal XXIII: Determinantes de Matrices Transpuestas. Expansión de un Determinante por Columnas. Álgebr Linel XXIII: Determinntes de Mtrices Trnspuests Expnsión de un Determinnte por Columns José Mrí Rico Mrtínez Deprtmento de Ingenierí Mecánic Fcultd de Ingenierí Mecánic Eléctric y Electrónic Universidd

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Clasificación, formas y problemas bien planteados. Por Guillermo Hernández García

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Clasificación, formas y problemas bien planteados. Por Guillermo Hernández García ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Clsificción, forms y problems bien plntedos Por Guillermo Hernández Grcí Clsificción Aquí se estudirán tres tipos de ecuciones diferenciles prciles: Ecuciones elíptics,

Más detalles

Álgebra Lineal. 1) (Junio-96) Considérese el sistema de ecuaciones lineales (a, b y c son datos; las incógnitas son x, y, z):

Álgebra Lineal. 1) (Junio-96) Considérese el sistema de ecuaciones lineales (a, b y c son datos; las incógnitas son x, y, z): Mtemátics II Álgebr Linel (Junio-96 Considérese el sistem de ecuciones lineles ( b c son dtos; ls incógnits son : b c c b b c Si b c son no nulos el sistem tiene solución únic. Hllr dich solución. (Sol:

Más detalles

vectores Componentes de un vector

vectores Componentes de un vector Vectores Un vector es un segmento orientdo. Está formdo por se representn: - con un flech encim v - en un eje de coordends - el módulo: es l longitud del origen l extremo - l dirección: es l rect que contiene

Más detalles

BLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales

BLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales MTEMÁTICS º Bch BLOQUE : ÁLGEBR José Rmón Pdrón Tem : Sistems de Ecuciones Lineles MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles TEOREM DE ROUCHÉ José Rmón Pdrón Supongmos el sistem siguiente: z z

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números

Más detalles

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA DETERMINNTE DE UN MTRIZ CUDRD El determinnte de un mtriz cudrd es un número socido ell y cuyo cálculo depende del orden de dich mtriz. Si es un mtriz cudrd de orden n n, el determinnte de l dich mtriz

Más detalles

MEDIOS Y MATERIALES. Material Impreso. Pizarra Plumones acrílicos Mota Palabra hablada. Exposición oral. Papelógrafo.

MEDIOS Y MATERIALES. Material Impreso. Pizarra Plumones acrílicos Mota Palabra hablada. Exposición oral. Papelógrafo. SESIÓN DE PRENDIZJE Nº FCULTD DE : Ciencis Empresriles ESCUEL PROFESIONL DE : dministrción DOCENTE : Wlter Orlndo Gonzles Cicedo CICLO: I SIGNTUR : Lógico Mtemátic FECH: TEMS: Mtrices: definición, orden,

Más detalles

Área Académica: Algebra Lineal. Profesor(a): Mtro. Joel Alejandro Domínguez Narváez. Periodo: Enero 2012 Junio 2012

Área Académica: Algebra Lineal. Profesor(a): Mtro. Joel Alejandro Domínguez Narváez. Periodo: Enero 2012 Junio 2012 Áre Acdémic: Algebr Linel Profesor(): Mtro. Joel Alejndro Domínguez Nrváez Periodo: Enero 212 Junio 212 . Abstrct The liner lgebr is generliztion of the stright line. Is brnch of mthemtics tht studies

Más detalles

a n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1.

a n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1. 1) NÚMEROS NATURALES Son números que sirven pr contr. Descomposición polinómic de un número. Ej : 1.34.567 1: Uniddes de millón : Centens de millr 3: Decens de millr 4: Uniddes de millr 5: Centens 6: Decens

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número

Más detalles

NÚMEROS REALES, R. Es el conjunto de números que se obtiene al unir el conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales.

NÚMEROS REALES, R. Es el conjunto de números que se obtiene al unir el conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales. NÚMEROS REALES, R CPR. JORGE JUAN Xuvi-Nrón Es el conjunto de números que se obtiene l unir el conjunto de los números rcionles con el conjunto de los números irrcionles. R= QI Los números reles poseen

Más detalles

Unidad 10. Sistemas de ecuaciones lineales

Unidad 10. Sistemas de ecuaciones lineales Tem. istems de Ecuciones Unidd. istems de ecuciones lineles. Definiciones, tipos de sistems distints forms de epresrls.. Definición, sistems equivlentes.. Clses de sistems de ecuciones... Epresión de sistems

Más detalles

MATRICES - DETERMINATES

MATRICES - DETERMINATES UNIVERSIDAD DE LOS ANDES TACHIRA Dr. Pedro Rincón Gutiérrez DEPARTAMENTO DE CIENCIAS AREA DE CALCULO CATEDRA: MATEMATICA MATERIAL EN REVISION Mteril Instruccionl pr ser utilizdo eclusivmente por estudintes

Más detalles

MATEMÁTICA UNIVERSITARIA:

MATEMÁTICA UNIVERSITARIA: MATEMÁTICA UNIVERSITARIA: Conceptos y Aplicciones Generles Volumen (ª edición revisd) An Ptrici Rmírez V. Jun Crlos Cárdens A. (Myo 0) Contenido temático:. Mtrices Definición y operciones básics Determinntes

Más detalles

Wlter Orlndo Gonzles Cicedo MTRICES. Definición: Un mtriz es un conjunto de números dispuestos en fils columns. Si h m fils n columns, l mtriz precerá sí: Donde: El elemento está situdo en l fil i en l

Más detalles

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,

Más detalles

SEPTIEMBRE " ( él representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme.

SEPTIEMBRE  ( él representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme. SEPTIEMBRE 99 OPCIÓN A EJERCICIO. Otener ls mtrices A y B tles que cumplen ls siguientes condiciones: B A B A Se trt de un sistem de ecuciones mtriciles, que se puede resolver por culquier método. Pr este

Más detalles

λ = A 2 en función de λ. X obtener las relaciones que deben

λ = A 2 en función de λ. X obtener las relaciones que deben Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices, ) (,5 puntos) Hllr los vlores de pr los que existe l triz invers. ) ( punto) Hllr l triz pr 6. c) (,5 puntos) Resolver l ecución tricil X pr 6.

Más detalles

X obtener las relaciones que deben

X obtener las relaciones que deben odelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz y l triz t z y x X otener ls relciones que deen cuplir x, y, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (, puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint

Más detalles

Tutorial MT-m3. Matemática Tutorial Nivel Medio. Función cuadrática

Tutorial MT-m3. Matemática Tutorial Nivel Medio. Función cuadrática 12345678901234567890 M te m átic Tutoril MT-m3 Mtemátic 2006 Tutoril Nivel Medio Función cudrátic Mtemátic 2006 Tutoril Función Cudrátic Mrco Teórico 1. Función cudrátic: Está representd por: y = x 2 +

Más detalles

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero.

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN O MÁS PREGUNTA Clculr los determinntes siguientes ) ) c) RESOLUCIÓN Pr resolver el determinnte de un mtriz cudrd de orden o más es recomendle plicr el método de Reducción

Más detalles

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales Introducción Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley

Más detalles

TEMA 1. CÁLCULO VECTORIAL.

TEMA 1. CÁLCULO VECTORIAL. TEMA 1. CÁLCUL VECTRIAL. MAGNITUDES FÍSICAS ESCALARES Son quells que quedn determinds por su vlor numérico y l unidd de medid. Ejemplos: ms, energí, tiempo, tempertur, etc. MAGNITUDES FÍSICAS VECTRIALES

Más detalles

Los números reales. 1.4 Orden de los números reales CAPÍTULO

Los números reales. 1.4 Orden de los números reales CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 1 Los números reles 1 1.4 Orden de los números reles Un número que pertenezc los reles. 2 R / es positivo si está l derech del cero; esto se denot sí: > 0 o bien 0 < : 0 Un número que pertenezc

Más detalles

I Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

I Resolución de sistemas de ecuaciones lineales ESCUELA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS I Resolución de sistems de ecuciones lineles Objetivo: El lumno deberá tener

Más detalles