C U R S O : MATEMÁTICA

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1 C U R S O : MATEMÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 1. NÚMEROS RACIONALES UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr Q. Q b /, b Z y b 0. IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES Sen b, c d Q. Entonces, b c d d b c 1. Cuál(es) de ls siguientes expresiones represent(n) un número rcionl? I) 3 4 II) 0 III) 8 0 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Tods ells. Si b 3 4 A) -3 y b 4 B) 3 y b -4 C) -6 y b 8 D) 3b -4 E) 4 3b, entonces se puede concluir que

2 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Si b, c d Q, entonces : b ± c d d ± bc bd OBSERVACIONES 1. El inverso ditivo (u opuesto) de b es - b, el cul se puede escribir tmbién como b o b. El número mixto A b c se trnsform frcción con l siguiente fórmul: A b c A c+b c 1. Si T - 1 y S , entonces S T A) B) C) D) 1 4 E) Si b es el inverso ditivo de (- ), entonces el inverso ditivo del número que result l b restr l unidd l mitd de l unidd es A) - 3 B) - 1 C) 0 D) 3 E) 1

3 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Si b, c d Q, entonces : MULTIPLICACIÓN : b c d c bd DIVISIÓN : b : c d b d c d bc, c 0 OBSERVACIÓN El inverso multiplictivo (o recíproco) de 1 b es b b, con : A) -1 B) C) D) 4 5 E) 1. El inverso multiplictivo de : 4 6 es A) B) - 5 C) D) 3 10 E) 5 3

4 RELACIÓN DE ORDEN EN Q Sen b, c d Q y b, d Z+. Entonces : b c d d bc OBSERVACIONES 1. Pr comprr números rcionles, tmbién se pueden utilizr los siguientes procedimientos: ) igulr numerdores. b) igulr denomindores. c) convertir número deciml.. Entre dos números rcionles culesquier hy infinitos números rcionles. 1. El orden creciente de los números: 1 5, b 1 9, c 1 7 es A), b, c B) b, c, C) c, b, D), c, b E) c,, b. El orden decreciente de los números w 1 3, x 5 3, z 7 3 es A) w, x, z B) x, z, w C) w, z, x D) x, w, z E) z, w, x 3. El orden creciente de los números 7 8, b 11 1, c 9 10 es A), b, c B) b,, c C) c,, b D), c, b E) b, c, 4

5 NÚMEROS DECIMALES Al efectur l división entre el numerdor y el denomindor de un frcción, se obtiene un desrrollo deciml, el cuál puede ser finito, infinito periódico o infinito semiperiódico. ) Desrrollo deciml finito: Son quellos que tienen un cntidd limitd de cifrs decimles. Ejemplo: 0,45 tiene 3 cifrs decimles b) Desrrollo deciml infinito periódico: Son quellos que están formdos por l prte enter y el período. prte enter Ejemplo: 0, , 4 período c) Desrrollo deciml infinito semiperiódico: Son quellos que están formdos por l prte enter, un nteperíodo y el período. prte enter Ejemplo: 4, ,43 período nteperíodo 1. Cuál de ls siguientes frcciones, l dividirls dn como resultdo un desrrollo deciml infinito semiperiódico? A) B) C) D) E) A) 1,1 B) 0,6 C) 0,3 D) 0, E) 0,11 5

6 OPERATORIA CON NÚMEROS DECIMALES 1. Adición o sustrcción de números decimles: Pr sumr o restr números decimles se ubicn ls cntiddes enters bjo ls enters, ls coms bjo ls coms, l prte deciml bjo l deciml y continución se reliz l opertori respectiv. Así por ejemplo: 0,19 3,81 +, 6,0. Multiplicción de números decimles: Pr multiplicr dos o más números decimles, se multiplicn como si fuern números enteros, ubicndo l com en el resultdo finl, de derech izquierd, tntos lugres decimles como decimles tengn los números en conjunto. Así por ejemplo: 3,1, , División de números decimles: Pr dividir números decimles, se puede trnsformr el dividendo y el divisor en números enteros mplificndo por un potenci en bse 10. Así por ejemplo:,4 : 1, se mplific por : 10 y se dividen como números enteros 1. (0,75-0,3) 5 A) 0,45 B),5 C) 0,5 D) 3,45 E) 5. 0,06 0,5 0,1 A) 0,0030 B) 0,0003 C) 0,00003 D) 0, E) 0, Si l doble de,4 se le rest el triple de 3,, entonces result A) 4,8 B) 5, C) 14,4 D) -4,8 E) -5, 6

7 TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A FRACCIÓN 1. Deciml finito: Se escribe en el numerdor todos los dígitos que formn el número deciml y en el denomindor un potenci de 10 con tntos ceros como cifrs decimles teng dicho número. Por ejemplo: 3, Deciml infinito periódico: Se escribe en el numerdor l diferenci entre el número deciml completo (sin considerr l com) y el número formdo por tods ls cifrs que nteceden l período y en el denomindor tntos nueves como cifrs teng el período. Por ejemplo:, Deciml infinito semiperiódico: Se escribe en el numerdor l diferenci entre el número completo (sin considerr l com) y el número formdo por tods ls cifrs que nteceden l período y en el denomindor se escriben tntos nueves como cifrs teng el período, seguido de tntos ceros como cifrs teng el nteperíodo. Por ejemplo: 5, , 6-0,45 A) 0,15 B) 0,15 C) 0,1 6 D) 0,1 E) 0, 1. (1,555-0, ) A) 1,7 B) 1, 3 C) 1, 7 D), 6 E), 8 3. Al ordenr en form creciente los números x 0,035, y 0,035, z 0, 035 y w 0,035, se obtiene A) x, w, y, z B) x, y, z, w C) w, z, x, y D) w, z, y, x E) w, x, y, z 7

8 POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO -n 1 n, - { 0 } y n POTENCIAS DE BASE , , , Ls potencis de bse 10 se utilizn pr escribir un número de ls siguientes forms: 1. Un número está escrito en notción científic si se escribe de l form k 10 n, en que 1 k < 10 y n Z.. Un número está escrito en form brevid, si se escribe de l form p 10 n, en que p es el menor entero y n Z. 3. Un número est inscrito en notción mplid o desrrolld si se expres como l sum de ls cntiddes que resulten de multiplicr cd dígito de dicho número por l potenci de diez correspondiente su posición (... centen, decen, unidd, décim, centésim...) bc,de 10 + b c d e Trnsformr cd uno de los números del cudro según lo que se indic NOTACIÓN AMPLIADA O NÚMERO NOTACIÓN CIENTÍFICA FORMA ABREVIADA DESARROLLADA ,049. 0,004 0,00001 A) 0, B) 0,0 C) 0,00 D) E) , 00 0, A) B) C) D) E),

9 EJERCICIOS Si, entonces A) 30 B) 9 C) 0 9 D) 10-9 E) b. Si, b y c, entonces c A) B) 1 C) D) E) Si 5 4, b 9 7 y c 7 6, entonces cuál(es) de ls siguientes expresiones es(son) verdder(s)? I) < b II) b < c III) c > A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 9

10 4. Los siguientes números: 0,1 ; b 0, ; c + b ; d b quedn mejor representdos en l rect numéric por A) B) C) D) E) 0 b d c 0 d b c 0 b c d 0 d c b 0 b d c 5. (1, 6-0,3) A) 1,7 B) 1, 3 C) 1, 7 D), 6 E), ,8 1, 9 0, 9 0, 09 A) 36 B) 34, C) 18 D) 3,6 E) 0,36 7. Al ordenr en form decreciente los números 1,05 4, b 1,054, c 1, 054 y d 1,054, se obtiene A) d,, c, b B) d, c,, b C) b,, d, c D) b, c,, d E) b,, c, d 10

11 8. Si l distnci máxim de Neptuno l Sol es km, cuál de ls lterntivs indic este vlor expresdo en notción científic? A) 0, B) 4, C) 45, D) 45, E) 4, Si se escribe el número 0,00073 en l form,73 10 n, entonces el vlor de n es A) -6 B) -5 C) -4 D) -3 E) Si 0, ; 0,15 1,5 10 b y 0, c, entonces + b + c A) -3 B) -4 C) -5 D) -6 E) Si x 0,01; y 0,00001; z 0,0001, entonces x z y A) 0,0001 B) 0,001 C) 0,01 D) 0,1 E) 1 11

12 1. 0,036 0, 0,0036 0, 04 A) B) 4 C) D) E) Si 0,3 3 9 ; 0, b y 0, c, entonces + b + c es igul A) -3 B) -4 C) -5 D) -6 E) Si n es un número tl que -,3 < n < 11,1, entonces 3n - 3,3 se encuentr entre los números A) -6,9 y 33,3 B) -5,6 y 7,8 C) -3,6 y 36,6 D) -5, y 5 E) -10, y Un frsco lleno de durznos pes 960 gr. El mismo frsco con l mitd del contenido pes 560 gr. Cuánto pes el frsco? A) 160 gr B) 180 gr C) 00 gr D) 50 gr E) 400 gr 1

13 16. Se pgn $4.000 que corresponden los 8 3 de un deud, l mes siguiente se pgn los 4 del resto de l deud. Cuánto qued por pgr? 5 A) $ B) $ C) $ D) $1.000 E) $ Un pelot de tenis rebot hst los 3 de l ltur que se dej cer. Si l soltmos desde un ltur de 7 metros, cuál es l distnci que recorre est pelot, hst que toc el suelo por tercer vez? A) 103 m B) 87 m C) 63 m D) 60 m E) 45 m 18. Cuál(es) de l(s) siguientes proposiciones es(son) verdder(s)? I) Al dividir un número nturl por un deciml entre 0 y 1 el resultdo es myor que el número. II) Al multiplicr dos números entre 0 y 1, el producto es menor que mbos números. III) 0,7, A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 13

14 19. Se puede firmr que,37 < M < 5,11 si: (1),4 < M () M < A) (1) por sí sol B) () por sí sol C) Ambs junts, (1) y () D) Cd un por sí sol, (1) ó () E) Se requiere informción dicionl 0. Un tetro tiene vendids 5 6 de sus locliddes. Cuánts locliddes tiene el tetro? (1) Fltn por venderse 150 locliddes. () 1 6 de ls locliddes no fueron vendids. A) (1) por sí sol B) () por sí sol C) Ambs junts, (1) y () D) Cd un por sí sol, (1) ó () E) Se requiere informción dicionl RESPUESTAS Ejemplos Págs C D B E 3 A B 4 B C D 5 D A 6 B A D 7 E C D 8 E A CLAVES PÁG D 6. A 11. D 16. B. C 7. E 1. B 17. B 3. E 8. E 13. B 18. D 4. B 9. C 14. E 19. C 5. C 10. D 15. A 0. A PÁG.8 Ej.1 NOTACIÓN CIENTÍFICA FORMA ABREVIADA NOTACIÓN AMPLIADA O DESARROLLADA 1, ,