Unidad 3: Operaciones y propiedades de los números naturales
|
|
- Germán Escobar Venegas
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Unidad 3: Operaciones y propiedades de los números naturales 3.1. Adición de números naturales Definición: Se llama suma de dos números a y b al número s de elementos del conjunto formado por lo a elementos del primer conjunto y los b elementos del segundo conjunto. a + b = s o La operación se llama adición o suma. o Cada número que se suma se llama sumando o término. Corolarios de la definición o Si en la suma de dos sumandos uno de ellos es cero, la suma es igual al otro sumando. s + 0 = s o Todo número natural n es igual a la suma de n sumandos iguales a 1. o Todo número natural se obtiene sumándole 1 al que le antecede en la sucesión fundamental. o Todo número natural es igual a la suma de los valores relativos de sus cifras. Ejemplo: 123 = o Toda suma es mayor o igual que cada uno de sus sumandos. a + b a y a + b b Propiedades de la adición de números naturales Es conmutativa, asociativa, disociativa, uniforme (tiene resultado único) y tiene varias propiedades de monotonía que no veremos.
2 Realice las siguientes sumas 1) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) n ) Como es a+b con respecto a a? (>,, <,, =) 13) Como es a+b con respecto a b? (>,, <,, =) 14) Exprese los siguientes como suma de sus valores relativos: a) 123 b) 1456 c) 2587 Suma de números concretos Realice las siguientes sumas 15) 300 km km km 16) $100 + $200 + $580 17) 30 días + 15 días + 90 días 18) 12 hs + 50 m + 15 s + 38 m + 3 hs 19) 3 m + 75 cm + 2 m + 4 mm + 42 cm + 1 mm 20) 3 d 13 hs 2 m + 15 hs 38 m 40 s + 21 s + 2 d 12 hs 21) 13 hs + 59 m + 3 s + 12 hs 22) 1 h + 3 m + 12 m + 2 hs + 32 s 23) 1 kg gr + 3 kg + 10 gr 24) 3 kg + 1 Tn gr + 1 kg gr + 1 Tn 3.2. Sustracción de números naturales Definición: Restar de un número m un número s, es encontrar un número d tal que sumado a s dé por resultado m. m s d d s m o La operación se llama sustracción o resta; el primer número, m, minuendo; el segundo número, s, sustraendo; y el resultado, d, diferencia o resta. o El minuendo y el sustraendo también se llaman términos. o La sustracción es la operación inversa de la adición.
3 Corolarios de la definición o Si el sustraendo es cero la diferencia es igual al minuendo. m 0 = m o Si el sustraendo es igual al minuendo la diferencia es 0. m - m = 0 o Si a un número se le suma otro y al resultado se le resta este último, se obtiene el primer número. Si a + b = r r b = a o Si a un número se le resta otro y al resultado se le suma este último, se obtiene el primer número. Si a - b = r r + b = a Propiedades de la sustracción de números naturales Es uniforme (tiene resultado único) y tiene varias propiedades de monotonía que no veremos. Observación: No es conmutativa. 25) Realice las siguientes restas ; ; ; ; ) La suma de dos números es 4536; uno de ellos es 1236; Cuál es el otro? 27) Calcule ; ; m 0 = m m = a + b b = a b + b = 3.3. Multiplicación de números naturales Definición: Se llama producto de un número natural a por otro n, siendo n>1, al número natural p que se obtiene sumando n sumandos iguales a a. Propiedades de la multiplicación o a x 1 = a o a x 0 = 0
4 o Es uniforme, conmutativa, asociativa y disociativa. o Es distributiva con respecto a la suma y a la resta. o Tiene varias leyes de monotonía que no veremos. 28) Realice las siguientes multiplicaciones 1870 x x x x x x x x ) Calcule 218 x x x 851 a x 1 = a x 0 = 3.4. División de números naturales División exacta Definición: Dividir un número natural D por otro d 0, siendo D múltiplo de d, es encontrar un número c tal que multiplicado por d resulte igual al número D. D es el dividendo. d es el divisor. c es el cociente. Notación: D : d = c D = c d Observación: No es posible la división por cero. Corolarios de la definición: o (a.b) : b = a o (a:b). b = a o 0 : d = 0
5 Realice las siguientes divisiones 30) 100 / 2 ; 114 / 2 ; 150 / 3 ; 256 / 4 ; 1024 / 8 ; 1582 / 2 ; 124 / 2 ; 155 / 5 ; 210 / 7 ; 180 / 6 31) 1500 / 10 ; 4600 / 23 ; 1800 / 60 ; 180 / 30 ; 180 / 60 ; 320 / 80 ; 3608 / 88 ; 9801 / 99 32) 1500 / 100 ; 5200 / 260 ; 1800 / 600 ; / 124 ; 625 / 125 ; / 2013 ; 552 / ) 256 / 2 34) 512 / 2 35) 27 / 3 36) 1000 / ) 69 / 23 38) 140 / 35 39) (a.b) : b 40) (a:b). b 41) 0 : d Propiedades de la división Es uniforme, distributiva con respecto a la suma y a la resta. Observación: No es conmutativa. División entera Definición: Se llama cociente entero, al mayor número que multiplicado por el divisor da un producto menor o igual que el dividendo. D : d = c Relación entre el dividendo, el divisor, el cociente y el resto D = d. c + r r = D d. c 3.5. Potenciación de números naturales Definición: La potencia enésima de un número natural b es el producto de n factores iguales a b. Para esta definición, n es un número natural mayor que 1 La operación se llama potenciación. El número b se llama base. El número n se llama exponente. El resultado se llama potencia enésima de b o potencia de grado n de b. Ejemplos: La potencia quinta de 3 es 3 5 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3
6 = 243 La potencia segunda de = 7 x 7 = 49 La potencia cuarta de 5 es 5 4 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 La potencia cero de un número distinto de cero es 1. La potencia primera de un número es igual a ese número. Se conviene en no escribir el exponente 1. La potencia segunda de un número se llama cuadrado del número. La potencia tercera de un número se llama cubo del número. Corolario de las definiciones de potenciación o Todas las potencias de 1 son iguales a = 1 1 = 1 2 = 1 3 = 1 4 = 1 5 = = 1 n = 1 42) Escriba las 10 primeras potencias de 2. 43) Escriba el cuadrado de los 10 primeros números. 44) Escriba el cubo de los 10 primeros números. Calcule 45) ) ) ) ) 3 3 Propiedades de la potenciación o Propiedad uniforme: La potencia enésima de un número natural existe y es única.
7 o Propiedad de monotonía: Elevando ambos miembros de una desigualdad a una misma potencia, distinta de cero, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido que el de la dada. o La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación. (a x b) n = a n x b n o La potenciación es distributiva con respecto a la división. (a : b) n = a n : b n Producto de potencias de igual base El producto de potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es la suma de los exponentes de las potencias dadas. b m x b n = b m+n Cociente de potencias de igual base El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es la resta del exponente del dividendo menos el exponente del divisor. b m : b n = b m-n Potencia de otra potencia Toda potencia de una potencia es igual a otra potencia de la misma base, cuyo exponente es el producto de los exponentes dados. (b m ) n = b mxn Cuadrado de la suma de dos números El cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primer número, mas el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Resuelva 50) ) (5 x 2) 2 (1 x 3 x 2) 3 (2 x 8) 2 (1 x 0 x 9) 99 52) (36 : 12) : 2 3
8 53) (a 2 ) 4 (b 4 ) 2 [(c 2 ) 4 ] 3 54) (4a x) 2 (2y. 6x 2. 3m 3 ) Radicación de números naturales Definición: Dados números naturales a y n, siendo n > 1 y a una potencia enésima, se llama raíz enésima del número natural a al número x tal que elevado a la potencia enésima dé por resultado a. La operación se llama radicación o extracción de raíces, el signo es el signo radical, el número a, radicando o cantidad subradical, y el número n, índice. La raíz de índice 2 se llama raíz cuadrada y por convención, al escribirla, se suprime el índice. La raíz de índice 3 se llama raíz cúbica. La raíz de índice 4 se llama raíz cuarta, etc. Corolarios de la definición o Si se extrae la raíz enésima de un número y al resultado se lo eleva a la potencia enésima, se obtiene el primer número. n x = r r n = x o Si a un número se lo eleva a la potencia enésima, y al resultado se le extrae la raíz enésima, se obtiene el primer número. x n = r n r = x o La raíz de cualquier índice, del número 1, es igual a 1. n 1 = 1 Propiedades de la radicación o Propiedad uniforme: Si de ambos miembros de una igualdad se extraen las raíces de igual índice, se obtiene otra igualdad.
9 o Propiedad de monotonía: Si de ambos miembros de una desigualdad entre número naturales se extraen raíces de igual índice, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido que la dada. o La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación de potencias del mismo grado que indica el índice. o La radicación es distributiva con respecto a la división exacta de potencias del mismo exponente que indica el índice. Observación: La radicación no es conmutativa. Resuelva encontrando la raíz natural 55) ) ) )
NÚMEROS ENTEROS. En la recta numérica se pueden representar los números naturales, el cero y los números negativos.
NÚMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros está formado por: Los números positivos (1, 2, 3, 4, 5, ) Los números negativos ( El cero (no tiene signo) Recta numérica En la recta numérica se pueden
Más detallesRepresentación de los números naturales
Números naturales El conjunto de los números naturales se representa por la letra, y está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...} Los números naturales sirven para contar los elementos de un
Más detallesSuma. Propiedades de la suma.
Suma. La suma es la operación matemática que resulta al reunir en una sola a varias cantidades. También se conoce a la suma como adición. Las cantidades que se suman se llaman sumandos y el resultado suma
Más detallesGUIA DE ESTUDIO Operaciones Básicas con Números Naturales
GUIA DE ESTUDIO Operaciones Básicas con Números Naturales Suma de números naturales: La suma es la operación matemática que resulta al reunir en una sola varias cantidades. También se conoce la suma como
Más detallesUnidad 1. Números naturales
Unidad 1. Números naturales Matemáticas Múltiplo 1.º ESO / Resumen Unidad 1 NÚMEROS NATURALES USOS QUE TIENEN CÓMO SE EXPRESAN OPERACIONES Contar Ordenar Medir Codificar... Sistema de numeración decimal
Más detallesNúmeros enteros. 1. En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero.
Números enteros Son el conjunto de números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales (+1, +2, +3,...), enteros negativos (-1, -2, -3,.)
Más detallesSESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES
SESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES I. CONTENIDOS: 1. Leyes de los exponentes.. Exponente cero.. Exponente fraccionario. 4. Exponente negativo. 5. Radical. 6. Raíz enésima. 7. Raíces de números positivos y
Más detallesSUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES 1. REPASAMOS LA SUMA Y LA RESTA 1.1. SUMA. La suma o adición consiste en añadir dos números o más para conseguir una cantidad total. Los números
Más detallesMatemática Empresarial
Corporación Universitaria Minuto de Dios - UNITOLIMA GUIA DE TRABAJO 1. Matemática Empresarial Guía N.001 F. Elaboración: 19 febrero /11 F. 1 Revisión: 19 febrero /11 Pagina 1 de 6 TEMA: Números reales
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE 2 ( 12 HORAS)
UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE HORAS) Saberes procedimentales Saberes declarativos Identifica y realiza operaciones básicas con expresiones aritméticas. Jerarquía de las operaciones aritméticas.
Más detallesUniversidad Politécnica de Puerto Rico Departamento de Ciencias y Matemáticas. Preparado por: Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed.
Universidad Politécnica de Puerto Rico Departamento de Ciencias y Matemáticas Preparado por: Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Agosto, 00 Notación exponencial La notación exponencial se usa para repetir
Más detallesLección 8: Potencias con exponentes enteros
GUÍA DE MATEMÁTICAS III Lección 8: Potencias con exponentes enteros Cuando queremos indicar productos de factores iguales, generalmente usamos la notación exponencial. Por ejemplo podemos expresar x, como
Más detallesLos números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
LOS NUMEROS NATURALES. El conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...} Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O
Más detallesTema 1. Números naturales, operaciones y divisibilidad. El trabajo en equipo y el trabajo científico.
Tema 1. Números naturales, operaciones y divisibilidad. El trabajo en equipo y el trabajo científico. 1.- Estudio de los números naturales 1.1. Concepto de número natural El conjunto de los números naturales
Más detallesMATEMÁTICAS 2º ESO. TEMA 1
MATEMÁTICAS 2º ESO. TEMA 1 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. Los divisores son siempre menores o iguales que el número. 2. Los múltiplos siempre son mayores o iguales que el número. 3. Para saber si
Más detallesMultiplicación y División de Números Naturales
Multiplicación y División de Números Naturales I. Multiplicación La multiplicación o producto, es una forma rápida de calcular la suma, cuando los sumandos son iguales. 2+2+2+2 = 2 x 4 = 8. También se
Más detallesoperaciones inversas Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:
Potencias y raíces Potencias y raíces Potencia operaciones inversas Raíz exponente índice 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base base Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:
Más detallesmartilloatomico@gmail.com
Titulo: RADICACION Año escolar: 3er. año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com
Más detallesCLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Las expresiones algebraicas se clasifican en: a) racionales; b) irracionales.
Capítulo 3.-EXPRESIONES ALGEBRAICAS OBJETIVOS INSTRUCTIVOS Que el alumno: Distinga la clasificación de las expresiones algebraicas. Aprenda las operaciones con monomios y polinomios y sus aplicaciones
Más detallesTema 22 Resumen Operaciones de cálculo y procedimientos del mismo
Tema 22 Resumen Operaciones de cálculo y procedimientos del mismo Operaciones con número naturales Cardinal obtenido al unir dos conjuntos distintos Los términos se denominan. Operación interna N. (Tª
Más detallesApuntes de matemáticas 2º ESO Curso 2013-2014. Lenguaje algebraico.
Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas
Más detalles3 POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
EJERCICIOS PROPUESTOS 3.1 Indica la base y el exponente de las siguientes potencias y calcula su valor. a) 2 4 c) 4 3 e) 3 5 g) ( 10) 4 b) 3 4 d) 5 3 f) ( 2) 5 h) (6 2 ) a) Base 2, exponente 4; 2 4 16
Más detallesUnidad 1: Números reales.
Unidad 1: Números reales. 1 Unidad 1: Números reales. 1.- Números racionales e irracionales Números racionales: Son aquellos que se pueden escribir como una fracción. 1. Números enteros 2. Números decimales
Más detallesEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
MÓDULO 1 Curso: Matemática EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES UNIVERSIDAD DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE BOCAS DEL TORO Introducción Los estudiantes que inician el curso de Matemática a nivel
Más detallesNúmeros Naturales. Cero elemento neutro: = 12 Sucesión fundamental : se obtiene el siguiente número = 9
Números Naturales Cuando comenzamos a contar los objetos, los años, etc, nos hemos encontrado con los números de forma natural; por eso a este conjunto de números así aprendidos se les denomina números
Más detallesLos números naturales
Los números naturales Los números naturales Los números naturales son aquellos que sirven para contar. Se suelen representar utilizando las cifras del 0 al 9. signo suma o resultado Suma: 9 + 12 = 21 sumandos
Más detallesINSTITUTO TECNICO MARIA INMACULADA Formando líderes estudiantiles para un futuro mejor
INSTITUTO TECNICO MARIA INMACULADA Formando líderes estudiantiles para un futuro mejor Coordinación Vo. Bo. Eje temático: OPERACIONES Y PROPIEDADES EN LOS NÚMEROS REALES Área: MATEMÁTICAS Asignatura: Matemáticas
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA Y LUIS LOPEZ TIPO DE GUIA: NIVELACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8 A/B Abril
Más detallesOpuesto de un número +3 + (-3) = (+5) = 0. N = 0,1, 2,3,4, Conjunto de los números naturales
Números enteros Opuesto de un número Los números enteros son una extensión de los números naturales, de tal forma, que los números enteros tienen signo positivo (+) ó negativo (-). Los números positivos
Más detallesSUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES 1. REPASAMOS LA SUMA Y LA RESTA 1.1. SUMA. La suma o adición consiste en añadir dos números o más para conseguir una cantidad total. Los números que se
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES: Son los que utilizamos para contar Ejemplo: Contar el número de alumnos de la clase, escribir el número de la matrícula de un coche Se representan N{0,1,2, } Ejercicio:
Más detallesMODULO DE LOGARITMO. 1 log 2 4 16. log N x b N N se llama antilogaritmo, b > 0 y b 1. Definición de Logaritmo. Liceo n 1 Javiera Carrera 2011
MODULO DE LOGARITMO Nombre:.. Curso : Medio Los aritmos están creados para facilitar los cálculos numéricos. Por aritmo podemos convertir los productos en sumas, los cocientes en restas, las potencias
Más detallesEl número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
1.- LOS NÚMEROS REALES Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más
Más detalles1 Números naturales OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Sistema de numeración decimal. Orden, equivalencia y posición de los números.
826464 _ 0237-0248.qxd 2/2/07 09:8 Página 237 Números naturales INTRODUCCIÓN El estudio de los números naturales implica el conocimiento y la comprensión del sistema de numeración decimal que actualmente
Más detallesCapítulo 5. Los números reales y sus representaciones Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-1
Capítulo 5 Los números reales y sus representaciones 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-1 Capítulo 5: Los números reales y sus representaciones 5.1 Números reales, orden y valor absoluto 5.2
Más detallesNÚMEROS NÚMEROS REALES
NÚMEROS NÚMEROS REALES A los números que utilizamos para contar la cantidad de elementos de un conjunto no vacío se los denomina números naturales. Designamos con N al conjunto de dichos números. N = {,,,,,...
Más detallesPOTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
1. LOS NÚMEROS NATURALES POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 2. LOS NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. OPERACIONES.
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA #2. Números reales -------------------------------------------------------------------------------------------------2
UNIDAD DIDÁCTICA #2 INDICE PÁGINA Números reales -------------------------------------------------------------------------------------------------2 Potenciación -----------------------------------------------------------------------------------------------------3
Más detallesUNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES
UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. 2. LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES. 3. SUMA DE NÚMEROS NATURALES. PROPIEDADES. 4. RESTA
Más detallesSuma de números enteros
NÚMEROS ENTEROS. RESUMEN Los números enteros son del tipo: = {... 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Valor absoluto El valor absoluto de un
Más detalles5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c)( bx d )
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN. Productos Notables: Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares,
Más detallesNúmeros Naturales (N)
Teoría de Conjuntos Números Naturales (N) Recuerda que: Un conjunto es una colección o agrupación de personas, animales o cosas. Los conjuntos generalmente se simbolizan con letras mayúsculas y sus elementos
Más detallesNúmeros Naturales (N)
Teoría de Conjuntos Números Naturales (N) Recuerda que: Un conjunto es una colección o agrupación de personas, animales o cosas. Los conjuntos generalmente se simbolizan con letras mayúsculas y sus elementos
Más detallesTema 1.- Los números reales
Tema 1.- Los números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se puede expresar en forma de fracción. El número irracional
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de letras y números relacionadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las
Más detallesCurso de Matemática. Unidad 2. Operaciones Elementales II: Potenciación. Profesora: Sofía Fuhrman. Definición
Curso de Matemática Unidad 2 Profesora: Sofía Fuhrman Operaciones Elementales II: Potenciación Definición a n = a. a.a a multiplicado por sí mismo n veces. a) Regla de los signos Exponente Par Exponente
Más detallesLos números enteros. > significa "mayor que". Ejemplo: 58 > 12 < significa "menor que". Ejemplo: 3 < 12 Cualquier número positivo siempre es mayor
Los números enteros Los números enteros Los números enteros son aquellos que permiten contar tanto los objetos que se tienen, como los objetos que se deben. Enteros positivos: precedidos por el signo +
Más detallesSuma de números enteros
NÚMEROS ENTEROS. RESUMEN Los números enteros son del tipo: = {... 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Valor absoluto El valor absoluto de un
Más detallesSuma. Propiedades de la suma. Asociativa
Suma La suma es la operación matemática que resulta de reunir en una sola varias cantidades. También se conoce a la suma como adición. Las cantidades que se suman se llaman sumandos y el resultado suma
Más detallesGUÍA NÚMERO 1. Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formando Personas Íntegras Departamento de Matemática RESUMEN PSU MATEMATICA
Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formando Personas Íntegras Departamento de Matemática RESUMEN PSU MATEMATICA GUÍA NÚMERO 1 NÚMEROS NATURALES Y CARDINALES ( IN, IN 0 ) Los elementos
Más detallesMATEMÁTICAS 1º DE ESO
MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA I : NÚMEROS NATURALES Sistema de numeración romano. Los números naturales. Números naturales como cardinales y ordinales. o Recta numérica. El sistema de numeración decimal.
Más detallesTrabajo Práctico N 1: Números enteros y racionales
Matemática año Trabajo Práctico N 1: Números enteros y racionales Problemas de repaso: 1. Realiza las siguientes sumas y restas: a. 1 (-) = b. 7 + (-77) = c. 1 (-6) = d. 1 + (-) = e. 0 (-0) + 1 = f. 0
Más detallesPRODUCTOS NOTABLES. Definición: son aquellos productos cuyo desarrollo se conocen fácilmente por simple observación. Y son:
PRODUCTOS NOTABLES Definición: son aquellos productos cuyo desarrollo se conocen fácilmente por simple observación. Y son: Cuadrado de la suma de dos cantidades Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
Más detallesNúmeros decimales. 1.1. Lectura de las fracciones decimales
Números decimales 1. Fracción decimal Son de uno muy frecuente y se las representa con la notación particular, que consiste en escribir sólo el numerador y recordar el número de ceros que siguen a la unidad
Más detalles1. El sistema de los números reales
1. El sistema de los números reales Se iniciará definiendo el conjunto de números que conforman a los números reales, en la siguiente figura se muestra la forma en la que están contenidos estos conjuntos
Más detalles2 POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
2 POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS EJERCICIOS PROPUESTOS 2.1 Escribe cada potencia como producto y calcula su valor. a) ( 7) 3 b) 4 5 c) ( 8) 3 d) ( 3) 4 a) ( 7) 3 ( 7) ( 7) ( 7) 343 c) ( 8) 3 ( 8) ( 8) (
Más detallesSumar es reunir varias cantidades en una sola.
------ Fichas de trabajo 01-A-1/18 Cálculo. Suma (+) Sumar es reunir varias cantidades en una sola. Signo. Es una cruz griega (+) que se lee más. + = 5 + = Términos. Los números que se suman se llaman
Más detalles1) Indique los primeros elementos de los siguientes conjuntos numéricos: Números Naturales: IN = { Números Cardinales: IN o = { 0,1,2,3,4,5,6,7,...
Clase-04 Temas: Operatoria entre números naturales (IN) y enteros (Z), múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo (M.C.M.) y máximo común divisor (M.C.D.). 1) Indique los primeros elementos de los siguientes
Más detallesNúmeros complejos (lista de problemas para examen)
Números complejos (lista de problemas para examen) En esta lista de problemas trabajamos con la construcción de números complejos (como pares ordenados de los reales) y con su representación en la forma
Más detallesPOTENCIAS Y RAÍCES. Signo de la base + * Expresa en forma de potencia: a) 100 = b) 16 = c) 81 = d) 49 =
POTENCIAS Y RAÍCES Potencias. Una potencia es una multiplicación de varios factores iguales. Los términos de una potencia son la base, que es el factor que se multiplica, y el exponente, que indica el
Más detallesPRIMER CURSO AÑO LECTIVO El módulo de la multiplicación es el 0 V F. 4. La división de Z si cumple la propiedad conmutativa V F
BANCO DE PREGUNTAS PRIMER SEMESTRE PRIMER CURSO AÑO LECTIVO 007-008 I. Establezca si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas 1. En el ejercicio 1 + 4 48 el factor común es 1 V F. Los términos
Más detallesLOS NÚMEROS ENTEROS QUÉ ES UN NÚMERO ENTERO? VALOR ABSOLUTO EL OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO OPERACIONES CON ENTEROS ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
LOS NÚMEROS ENTEROS QUÉ ES UN NÚMERO ENTERO? VALOR ABSOLUTO EL OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS OPERACIONES CON ENTEROS Suma Resta Multiplicación División Potencia JERARQUÍA RESOLUCIÓN
Más detallesCapítulo 1. El Conjunto de los números Reales
Capítulo El Conjunto de los números Reales Contenido. El conjunto de los números Naturales................................. 4. El conjunto de los números Enteros................................... 4. El
Más detallesApuntes de matemáticas 2º ESO Curso
Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor
Más detallesCONJUNTOS NUMÉRICOS. Un número es una idea que expresa una cantidad, ya sea por medio de una palabra o de un símbolo. El
Matemática CONJUNTOS NUMÉRICOS Unidad N Definir a los conjuntos numéricos OBJETIVOS Distinguir entre racional e irracional, entre real y complejo Recordar la aritmética de los números reales y complejos
Más detallesRecordar las principales operaciones con expresiones algebraicas.
Capítulo 1 Álgebra Objetivos Recordar las principales operaciones con expresiones algebraicas. 1.1. Números Los números naturales se denotarán por N y están constituidos por 0, 1, 2, 3... Con estos números
Más detallesa) ( 3) b) ( 2) c) ( 1) d) ( 5) a) ( 2) 3 b) ( 4) : 2 c) ( 2) : ( 4) a) ( 2) 3 = 4 3 = 12 b) ( 4) : 2 = 64 : 8 = 8 c) ( 2) : ( 4) = 32 : ( 4) = 8
Ejercicios de potencias y raíces con soluciones 1 Sin realizar las potencias, indica el signo del resultado: a) ( ) 4 b) ( ) 10 c) ( 1) 7 d) ( 5) 9 a) Positivo por tener exponente par. b) Positivo por
Más detallesPOTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS CON NUMEROS NATURALES. EXPONENTE: Indica las veces que se repite la base
POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS CON NUMEROS NATURALES 1- CONCEPTO DE POTENCIA Una potencia es un producto de factores iguales. 6 4 EXPONENTE: Indica las veces que se repite la base BASE: Es el factor que
Más detalles25/10/2010. Tema 2. Aritmética
Tema 2. Aritmética 1 Resumen de lo trabajado Estudio conceptual de las operaciones: - Qué es sumar, restar, multiplicar y dividir. - Tipos de problemas aditivos. - Tipos de problemas multiplicativos -
Más detallesLOGARITMOS. El logaritmo de un número es, entonces, el exponente a que debe elevarse otro número que llamado base, para que dé el primer número.
LOGARITMOS A. DEFINICIONES La función y=2 x se puede representar gráficamente. Para ello se debe tabular de la siguiente forma. X - -4-3 -2-1 0 1 2 3 Y=2 x 0.0625.125.25.5 1 2 4 8 La gráfica sería esta:
Más detallesPROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Prof. Yuitza T. Humarán Martínez Adaptado por Prof. Caroline Rodriguez Naturales N={1, 2, 3, 4, } {0}
Más detallesDivisión de Polinomios. Ejercicios de división de polinomios. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx
División de Polinomios Ejercicios de división de polinomios www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 2007-2008 Contenido 1. Introducción 2 2. División de monomios 3 3. División
Más detallesLa descomposición de una expresión algebraica en otra más sencilla se llama factorización.
Investiga en el texto básico, la web u otras fuentes bibliográficas acerca de los casos de factorización y redacta un informe escrito donde expliques el procedimiento para factorizar cada caso y plantea
Más detallesÁmbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales
Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales 1 Prioridad de las operaciones Si en una operación aparecen sumas, o restas y multiplicaciones o divisiones, el resultado varía según
Más detalles1. ADICIÓN O SUMA Caso (a): Adición de un número Racional con uno Irracional: La suma de un número racional con uno Irracional es otro irracional.
ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN LOS NÚMEROS REALES. Hoy en día si hablamos de números seguramente nos damos cuenta de que es un tema muy extenso. Pero, hace
Más detallesRELACIÓN EJERCICIOS NÚMEROS RACIONALES Y REALES 4º B CURSO 2010-11
RELACIÓN EJERCICIOS NÚMEROS RACIONALES Y REALES º B CURSO 00- Expresa las siguientes fracciones en forma decimal e indica de qué tipo es dicho cociente / /0 0/ / Entero, Decimal exacto 0 0, Periódico puro,
Más detallesOBJETIVO 1 CONOCER LA ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL NOMBRE: CURSO: FECHA: Unidad de millar. Decena de millar
OBJETIVO CONOCER LA ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL NOMBRE: CURSO: ECHA: El sistema de numeración decimal tiene dos características:. a Es decimal: 0 unidades de un orden forman unidad del
Más detallesSemana 1: Números Reales y sus Operaciones
Semana 1: Números Reales y sus Operaciones Taller de Preparación para Prueba PLANEA Ing. Jonathan Quiroga Tinoco Conalep Tehuacán P.T.B. en ADMO, SOMA y EMEC UNIDAD 04 Los números enteros y sus operaciones
Más detallesUNIDAD 4. POLINOMIOS. (PÁGINA 263)
UNIDAD 4. POLINOMIOS. (PÁGINA 263) LENGUAJE ALGEBRAICO Una expresión algebraica es aquella que combina: números, operaciones y letras. Ejemplos de expresiones algebraicas: 3 + x x 2 y x + y x 2 y LENGUAJE
Más detallesCONOCER LA ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 CONOCER LA ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL El sistema de numeración decimal tiene dos características: 1. a Es decimal: 10 unidades de un orden forman 1 unidad del
Más detallesESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NO.16 MATERÍA: PENSAMIENTO NUMÉRICO Y ALGEBRAICO I
ARITMÉTICA 1. Números naturales 2. Divisibilidad 3. Números enteros 4. Números decimales 5. Fracciones y números racionales 6. Proporcionalidad 7. Sistema métrico decimal 8. Sistema sexagesimal 9. Números
Más detallesIntroducción al Cálculo Los números reales, axiomas de campo y orden, desigualdades
Introducción al Cálculo Los números reales, axiomas de campo y orden, desigualdades CNM-107 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008.
Más detallesUNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES
UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES 1. Calcula: Ya conoces las cuatro operaciones básicas, la suma, la resta, multiplicación y división. Cuando te aparezcan varias operaciones para realizar debes saber la siguiente
Más detallesSESIÓN 1 PRE-ALGEBRA, CONCEPTOS Y OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS
SESIÓN 1 PRE-ALGEBRA, CONCEPTOS Y OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS I. CONTENIDOS: 1. Introducción: de la aritmética al álgebra. 2. Números reales y recta numérica. 3. Operaciones aritméticas básicas con
Más detalles5.1 Números Reales Mate 3041 Milena Salcedo V. Copyright Cengage Learning. All rights reserved.
5.1 Números Reales Mate 3041 Milena Salcedo V R Copyright Cengage Learning. All rights reserved. Números Reales Números Naturales: N = 1,2,3, Números Enteros no negativos (Cardinales): 0,1,2,3, Números
Más detallesCURSOSO. Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. MATEMÁTICAS. AntonioF.CostaGonzález
CURSOSO CURSOSO MATEMÁTICAS Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. AntonioF.CostaGonzález DepartamentodeMatemáticasFundamentales FacultaddeCiencias Índice 1 Introducción y objetivos
Más detallesPotencias y raíces. 2º de ESO
45 2º ESO 45 CAPÍTULO 3: POTENCIAS Y RAÍCES 45 46 1. POTENCIAS 46 46 1.1. CONCEPTO DE POTENCIA: BASE Y EXPONENTE 1.2. CUADRADOS Y CUBOS 1.3. LECTURA DE POTENCIAS 1.4. POTENCIAS DE UNO Y DE CERO 1.5. POTENCIAS
Más detallesSi dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.
NÚMEROS DECIMALES 1. DÉCIMA, CENTÉSIMA Y MILÉSIMA. 1.1. CONCEPTO. Si dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima. Si dividimos la unidad en 100 partes iguales, cada una de
Más detallesSe dice que dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal
Expresiones algebraicas 1 MONOMIOS Conceptos Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Más detallesOPERACIÓN CON NÚMEROS ENTEROS(Z)
OPERACIÓN CON NÚMEROS ENTEROS(Z) Imagina que un día estas de visita en un apartamento de unos amigos, al despedirte bajas al sótano 2 a buscar tu carro y te das cuenta que dejaste las llaves en casa de
Más detallesLos números enteros. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.
Los números enteros Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde
Más detallesNIVELACIÓN 2012 - MATEMÁTICA OBJETIVOS
OBJETIVOS El propósito de este cuadernillo es que puedas recordar conocimientos básicos de matemáticas y su aplicación en el estudio de los números naturales. Al avanzar en las actividades de estudio descubrirás
Más detallesPLAN DE DESARROLLO CURRICULAR DE AULA. : Primer año de Educación Secundaria Comunitaria Productiva
PLAN DE DESARROLLO CURRICULAR DE AULA I. DATOS INFORMATIVOS Unidad Educativa Director Campo Área Docente Tiempo Semestre Año de Escolaridad : Caranavi Bolivia : Prof. Juan Edwin Uño Ariviri : Ciencia,
Más detallesDefiniciones de: Matematica y Aritmetica
1 GUIA 1 MATEMATICA Definiciones de: Matematica y Aritmetica 1. DESARROLLO DE LOS SISTEMAS DE NUMERACION: a. Por los instrumentos que ha utilizado el hombre para contar: Marcas en arboles Maquinas Piedras
Más detallesUNIDAD III. EXPONENTES Y RADICALES. RAZONES, PROPORCIONES Y VARIACIONES.
UNIDAD III. EXPONENTES Y RADICALES. RAZONES, PROPORCIONES Y VARIACIONES. Ley asociativa El producto de tres o más números, es el mismo sin importar la manera en que se agrupan al multiplicarlos. abc=(ac)b=c(ab)
Más detallesOperaciones básicas con números enteros y con fracciones
Curso de Acceso CFGS Operaciones básicas con números enteros y con fracciones OPEACIONES CON NÚMEOS ENTEOS Suma de números enteros Cuando tienen el mismo signo Se suman los valores y se deja el signo que
Más detallesUn monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO 4º
TEMA. POLINOMIOS OPERACIONES. MONOMIOS Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO º COEFICIENTE PARTE LITERAL. VALOR NUMÉRICO DE UN MONOMIO Es el resultado que se obtiene
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas Elementos de una expresión algebraica Números de cualquier tipo Letras Signos de operación: sumas, restas, multiplicaciones y
Más detallesPOTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
Potenciación POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN La potenciación o exponenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales. En la nomenclatura
Más detallesTERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.
TERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto. 4xy y 6xy. Hallando la suma de los exponentes: 4 + 1 = 5 2 + 3 = 5 TERMINOS HETEROGENEOS:
Más detalles