PLAN DE DESARROLLO CURRICULAR DE AULA. : Primer año de Educación Secundaria Comunitaria Productiva

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1 PLAN DE DESARROLLO CURRICULAR DE AULA I. DATOS INFORMATIVOS Unidad Educativa Director Campo Área Docente Tiempo Semestre Año de Escolaridad : Caranavi Bolivia : Prof. Juan Edwin Uño Ariviri : Ciencia, Tecnología y Producción : Matemática : Prof. Felisa Dionisia Mayta Choclo : 8 periodos : Primero : Primer año de Educación Secundaria Comunitaria Productiva II. TEMÁTICA ORIENTADORA: Descolonización y consolidación sociocultural, económica y tecnológica. III. PROYECTO SOCIOPRODUCTIVO: Comunicación y educación sobre el uso y disposición final de residuos sólidos IV. OBJETIVO HOLISTICO: (SER) Valoramos el trabajo comunitario en favor de la preservación de la naturaleza (SABER) analizando la definición, regla de signos y propiedades de la potenciación y radicación de números enteros (HACER) mediante la resolución de problemas y procedimientos algorítmicos orientados a la reflexión sobre el cuidado del medio ambiente (DECIDIR) para promover hábitos de vida saludable en la comunidad. V. CONTENIDOS: UNIDAD CONTENIDOS TEMAS SISTEMAS DE NUMERACION Y CONJUNTOS NUMÉRICOS Operaciones de números enteros y su aplicación en el área productiva Potenciación de números enteros y su aplicación en las ciencias Radicación de números enteros y su aplicación en las ciencias VI. MOMENTOS METODOLÓGICOS Y DESCRIPCIÓN (desarrollo de los contenidos y temas) PRACTICA POTENCIACIÓN DE NUMEROS ENTEROS TEMA Nº 1: DEFINICIÓN DE POTENCIACIÓN Actividad: En clase observamos con los estudiantes el siguiente gráfico ilustrado en un cuadro visible para todos. Luego se propone a los estudiantes el siguiente problema: En los desechos sólidos se encuentran muchas bacterias y se analizó el tiempo de reproducción de las mismas. Una de ellas se reproduce cada minuto por bipartición, al cabo de un minuto se reproduce en dos, en el segundo minuto en cuatro, en el tercer minuto en ocho, en el cuarto en dieciséis y así sucesivamente Cuántas bacterias se habrán Definición de potenciación Regla de signos de la potenciación de números enteros Propiedades de la potenciación de números enteros. Definición de radicación Regla de signos de la radicación de números enteros Propiedades de la radicación de números enteros.

2 reproducido al cabo de diez minutos? R. Interpretamos el gráfico de la siguiente forma: Minuto cero de inicio 2 1 Primer minuto 2 2 Segundo minuto 2 4 Tercer minuto 2 8 Quinto minuto 2 32 ; 2 64; y así sucesivamente En la interpretación se observa que la bacteria se reproduce por bipartición cada minuto entonces consideramos el dos como la base de la potencia y el tiempo en minutos el exponente. Entonces para saber cuántas bacterias habrá en diez minutos sólo se debe calcular la siguiente potencia: La respuesta es: al cabo de diez minutos se habrán reproducido mil veinticuatro bacterias. - Reflexionamos sobre la importancia de la potenciación y su utilidad para realizar cálculos de manera más rápida y sencilla. - Elaboramos un cuadro de potencias a partir de la ampliación del problema propuesto de la siguiente manera: Que tal si la bacteria se reproduce por tripartición, tetra partición, pentapartición, etc Actividad de aprendizaje (100 puntos): Debes completar el siguiente cuadro de reproducción de bacterias aplicando el cálculo de potencias CUADRO DE REPRODUCCIÓN DE BACTERIAS (Cuadro de potencias) MINUTOS (Exponentes) X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 Reproducción de bacterias (base de la potencia) Cuarto minuto

3 TEORIA A partir de la práctica realizada estudiamos la definición básica de potenciación: Qué es la potenciación? La potenciación es la operación abreviada de la multiplicación de un número por sí mismo una o varias veces. BASE Es el número que se multiplica por sí mismo tantas veces como indica el exponente. EXPONENTE Indica cuantas veces se multiplica la base por si misma, se ubica en la parte superior derecha de la base B n P POTENCIA Es el resultado de la operación de potenciación.. Donde B y n son números enteros, y B n indica que B se multiplica n veces Ejemplo: 1) ) ) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 27 4) ( 2) ) ) TEMA Nº 2: REGLA DE SIGNOS DE LA POTENCIACIÓN En el conjunto de números enteros, sabemos que hay cantidades positivas y negativas, y por eso hay formas para determinar las potencias de forma directa. La primera es aplicar la regla de signos para saber si la potencia será positiva o negativa y luego se aplica la multiplicación sucesiva por el mismo número tantas veces como indica el exponente Regla de signos Si la base es positiva la potencia siempre será positiva, sin importar el valor del exponente, porque el producto (multiplicación) de signos positivos siempre es positivo. Ejemplo: 1) (+4) (+4) (+4) +16 2) (+16) (+16) (+16) (+16) ) (+2) +64 Hallar la potencia: (+) + (+) + 1) (+7) 2) (+4) 3) (+9) 4) (+20) 5) (+13) 6) (+6) 7) (+15) 8) (+3) 9) (+5) 10) (+1)

4 Si la base es negativa y el exponente es par la potencia será positiva, porque el producto de cada par de signos negativos es positivo. ( ) + Ejemplo: 4) ( 7) ( 7) ( 7) +49 5) ( 8) ( 8) ( 8) ( 8) ( 8) ) ( 2) +512 Hallar la potencia: 11) ( 3) 12) ( 9) 13) ( 2) 14) ( 40) 15) ( 7) 16) ( 300) 17) ( 4) 18) ( 11) 19) ( 10) 20) ( 5) Si la base es negativa y el exponente es impar la potencia será negativa, porque hay un factor negativo que queda sin su par. ( ) Ejemplo: 7) ( 8) ( 8) ( 8) ( 8) 512 8) ( 13) ( 13) ( 13) ( 13) ( 13) ( 13) ) ( 2) 512 Hallar la potencia: 21) ( 7) 22) ( 2) 23) ( 6) 24) ( 155) 25) ( 10) 26) ( 60) 27) ( 5) 28) ( 300) 29) ( 1) 30) ( 4) SINTESIS DE LA REGLA DE SIGNOS BASE EXPONENTE POTENCIA Positiva Número Par o Número Impar Positiva Negativa Número Par Positiva Negativa Número Impar Negativa Actividad de aprendizaje Aplicando la regla de signos y la definición de potenciación hallamos de forma directa las siguientes potencias: 1) ( 3) 2) ( 4) 3) (+8) 4) 4 5) ( 12) 6) (+12) 7) ( 6) 8) ( 6) 9) (+5) 10) ( 9)

5 TEMA Nº 3: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN 1) Producto de potencias de la misma base: Es igual a otra potencia de la misma base y el exponente es la suma de los exponentes de cada factor. a) ( 2) ( 2) ( 2) 32 b) c) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 3 2) Cociente de potencias de la misma base: Es igual a otra potencia de la misma base y el exponente es la diferencia o resta del dividendo y el divisor. ó a) b) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 125 c) ( 2) ( 2) 64 d) ) Potencia de un producto: Se eleva al mismo exponente cada factor, se halla la potencia y luego se halla el producto de las potencias, es decir se multiplican. Ej. (4 8) 4 8 ( ) Cuando dos o más factores están elevados a un mismo exponente, es posible hallar primero el producto de los factores y luego la potencia. Ej. 4 8 (4 8) ( ) (32) ) Potencia de un cociente: Se eleva al mismo exponente tanto el dividendo como el divisor, se halla la potencia y luego se halla el cociente de las potencias, es decir se dividen. ( ) Ej. (72 3) Si el dividendo y divisor están elevados a un mismo exponente, es posible hallar primero el cociente y luego la potencia. ( ) Ej.72 3 (72 3) (24)

6 5) Potencia de otra potencia: Es igual a otra potencia de igual base y cuyo exponente se obtiene multiplicando los exponentes de las potencias indicadas a) (2 ) b) [( 4) ] ( 4) ( 4) 4096 c) [[[( 5) ] ] ] ( 5) ( 5) 1 6) Potencia con exponente negativo: Es igual a otra potencia cuya base es el inverso multiplicativo de la base de la potencia indicada y el exponente es el mismo pero de signo contrario. a) 3 b) ( 6) c) ( 9) 7) Potencia con exponente cero: Toda potencia con exponente cero siempre es igual a la unidad. a) 5 1 b) ( ) 1 c) d) 1 8) Potencia con exponente uno: Todo número elevado a la unidad siempre es igual al mismo número. a) 2 2 b) ( 345) 345 c) 3 3 d) ( ) ) Potencia de base uno: La unidad positiva elevada a cualquier exponente siempre es igual a la unidad positiva. a) 1 1 b) 1 1 c) 1 1 d) ) Potencia con exponente fraccionario: Es igual a una raíz cuyo índice es el denominador del exponente y el radicando es igual a la base y su exponente es el numerador del exponente de la potencia. a) 4 4 b) ( 3) ( 3)

7 VALORACIÓN a) Realizamos un debate sobre los efectos de la contaminación por el desperdicio de residuos sólidos y la propagación de bacterias que producen infecciones u otras afecciones. Consideramos las cantidades del cuadro de potencias. b) En grupos comunitarios reflexionamos sobre la importancia de la potenciación y su aplicación en las ciencias. PRODUCCIÓN a) Elaboración y exposición de cuadros de potenciación sobre la reproducción de bacterias y áreas contaminadas en la comunidad promoviendo hábitos de vida saludable. b) Elaboración de gráficos sobre la aplicación de la potenciación en actividades comerciales, cálculo geométrico de áreas, volúmenes, y datos estadísticos. SABER: Actividades para potenciar nuestras habilidades: 1. Contesta en tu cuaderno a las siguientes preguntas, el trabajo tiene valor de 100 puntos a) Qué entiendes por potenciación? b) Si una potencia tiene base negativa y su exponente es un número par. La potencia es positiva o negativa? c) Escribe las fórmulas de las propiedades de la potenciación y un ejemplo de las mismas. d) Cuando se tiene una potencia con exponente negativo Cuál es el procedimiento para hallar la potencia? e) Qué aspectos importantes aprendiste en este taller? qué más te gustaría aprender? HACER: 2. Prueba tus habilidades operativas resolviendo los siguientes ejercicios y problemas en esta práctica. La práctica tiene un valor de 100 puntos. PRACTICA (15 puntos) Hallar la potencia aplicando la regla de signos y la definición de potenciación: 1) 5 2) ( 7) 3) ( 3) 4) 7 5).4 6) ( 12) 7) 400 8) ( 2) 9) 34 10) ( 10) (40 puntos) Aplica las propiedades de la potenciación para hallar el valor de los siguientes ejercicios con potencias indicadas. 11) ( 7) ( 7) 12) ) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 14) ) 16) ) 18) ( 5) ( 5) 19) 20) 21) 22) 23) 24) (2 8) 25) ) ( 4) ( 3) ) ) ( 7) ( 7) ( 7)

8 29) (5 ) 30) [[[[(4 ) ] ] ] ] (25 puntos) Simplifica las siguientes expresiones aplicando las propiedades de la potenciación: 31) 32) 34) 33) 35) (20 puntos) Resuelve los siguientes problemas: 36) En un camión hay 12 cajas con mangos, a su vez cada caja de mangos contiene 12 cajas pequeñas con 12 mangos cada una. El vendedor desea vender los mangos por unidad a un costo de Bs. 3 cada mango. En una hora de venta recaudó Bs Cuántos mangos le falta por vender? Cuánto recaudará en total si vende todos los mangos? 37) El mosquito del dengue duplica su población cada cinco minutos. Un especialista coloca un ejemplar dentro de un frasco a las 8:00 a.m. Cuántos mosquitos se habrán reproducido hasta la 9:30 a.m.? AUTOEVALUACION: Escribe la nota que creas que corresponde a tu desempeño en las diferentes dimensiones en el desarrollo del taller: SER SABER HACER DECIDIR

9 RADICACIÓN DE NUMEROS ENTEROS TEMA Nº 4: DEFINICIÓN DE RADICACIÓN PRACTICA Repasamos el cuadro de potencias elaborado en el primer tema y se propone a los estudiantes calcular lo siguiente considerando el cuadro de potencias como apoyo y guía para calcular raíces: - Si la potencia de entonces cuál será la raíz cuarta de 1296? R Si ( 8) entonces Cuál será la raíz quinta de ? R Si 4 64 entonces Cuál será la raíz cúbica de 64? R. - Si ( 10) entonces Cuál será la raíz séptima de ? R. - Si ( 7) entonces Cuál será la raíz novena de ? R. Reflexionamos acerca de que la potenciación es importante también para el cálculo de raíces en el conjunto de números enteros. Luego elaboramos y completamos el siguiente cuadro para potenciar las habilidades de cálculo: Principales raíces cuadradas, cúbicas y cuartas TEORÍA En base a la práctica realizada estudiamos la definición de potenciación. Qué es la radicación? La radicación es la operación inversa de la potenciación. Si Los elementos de la operación tienen nombres diferentes de los de la potenciación: Índice de la raíz Es el número que direcciona a buscar la potencia de otra cantidad que de cómo resultado el radicando. Raíz Es el resultado de la operación de radicación Radicando o Cantidad Subradical Es la cantidad de la cual se debe buscar su raíz.

10 Para hallar la raíz de cualquier cantidad se debe buscar un número cuyo exponente sea igual al índice de la raíz y de cómo resultado o potencia el mismo radicando o cantidad subradical. Siendo la radicación la operación inversa de la potenciación se puede justificar el resultado de las raíces: Ejemplo , porque tanto 13 como ( 13) es igual a 169 (radicando) entonces se tiene como resultado dos raíces una positiva y otra negativa porque ( 6) porque porque porque 6 36 ( 6) 36, en ningún caso la potencia con exponente par dará una cantidad negativa, por tanto no existe raíz real de un número negativo con índice par. Ahora probemos nuestras habilidades de cálculo: hallar la raíz de las siguientes cantidades y justificar la respuesta porque porque porque porque porque porque porque porque porque porque

11 TEMA Nº 5: REGLA DE SIGNOS DE LA RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Para calcular las raíces en el conjunto de números enteros, se debe considerar el signo de la raíz el valor del índice y el signo de la cantidad subradical. 1. CUANDO EL RADICANDO ES POSITIVA Y EL INDICE ES PAR Si la cantidad subradical es positiva y el índice es par existen dos raíces iguales en valor absoluto, pero de distinto signo , porque tanto 5 como ( 5) es igual a 25 (radicando) entonces se tiene como resultado dos raíces una positiva y otra negativa porque (2) porque porque.. 2. CUANDO EL RADICANDO ES NEGATIVA Y EL INDICE ES PAR Si la cantidad subradical es negativa y el índice es par, no existe raíz real porque no hay ningún numero positivo o negativo tal que elevado a un exponente par su potencia sea negativa ? 5, 5, porque (5) 25 y ( 5) ? no es +2, ni -2 porque (2) 16 ( 2) porque porque.. 3. CUANDO EL RADICANDO ES POSITIVA Y EL INDICE ES IMPAR Si la cantidad subradical es positiva y el índice es impar la raíz es positiva y única porque (2) porque porque.. 4. CUANDO EL RADICANDO ES NEGATIVA Y EL INDICE ES IMPAR Si la cantidad subradical es negativa y el índice es impar, la raíz es negativa y única porque ( 1) porque.

12 porque. TEMA Nº 6: PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN DE NUMEROS ENTEROS La radicación al igual que la potenciación presenta 5 propiedades: Primera.- la raíz unitaria de cualquier numero siempre es igual al mismo número. Ejemplos: ( 3) (25) ( 25) 25 Segunda.- la raíz de cualquier índice de la unidad positiva siempre es igual a la unidad positiva. Ejemplos : porque porque porque porque porque 1 1 Tercera.- la raíz de un producto indicado es igual al producto de las raíces de los factores. Ejemplos: ( 8) 27 * 8 3 ( 2) ( 6) verificación 27 ( 8) 216 ( 6) * verificación (8) 8 * 8 2 (2) (4) verificación 8 (8) * verificación Cuarta.- La raíz de un cociente indicado es igual al cociente de las raíces de sus términos respectivamente. Ejemplos: (8) (2) (2) verificación (2) verificación

13 (8) (2) verificación 1000 (8) verificación Quinta.- La raíz de otra raíz indicada es igual a otra raíz cuyo índice se obtiene multiplicando los índices de las raíces indicadas Síntesis de la propiedades de la radicación