TEMA 1 EL NÚMERO REAL
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- María Luz Lucero Pinto
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1 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8 Deciml ecto, Frccionrio, Rcionl, Rel 0 = Nturl, Entero, Rcionl, Rel -, =, Deciml periódico puro, Frccionrio, Rcionl, Rel 7 Deciml no periódico, Irrcionl, Rel = Nturl, Entero, Rcionl, Rel Deciml no periódico, Irrcionl, Rel - Entero negtivo, Entero, Rcionl, Rel 7, Deciml periódico mito, Frccionrio, Rcionl, Rel EJERCICIO : Sitú cd número en su lugr correspondiente dentro del digrm:,; ; ; 8; ; ; ;,... EJERCICIO : Represent sobre l rect los siguientes números: 7,; ;
2 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO EJERCICIO : Represent en l rect rel los siguientes números, utilizndo el Teorem de Pitágors: ) 0 8 ) 0 7 L hipotenus de un triángulo rectángulo de ctetos 7 y es l longitud pedid. Con el compás podemos trsldr est medid donde deseemos. 8 9 EJERCICIO : Represent en l rect rel los siguientes números, utilizndo el Teorem de Pitágors: ) 8 EJERCICIO : Represent en l rect rel: ),7, )
3 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO INTERVALOS Y SEMIRECTAS EJERCICIO 7 : Escribe en tods ls forms posibles los siguientes intervlos y semirrects: / b, c Números myores que - d, b / c, d [, 7] Intervlo semibierto Semirrect Semirrect Intervlo cerrdo Números comprendidos entre - y, incluido - Números menores o igules que - / / 7 Números comprendidos entre y 7, mbos incluidos FRACCIONES, POTENCIAS Y DECIMALES EJERCICIO 8 Oper y simplific el resultdo: b Simplific:, Epresmos N, en form de frcción: 00N,... 0N, N 0 N 90 Opermos y simplificmos: b EJERCICIO 9 Clcul y simplific el resultdo: b Simplific, usndo ls propieddes de ls potencis: Epresmos N 0,8 en form de frcción: 00N 8,... 0N 8, N 7 N 90 Opermos y simplificmos: 0,8 -
4 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO b 0 EJERCICIO 0 ) Efectú y simplific:, 9 Reduce un sol potenci: 0 ) Epresmos N, en form de frcción: 00N,... 0N, N 0 N 90 Opermos y simplificmos: : EJERCICIO Oper y simplific:, 8 b Reduce un sol potenci y clcul: Epresmos N, en form de frcción: 00N,... 0N,... : 9 90N 9 N 90 Opermos y simplificmos: b : : RAÍCES EJERCICIO : Averigu el vlor de k en cd cso: ) k 7 k c) k
5 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO ) k 7 7 k k 0 k k k c) k k k EJERCICIO : Epres como potenci de y simplific. D el resultdo finl en form de ríz: ) c) ) 7 7 EJERCICIO : Etre del rdicl todos los fctores que se posible: ) 8 b c) y z b c 7 ) 8 b b b b y y y z z z c) 7 c) b c b c c EJERCICIO : Simplific y etre los fctores que pueds fuer del rdicl: ) c) ) c) 0 EJERCICIO : Epres como potenci de eponente frccionrio y simplific. D el resultdo finl en form de ríz: ) 0 c) 9 7
6 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO ) 0 0 / / c) 9 7 EJERCICIO 7 ) Oper y simplific: 00 Rcionliz y simplific: ) EJERCICIO 8 ) Clcul y simplific: 8 7 Rcionliz y simplific: ) EJERCICIO 9 ) Efectú y simplific: 0 8 Rcionliz y simplific: ) EJERCICIO 0 ) Oper y simplific: 8 00 Rcionliz y simplific: 8
7 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO 7 ) EJERCICIO ) Efectú y simplific: Rcionliz y simplific: 8 7 ) EJERCICIO Clcul y simplific : b Rcionliz y simplific : b EJERCICIO Oper y simplific : 7 b Rcionliz y simplific : b EJERCICIO Oper y simplific: 00 b Rcionliz y simplific:
8 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO b 0 EJERCICIO : Clcul y simplific: ) 8 8 ) EJERCICIO : Oper y simplific: ) 7 7 ) EJERCICIO 7 : Clcul y simplific el resultdo: ) ) EJERCICIO 8 : Oper y simplific: ) )
9 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO EJERCICIO 9 : Clcul y simplific: ) ) EJERCICIO 0 Simplific y etre los fctores que pueds fuer del rdicl: 9 I 7 0 II III b b Rcionliz y simplific : ) I II III b 9 b 0 b EJERCICIO : Epres como un solo rdicl: ) c) 7 7 ) c) EJERCICIO : Rcionliz y simplific: ) c) )
10 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO 0 8 c) EJERCICIO : Rcionliz y simplific: ) c) ) c) EJERCICIO : Rcionliz y simplific: ) c) ) c) EJERCICIO : Rcionliz y simplific: ) 7 c) ) c) 8 7 7
11 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO APROXIMACIONES Y ERRORES EJERCICIO : Hll con yud de l clculdor, proimndo, cundo se necesrio, hst ls centésims: ) ) 7 8, 777 c) 7 c) 7,0 d),7 EJERCICIO 7 : Aproim cd un de ls siguientes cntiddes, dndo dos cifrs significtivs: I Hy 7 estudintes en un instituto. II Victori pes 8, kg. b Hll el error bsoluto y el error reltivo cometidos l hcer ls proimciones. I 7 estudintes cientos de estudintes Error bsoluto Vlor rel Vlor proimdo = estudintes 7 Error _ reltivo 0,078..., II 8, kg 8 kg Error bsoluto 8, 8 0, kg 0, Error _ reltivo, ,9.0 8, EJERCICIO 8 Aproim hst ls décims cd uno de los siguientes números: A,8 B 9,7 b Hll el error bsoluto y el error reltivo que se cometen l tomr ess proimciones. d) A,8,8 Error bsoluto Vlor rel Vlor proimdo =,8,8 0,0 0,0 Error _ reltivo 0,079...,8.0,8 B 9,7 9, Error bsoluto 9,7 9, 0,0 0,0 Error _ reltivo 0, ,.0 9,7 EJERCICIO 9 : D un cot pr el error bsoluto y otr pr el error reltivo cometidos l hcer ls siguientes proimciones: L ltur de un edificio es de metros. b En un bibliotec hy miles de libros. El error bsoluto es menor que medi unidd del orden de l últim cifr significtiv:error bsoluto Un cot pr el error reltivo es: Error reltivo Vlor proimdo
12 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO Por tnto: ) Error bsoluto 0, metros Error bsoluto 00 libros Error _ reltivo 0, 0,08...,.0 00 Error _ reltivo 8, ,9.0 EJERCICIO 0 Epres con un número rzonble de cifrs significtivs cd un de ls siguientes cntiddes: I 8 ejemplres vendidos de un libro. II Hemos gstdo,8 en nuestrs vcciones. b Qué error bsoluto estmos cometiendo l considerr 9 miles de hbitntes como proimción de 9 8? Y error reltivo? I 8 ejemplres 8 cientos de ejemplres II,8 cientos de b Error bsoluto Vlor rel Vlor proimdo hbitntes 8 Error _ reltivo 8, , EJERCICIO : En un librerí se hn vendido 7 ejemplres de un determindo libro,, cd uno. ) Cuánto dinero se h recuddo en l vent? Aproim l cntidd obtenid dndo dos cifrs significtivs. Di cuál es el error bsoluto y cuál el error reltivo cometidos l hcer l proimción. ) 7, 7 0,9 7 decens de miles de Error bsoluto Vlor rel Vlor proimdo 7 0, ,9 0,9 Error _ reltivo,0...0,.0 70,9 NOTACIÓN CIENTÍFICA EJERCICIO Escribe en form deciml estos números: A, 0 B, 0 8 b Epres en notción científic ls siguientes cntiddes: C D 0, E A B 0, b C, 0 D 0 8 E 8, 0 EJERCICIO Al relizr con l clculdor l operción 0 hemos obtenido en l pntll lo siguiente: Epres en notción científic el número nterior. De cuánts cifrs es dicho número? b Aproim el resultdo nterior dndo tres cifrs significtivs. D un cot pr el error bsoluto y otr pr el error reltivo cometidos l hcer l proimción.,089 0 Tiene cifrs
13 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO b Aproimción,0 0 Error bsoluto 0 0 Error reltivo 0, <,.0 - Vlor proimdo,0 0 EJERCICIO Si clculmos 0 con l clculdor, obtenemos en pntll: Epres el número nterior en notción científic y en form deciml. b Aproim el resultdo nterior dndo dos cifrs significtivs. D un cot pr el error bsoluto y otr pr el error reltivo cometidos l hcer l proimción. 9,7 0 7 Notción científic 0, Notción deciml b Aproimción 9, 0 7 Error bsoluto Error reltivo 0,00. <,7.0-7 Vlor proimdo 9, 0 EJERCICIO : Clcul, epresndo el resultdo en notción científic con tres cifrs significtivs: ) c) I) I) I),8 0 8, II), 0 7,8 0, 0 8, 0, , 0, 0 0 II), 0 9, 0 8, 0 0 II), 0 8,0 0 9, 0 7,8 0 8,0 9,8, 0 7, ) I) 7,09 0 7, II), 0 7,8 0, 0 8 0, , , 0,9 0 8,9 0 8, 0,80,,8 0 9,0 0 ) I),80 0, II), 0 9, 0 8, 0 0, 0 8, ,, 0 8 8, 0 8,8 0 0, , 0,0 8,, 0 8,7 0 ) I), 0, II), 0 8,0 0 9, 0 7, , 0 7, 0, 0 7,79 0 7,79 0 9, 0 9 EJERCICIO : Ddos los números: A, 0 8 B,0 0 7 C 0 9
14 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO Efectú ls siguientes operciones, dndo el resultdo en notción científic con dos cifrs significtivs: I) A B C II) A B C 8 7, 0,0 0,,0 0,79 0 ) I) 7, , II), 0 8, , 0 7, ,, ,8 0 7,8 0 9, 0 9 EJERCICIO 7 ) Hll, con yud de l clculdor, el resultdo de ests operciones en notción científic con tres 8, 7 0, 0 cifrs significtivs:, 0, 0 D un cot pr el error bsoluto y otr pr el error reltivo cometidos l dr el resultdo proimdo. ) (.7 EXP 8. EXP ) (. EXP. EXP ) Por tnto: Error bsoluto 0,7 0, 0, 0, 0 8,9 0 Error reltivo Error reltivo 0,00 Vlor rel Vlor proimdo EJERCICIO 8 ) Hll, con yud de l clculdor, dndo el resultdo en notción científic con tres cifrs 9 8, 8 0, 0 significtivs:, 0, 0 D un cot pr el error bsoluto y otr pr el error reltivo cometidos l dr el resultdo proimdo. ) (.8 EXP 9. EXP 8 ) (. EXP /. EXP / ) ,8 0, 0, 0, Por tnto: Error bsoluto 0 7, 0 Error reltivo Error reltivo 0,000. <, 0 - Vlor rel Vlor proimdo EJERCICIO 9 : L velocidd de l luz, en el vcío, es km/s. Cuántos metros recorre l luz en un dí?. Epres el resultdo en notción científic. 8 dí =00=8.00 s e 0 8,0 =,90 m. 0
15 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO EJERCICIO 0 :Un determind bcteri mide.0 - m. Cuánts bcteris colocds en líne rect serín necesris pr cubrir metro de longitud? 0 =0, bcteris. EJERCICIO : El diámetro de l lun es de 00 Km., proimdmente, cuánto tiempo trdrí en dr un vuelt complet un stélite cuy órbit se encuentr 00 Km. de l superficie lunr, si su velocidd medi es de m./h? L LUNA= r = 90 =, 0 Km =, 0 7 m. t =, 0 v e 0, 0 hors = hors, 8 minutos y segundos proimdmente. EJERCICIO : Un virus se duplic cd minutos. Podrís decir cuántos virus hbrá l cbo de un hor?, y de un dí? Inicio: virus A los min. : = virus A los min.: = virus... A los 0 min. 0 =, virus EJERCICIO : Sbemos que un ño luz equivle 9,.0 Km. Si l distnci de l Tierr Andrómed son,.0 ños luz. Cuántos kilómetros son l distnci que nos sepr de Andrómed? 9, 0, 0, Km. CALCULADORA EJERCICIO : Hll, con yud de l clculdor:, 0, 0, b 7 (, EXP 8, EXP 7 ), EXP / Por tnto:, 0, 0, , 0 b 7. y ( ) Por tnto: 7,0 9 EJERCICIO : Utiliz l clculdor pr hllr el resultdo de ests operciones:, 0, 0, 0 0 b
16 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO (, EXP /, EXP / ), EXP Por tnto:, 0, 0, 0 0,0 0 8 b ( ) Por tnto: EJERCICIO : Hll, con yud de l clculdor:,,9 0, 0, b (,9 EXP 9, EXP 0 ), EXP /..078 Por tnto:,9 0, 0, 0 9 0, 0 b. /y.88.. Por tnto:, EJERCICIO 7 : Utiliz l clculdor pr obtener el resultdo de ests operciones:,0 0, (,0 EXP /, EXP 7 / ) EXP Por tnto:,0 0, ,0 0 b ( X ) Por tnto:,99 EJERCICIO 8 : Hll con yud de l clculdor:,8 0, 0, 0 b (,8 EXP, EXP ), EXP /... Por tnto:,8 0, 0, 0 b y.(..87., 0 Por tnto:,
17 Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO 7 CUESTIONES EJERCICIO 9 : Rzon si ls siguientes igulddes son verdders o flss: ) c) d) : 0 ) Flso, l epresión no puede ser reducid un único sumndo. c) Verddero. -(-) d) Flso, : = =. 0 Verddero, = =. EJERCICIO 0 : Rzon si ls siguientes igulddes son verdders o flss: b b ) b b b +b ) Flso, =. b b b d) Verddero, =. c) b b Flso. c) Verddero. b b d)
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Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero. Despejar N 119. Simplificar la fracción, si es posible N = 50
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2 Números reales: la recta real
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