El conjunto de los números reales se forma mediante la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales.

Transcripción

1 El conjunto de los números reles (R) El conjunto de los números reles se form medinte l unión del conjunto de los números rcionles y el conjunto de los números irrcionles. Propieddes del conjunto R R = Q I. R es un conjunto infinito. R no tiene ni primer ni último elemento.. Es un conjunto totlmente ordendo: ddos dos números reles distintos, siempre se puede estlecer entre ellos un relción de menor o myor.. Ley de Tricotomí Ddo culquier pr de números reles y, se verific necesrimente un y solmente un de ls siguientes: < ; = ó > 5. Los números reles completn l rect numéric. Es decir, todo número rel le corresponde un punto sore l rect y todo punto sore l rect le corresponde un número rel. 6. Entre dos números reles existen infinitos números reles, es decir, R es un conjunto denso. Como demás complet l rect, decimos que R es denso y continuo. Todo lo expresdo nteriormente cerc de los conjuntos numéricos se puede sintetizr en el siguiente cudro: Rcionles Enteros Enteros positivos (nturles) Cero Enteros negtivos Números Reles Decimles exctos Decimles periódicos Cociente de dos enteros Irrcionles (Infinits cifrs no periódics)

2 Axioms de Cmpo A continución enunciremos un serie de xioms que se verificn en el conjunto de los números reles. Axiom : Propieddes de clusur + R, R. R Axiom : Propieddes conmuttivs de l dición y l multiplicción + = +, R. =. Axiom : Propieddes socitivs de l dición y l multiplicción ( ) ( ). (. c) = (. ). c + + c = + + c,, c R Axiom : Propiedd distriutiv de l multiplicción respecto de l dición ( ),, c R ;. + c =. +. c Axiom 5: Existenci de elementos neutros Existen dos números reles y distintos, el 0 y el, tles que R, se verific que: + 0 =. = 0 recie el nomre de neutro ditivo o idéntico recie el nomre de neutro multiplictivo. Axiom 6: Existenci de elementos inversos ( ) ( ) i) R, R / + = 0 se llm inverso ditivo u opuesto de ii) R, con 0, = R /. = se llm inverso multiplictivo o recíproco de Propieddes de l iguldd

3 . Reflexiv: R, =. Simétric:, R, Si = =. Trnsitiv:,, R, ( ) c Si = = c = c. Uniforme de l dición:,, c R, Si = + c = + c 5. Uniforme de l multiplicción:,, c R, Si =. c =. c Diferenci y cociente. i) Ddos dos números reles culesquier y, si existe otro rel x tl que + x =, este rel x se llm diferenci entre y y lo representmos como x =. = + ii) Tmién se suele definir l diferenci entre y R como ( ). i) Ddos dos números reles culesquier y, con 0, si existe otro rel x tl que. x =, este rel x se llm cociente entre y, y lo representmos como x =. ii) Tmién se suele definir el cociente entre y, con 0 como =. PARA RESOLVER ) Escrie V (verddero) o F (flso) según correspond en cd cso. Justific tu respuest. ) es un número nturl ) Todo número nturl es entero. c) Todo número entero es nturl. d) Los múltiplos de son números enteros. e) El inverso multiplictivo de todo número entero distinto de cero es un número entero. f) Los números pres son rcionles. g) Los números impres son irrcionles. h) L ríz cudrd de cinco es un número rcionl. i). es un número irrcionl. j) A todo punto sore l rect le corresponde un número rcionl. k) A todo número irrcionl le corresponde un punto sore l rect. ) Clsific los siguientes números en rcionles e irrcionles. ) 6 ) c) 7 d) π e) 7 f) g) 5 h) e i) j) 0 k) 5 l) ) Escrie dos números rcionles y dos irrcionles que estén comprendidos entre:

4 ) 7, y 7,5 ) 0, y 0, 5 c) 8 y 7 ) Semos que el cociente de dos números enteros, si el divisor es distinto de cero, es siempre un rcionl, pero... ocurre lo mismo con el cociente de dos decimles exctos? Justific tu respuest 5) Escrie en l form más revid posile ls siguientes expresiones: ) = ) = ) - 7 = d) ( 5+ ) = g) ( 5+ ) ( 5- ) ( + ) = e) ( + ) ( + ) = h) (7 + + = f) ( + ) ( - ) = 6) Cuáles xioms o propieddes de l iguldd, si es que los hy, justificn cd enuncido? c) 5 ( 5) ) 6 ( x + ) = 6 x + 8 ) (- + ) =. 0 c) Si = x, entonces x =. d) x y = x + (- y ) e) x + ( y + 5 ) = ( x + y ) + 5 f) x + y = y + x g). x = - x = (- ). X h) 5 y + 0 = 5 y i) ( x + ). = ; x - x + 7) Completá l siguiente tl. Anotá ls oservciones, curiosiddes o regulriddes que te prezcn interesntes. Formulá lguns hipótesis prtir de tus oservciones e intentá demostrrls. - 0,5,6 0,. ( ). -

5 8) Indic pr qué vlores de x no están definids en R ls siguientes expresiones ) x e) 0 x + ) f) x x + x + x c) x + 0 g) x( x ) x d) x x 5x + h) x 9) El costo por rentr un lvdor de lfomrs es de $,5 por hor más $,5 por el jón. Clcul el costo de lvr un lfomr cundo el tiempo requerido es de,5 hors. 0) Un person compró cciones de un compñí $ 6 8 cd un. Hoy en dí el vlor de ls cciones es de $ cd un. A qué porcentje del vlor originl corresponde el vlor ctul de ls cciones? ) El precio de un computdor fue rejdo l mitd. Después se le hizo un rej dicionl de dólres. El nuevo precio es de 8 dólres. Cuál er el precio originl?