Introducción a Matrices y sus operaciones

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Ana San Segundo Cáceres
hace 5 años
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1 Introducción Mtrices y sus operciones

2 Definición Un mtriz es un rreglo rectngulr de vlores llmdos elementos, orgnizdos por fils y columns. Ejemplo: A Nots:. Ls mtrices son denotds con letrs myúsculs. 2. Pr hcer referenci de los elementos de un mtriz indicmos l fil y l column donde se encuentrn. 2 = 5 23 = 6 22 = 2 fil column fil column fil column 2

3 Dimensión de un mtriz L dimensión de un mtriz es el número de fils por el número de columns de l mtriz. Ejemplo: A L dimensión de l mtriz A es 3 x 2 fils columns B L dimensión de l mtriz B es 2 x 3 Not: El producto del número de fils por el número de columns nos indic el número de elementos que tiene l mtriz. 3

4 Número de elementos de un mtriz Se M un mtriz que contiene 2 elementos, cuál de ls siguientes podrí ser l dimensión de M? ) 4 x 3 b) 3 x 4 c) 6 x 2 d) 2 x e) tods ls nteriores f) ningun de ls nteriores 4

5 Mtrices Especiles El vector fil es un mtriz con un sol fil y vris columns; es decir, su dimensión es x n El vector column es un mtriz con un sol column y vris fils; es decir, su dimensión es n x L mtriz cero es un mtriz con todos sus elementos igules cero. mtriz cero con dimensión 2x3 5

6 Mtrices especiles (cont.) Un mtriz cudrd es un mtriz que tiene l mism cntidd de fils que column. A B Ddo un mtriz cudrd, los elementos donde los índices de ls fils y ls columns son igules se denominn los elementos sobre l digonl de l mtriz. A elementos sobre l digonl 6

7 7 Mtrices especiles (cont.) L mtriz de identidd es un mtriz con todos los elementos de l digonl igules y todos los demás elementos fuer de l digonl igules cero. Dos mtrices A y B son igules si sus dimensiones son igules y si sus elementos correspondientes son igules. A B I A B I 3

8 Operciones con mtrices. Multiplicción por un esclr Ddo un mtriz A de dimensión m x n y c un número rel, el producto ca es un mtriz de dimensión m x n obtenid multiplicndo cd elemento de A por l constnte c. A A

9 Operciones con mtrices Ejemplo: Determine C si C = 2 9 B = B y Solución: 9

10 Operciones con mtrices 2. Sum y rest Pr sumr o restr dos mtrices A y B, ls misms tienen que tener dimensiones igules. L sum o l rest de A y B, denotd A+B ó A-B, se obtiene sumndo o restndo los elementos correspondientes. A B

11 Operciones con mtrices Ejemplo: Ddo A y B determine )C = B A 2)D = 2A + 3B A = 2 3) F = 2(A + B)) 3 5 Solución: B =

12 Multiplicción de mtrices Pr multiplicr dos mtrices A y B, el número de columns de A tiene que ser igul l número de fils de B. Ejemplo: Ls mtrices que se presentn son comptibles Estos vlores nos dn l dimensión del producto. Dimensiones: 3 x 2 2 x 3 Si estos vlores son igules, entonces ls mtrices son comptibles pr l multiplicción. 2

13 Multiplicción de Mtrices A B b b b 2 3 b b b

14 Multiplicción de Mtrices Dimensiones: 2 x 3 2 x 2 igules. 2(3) + -(5) 2(-9) + -(7) 2(2) + -(-6) 3(3) + 4(5) 3(-9) + 4(7) 3(2) + 4(-6) Dimensiones:

15 Multiplicción de Mtrices Ejemplo 4: Determinr el producto. El producto de ests mtrices No está definido por que ls mtrices no son comptibles; ls dimensiones no son ls propids. Recuerd que pr multiplicr mtrices el número de columns en l primer mtriz debe ser igul l número de fils en l segund.

16 Multiplicción de Mtrices Ejemplo : B y C son mtrices tl que Hllr Q. 6

17 Multiplicción de Mtrices Ejemplo 2: B y C son mtrices tl que CB = R, hllr R. 7

18 Multiplicción de Mtrices Ejemplo 4: Determinr el producto. El producto de ests mtrices No está definido por que ls mtrices no son comptibles; ls dimensiones no son ls propids. Recuerd que pr multiplicr mtrices el número de columns en l primer mtriz debe ser igul l número de fils en l segund.

19 Multiplique ls mtrices Se A = 2 determinr AB. y B = 3 4, A y B son comptibles. Dimensiones: B: x 4 A: 4 x

20 Multiplique ls mtrices (continución) Se B = 3 4 y A = determinr BA. 2, (3)()+(4)(2)+()()+( )() BA = Note que AB BA.

21 Multiplicción de Mtrices Ejemplo 5: Hllr el producto ABC pr Solución:

22 EJEMPLO EZ Life Compny hce 3 modelos de juegos de sofás y sills. L mtriz W muestr el número disponible de cd modelo en 3 tiends. Si el precio de vent del modelo A es de $8, del modelo B es de $ y del modelo C es de $2, encuentre el vlor totl de los juegos disponibles en ls tiends de Nuev York, Chicgo y Sn frncisco.

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