1) Indique los primeros elementos de los siguientes conjuntos numéricos: Números Naturales: IN = { Números Cardinales: IN o = { 0,1,2,3,4,5,6,7,...

Transcripción

1 Clase-04 Temas: Operatoria entre números naturales (IN) y enteros (Z), múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo (M.C.M.) y máximo común divisor (M.C.D.). 1) Indique los primeros elementos de los siguientes conjuntos numéricos: Números Naturales: IN = { 1,2,3,4,5,6,7,...} Números Cardinales: IN o = { 0,1,2,3,4,5,6,7,...}

2 2) Completar las siguientes tablas, referente a las 4 operaciones entre números cardinales: Nº. op. Nº. Res = 47 Nº. op. Nº. Res = = : 7 = = = = : 8 = 23

3 3) Al reducir A) 18 B) 27 C) 64 D) 79 E) Otro valor : 5 36 : = :

4 4) Al reducir 20-5[9(8 5) 3(5 + 3)] = 20-5[ ] A) 5 B) 15 C) 25 D) [ ] E) 45

5 5) Cuántas veces el doble de 4 es igual a la mitad del cuadrado de 8? A) 1 B) 2 Doble de 4 = 2 4 = 8 C) 4 Cuadrado de 8 = 8 8 = 64 D) 8 E) 16 Mitad del cuadrado de 8 = 64 : 2 = 32 Cuántas veces el doble de 4 = a la mitad del cuadrado de 8? Cuántas veces 8 = 32 4 veces

6 6) En cuánto aumenta el producto entre 682 y 318 si se aumenta cada factor en 1? A) 1 B) 318 C) 682 D) E) Aumento:

7 7) Qué variación sufre el cuociente de 180 : 12 si el dividendo aumenta al doble y el divisor disminuye a la mitad? A) No varía B) Se duplica C) Se triplica 180 : 12 = : 6 = 60 Aumenta 4 veces D) Se cuadruplica E) Se sextuplica.

8 8) Un dulce vale $30 y por cada 3 dulces comprados regalan uno. Cuánto debo pagar si se necesitan 44 dulces? A) $99 B) $440 C) $880 D) $990 E) $1.320 Un dulce vale $30 El valor de 3 dulces = 3 30 = $ 90 por cada 3 dulces regalan uno 4 dulces cuestan $90 / = dulces = $990

9 9) Indique los elementos de los siguientes conjuntos de múltiplos y divisores: a) M(5) = { 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,... } b) M(12) = { 12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,...} c) D(48) = { 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 } d) D(72) = { 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72 }

10 10) Determine verdadero o falso para cada una de las siguientes proposiciones: a) Múltiplo de un número n es todo número que contiene a n una cantidad exacta de veces. V (definición de múltiplo. Ej: 18 es múltiplo de 6) b) Divisor de un número n es todo número que está contenido en n una cantidad exacta de veces. V (definición de divisor. Ej: 6 es divisor de 18) c) Un número es primo si sus únicos divisores son el 1 y el mismo número. V (definición de número primo. Ej. 7 es primo)

11 d) Un número es compuesto si tiene mas de dos divisores y se puede escribir como un producto entre números primos. V (definición de número compuesto) e) Todo número par mayor que 2 posee como divisor al menos un número primo. V (Ej: D(18) = {1,2,3,6,9,18} con 2 y 3 primos. ) f) El producto entre dos números primos es divisible también por otros números que no sean primos. V (Ej: 5 7 = 35 que es divisible por 35 que no es primo)

12 11) Descomponer en un producto de factores primos los siguientes números: a) 36 = b) 60 = c) 180 =

13 12) Complete: i) El M.C.M. de dos o más cantidades es el menor número que contiene exactamente a cada una de ellas. ii) El M.C.D. de dos o más cantidades, es el mayor número que está contenido exactamente en cada una de ellas.

14 13) Por simple inspección determine el M.C.M. y M.C.D. de las siguientes cantidades: Cantidades M.C.M. M.C.D. 6, 8 y 12 8, 16 y 24 10, 15 y 30 5, 7, 10 y

15 14) Para calcular mediante factores primos el M.C.M. y el M.C.D pedido; recuerde que: i) El M.C.M. entre dos o más cantidades queda determinado por el producto de los factores primos comunes elevados al mayor exponente con que se encuentran por los factores primos no comunes. ii) El M.C.D. entre dos o más cantidades queda determinado por el producto de los factores primos comunes a todas las cantidades elevadas al menor exponente con que se encuentren.

16 a) 18, 48 y = = = M.C.M. = = = 720 (factores comunes elevados al mayor exponente por los factores no comunes) M.C.D. = 2 3 = 6 (factores comunes a todos los términos elevados al menor exponente)

17 b) 36, 120 y = 120 = 180 = M.C.M. = = = 360 (factores comunes elevados al mayor exponente por los factores no comunes) M.C.D. = = 4 3 = 12 (factores comunes a todos los términos elevados al menor exponente)

18 15) Resolver los siguientes problemas: a) Determine cuál es la menor cantidad de personas presentes que se necesita para formar exactamente grupos de 12 ; luego de 18 y luego de 24 personas: A) 48 B) 54 C) 72 D) 96 E) 144 Tal menor cantidad de personas queda determinada por el menor número que contenga a 12, 18 y 24 ; es decir por el M.C.M. De estas cantidades: 12 = 18 = 24 = M.C.M. = = 8 9 = 72 Deben ser 72 personas.

19 b) Se tienen 3 cursos de 48, 64 y 80 alumnos que se deben dividir en grupos de mayor e igual número de personas; De cuántas personas serán los grupos? A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24 El mayor e igual número de personas queda determinado por el mayor número que está contenido en 48, 64 y 80 ; es decir por el M.C.D. De estas cantidades. 48 = 64 = 80 = M.C.D. = 2 = 16 Deben ser de 16 personas los grupos.

20 16) Recuerde que los números enteros son los elementos del conjunto Z donde: Z = {...-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,... } _ con: Z + = { 1,2,3,... } Z = {-1,-2,-3,... } donde Z =... Z -... {0}... Z +

21 17) Comparar los siguientes enteros colocando mayor (>) o menor (<) entre: > a) < d) > g) < b) 15 7 > c) > e) 0-9 < f) 35 2 < h) > i) ) Ordenar: a) en forma creciente: -7, 0, 12, -3, -8, 4, 7, -10, 9 (de menor a mayor) -10, -8, -7, -3, 0, 4, 7, 9, 12 b) en forma decreciente: -23, -8, 7, 3, -1, 15, -17, 10, 6 (de mayor a menor) 15, 10, 7, 6, 3, -1, -8, -17, -23

22 19) Completar: a) Para sumar enteros de igual signo, se... SUMAN y se conserva el signo... COMUN b) Para sumar enteros de distinto signo, se... RESTAN estos y se conserva el signo del... NUMERO... MAYOR (de mayor valor absoluto) c) Para restar dos enteros, esta operación se transforma en..., ADICIÓN sumando al... MINUENDO el opuesto del... SUSTRAENDO d) El producto y cuociente entre dos enteros de igual signo es siempre... POSITIVO e) El producto y cuociente entre dos enteros de distinto signo es siempre... NEGATIVO

23 20) Resolver las siguientes adiciones entre enteros: Sumando + Sumando = Suma a) = 38 b) = -17 c) = -38 d) = 9 Sumando + Sumando = Suma e) = -9 f) = 5 g) = 11 h) = -18 Sumando + Sumando = Suma i) = j) = k) = l) =

24 21)Resolver lassiguientes sustracciones entre enteros: Minuendo - Sustraendo = Resta a) 15 9 = 6 Minuendo - Sustraendo = Resta e) = 33 b) 8 10 = -18 f) = -15 c) = 20 g) = -5 d) = 7 h) = 17 Minuendo - Sustraendo = Resta i) = 4 j) = -8 k) = -15 l) 35 9 = -44

25 22) Reducir las siguientes expresiones: a) = = -28 b) = = 28

26 23) Resolver las siguientes multiplicaciones entre enteros: Factor Factor = Producto a) 8 9 = 72 b) 7 12 = -84 c) 9-8 = -72 d) 8-7 = 56 Factor Factor = Producto e) 15 4 = -60 f) 23-5 = -115 g) 12-9 = 108 h) 9 30 = -270 Factor Factor = Producto i) 32-5 = 160 j) 17-6 = -102 k) = l) =

27 24) Resolver las siguientes divisiones entre enteros: Dividendo : Divisor = Cuociente a) 48 : 8 = 6 b) 36 : 9 = -4 c) 45 : -5 = -9 d) 32 : -4 = 8 Dividendo : Divisor = Cuociente e) 96 : -12 = 8 f) 90 : 15 = -6 g) 75 : -25 = 3 h) 60 : 12 = -5 Dividendo : Divisor = Cuociente i) 140 : 14 = 10 j) 240 : -15 = k) -180 : 36 = l) 360 : -72 =

28 25) Reducir aplicando prioridad entre las operaciones: a) : = = b) -8 : : : = :

29 26) Reducir eliminando paréntesis: a) [-8 5( )]= [ ] [ ] b) [-2(9 3) + 4( )]:[-4(-10-8)] = [ ]:[-4-2 ] [ ]:[ 8 ] -32 : 8-4

30 27) Un congelador debe bajar la temperatura de un alimento de 24º a 36º: bajando este 5º cada 15 minutos. A los cuántos minutos logra la temperatura debida? Temperatura inicial: 24º Temperatura final : -36º descenso: 24º- -36º = 60º Si baja 5º cada 15 minutos /:5 baja 1º cada 3 minutos En bajar 60º demorará: 60 3 = 180 minutos = 3 horas

31 28) Completar los siguientes cuadros: Número Operación _ + _ Número Resultado

32 Número Operación Número Resultado : : : :

33 29) En una carretera hay 12 marcas de kilómetro. Cuál es la distancia que hay entre la primera y la última marca, si entre marca y marca hay 5 Km? A) 50 Km. B) 55 Km. C) 60 Km. D) 65 Km. E) 70 Km Entre la primera y ultima marca hay 11 distancias de 5 Km. La distancia entre la primera y la última marca es 11 5 = 55Km.

34 30) En un hospital trabajan 14 médicos; por cada médico trabajan 3 enfermeras y por cada enfermera hay 4 auxiliares. Cuántas personas trabajan en total? A) 112 B) 168 C) 210 D) 214 E) médicos 1 médico = 3 enfermeras/ médicos = 42 enfermeras 1 enfermera = 4 auxiliares / enfermeras = 168 auxiliares = 224 funcionarios

35 31) Al pasar un número por el círculo, este se divide por 9 y al pasar por el cuadrado este se multiplica por 5; luego es correcto: : : 9 = A : 9 5 = B 648 : 9 72 : = C A) Sólo l B) Sólo ll C) Sólo lll D) Sólo l y ll E) Todas l) A + B = C (F) ll) B A = C = 40 (V) lll) A C = B (F)

36 32) Dos personas S y P caminan durante 2 horas en sentidos contrarios, partiendo de un punto M. En la 1ª hora S recorre 8 Km. Y P la mitad de esa distancia. En la 2ª hora P recorre el doble de la distancia que recorrió S en la primera hora y S lo mismo que P en la 1ª hora. A que distancia se encuentra S y P al cabo de las 2 horas? A) 8 Km. B) 28 Km. C) 32 Km. D) 48 Km. E) 56 Km. 12Km 2h 4+ S 8Km 1h M 32Km 4Km 1h P Km 2h

37 33) A tiene 16 años; a B le faltan 8 años para tener 10 años más que el doble de lo que tiene A y a C le sobran 9 años para tener la mitad de la suma de las edades de A y B. Cuál es la edad de C? A = 16 años Doble edad A = 32 A) 12 B) 18 C) 21 D) 24 E) 34 a B le faltan 8 años para tener 10 años más que el doble de A a B le faltan 8 años para tener años B = 42-8 = 34 años Suma edades de A y B = = 50 mitad = 25 a C le sobran 9 años para tener la mitad de la suma de A y B a C le sobran 9 años para tener años C = = 34 años

38 34) La capacidad de un estanque vacío es de 300 litros. En qué tiempo se llenará si abrimos al mismo tiempo tres llaves que vierten, la 1ª 36 lt. en 3 min. la 2ª 48 lt. en 6 min. y la 3ª 15 lt en 3 min.? A) 10 min. B) 12 min. C) 15 min. D) 18 min. E) 24 min. la 1ª : 36 lt. en 3 min. 1 min. entrega 36 : 3 = 12 litros. la 2ª : 48 lt. en 6 min. 1 min. entrega 48 : 6 = 8 litros = 25 la 3ª : 15 lt. en 3 min. 1 min. entrega 15 : 3 = 5 litros. Ingresan 25 lt. en 1 min; luego 300 lt. se juntarán en: 300 : 25 = 12 minutos

39 35) Qué edad tendrá Luis cuándo su hermano Juan cumpla 15 años? (1) En tres años más Juan cumplirá 15 años. edad actual de Juan = 15-3 = 12 (2) Hace 7 años Luis tenía 6 años. edad actual de Luis = = 13 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) o (2) E) Se requiere información adicional. Ambas Juntas: Edades actuales: Juan: 12 Luis : 13 En tres años más: Juan: 12+3 = 15 Luis : 13+3 = 16 Al tener Juan 15 años; Luis tendrá 16 años.

40 36) Dos números enteros suman 43. Cuáles son los números? (1) Uno de ellos es 18. Suman 43 y uno es 18 (menor) el otro nº es: = 25 (mayor) (2) La diferencia entre ellos es 7. Suman 43 y dif. es 7 A) (1) por sí sola 43-7 = 36 : 2 = 18 (menor) = 25 (mayor) B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) o (2) E) Se requiere información adicional.

41 Fin