Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero. Despejar N 119. Simplificar la fracción, si es posible N = 50

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1 .0 INTRODUCCIÓN º.0. ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 8... ENTEROS (Z) - ENTEROS NEGATIVOS -; ; 8... Decimles exctos :0,; ;... FRACCIONARIOS. Decimles periódicos puros : ;7,;... (Rcionles no enteros) ) Decimles periódicos mixtos :7,... ; - ; ; π;decimles no periódicos... º.0. PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL º Pr obtener l expresión deciml de un frcción, se efectú l división del numerdor entre el denomindor. º Ejemplos: 8 = Nturl 9 =, Deciml excto =,... =, ) Deciml periódico puro 7 =,... =, ) Deciml periódico mixto º.0. PASAR DE DECIMAL A FRACCIÓN º Decimles exctos: N =,8 00N = 8 8 N = 00 Multiplicr por l potenci de 0 decud pr convertirlo en entero. Despejr N 9 Simplificr l frcción, si es posible N = 0 º Decimles periódicos puros: N =, 8 00N = 8, 8 99N = N = 99 Multiplicr por l potenci de 0 decud pr obtener otro número con el mismo periodo. Restrlos (Se vn los periodos) Despejr N Simplificr l frcción, si es posible N = 99

2 º Decimles periódicos mixto: N =, 8 ) Multiplicr por l potenci de 0 decud pr convertirlo en periódico puro 0N =,8 00N = 8,8 90N = N = 90 Multiplicr por l potenci de 0 decud pr obtener otro número con el mismo periodo. Restrlos (Se vn los periodos) Despejr N Simplificr l frcción, si es posible N = 8. NÚMEROS IRRACIONALES º INTRODUCCIÓN º Números rcionles son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Su expresión deciml es exct o periódic. º Números irrcionles son los no rcionles, es decir, los que no pueden obtenerse como cociente de dos números enteros. Su expresión deciml es infinit no periódic. º Hy infinitos números irrcionles, lgunos de los cules son especilmente interesntes. Vemos lguno: - L digonl del cudrdo de ldo : - Si p no es cudrdo perfecto, p es irrcionl. - En generl, si p es un número entero y n p no es un número entero (es decir, p no es un potenci n-ésim), entonces n p es irrcionl. + - L digonl de un pentágono de ldo unidd: φ = ( fi : Número áureo) - L relción entre l longitud de un circunferenci y su rdio: Π ( pi )

3 . LOS NÚMEROS REALES º.. DEFINICIÓN º El conjunto formdo por los números rcionles y los irrcionles se llm conjunto de números reles y se design por R. REALES (R) NATURALES (N) 0 ; ; ; 8... ENTEROS (Z) - ENTEROS NO NATURALES -; ; 8... (Enteros negtivos) RACIONALES (Q) Decimles exctos :0,; ;... FRACCIONARIOS. Decimles periódicos puros : ;7,;... (Rcionles no enteros) ) Decimles periódicos mixtos :7,... IRRACIONALES (I) ; - ; ; π;decimles no periódicos... º Con los números reles podemos relizr ls misms operciones que hcímos con los números rcionles: sumr, restr, multiplicr y dividir (slvo por el cero) y se siguen mnteniendo ls misms propieddes. Tmbién podemos extrer ríces de culquier índice (slvo ríces de índice pr de números negtivos) y el resultdo sigue siendo un número rel. Eso no ocurrí con los números rcionles. º.. LA RECTA REAL º Si en un rect situmos un origen (el cero, 0) y mrcmos l longitud unidd, cd punto le corresponde un número rcionl o un número irrcionl. Es decir, cd punto de l rect le corresponde un número rel. Por eso, l rect numéric l llmmos rect rel. º.. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS SOBRE LA RECTA REAL º Todo número rel puede siturse sobre l rect rel, dependiendo de cómo se el número:

4 º Representción de nturles, enteros o decimles exctos º Ejemplo: ;, ,,,,,,,7,8,9,,,,,,,,7,8,9, º Deciml periódico: Pueden expresrse en form de frcción y representr l frcción (Se divide cd unidd en tnts prtes como teng en denomindor y se tomn tnts como teng el numerdor.) Ejemplo : 0,8.. = / 0 º Ejemplo : / = + / (Se divide igul pero l unidd entre el y el ) Ejemplo : -/ = - / (Se divide igul pero l unidd entre el y l ) º Representción de irrcionles cudráticos º Si un número irrcionl es rdicl cudrático o un combinción de ellos, se puede representr construyendo triángulos rectángulos (Se utiliz el teorem de Pitágors donde l hipotenus es lo que queremos dibujr.) ( 0 ) = +

5 º Representción de números irrcionles º Si un número irrcionl viene ddo por su expresión deciml, podemos representrlo, de form proximd: Ejemplo:, ,,,,,,,7,8,9,,,,,,,,7,8,9, Podemos finr tnto como quermos. Los números reles pueden ser representdos en l rect rel, según los csos, de form exct, o bien con tnt proximción como quermos.. INTERVALOS Y SEMIRRECTAS º Pr designr lgunos trmos de l rect rel, existe un nomencltur especil: º NOMBRE SÍMBOLO SIGNIFICADO REPRESENTACIÓN Intervlo bierto (, { x / < x < b } Nº comprendidos entre y b, sin incluir ni b Intervlo cerrdo [,b] { x / x b } Nº comprendidos entre y b, mbos incluidos. (,b] { x / < x b } Nº comprendidos entre y b, Intervlo semibierto incluido b pero no [, { x / x < b } Nº comprendidos entre y b, incluido pero no b (-,) { x / x < } Números menores que Semirrect (-,] { x / x } Nº menores que y el propio (,+ ) { x / < x } Números myores que [,+ ) { x / x } Nº myores que y el propio L propi rect rel se represent en form de intervlo, sí: R = (-,+ )

6 POTENCIAS º PROPIEDADES Y OPERACIONES CON POTENCIAS º [] 0 = [] m. n = m+n [] (. n = n.b n [8] -n = n [] = [] m : n = m-n [7](: n = n : b n n b b [9] = = n b [] ( m ) n = m.n n n. RAÍCES Y RADICALES º.. DEFINICIÓN º Se llm ríz n-ésim de un número y se escribe n, un número b que cumple l siguiente condición: n = b si b n = n se llm rdicl, rdicndo, y n, índice de l ríz. º.. ALGUNAS PECULIARIDADES DE LAS RAÍCES º Si 0, n existe culquier que se n Si < 0, sólo existe su ríz de índice impr. Aunque en generl, un número positivo,, tiene dos ríces cudrds: y -, con nos referimos su ríces positiv, es decir,. º.. FORMA EXPONENCIAL DE LOS RADICALES º Form exponencil de rdicles : n = n m = n m n º.. POTENCIAS Y RAÍCES CON CALCULADORA º Ríces cudrds: =,078 º Potencis: x y x y =,8707 9,

7 º Ríces con l tecl x y 0 8 = (8) 8 ( : ) =, = x y 0 /x =,77 º y Tecl x (En otrs clculdors x ) 0 = 0 x =, y. PROPIEDADES DE LOS RADICALES º Los rdicles tienen un serie de propieddes que se deducen de ls propieddes de ls potencis: º np p n. = n n n.. b = b n. n n = b b n n p. ( ) p = m n mn. = º. Sum o diferenci de rdicles : Dos rdicles distintos no pueden sumrse si no es obteniendo sus expresiones decimles proximds. Sólo puede sumrse rdicles idénticos. + = + = = = + + = 0 º 7. Pr multiplicr o dividir rdicles: Primero hy de reducirlos índice común. =. =. = =. 00 º 8. Rcionlizción de denomindores : A veces conviene suprimir ls ríces del denomindor. Pr ello hy que multiplicrlo por l expresión decud. Nturlmente, el numerdor tmbién se multiplicrá por es mism expresión. = =. = = = + = + = ( )

8 .7 NÚMEROS APROXIMADOS. NOTACIÓN CIENTÍFICA º 7. EXPRESIÓN APROXIMADA DE UN NÚMERO. CIFRAS SIGNIFICATIVAS. º Cundo utilizmos los números decimles pr expresr mediciones concrets, se deben dr con un cntidd decud de cifrs significtivs. º Se llmn cifrs significtivs quells con ls que se expres un número proximdo. Sólo de deben utilizr quells cuy exctitud nos conste. º Pr expresr un cntidd con un número determindo de cifrs significtivs recurriremos l redondeo, si l primer cifr que desprecimos es myor o igul que umentmos en un unidd l últim cifr significtiv y si es menor que cinco l dejmos como está. Ejemplos: Redonder con tres cifrs significtivs: Al redonder números decimles, normlmente, nos quedmos con dos decimles..7. CONTROL DEL ERROR COMETIDO º Cundo dmos un medid proximd, estmos cometiendo un error. º El Error Absoluto es l diferenci entre el Vlor Rel y el Vlor Aproximdo, en vlor bsoluto (en positivo) Error Absoluto = Vlor Rel Vlor Aproximdo El vlor excto, generlmente, es desconocido. Por tnto, tmbién se desconoce el error bsoluto. Lo importnte es poder cotrlo: el error bsoluto es menor que Un cot del error bsoluto se obtiene prtir de l últim cifr utilizd: (0, unidd de l últim cifr utilizd) º Pero no es lo mismo cometer un error de un centímetro l medir un tiz que un pizrr, por tnto definimos: El Error Reltivo como es el cociente entre el error bsoluto y el vlor rel Error Reltivo = Error Absoluto Vlor Rel Es tnto menor cuánts más cifrs significtivs se usn. º Llmmos cots de los errores cntiddes myores o igules que los errores con menor o igul número de cifrs significtivs.

9 .8 NOTACIÓN CIENTÍFICA º.8. INTRODUCCIÓN º Los números siguientes están puestos en notción científic:,8. 0 = ( cifrs prtir de l com) 7,. 0 - = 0, ( cifrs de l com l 7) º L notción científic tiene sobre l usul l siguiente ventj: ls cifrs se nos dn contds, con lo que el orden de mgnitud del número es evidente. Est notción es útil, sobre todo, pr expresr números muy grndes o muy pequeños. º.8. DEFINICIÓN º Un número puesto en notción científic const de : - Un prte enter formd por un sol cifr que no es el cero(l de ls uniddes) - El resto de ls cifrs significtivs puests como prte deciml. - Un potenci de bse 0 que d el orden de mgnitud del número. N =, bcd... x 0 n = Prte enter (sólo un cifr) bcd... = Prte deciml 0 n = Potenci enter de bse 0 º Si n es positivo, el número N es grnde Si n es negtivo, el número N es pequeño º.8. OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA º En sums y en rests hy que preprr los sumndos de modo que tengn todos l mism potenci de bse 0 y sí poder scr fctor común., ,9. 0 7,. 0 0 =, = = (, ). 0 9 = = 8, =,88. 0,8. 0 º El producto, el cociente y l potenci son inmeditos, teniendo en cuent: 0 b. 0 c = 0 b+c 0 b : 0 c = 0 b-c b b. c ( 0 ) = 0 (,. 0 ). (,. 0 8 ) = (,.,) =,0. 0 =,0. 0,. 0 (,. 0 ) : (,. 0 8 ) = (, :,). 0-8 = 0, = 8,7. 0-8,. 0 - (,. 0 ) = (,). 0. = 7,7. 0 =,77. 0,7. 0 c

10 CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8 Deciml excto, Frccionrio, Rcionl, Rel 0 = Nturl, Entero, Rcionl, Rel -, =, Deciml periódico puro, Frccionrio, Rcionl, Rel 7 Deciml no periódico, Irrcionl, Rel = Nturl, Entero, Rcionl, Rel Deciml no periódico, Irrcionl, Rel - Entero negtivo, Entero, Rcionl, Rel 7, Deciml periódico mixto, Frccionrio, Rcionl, Rel EJERCICIO : Sitú cd número en su lugr correspondiente dentro del digrm:,; ; ; 8; ; ; ;,... EJERCICIO : Represent sobre l rect los siguientes números: 7,; ;

11 EJERCICIO : Represent en l rect rel los siguientes números, utilizndo el Teorem de Pitágors: ) 0 8 ) 0 7 L hipotenus de un triángulo rectángulo de ctetos 7 y es l longitud pedid. Con el compás podemos trsldr est medid donde deseemos. 8 9 EJERCICIO : Represent en l rect rel los siguientes números, utilizndo el Teorem de Pitágors: ) 8 EJERCICIO : Represent en l rect rel: ),7, )

12 INTERVALOS Y SEMIRECTAS EJERCICIO 7 : Escribe en tods ls forms posibles los siguientes intervlos y semirrects: x / x b, c Números myores que - d, b x / x c, d [, 7] Intervlo semibierto Semirrect Semirrect Intervlo cerrdo Números comprendidos entre - y, incluido - Números menores o igules que - x / x x / x 7 Números comprendidos entre y 7, mbos incluidos FRACCIONES, POTENCIAS Y DECIMALES EJERCICIO 8 Oper y simplific el resultdo: b Simplific:, Expresmos N, en form de frcción: 00N,... 0N, N 0 N 90 Opermos y simplificmos: b EJERCICIO 9 Clcul y simplific el resultdo: b Simplific, usndo ls propieddes de ls potencis: Expresmos N 0,8 en form de frcción: 00N 8,... 0N 8, N 7 N 90 Opermos y simplificmos: 0,8 -

13 b 0 EJERCICIO 0 ) Efectú y simplific:, 9 Reduce un sol potenci: 0 ) Expresmos N, en form de frcción: 00N,... 0N, N 0 N 90 Opermos y simplificmos: : EJERCICIO Oper y simplific:, 8 b Reduce un sol potenci y clcul: Expresmos N, en form de frcción: 00N,... 0N,... : 9 90N 9 N 90 Opermos y simplificmos: b : : RAÍCES EJERCICIO : Averigu el vlor de k en cd cso: ) k 7 k c) k

14 ) k 7 7 k k 0 k k k c) k k k EJERCICIO : Expres como potenci de x y simplific. D el resultdo finl en form de ríz: ) c) x x x x x x ) x x x x 7 x x x 7 x x x x x x x x x x x x EJERCICIO : Extre del rdicl todos los fctores que se posible: ) 8 b c) x y z b c 7 ) 8 b b b b x y x y y z z z c) x x x x x x x 7 c) b c b c c EJERCICIO : Simplific y extre los fctores que pueds fuer del rdicl: ) c) ) c) 0 EJERCICIO : Expres como potenci de exponente frccionrio y simplific. D el resultdo finl en form de ríz: ) 0 c) 9 7

15 ) 0 0 / / c) 9 7 EJERCICIO 7 ) Oper y simplific: 00 Rcionliz y simplific: ) EJERCICIO 8 ) Clcul y simplific: 8 7 Rcionliz y simplific: ) EJERCICIO 9 ) Efectú y simplific: 0 8 Rcionliz y simplific: ) EJERCICIO 0 ) Oper y simplific: 8 00 Rcionliz y simplific: 8

16 ) EJERCICIO ) Efectú y simplific: Rcionliz y simplific: 8 7 ) EJERCICIO Clcul y simplific : b Rcionliz y simplific : b EJERCICIO Oper y simplific : 7 b Rcionliz y simplific : b EJERCICIO Oper y simplific: 00 b Rcionliz y simplific:

17 00 0 b 0 EJERCICIO : Clcul y simplific: ) 8 8 x x x ) x x x x x x x x x x EJERCICIO : Oper y simplific: ) 7 7 ) EJERCICIO 7 : Clcul y simplific el resultdo: ) ) EJERCICIO 8 : Oper y simplific: ) )

18 7 7 EJERCICIO 9 : Clcul y simplific: ) ) EJERCICIO 0 Simplific y extre los fctores que pueds fuer del rdicl: 9 I 7 0 II III b b Rcionliz y simplific : ) I II III b 9 b 0 b EJERCICIO : Expres como un solo rdicl: ) c) 7 7 ) c) EJERCICIO : Rcionliz y simplific: ) c) )

19 8 c) EJERCICIO : Rcionliz y simplific: ) c) ) c) EJERCICIO : Rcionliz y simplific: ) c) ) c) EJERCICIO : Rcionliz y simplific: ) 7 c) ) c) 8 7 7

20 APROXIMACIONES Y ERRORES EJERCICIO : Hll con yud de l clculdor, proximndo, cundo se necesrio, hst ls centésims: ) ) 7 8, 777 c) 7 c) 7,0 d),7 EJERCICIO 7 : Aproxim cd un de ls siguientes cntiddes, dndo dos cifrs significtivs: I Hy 7 estudintes en un instituto. II Victori pes 8, kg. b Hll el error bsoluto y el error reltivo cometidos l hcer ls proximciones. I 7 estudintes cientos de estudintes Error bsoluto Vlor rel Vlor proximdo = estudintes 7 Error _ reltivo 0,078..., II 8, kg 8 kg Error bsoluto 8, 8 0, kg 0, Error _ reltivo, ,9.0 8, EJERCICIO 8 Aproxim hst ls décims cd uno de los siguientes números: A,8 B 9,7 b Hll el error bsoluto y el error reltivo que se cometen l tomr ess proximciones. d) A,8,8 Error bsoluto Vlor rel Vlor proximdo =,8,8 0,0 0,0 Error _ reltivo 0,079...,8.0,8 B 9,7 9, Error bsoluto 9,7 9, 0,0 0,0 Error _ reltivo 0, ,.0 9,7 EJERCICIO 9 : D un cot pr el error bsoluto y otr pr el error reltivo cometidos l hcer ls siguientes proximciones: L ltur de un edificio es de metros. b En un bibliotec hy miles de libros. El error bsoluto es menor que medi unidd del orden de l últim cifr significtiv:error bsoluto Un cot pr el error reltivo es: Error reltivo Vlor proximdo

21 Por tnto: ) Error bsoluto 0, metros Error bsoluto 00 libros Error _ reltivo 0, 0,08...,.0 00 Error _ reltivo 8, ,9.0 EJERCICIO 0 Expres con un número rzonble de cifrs significtivs cd un de ls siguientes cntiddes: I 8 ejemplres vendidos de un libro. II Hemos gstdo,8 en nuestrs vcciones. b Qué error bsoluto estmos cometiendo l considerr 9 miles de hbitntes como proximción de 9 8? Y error reltivo? I 8 ejemplres 8 cientos de ejemplres II,8 cientos de b Error bsoluto Vlor rel Vlor proximdo hbitntes 8 Error _ reltivo 8, , EJERCICIO : En un librerí se hn vendido 7 ejemplres de un determindo libro,, cd uno. ) Cuánto dinero se h recuddo en l vent? Aproxim l cntidd obtenid dndo dos cifrs significtivs. Di cuál es el error bsoluto y cuál el error reltivo cometidos l hcer l proximción. ) 7, 7 0,9 7 decens de miles de Error bsoluto Vlor rel Vlor proximdo 7 0, ,9 0,9 Error _ reltivo,0...0,.0 70,9 NOTACIÓN CIENTÍFICA EJERCICIO Escribe en form deciml estos números: A, 0 B, 0 8 b Expres en notción científic ls siguientes cntiddes: C D 0, E A B 0, b C, 0 D 0 8 E 8, 0 EJERCICIO Al relizr con l clculdor l operción 0 hemos obtenido en l pntll lo siguiente: Expres en notción científic el número nterior. De cuánts cifrs es dicho número? b Aproxim el resultdo nterior dndo tres cifrs significtivs. D un cot pr el error bsoluto y otr pr el error reltivo cometidos l hcer l proximción.,089 0 Tiene cifrs

22 b Aproximción,0 0 Error bsoluto 0 0 Error reltivo 0, <,.0 - Vlor proximdo,0 0 EJERCICIO Si clculmos 0 con l clculdor, obtenemos en pntll: Expres el número nterior en notción científic y en form deciml. b Aproxim el resultdo nterior dndo dos cifrs significtivs. D un cot pr el error bsoluto y otr pr el error reltivo cometidos l hcer l proximción. 9,7 0 7 Notción científic 0, Notción deciml b Aproximción 9, 0 7 Error bsoluto Error reltivo 0,00. <,7.0-7 Vlor proximdo 9, 0 EJERCICIO : Clcul, expresndo el resultdo en notción científic con tres cifrs significtivs: ) c) I) I) I),8 0 8, II), 0 7,8 0, 0 8, 0, , 0, 0 0 II), 0 9, 0 8, 0 0 II), 0 8,0 0 9, 0 7,8 0 8,0 9,8, 0 7, ) I) 7,09 0 7, II), 0 7,8 0, 0 8 0, , , 0,9 0 8,9 0 8, 0,80,,8 0 9,0 0 ) I),80 0, II), 0 9, 0 8, 0 0, 0 8, ,, 0 8 8, 0 8,8 0 0, , 0,0 8,, 0 8,7 0 ) I), 0, II), 0 8,0 0 9, 0 7, , 0 7, 0, 0 7,79 0 7,79 0 9, 0 9 EJERCICIO : Ddos los números: A, 0 8 B,0 0 7 C 0 9

23 Efectú ls siguientes operciones, dndo el resultdo en notción científic con dos cifrs significtivs: I) A B C II) A B C 8 7, 0,0 0,,0 0,79 0 ) I) 7, , II), 0 8, , 0 7, ,, ,8 0 7,8 0 9, 0 9 EJERCICIO 7 ) Hll, con yud de l clculdor, el resultdo de ests operciones en notción científic con tres 8, 7 0, 0 cifrs significtivs:, 0, 0 D un cot pr el error bsoluto y otr pr el error reltivo cometidos l dr el resultdo proximdo. ) (.7 EXP 8. EXP ) (. EXP. EXP ) Por tnto: Error bsoluto 0,7 0, 0, 0, 0 8,9 0 Error reltivo Error reltivo 0,00 Vlor rel Vlor proximdo EJERCICIO 8 ) Hll, con yud de l clculdor, dndo el resultdo en notción científic con tres cifrs 9 8, 8 0, 0 significtivs:, 0, 0 D un cot pr el error bsoluto y otr pr el error reltivo cometidos l dr el resultdo proximdo. ) (.8 EXP 9. EXP 8 ) (. EXP /. EXP / ) ,8 0, 0, 0, Por tnto: Error bsoluto 0 7, 0 Error reltivo Error reltivo 0,000. <, 0 - Vlor rel Vlor proximdo EJERCICIO 9 : L velocidd de l luz, en el vcío, es km/s. Cuántos metros recorre l luz en un dí?. Expres el resultdo en notción científic. 8 dí =00=8.00 s e 0 8,0 =,90 m. 0

24 EJERCICIO 0 :Un determind bcteri mide.0 - m. Cuánts bcteris colocds en líne rect serín necesris pr cubrir metro de longitud? x 0 =0, bcteris. EJERCICIO : El diámetro de l lun es de 00 Km., proximdmente, cuánto tiempo trdrí en dr un vuelt complet un stélite cuy órbit se encuentr 00 Km. de l superficie lunr, si su velocidd medi es de m./h? L LUNA= r = 90 =, 0 Km =, 0 7 m. t =, 0 v e 0, 0 hors = hors, 8 minutos y segundos proximdmente. EJERCICIO : Un virus se duplic cd minutos. Podrís decir cuántos virus hbrá l cbo de un hor?, y de un dí? Inicio: virus A los min. : = virus A los min.: = virus... A los 0 min. 0 =, virus EJERCICIO : Sbemos que un ño luz equivle 9,.0 Km. Si l distnci de l Tierr Andrómed son,.0 ños luz. Cuántos kilómetros son l distnci que nos sepr de Andrómed? 9, 0, 0, Km. CALCULADORA EJERCICIO : Hll, con yud de l clculdor:, 0, 0, b 7 (, EXP 8, EXP 7 ), EXP / Por tnto:, 0, 0, , 0 b 7.x y ( ) Por tnto: 7,0 9 EJERCICIO : Utiliz l clculdor pr hllr el resultdo de ests operciones:, 0, 0, 0 0 b

25 (, EXP /, EXP / ) x, EXP Por tnto:, 0, 0, 0 0,0 0 8 b ( ) Por tnto: EJERCICIO : Hll, con yud de l clculdor:,,9 0, 0, b (,9 EXP 9, EXP 0 ), EXP /..078 Por tnto:,9 0, 0, 0 9 0, 0 b.x /y.88.. Por tnto:, EJERCICIO 7 : Utiliz l clculdor pr obtener el resultdo de ests operciones:,0 0, (,0 EXP /, EXP 7 / ) EXP Por tnto:,0 0, ,0 0 b ( X ) Por tnto:,99 EJERCICIO 8 : Hll con yud de l clculdor:,8 0, 0, 0 b (,8 EXP, EXP ), EXP /... Por tnto:,8 0, 0, 0 b x y.(..87., 0 Por tnto:,

26 CUESTIONES EJERCICIO 9 : Rzon si ls siguientes igulddes son verdders o flss: ) c) d) : 0 ) Flso, l expresión no puede ser reducid un único sumndo. c) Verddero. -(-) d) Flso, : = =. 0 Verddero, = =. EJERCICIO 0 : Rzon si ls siguientes igulddes son verdders o flss: b b ) b b b +b ) Flso, =. b b b d) Verddero, =. c) b b Flso. c) Verddero. b b d)

27 Clsificción y representción gráfic de números reles EJERCICIO : Represent sobre l rect rel los siguientes números y clsifíclos ) c) 0 d) 9/ e) / f) 8/ g) / EJERCICIO : Orden de myor menor los siguientes números, sócilos los conjuntos de números que correspond (N, Z, Q, R) y represéntlos: ; 0; -; 0,; -0,; ; ; -/; 7 ; -,;, ;,... ; 9 ; 7 Operciones con números decimles. Pso frcción genertriz EJERCICIO : Obtén el siguiente vlor en términos de frcción: ).(,, , x ) 0,... = EJERCICIO : Clcul: ) 0,.0, 0,ˆ 0, +, 0, Intervlos y semirrects EJERCICIO : Describe, en tods ls forms posibles: ) Intervlo bierto de extremos y [-,0) c) {x R / - < x } d) Números myores que e) (-, ] f) Potencis y ríces EJERCICIO : Escribe en form de un sol potenci: ) [( ) 7 : ( ) ] 0.( ) [(-) ].[(-) ] c) [(x-) - ] : [(x-) - ] d) (. ) : (. 7 ) e) ( ) : (.. ) f) [(+) : (+) - ] EJERCICIO 7 : Expres, en términos de ríces, ls siguientes expresiones: ) / 7 -/ c) (/) /7 d) (/) -/ EJERCICIO 8 : Agrup bjo un rdicl único: ). 7 : c). d) : e) /. / f) / x. x / EJERCICIO 9 : Extre todos los fctores que pueds de los siguientes rdicles: )...b 7.. b c) d). EJERCICIO 0 : Introducir en los rdicles los fctores que están fuer de ellos: )..b.. b c) 7.. d).b. b EJERCICIO : Clcul: ) c) d) e) f) EJERCICIO : Clcul: ) c)

28 d) e). / +. / + / 7 f) 80. EJERCICIO : Simplific: ) e). /. / c) 8. f) /. /. / g). d). x /. EJERCICIO : Rcionliz: ). 7 e) 7 i) f) j).. c) g) k) 7 d) h) l).... x y Errores y cots EJERCICIO : Hll ls cots del error bsoluto y del error reltivo l sustituir por, EJERCICIO : Se proxim el número 0, medinte redondeo, en ls milésims. Clcul el error reltivo de est proximción. EJERCICIO 7 : Si el resultdo de un medid es, con un error de 0,0, entre qué vlores se encuentr l medid exct? EJERCICIO 8 : El presupuesto de un reprción es de 00 euros con error posible del %. Entre qué vlores puede oscilr est reprción? EJERCICIO 9 : Al indicr el número de lumnos de un instituto se comete un error de lumnos. Si relmente hy 0 lumnos. Qué número se dio? Cuál es el error reltivo cometido?. Notción científic EJERCICIO 0 : Escribe en notción científic los siguientes números: ) c) d) 0, e) 7898, f) 0, g) 0, h) 0, EJERCICIO : Oper: ) (7,.0-7 ).(,0.0 ),0.0,0.0 c) (,0.0 0 ).(.0 9 ) d) e) 0,00 +,.0 - f),.0 - +, ,0.0 - EJERCICIO : Efectú en notción científic ls siguientes operciones, dndo el resultdo en notción científic con tres cifrs significtivs:,.0 7,8.0.(,.0 ),.0 7, ,.0 ),8.0,.0,.0,.0 c) 8,.0.0 9,8.0,.0, d).0,.0

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