Pre-Universitario Manuel Guerrero Ceballos

Transcripción

1 Pre-Universitario Manuel Guerrero Ceballos

2 Clase N 02 Operatoria

3 Resumen de la clase anterior NÚMEROS Conjuntos numéricos Definiciones Orden Q Q* IN IN 0 R II C 9 número impar múltiplos {9, 18, 27, } divisores {1, 3, 9} n 1 n n + 1 Z Q número par múltiplos {2, 4, 6, } 5 2 divisores {1, 2} 6 < número primo

4 Resumen de la clase anterior NÚMEROS Transformaciones Propiedades 135 1,35 = 100 Elemento neutro aditivo y 5 0 0, 5 = elemento absorbente 9 multiplicativo en N0 5,31 = 90 Inverso aditivo (opuesto) en Z = Inverso multiplicativo (recíproco) = en Q

5 1. Operatoria en N Adición a + b = c, donde a y b sumandos y c suma. Sustracción a b = c, con a > b, donde a minuendo, b sustraendo y c resta o diferencia Multiplicación a b = c, donde a y b factores y c producto.

6 1. Operatoria en N División Si la división es exacta a : b = c b c = a,donde a dividendo, b divisor y c cuociente Si la división NO es exacta a : b r = c b c + r = a,donde a dividendo, b divisor, c cuociente y r resto

7 2. Operatoria en Z 2.1 Reglas para operar en Z Al realizar adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones en los enteros debemos considerar algunas reglas para poder operar correctamente: a) Al sumar dos enteros de igual números y se mantiene el signo. Ejemplos: b) Al sumar dos módulos de los módulo mayor. Ejemplos: = = 14 enteros de distinto signo, se números y se mantiene el = =+ 66 signo, se suman los módulos de los calcula la diferencia entre los signo del número que tiene

8 2. Operatoria en Z 2.1 Reglas para operar en Z c) Al restar dos sustraendo. enteros, se debe sumar al minuendo el inverso aditivo del a b = a + b a ( b) = a + b Ejemplo: 5 9 = = 4 Ejemplo: 12 ( 8) = = 20 d) Al multiplicar o dividir dos enteros de igual signo, se multiplican (dividen) los módulos y el resultado es positivo. Ejemplos: 42 8 = : 7 = + 4

9 2. Operatoria en Z 2.1 Reglas para operar en Z e) Al multiplicar o dividir dos enteros de distinto signo, se multiplican (dividen) los módulos y el resultado es negativo. Ejemplos: 37 5 = : 5 = 25

10 2. Operatoria en Z 2.2 Prioridad de las operaciones Para los ejercicios combinados, existe un orden que debemos respetar al realizar las operaciones, para obtener el resultado correcto. Este orden es: 1 Paréntesis 2 Potencias 3 Multiplicación y/o división (de izquierda a derecha) 4 Adiciones y sustracciones Ejemplo: : 3 3 = = =

11 3. Operatoria en Q 3.1 Operaciones en Q Adición y sustracción Existen distintas maneras de sumar y/o restar fracciones. Las ejemplificaremos: 1. Si los denominadores son iguales: = y = Si uno de los denominadores es múltiplo del otro: = = =

12 3. Operatoria en Q 3.1 Operaciones en Q Adición y sustracción Existen distintas maneras de sumar y/o restar fracciones. Las ejemplificaremos: 3. Si los denominadores son primos entre si: = = = Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.): = = = En este conjunto, para la adición se cumplen las mismas propiedades que en Z.

13 3. Operatoria en Q 3.1 Operaciones en Q Multiplicación Se multiplican numeradores y denominadores entre sí. Los productos pasan a ser el nuevo numerador y el nuevo denominador. Ejemplo: Propiedades 4 5 Para la multiplicación se se agrega la siguiente: 7 28 = = cumplen las mismas propiedades que en Z, solo Elemento inverso multiplicativo o recíproco: Todo número racional posee un elemento recíproco, que cumpla a a -1 = 1 = a -1 a Ejemplo: El inverso multiplicativo o recíproco de 2 9 es 9 2

14 3. Operatoria en Q 3.1 Operaciones en Q División Se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Ejemplo: : = = = Antes de multiplicar las fracciones conviene simplificar lo más posible.

15 3. Operatoria en Q 3.2 Amplificación y simplificación Amplificación Amplificar una fracción significa multiplicar, denominador, por un mismo número. tanto el numerador como el Ejemplo: Al amplificar la fracción 2 3 por 6 resulta: = Al amplificar una fracción formamos una fracción equivalente a la original, es decir, representa lo mismo

16 3. Operatoria en Q 3.2 Amplificación y simplificación Simplificación Simplificar una fracción significa dividir, tanto el numerador como el denominador, por un mismo número. Las fracciones que no se pueden simplificar se llaman fracciones irreductibles. Ejemplo: Al simplificar la fracción por 3 resulta: 27 : 3 45 : 3 9 = 15 Al simplificar una fracción formamos una fracción equivalente a la original, es decir, representa lo mismo