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1 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús MATEMÁTICAS I / º Bchillerto C y T LOGARTIMOS Logritmos El ritmo de un número, m, positivo, en bse, positiv y distint de uno, es el eponente l que hy que elevr l bse r obtener el número m ddo: m z m z Cundo l bse es 0, se llmn ritmos decimles y se epresn por en vez de 0, es decir: 0 m m Cundo l bse es en vez de m lnm. e Ejemplos: e e, es decir: 8 8, se llmn ritmos neperinos o nturles y se epresn por ln ( ) 000 Lne e e Actividdes de plicción: 0.- Clculr el vlor de los siguientes ritmos: ) 6 e) 9 Lne f) 8 g) d) 00 0 h) i) 6 j) 0, 00 k) l) 0, Propieddes de los ritmos El ritmo de l unidd es 0: 0 El ritmo de l bse es : ln e

2 El ritmo de un potenci de l bse es el eponente: El ritmo de un producto es igul l sum de los ritmos de sus fctores: ( y) + y El ritmo de un cociente es igul l ritmo del dividendo menos el ritmo del divisor. ( : y) y El ritmo de un potenci es igul l eponente multiplicdo por el ritmo de l bse de l potenci. y y Puesto que en ls clculdors solo nos permiten hllr el ritmo deciml o el neperino, si queremos clculr el ritmo en culquier bse, utilizremos l fórmul del cmbio de bse. Actividdes de plicción:.- Utilizndo ls nteriores propieddes, clculr los siguientes ritmos: ) ( ).- Clculr los siguientes ritmos: ) 9 Aplicciones de los ritmos: 00.- Resolución de ecuciones rítmics. 7 d) 8 8 Un ecución es rítmic cundo l incógnit prece fectd por un ritmo. Pr resolver un ecución rítmic, utilizremos l definición de ritmo y ls propieddes nteriormente descrits, demás de l siguiente: - Iguldd de ritmos. p q p q Muy importnte. Cundo resolvmos un ecución rítmic, es necesrio comprobr ls soluciones. Actividdes de plicción:.- Resolver ls siguientes ecuciones: ) ( 6) ( + ) ( ) ( ) + ( ) ( ).- Resolución de ecuciones eponenciles. Un ecución es eponencil, cundo l incógnit prece en el eponente de un potenci. Vemos lgunos procedimientos pr su resolución: Ecuciones reducibles un iguldd de potencis de l mism bse.

3 En este cso, l ecución eponencil se resuelve prtir de l ecución lgebric que resulte de igulr los eponentes. Ejemplo: Ecuciones no reducibles un iguldd de potencis de l mism bse. En este cso, plicmos ritmos mbos miembros de l iguldd. Ejemplos: + Resolver. Procederemos de dos mners:.- Tommos ritmos decimles mbos miembros: + + ( + ) +.- Tommos ritmos en bse (justmente l bse de l potenci en cuyo eponente está l incógnit) + + Actividdes de plicción: +.- Resolver ls siguientes ecuciones: ) d) 8 8 e) Resolver ls siguientes ecuciones: ) 6 + e) 7 Actividdes de síntesis + 9 f).- Clculr ls siguientes epresiones: ) ( 8 ) l ( ) e) ( ) f) g) f) d) + d).- Usndo l definición de ritmo, clcul en cd uno de los siguientes csos:

4 ) d) 6 e) f) g) 7 h) Ln i) j) k) ( + ) 9 l) m) n) q) 7 r) 6 o) 0,0 p) s).- Utilizndo ls propieddes de los ritmos desrroll ls epresiones: b ) c b c Ln b c.- Utilizndo ls propieddes de los ritmos simplific ls siguientes epresiones: 7 + m t p + h ) 9 b + c d.- Demostrr ls siguientes igulddes: ( ) ( ) ) b b b + b ( ) d) ( ( 6.- Sbiendo que 0.0 y que 0.77 clculr los siguientes ritmos con decimles. b b ) 0.6 d) 0.0 e) f) g) Si H p, epresr en función de p: ) ( 6H ) H h) Resolver ls siguientes ecuciones rítmics: + 7 H d) 6 H ) sol: ( + ) ( ) Sol : d) ( ) ( + ) 8 Sol : sol: 6

5 e) sol: f) g) ( + ) ( + ) sol: h) + ( ) sol: 9/ i) ( + ) 0 sol: j) ( + 8) ( ) k) sol: l) ( ) ( ) sol: 7 m) + ( ) n) ( + ) ( + 6) 0 sol: o) ( + ) + ( + 6) p) (7 9) + ( ) sol: / q) Ln Ln + Ln( ) r) + 60 ( + ) s) sol: sol: 9.- Clculr el vlor de: Si k, escribe en función de : ) k 000 k 0k 00.- Resolver ls siguientes ecuciones eponenciles: sol: ) 8 sol: - sol: / + sol: - d) 8 + sol: -/ e) 9 sol: -/ f) + + g) + h) + i) j) 0 k) l) sol: -8 m) 0 n) 6

6 o) p)

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Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. Log P X Se llm ritmo en bse de P, y se escribe P, l eponente l que hy que elevr l bse pr obtener P. Log P P Ejemplo: 8 8 L l it b d 8 Leemos, ritmo en bse de 8 es porque elevdo es 8. Anámente podemos decir:

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