BLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "BLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales"

Transcripción

1 MTEMÁTICS º Bch BLOQUE : ÁLGEBR José Rmón Pdrón Tem : Sistems de Ecuciones Lineles

2 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles TEOREM DE ROUCHÉ José Rmón Pdrón Supongmos el sistem siguiente: z z z * Mtriz de los coeficientes Mtriz mplid El sistem tiene solución rng rng* Voculrio: Tiene solución comptile No tiene solución incomptile

3 MTEMÁTICS º Bch José Rmón Pdrón NOTCIÓN Pr simplificr en lugr de escriir: * Suele escriirse: /*

4 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles TEOREM DE ROUCHÉ José Rmón Pdrón Ejemplo : z 5 z * 5 det El rngo de l mtriz es Como l mtriz *, sólo tiene fils el rngo no puede ser mor que, por lo tnto: rng rng* El sistem es comptile(tiene solución)

5 5 MTEMÁTICS º Bch José Rmón Pdrón TEOREM DE ROUCHÉ Ejemplo : z z * det 6 El rngo de l mtriz no es Pr determinr el rngo de *, orlmos el menor mrcdo en rojocon l curt column l tercer fil (en zul) Elegimos el menor mrcdo en rojo El rngo de l mtriz es Y clculmos el determinnte sí otenido El rngo de l mtriz * es Como los rngos son diferentes, el sistem es incomptile(no tiene solución) Tem : Sistems de Ecuciones Lineles

6 6 MTEMÁTICS º Bch José Rmón Pdrón REGL DE CRMER L regl de Crmersirve pr otener l solución de un sistem de necuciones con n incógnits donde rng rng* n Recordemos del tem nterior l resolución de un sistem generl c c c c Usndo l nomencltur de los determinntes, podemos ponerlo de l form siguiente: c c c c nálogmente c c c c por multiplicmos multiplicmos por Tem : Sistems de Ecuciones Lineles

7 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles REGL DE CRMER José Rmón Pdrón En generl: l situción es precid, por ejemplo si el sistem es de lo epresrímos sí: z t z t z t z t Y ls soluciones serín: z z t t Donde represent l mtriz que result de sustituir en l mtriz, l column de los coeficientes de por l column de los términosindependientes. Y, nálogmente,, z, t se otienen sustituendo en l column de los coeficientes del incógnit correspondiente por l de los términos independientes 7

8 8 MTEMÁTICS º Bch José Rmón Pdrón REGL DE CRMER Ejemplo : z 5 z det z 7 7 Tem : Sistems de Ecuciones Lineles

9 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles GENERLIZCIÓN DE L REGL DE CRMER José Rmón Pdrón Se puede utilizr l regl de Crmer si el determinnte de los coeficientes es cero? z.-vmos compror si es comptile, esto 5 z 5 es, si rngrng* 5 ( F F F) rng El menor mrcdo en rojo es distinto de cero por lo tnto rng Mirmos hor los menores de orden de *, son solmente (orldos del menor de ) diferente de cero 5 5 CONCLUSIÓN: rngrng*; es decir, el sistem tiene solución 9

10 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles José Rmón Pdrón GENERLIZCIÓN DE L REGL DE CRMER Como rng*, quiere decir que solo dos ecuciones son independientes, en otrs plrs: Nos está sorndo un de ls ecuciones cuál?.-vmos ver cómo podemos utilizr l regl de Crmer pr epresr l solución del sistem: En primer lugr procedemos eliminr l ecución que no vmos utilizr. El sistem entonces qued de l siguiente form: z demás, nos sor un incógnit, cuál? (ver dipositiv siguiente) L psmos l otro miemro de l iguldd nos qued el sistem siguiente: z

11 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles GENERLIZCIÓN DE L REGL DE CRMER José Rmón Pdrón Lo que nos sor siempre es L que no hemos utilizdo pr clculr el rngo

12 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles José Rmón Pdrón GENERLIZCIÓN DE L REGL DE CRMER.-Vmos ver l solución. El determinnte de, es hor el que hemos clculdo ntes, es decir: z 6 9 Hitulmente l solución suele epresrse sí: Pr cd vlor que le demos λotenemos un solución, es decir, el sistem tiene infinits soluciones, por eso se le llm: COMPTIBLE INDETERMINDO λ λ 9λ z

13 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles SISTEMS HOMOGÉNEOS José Rmón Pdrón Se llm homogéneo un sistem de ecuciones cuos términos independientes son todos cero. Ejemplo: z z z Crcterístics:.-,, z; es un solución pr culquier sistem homogéneo. Est solución se llm SOLUCIÓN TRIVIL.- Pr que teng otrs soluciones demás de l trivil dee ocurrir que: rng < nº incógnits

14 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles SISTEMS CON PRÁMETROS() José Rmón Pdrón Ejemplo : Discutir resolver el siguiente sistem en función de los vlores del prámetro z z z.-discusión:relizr un nálisis de los rngos decidir en qué csos h solución en quécsos no Igulmos cero resolvemos medinte l regl de Ruffini pr decidir el rngo de l mtriz Ls soluciones son : ; -

15 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles José Rmón Pdrón SISTEMS CON PRÁMETROS () En Resumen: El determinnte no es cero por lo tnto rng - ó El determinnte es cero h que nlizr más coss pr determinr el vlor del rngo el determinnte es rng - el determinnte es Como el menor siguiente no es cero, concluimos que el rng 5

16 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles José Rmón Pdrón SISTEMS CON PRÁMETROS () Pr cd uno de los csos nteriores, tenemos que ver cuánto vle rng* sí poder ser si el sistem es comptile o no Cso: rng Como l mtriz * tiene fils columns, el rngo mor quepuede tener es como tmpoco puede tener rngo menor que l mtriz, se conclue que: rng*. SISTEM COMPTIBLE DETERMINDO Cso: rng * 9 rng* SISTEM INCOMPTIBLE 6

17 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles SISTEMS CON PRÁMETROS () José Rmón Pdrón Cso: rng * Tods ls fils son igules, el rngo entonces es rng* SISTEM COMPTIBLE INDETERMINDO 7

18 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles SISTEMS CON PRÁMETROS () José Rmón Pdrón Fltrá hor resolver los csos de comptiilidd (cso cso ) Cso : rng rng* Coincide con el número de incógnits, podemos plicr directmente l regl de Crmer, eso si, pr un vlor de genérico porque no nos dicen cuánto vle ( ) ( ) ( ) ( ) nálogmente se clculn ls incógnits, z 8

19 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles SISTEMS CON PRÁMETROS () José Rmón Pdrón Fltrá hor resolver los csos de comptiilidd (cso cso ) Cso : rng rng* En relidd solo nos qued un ecución (tods son igules) z Sólo nos serviráentonces un de ls incógnits. Su solución se epres dándole un vlor (prmétrico) dos de ls incógnits poniendo l otr en función de ells λ, µ, z λ µ 9

20 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles SISTEMS CON PRÁMETROS () José Rmón Pdrón Ejemplo : Discutir resolver el siguiente sistem en función de los vlores del prámetro K k 7 k En este cso es más sencillo empezr por * ( que es cudrd) * k 7 k k 8k 7 k k 9k 6 Igulmos el resultdo resolvemos l ecución de segundo grdo k 9 ± 9 ( ) 6 k 9k 6 k k Es decir, el determinnte de l mtriz mplid vle en estos dos csos, en los demás es diferente de

21 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles José Rmón Pdrón SISTEMS CON PRÁMETROS () En resumen: k El determinnte no es cero por tnto rng*. k ó k -, rng* no es h que nlizr más k k- 7 * rng* 7 * rng*

22 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles SISTEMS CON PRÁMETROS () José Rmón Pdrón Pr cd uno de los csos h que nlizr si coincide el rngode * con el de l mtriz Cso: k rng* L mtriz, solo tiene dos columns luego no puede tener rngo : rng rng* SISTEM INCOMPTIBLE k Cso: rng* L mtriz tiene rngo porque culquier menor que elijmos no es cero, por ejemplo: SISTEM COMPTIBLE

23 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles SISTEMS CON PRÁMETROS () José Rmón Pdrón Cso: rng* L mtriz tiene rngo porque culquier menor que elijmos no es cero, por ejemplo: SISTEM COMPTIBLE Fltrá hor resolver los csos de comptiilidd (cso cso ) Como el rngo es, tenemos que desprecir un ecución, en mos csos puede ser l tercer porque no influe en el cálculo de los rngos Nos qued entonces el sistem con ecuciones incógnits que resolveremos por el método que quermos

24 MTEMÁTICS º Bch José Rmón Pdrón FORM MTRICIL DE UN SISTEM DE ECUCIONES Un sistem de ecuciones llev prejds tres mtrices: Tem : Sistems de Ecuciones Lineles 5 z 5 8 z z 5 z X 5 8 C MTRIZ DE LOS COEFICIENTES INCÓGNITS TÉRMINOS INDEPENDIENTES Este sistem puede epresrse en form mtricil sí: 5 8 z 5 C X

25 MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles José Rmón Pdrón FORM MTRICIL DE UN SISTEM DE ECUCIONES Si l mtriz tiene invers, podemos despejr X del siguiente modo X C X C X C Es decir, hemos reducido nuestro prolem clculr l mtriz invers de los coeficientes después un multiplicción de mtrices L solución del sistem es z 5 7 5

Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre )

Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre ) Dds ls mtrices: ) Hllr A. b) Hllr l mtri invers de B. c) En el cso prticulr de k=, hll B. (PAU Septiembre 4-5) ) A = = A = = = O A 4 = A A= O A = O ; lo mismo A 5, A 6 por tnto A = b) B = = ; Es un mtri

Más detalles

Definición Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como:

Definición Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como: Definición Un sistem de m ecuciones con n incógnits es un conjunto de ecuciones como: m ecuciones b b n n n n b m m m mn n m n incógnits términos independientes incógnits Coeficientes del sistem Epresión

Más detalles

Unidad 10. Sistemas de ecuaciones lineales

Unidad 10. Sistemas de ecuaciones lineales Tem. istems de Ecuciones Unidd. istems de ecuciones lineles. Definiciones, tipos de sistems distints forms de epresrls.. Definición, sistems equivlentes.. Clses de sistems de ecuciones... Epresión de sistems

Más detalles

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz

Más detalles

Resumen de Álgebra. Matemáticas II. ÁLGEBRA

Resumen de Álgebra. Matemáticas II. ÁLGEBRA Resumen de Álger. Mtemátics II. ÁLGEBRA.- RESOLUCIÓN DE SISTEMAS. MÉTODO DE GAUSS El método Guss consiste en convertir l mtriz socid un sistem de ecuciones en otr mtriz equivlente tringulr superior, hciendo

Más detalles

Determinantes y la Regla de Cramer

Determinantes y la Regla de Cramer Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos

Más detalles

CASTILLA Y LEÓN / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS II / EXAMEN COMPLETO

CASTILLA Y LEÓN / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS II / EXAMEN COMPLETO CSTILL Y LEÓN / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS II / EXMEN COMPLETO Se proponen dos pruebs, B. Cd un de ells const de dos problems, PR- PR-, de cutro cuestiones, C-, C-, C- C-4. Cd problem tendrá un puntución

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO Curso / MATERIA MATEMATICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El lumno

Más detalles

TEMA 2. DETERMINANTES

TEMA 2. DETERMINANTES TEMA. DETERMINANTES A cd mtriz cudrd de orden n se le puede signr un número rel que se obtiene operndo de ciert mner con los elementos de l mtriz. A dicho número se le llm determinnte de l mtriz A, y se

Más detalles

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas: ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un

Más detalles

Álgebra Lineal. 1) (Junio-96) Considérese el sistema de ecuaciones lineales (a, b y c son datos; las incógnitas son x, y, z):

Álgebra Lineal. 1) (Junio-96) Considérese el sistema de ecuaciones lineales (a, b y c son datos; las incógnitas son x, y, z): Mtemátics II Álgebr Linel (Junio-96 Considérese el sistem de ecuciones lineles ( b c son dtos; ls incógnits son : b c c b b c Si b c son no nulos el sistem tiene solución únic. Hllr dich solución. (Sol:

Más detalles

Matemática DETERMINANTES. Introducción:

Matemática DETERMINANTES. Introducción: Mtemátic Introducción: DETERMINANTES Clculndo el determinnte de un mtriz se puede determinr l cntidd de soluciones que tiene un sistem de ecuciones lineles de igul número de ecuciones que de incógnits.

Más detalles

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo

Más detalles

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1.

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1. DETERINNTES DETERINNTE DE UN TRIZ CUDRD socido cd mtri cudrd h un número llmdo determinnte de, denotdo como det. Los determinntes nos proporcionn un método pr el cálculo de l mtri invers (en cso de eistir)

Más detalles

UNIDAD 10. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

UNIDAD 10. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Tem. Sistems de Ecuciones UNIDD. SISTEMS DE ECUCIONES LINELES. Definiciones, tipos de sistems distints forms de epresrls.. Definición, sistems equivlentes.. Clses de sistems de ecuciones... Epresión de

Más detalles

Resolución del examen de Matemáticas II de Selectividad Andalucía Junio de 2006

Resolución del examen de Matemáticas II de Selectividad Andalucía Junio de 2006 Resolución del emen de Mtemátics II de Selectividd Andlucí Junio de 6 Antonio Frncisco Roldán López de Hierro * de junio de 6 Opción A Ejercicio [ 5 puntos] Determin un punto de l curv de ecución y e pendiente

Más detalles

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Álgebr UNIDAD SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.- Resolver, con el método de Guss, los sistems siguientes: ) b) 9 c) 9 8.- Resuelve utilindo l regl de Crmer: ) 7 b).- Anlir l comptibilidd del sistem siguiente:.-

Más detalles

a 11 a 12 a a 1n a 21 a 22 a a 2n a 31 a 32 a a 3n... a m1 a m2 a m3... a mn

a 11 a 12 a a 1n a 21 a 22 a a 2n a 31 a 32 a a 3n... a m1 a m2 a m3... a mn TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES Mtemátics II º Bchillerto TEMA ÁLGEBRA DE MATRICES. NOMENCLATURA Y DEINICIONES.. - DEINICIÓN Ls mtrices son tbls numérics rectngulres ª column ª fil n n n.......... m m m mn (

Más detalles

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que: PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:

Más detalles

Tema 3. DETERMINANTES

Tema 3. DETERMINANTES Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de

Más detalles

Determinantes de una matriz y matrices inversas

Determinantes de una matriz y matrices inversas Determinntes de un mtriz y mtrices inverss Determinnte de un mtriz Está definido solmente pr mtrices cudrds. El determinnte de un mtriz cudrd es un número rel. Definición: Si = [ ij ] es un mtriz de dimensión

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, x 1, x 2,, x n es un conjunto de m igualdades de la forma:

SISTEMAS DE ECUACIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, x 1, x 2,, x n es un conjunto de m igualdades de la forma: SISTEMAS DE ECUACIONES. DEFINICIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistem de m ecuciones lineles con n incógnits,,,, n es un conjunto de m igulddes de l form: n n n n m m mn n m ij son los coeficientes i los

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL. 1. Matrices. Matriz rectangular: es la que tiene distinto número de filas que de columnas. Ej: las matrices 2 3

ÁLGEBRA LINEAL. 1. Matrices. Matriz rectangular: es la que tiene distinto número de filas que de columnas. Ej: las matrices 2 3 ÁLGEBR LINEL 1. Mtrices Def: Se llm mtriz de orden n m culquier conjunto de n m números reles o complejos, ordendos en n fils y m columns. ( ) 1 i n; 1 j m ij 11 12 1 21 22 2 =... m m n1 n2 nm Def: dos

Más detalles

el blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1

el blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1 el de mte de id: Mtemátics Aplicds ls Ciencis Sociles I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores

Más detalles

3.- Matrices y determinantes.

3.- Matrices y determinantes. 3.- Mtrices y determinntes. 3.. Definición de mtriz, notción y orden. Se define un mtriz de orden m x n, un reunión de m x n elementos colocdos en m fils y n columns. Cd elemento que form l mtriz se denot

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes

Más detalles

1. Definición de Determinante para matrices cuadradas de orden 2 y de orden 3. Un determinante es un número que se le asocia a toda matriz cuadrada.

1. Definición de Determinante para matrices cuadradas de orden 2 y de orden 3. Un determinante es un número que se le asocia a toda matriz cuadrada. Unidd : DETERMINNTES.. Deinición de Determinnte pr mtrices cudrds de orden y de orden. Un determinnte es un número que se le soci tod mtriz cudrd. Determinnte de un mtriz cudrd de orden : El es producto

Más detalles

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A MTRICES. Determinr l mtriz trnspuest de cd un de ls siguientes;,, C 8. Efectú l siguiente operción con mtrices y clcul. Sen 8, y C determinr: ) t C ) (-C) t t c) -C( t -) d) - t -(C). Dds ls siguientes

Más detalles

TEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1

TEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1 TEMA Polinomios y frcciones lgerics Tem Polinomios y frcciones lgerics ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Operciones con polinomios...- Sum y rest de polinomios...- Producto de polinomios...- División de polinomios..-

Más detalles

sistema compatible determinado. Si a=3 sistema compatible Indeterminado. b) Para a=3 soluciones R

sistema compatible determinado. Si a=3 sistema compatible Indeterminado. b) Para a=3 soluciones R Págin de EJERCICIOS DE SELECTIVIDD / COMUNIDD DE MDRID MTERI: MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II UNIDD: SISTEMS DE ECUCIONES LINELES.( SEPTIEMBRE / OPCIÓN / EJERCICIO ) Puntución máim puntos Se considern

Más detalles

MATRICES. Es la ordenación de elementos en filas y columnas de la siguiente forma:

MATRICES. Es la ordenación de elementos en filas y columnas de la siguiente forma: Álgebr Educguí.com Es l ordención de elementos en fils y columns de l siguiente form: m m m n n mn Est mtriz tiene m fils y n columns llmándose l número de fils y columns dimensión y designándose dich

Más detalles

ÁLGEBRA. e I es la matriz unidad 2 2, conmutan con la A, es decir A B = B A

ÁLGEBRA. e I es la matriz unidad 2 2, conmutan con la A, es decir A B = B A Mtemátics II Pruebs de Acceso l Universidd ÁLGEBRA Junio 94. Comprueb que el determinnte es nulo sin desrrollrlo. Explic el proceso que sigues. [,5 puntos] Junio 94.. Considerr l mtriz A. Probr que ls

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES MATRICES Y DETERMINANTES ) Resolver el siguiente sistem de ecuciones lineles t t z emplendo el método de Guss utilizndo trnsformciones elementles de fils En qué csos es comptible? b) Relcionr ls mtrices

Más detalles

3 Sistemas de ecuaciones lineales

3 Sistemas de ecuaciones lineales Solucionrio Sistems de ecuciones lineles CTIVIDDES INICILES.I. Resuelve los siguientes sistems de ecuciones. ) c) 6 ), λ, λλ R, c) Sistem incomptible,.ii. En cd cso, escribe un sistem de ecuciones cu solución

Más detalles

DISCUSIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

DISCUSIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Discusión de Sistems de Ecuciones Lineles DISCUSIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Autores: Jun Alberto Rodríguez Velázquez (jrodriguezvel@uoc.edu), Cristin Steegmnn Pscul (csteegmnn@uoc.edu) ESQUEMA

Más detalles

Cambio de Variables en las Integrales Dobles

Cambio de Variables en las Integrales Dobles E.E.I. CÁLCULO II Y ECUACIONES DIFEENCIALES Curso 20-2 Clse 3 (7 fe. 202) Cmio de Vriles en ls Integrles Doles. Ejemplo: Áre de l elipse. 2. Cmio de Vriles I. Punto de ist de l trnsformción. 3. Cmio de

Más detalles

Matrices ... Columna 2

Matrices ... Columna 2 Mtrices Mtrices de números reles Definiciones Def Consideremos el cuerpo cuerpo es un conjunto de números donde se puede sumr, restr, multiplicr dividir) de los números reles R Un mtri de números reles

Más detalles

I Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

I Resolución de sistemas de ecuaciones lineales ESCUELA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS I Resolución de sistems de ecuciones lineles Objetivo: El lumno deberá tener

Más detalles

IES Fernando de Herrera 13 de enero de 2014 Primer trimestre Examen de autoevaluación 1º Bach CCSS NOMBRE:

IES Fernando de Herrera 13 de enero de 2014 Primer trimestre Examen de autoevaluación 1º Bach CCSS NOMBRE: IES Fernndo de Herrer de enero de 04 Primer trimestre Exmen de utoevlución º Bch CCSS NOMBRE: 7 ) ) Representr en l rect rel: b) Qué número es el indicdo en el gráfico? 0 ) Clculr el resultdo simplificdo

Más detalles

= a 11 a 22 a 12 a 21. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 21 a 32 a 13

= a 11 a 22 a 12 a 21. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 21 a 32 a 13 Mtemátics Determntes Resumen DETERMINANTES (Resumen) Defición El determnte de un mtriz cudrd n x n es un número. Se otiene sumndo todos los posiles productos que se pueden formr tomndo n elementos de l

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

Matemáticas 2º Bachillerato

Matemáticas 2º Bachillerato Mtemátics º Bchillerto Tem.- Sistems de ecuciones. Método de Guss.- Ecuciones lineles Se llm ecución linel de n incógnits un ecución del tipo: + + + + nn = donde,,,, n, son números reles,,,, n son vriles.

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN

Más detalles

EL EXPERIMENTO FACTORIAL

EL EXPERIMENTO FACTORIAL DISEÑO DE EXPERIMENTOS NOTAS DE CLASE: SEPTIEMBRE 2 DE 2008 EL EXPERIMENTO FACTORIAL Se utiliz cundo se quiere nlizr el efecto de dos o más fuentes de interés (fctores). Permite nlizr los efectos de ls

Más detalles

el blog de mate de aida: Matemáticas I. Ecuaciones. pág. 1

el blog de mate de aida: Matemáticas I. Ecuaciones. pág. 1 el log de mte de id: Mtemátics I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores de l incógnit (o

Más detalles

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn Mtrices MATRICES. DEFINICIÓN. Un mtriz A de m fils y n columns es un serie ordend de m n números ij, i,,m; j,,...n, dispuestos en fils y columns, tl como se indic continución:... n... n A........... m

Más detalles

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p IES EL PILES SELECTIVIDD OVIEDO DPTO. MTEMÁTICS Mtrices deterinntes Mtrices deterinntes. Ejercicios de Selectividd. º.- Junio 99. i) Define rngo de un triz. ii) Un triz de tres fils tres coluns tiene rngo

Más detalles

c Ejemplo: 25 9x 2 = 0 x

c Ejemplo: 25 9x 2 = 0 x 1.- ECUACIONES POLINÓMICAS Ecuciones de º grdo Son ecuciones donde l incógnit está elevd. Ecuciones de º grdo complets Son del tipo x + bx + c = 0, con b, c 0. Pr resolverls usmos l fórmul b b 4c x L expresión

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Igualación y Sustitución

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Igualación y Sustitución INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N 0

Más detalles

Toda ecuación lineal con dos incógnitas tiene un número ilimitado de soluciones de la forma (, y) gráfica determina una recta.

Toda ecuación lineal con dos incógnitas tiene un número ilimitado de soluciones de la forma (, y) gráfica determina una recta. Fcultd de Contdurí y Administrción. UNAM Sistems de ecuciones Autor: Dr. José Mnuel Becerr Espinos MATEMÁTICAS BÁSICAS SISTEMAS DE ECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES Un ecución linel con dos incógnits x

Más detalles

Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.

Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. Log P X Se llm ritmo en bse de P, y se escribe P, l eponente l que hy que elevr l bse pr obtener P. Log P P Ejemplo: 8 8 L l it b d 8 Leemos, ritmo en bse de 8 es porque elevdo es 8. Anámente podemos decir:

Más detalles

INVERSA DE UNA MATRIZ

INVERSA DE UNA MATRIZ NVES E UN TZ l igul que pr hllr determinntes, restringiremos nuestro estudio mtrices cudrds utiliremos l mtri identidd de orden n ( n ). Podemos demostrr que si es culquier mtri cudrd de orden n, entonces

Más detalles

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,

Más detalles

1 Sistemas de ecuaciones lineales Tema 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1 Sistemas de ecuaciones lineales Tema 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sistems de ecuciones lineles Tem 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Los sistems de ecuciones lineles tienen muchs plicciones en todos los cmpos y ciencis y y desde. C. se tenín métodos pr resolver los sistems.

Más detalles

el blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág

el blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág el blog de mte de id CSI: sistems de ecucioes pág SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO U sistem de "m" ecucioes lieles co "" icógits,,,, es u cojuto de "m" igulddes de l form: m m b b m dode ij, b i

Más detalles

Ecuaciones de 1 er y 2º grado

Ecuaciones de 1 er y 2º grado Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones

Más detalles

Relación 3. Sistemas de ecuaciones

Relación 3. Sistemas de ecuaciones Relción. Sistes de ecuciones Ejercicio. Consider el siste de ecuciones ) Eiste un solución del iso en l que? ) Resuelve el siste hoogéneo socido l siste ddo. c) H un interpretción geoétric tnto del siste

Más detalles

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES de Abril de MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (Clse ) Deprtmento de Mtemátic Aplicd Fcultd de Ingenierí Universidd Centrl de Venezuel Álgebr Linel y Geometrí Anlític José Luis Quintero

Más detalles

TEMA 3 DETERMINANTES Matemáticas II 2º Bachillerato 1

TEMA 3 DETERMINANTES Matemáticas II 2º Bachillerato 1 TEMA DETERMINANTES Mtemátics II 2º Bchillerto 1 TEMA DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz cudrd de orden dos es un número que se obtiene del siguiente modo:

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.4. APLICACIONES

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.4. APLICACIONES TEM. VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES . VECTORES Y MTRICES.. PLICCIONES... Cálculo del rgo de u mtri.... Cálculo de l ivers de u mtri.... Resolució de ecucioes mtriciles.... Discusió resolució de sistems

Más detalles

a ij= b ij ; para i = 1,2,...m y j = 1,2,..., n

a ij= b ij ; para i = 1,2,...m y j = 1,2,..., n Tem Álgebr Linel (Sistem de ecuciones lineles y álgebr mtricil) Mtrices Un mtriz de m n con elementos en C es un rreglo de l form M m KKK KKK m KKK n n mn donde,,..., mn Є y m, n Є Z. L mtriz es de orden

Más detalles

TEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES.

TEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES. TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES..-INTRODUCCIÓN. L resoluió de sistems de euioes está ligd l estudio

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES . Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.

Más detalles

Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es un conjunto de ecuaciones:

Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es un conjunto de ecuaciones: S I S T E M A S D E E C U A C I O N E S L I N E A L E S. M É T O D O D E G A U S S. S I S T E M A S D E E C U A C I O N E S L I N E A L E S C O N T R E S I N C Ó G N I T A S Un sistem de tres ecuciones

Más detalles

04) Vectores. 0402) Operaciones Vectoriales

04) Vectores. 0402) Operaciones Vectoriales Págin 1 04) Vectores 040) Operciones Vectoriles Desrrolldo por el Profesor Rodrigo Vergr Rojs Octubre 007 Octubre 007 Págin A) Notción Vectoril El vector cero o nulo (0 ) es quel vector cuy mgnitud es

Más detalles

Integración de funciones racionales

Integración de funciones racionales Integrción de funciones rcionles P() Se l integrl d donde P() y Q() son funciones polinómics. Si el grdo P() Q() se Q() divide P() entre Q() medinte el método de l cj y se otiene un cociente () y un resto

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES.

MATRICES Y DETERMINANTES. punes de. Cbñó MTRICES Y DETERMINNTES. CONTENIDOS: Definición y erminologí básic. Operciones con mrices: sum y produco. Produco de un mriz por un esclr. Mriz opues. Mriz invers. Epresión mricil de un sisem

Más detalles

DETERMINANTES. Cálculo. Menor de una matriz.

DETERMINANTES. Cálculo. Menor de una matriz. DETERMINNTES Tods ls mtrices cudrds tienen erminnte. El erminnte de un mtriz ermin si los elementos de está tienen o no solución únic. Un erminnte de un mtriz de orden n se obtiene medinte el sumtorio

Más detalles

OPCIÓN A. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función f (x, y) = 0,4x + 3,2 y. sujeta a las restricciones: x + 5 y

OPCIÓN A. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función f (x, y) = 0,4x + 3,2 y. sujeta a las restricciones: x + 5 y UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUEB DE CCESO ESTUDIOS UNIVERSITRIOS (LOGSE) JUNIO MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II Fse generl INSTRUCCIONES: El lumno deerá elegir un de ls dos opciones

Más detalles

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( )

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( ) Concepto clve L derivd de un función se define principlmente de dos mners: 1. Como el límite del cociente de Fermt f ( ) lím x f ( x) f ( ) x. Como el límite del cociente de incrementos f ( x) lím x 0

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS Miguel Angel Rodríguez Pozuet Doctor Ingeniero Industril OBSERVACIONES SOBRE LA NOMENCLATURA En este teto, siguiendo l nomencltur hitul

Más detalles

2º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MATEMÁTICAS II EDUARDO CASTRO PERALTA

2º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MATEMÁTICAS II EDUARDO CASTRO PERALTA º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MATEMÁTICAS II EDUARDO CASTRO PERALTA I..- MATRICES. Definición de mtriz de orden nxp. Iguldd de mtrices. Tipos de mtrices: fil, column, rectngulr, cudrd, digonl, tringulr,

Más detalles

Cómo deben ser las matrices rectangulares M y N para que puedan efectuarse las multiplicaciones M.N y N.M?. Razonarlo.

Cómo deben ser las matrices rectangulares M y N para que puedan efectuarse las multiplicaciones M.N y N.M?. Razonarlo. Unidd : Mtrices. Cómo deen ser ls mtrices rectngulres M y N pr que puedn efecturse ls multiplicciones M.N y N.M?. Rzonrlo. Si el orden de l mtriz M es (m,n) y el de l mtriz N es (p,q). Pr poder multiplicr

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en

Más detalles

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z Curso ON LINE Tem 5 Un gente inmobilirio puede relir tipos de operciones: vent de un piso nuevo, vent de un piso usdo lquiler. Por l vent de cd piso nuevo recibe un prim de. Si l operción es l vent de

Más detalles

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Mtemátic Unidd - UNIDAD N : EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebrics Enters...... Polinomios..... Actividdes... 4 Vlor Numérico del polinomio........ 4 Concepto

Más detalles

Tema 9. Sistemas de Ecuaciones. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 9

Tema 9. Sistemas de Ecuaciones. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 9 Te Sistes de Ecuciones.- Introducción..- Sistes de Ecuciones Lineles..- Método de Guss..- Discusión de Sistes Lineles..- Regl de Crer..- Mtri Invers..- Ecuciones Mtriciles..- Rngo de un Mtri..- Ejercicios

Más detalles

Solución Examen. (1 + a)x + y + z + u = α x + (1 + a)y + z + u = β x + y + (1 + a)z + u = γ x + y + z + (1 + a)u = δ.

Solución Examen. (1 + a)x + y + z + u = α x + (1 + a)y + z + u = β x + y + (1 + a)z + u = γ x + y + z + (1 + a)u = δ. Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Algebr Linel MA 0, 0/08/3, Profs. J. González, R. Gouet. Solución Exmen. Considere el siguiente sistem de ecuciones lineles,

Más detalles

AX = B. X es la matriz columna de las variables:

AX = B. X es la matriz columna de las variables: ÁLGEBR MTRICIL PRO. MRIEL SRMIENTO SESIÓN 9: METODO DE ELIMINCIÓN GUSSIN En est sesión, resolvemos sistems de ecuciones lineles de orden x y x. Pr ello escribimos el sistem en término de mtrices, por ejemplo:

Más detalles

D I F E R E N C I A L

D I F E R E N C I A L D I F E R E N C I A L µ dy y = d Si un función y = f() dmite derivd finit en un punto su incremento puede epresrse como y = f () + ε, siendo ε un infinitésimo pr 0. Al primer término se lo llm diferencil

Más detalles

es una matriz de orden 2 x 3.

es una matriz de orden 2 x 3. TEMA 7: MATRICES. 7.. Introducción l concepto de mtriz. 7.. Tipos de mtrices. 7.. El espcio vectoril de ls mtrices de orden m x n. 7.. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE MATRIZ. Se define mtriz de orden m x n

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Profesor: Rf Gozález Jiméez Istituto St Eulli TEM 2: SISTEMS DE ECUCIONES LINELES ÍNDICE 2..- Sistems de Ecucioes Lieles. Geerliddes. 2.2.- Sistems equivletes. 2.3.- Resolució de S.E.L. por mtriz ivers.

Más detalles

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA DETERMINNTE DE UN MTRIZ CUDRD El determinnte de un mtriz cudrd es un número socido ell y cuyo cálculo depende del orden de dich mtriz. Si es un mtriz cudrd de orden n n, el determinnte de l dich mtriz

Más detalles

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco

Más detalles

ECUACIONES (4º ESO Op B)

ECUACIONES (4º ESO Op B) ECUACIONES ( ESO Op B) IDENTIDADES, IGUALDADES FALSAS Y ECUACIONES.- Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones lgebrics (un de ells puede ser un número), seprds por el signo. Ejemplos.- + + 1 ( +

Más detalles

DETERMINANTES. Matemática I Lic. en Geología Lic. en Paleontología

DETERMINANTES. Matemática I Lic. en Geología Lic. en Paleontología Mtemátic I Lic. en Geologí Lic. en Pleontologí DETERMINNTES En un mtriz cudrd hy vrios spectos que el determnte yud esclrecer: Existirá un mtriz B tl que.b = I? Es decir, tendrá mtriz vers? De ls columns

Más detalles

ALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2?

ALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2? ejeriiosemenes.om. Si A B son mtries udrds de orden n, se umple l relión (AB) A ABB?. Siendo que d e f. Hllr el vlor de: g h i ( e) i h g d g i d f ) (d e) f i e h ) h e ) h/ / e/ e i h i f i f. Enuni

Más detalles

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero.

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN O MÁS PREGUNTA Clculr los determinntes siguientes ) ) c) RESOLUCIÓN Pr resolver el determinnte de un mtriz cudrd de orden o más es recomendle plicr el método de Reducción

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número

Más detalles

Soluciones Hoja 4: Relatividad (IV)

Soluciones Hoja 4: Relatividad (IV) Soluciones Hoj 4: Reltividd (IV) 1) Un estdo excitdo X de un átomo en reposo ce su estdo fundmentl X emitiendo un fotón En físic tómic es hitul suponer que l energí E γ del fotón es igul l diferenci de

Más detalles

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones Definición de Polinomio Epresiones Algerics Epresión lgeric es tod cominción de números letrs ligdos por los signos de ls operciones ritmétics: dición, sustrcción, multiplicción, división potencición.

Más detalles

1 Álgebra Lineal Taller N o 1 con matlab

1 Álgebra Lineal Taller N o 1 con matlab Álger Linel Tller N o con mtl Tem: Vectores en R n : Sistems de m ecuciones con n incógnits. Suespcio generdo. Operciones con mtrices, independenci linel en R n : Suespcios fundmentles socidos con un mtri.

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (http://dirium.usl.es/guillermo) Deprtmento de Economi e Hª Económic. Universidd de Slmnc. Actulizdo : -- Sobre el estilo utilizdo Mthemtic ls slids (Output) por defecto

Más detalles

2. MATRICES 2.1. CONCEPTO DE MATRIZ 2.2. TIPOS DE MATRICES 2.3. OPERACIONES CON MATRICES

2. MATRICES 2.1. CONCEPTO DE MATRIZ 2.2. TIPOS DE MATRICES 2.3. OPERACIONES CON MATRICES Mtrices Herrmients informátics pr el ingeniero en el estudio del lgebr linel 2. MARICES 2.. CONCEPO DE MARIZ 2.2. IPOS DE MARICES 2.3. OPERACIONES CON MARICES 2.3.. PRODUCO DE UNA MARIZ POR UN ESCALAR

Más detalles

Tema 4A. Ecuaciones y sistemas

Tema 4A. Ecuaciones y sistemas Tem 4A Ecuciones y sistems Ecuciones de primer grdo Son de l form + b = 0, donde l incógnit está elevd l eponente ; debe ser un número distinto de cero b Pr resolverl bst con despejr l Así: + b = 0 = b

Más detalles

MATRICES. En forma simplificada A = ( a ij ) nxm y se le denomina

MATRICES. En forma simplificada A = ( a ij ) nxm y se le denomina MTRICES Mtrices de números reles. Definimos mtriz rel de elementos pertenecientes R y de dimensión n fils por m columns, quel conjunto de números reles escritos de l form siguiente: n n mtriz nxm m m nm

Más detalles

MATEMÁTICAS III (Carrera de Economía) OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES ( )

MATEMÁTICAS III (Carrera de Economía) OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES (  ) MATEMÁTICAS III (Crrer de Economí) OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES ( http://www.geocities.com/jls ) El propósito centrl de l economí como cienci es el estudio de l signción óptim de los recursos escsos.

Más detalles