LEY DE LOS SIGNOS, TEORÍA DE AGRUPAMIENTO Y ORDEN DE OPERACIONES

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1 LEY DE LOS SIGNOS, TEORÍA DE AGRUPAMIENTO Y ORDEN DE OPERACIONES LEY DE LOS SIGNOS SUMA Si los números tienen el mismo signo se suman se deja el mismo signo = 8 ( 3) + ( 5) = 8 Si números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto = ( 5) = 2 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Ejemplos: 2 5 = 10 ( 2) ( 5) = 10 2 ( 5) = / 5 = 2 ( 10) / ( 5) = 2 10 / ( 5) = 2 10

2 POTENCIAS La potencia de un número es el producto de varios factores iguales a él. El número que se multiplica por si mismo se llama base de la potencia. Para señalar potenciación se escribe la base y en su parte superior derecha se escribe un número pequeño que indica cuántas veces se toma como factor dicha base; este número pequeño recibe el nombre de exponente. LEYES DE LOS EXPONENTES DESCRIPCIÓN PROPIEDAD OPERATORIA EJEMPLO Potencia de a exponente 1 El exponente 1 no se = a escribe 7 = 7 Potencia de a exponente 0 Toda potencia de = 1 si a 0 exponente 0 es = 1 Multiplicación de potencias de igual base a. a = a Se conserva la base y se suman los exponentes 6. 6 = 6 = 6 División de potencias de igual base Multiplicación de potencias de igual exponente División de potencia de igual exponente Potencia de una potencia a : a = a a. b = (a. b) a. b = (a: b) (a ) = a. Se conserva la base y se restan los exponentes Se conserva el exponente y se multiplican las bases Se conserva el exponente y se dividen las bases Se conserva la base y se multiplican los exponentes 5 : 5 = 5 = 5 6. (0.5) (6 0.5) = 3 8 : 2 = (8: 2) = 4 (4 ) 4. = 4 Las potencias de exponente par son siempre positivas. Ejemplo: 2 = 64 ( 2) = 64 11

3 Nota: Deberás considerar la escritura de la base ya que de lo contrario podrías tener resultados erróneos. Por ejemplo si escribes el -2 fuera de paréntesis veras que el resultado de elevarlo a 6 da como resultado un negativo. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base. Ejemplo: 2 = 8 ( 2) = 8 OPERACIONES Las "operaciones" son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un número entonces probablemente es una función. El orden de las operaciones Primero haz las cosas entre paréntesis. Ejemplo: 6 (5 + 3) = 6 8 = 48 6 (5 + 3) = = 33 (mal) Nota: Exponentes (potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones, adiciones o sustracciones. Ejemplo: 5 2² = 5 4 = ² = 10² = 100 (mal) Multiplicar o dividir va antes que sumar o restar. Ejemplo: = = = 7 3 = 21 (mal) Aparte de eso se va de izquierda a derecha. Ejemplo: 12

4 = 6 3 = = = 2 (mal) Cómo me puedo acordar? PEMDAS!!! ID CONCEPTO P E MD AS Paréntesis primero Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.) Multiplicación y División (de izquierda a derecha) Adición y Sustracción (de izquierda a derecha) Nota: multiplicar y dividir están al mismo nivel. Sumar y restar están al mismo nivel. No hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo importante es que te aprendas el orden de las operaciones correctamente. Ejemplos Ejemplo: Cómo calculas ? Multiplicación antes que Adición: Primero 6 2 = 12, después = 15 Ejemplo: Cómo calculas (3 + 6) 2? Paréntesis primero: Primero (3 + 6) = 9, después 9 2 = 18 Ejemplo: Cómo calculas 12 / 6 3? Multiplicación y División están al mismo nivel, ve de izquierda a derecha: Primero 12 / 6 = 2, después 2 3 = 6 Ah, sí, y qué pasa con 7 + ( )? 7 + ( ) Enunciado Empieza dentro del paréntesis, y después haz los 7 + ( ) exponentes primero 7 + ( ) Después multiplica 7 + (153) Después suma Paréntesis hecho, la última operación es una suma 160 HECHO! 13

5 SIGNOS DE AGRUPACIÓN Los signos de agrupación se usan para cambiar el orden de las operaciones. Las operaciones indicadas dentro de ellos deben realizarse primero. Se le llama así al símbolo, sea un paréntesis, un corchete o una llave (o algún otro que inventes), que permite separar partes de una expresión aritmética o algebraica, con el propósito de indicar operaciones. Por ejemplo: {(2+4)[(3+5+1)-6]+2}(7) = 140 Los signos de agrupación son: Los paréntesis: ( ) Los corchetes: [ ] Las llaves: { } Las barras: Nota: Si no tiene signo entre el número y el signo de agrupación, se tiene que realizar una multiplicación. Ejemplo: 15{3-2} = + 15 Hay una serie de reglas que te pueden servir para realizar correctamente las operaciones cuando existen símbolos de agrupación, y son las siguientes: Si entre dos símbolos de agrupación no existe ningún signo entonces existe una multiplicación. Por ejemplo: (2+5)(3-1) = 14 Salvo que se indique otra cosa, si entre uno o más símbolos de agrupación existe un signo entonces la operación es una suma, una resta o una división. Por ejemplo: (5)+(2+6)/(3+1) = 7 Puede darse el caso de que los símbolos de agrupación no impliquen ninguna operación particular (aunque también puede interpretarse como una multiplicación del signo de fuera del paréntesis por el signo que está dentro). 14

6 Por ejemplo: (+8)+(3) (+2) = 9; en este caso lo común es escribir: = 9 Siempre que existan símbolos de agrupación, se realizan las operaciones que estén indicadas en el siguiente orden: 1. Entre paréntesis, 2. Entre corchetes 3. Entre llaves (en ese orden) 4. Después se realizan las demás. Por ejemplo: 3(1+4) = 3(5) = 15 Igual resulta si el 3 lo multiplicas por el 1, luego por el 4 y sumas ambos resultados. 3 1=3; 3 4=12; 3+12=15 Nota. La expresión: 3(1+4), es igual que si escribieras: 3x(1+4), o bien (3)(1+4), así que en lo sucesivo si aparece o no la x para indicar una multiplicación o aparece un paréntesis es exactamente lo mismo Ahora te corresponde realizar las siguientes operaciones. (3+2)4 = (4-3)+(5+2) = 6 + (2+1) = (8+4)-(2+3) = 6(2+1)-(2+3) = (14) + (2)(3) (10) = (2)+(1)+(4)-(3) = 3+(4+2)5 = 2 + (3+1)2 = 4 + 2(4+1)3 = (3-2+1)-(1+2)+2 = [2(4+3)-3]+5 = 3 + [(5+3)4+1]-10 = (5+4)2+3[1+4(2)] = 3[(2)+(3-1)-4] = (3+2)4 = 15