Capítulo 5. Los números reales y sus representaciones Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-1

Transcripción

1 Capítulo 5 Los números reales y sus representaciones 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-1

2 Capítulo 5: Los números reales y sus representaciones 5.1 Números reales, orden y valor absoluto 5.2 Operaciones, propiedades y aplicaciones de los números reales 5.3 Números racionales y representación decimal 5.4 Números irracionales y representación decimal 5.5 Aplicaciones de decimales y porcentajes 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-2

3 Sección 5.2 Operaciones, propiedades y aplicaciones de los números reales 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-3

4 Operaciones, propiedades y aplicaciones de los números reales Operaciones Orden (prioridad) de las operaciones Propiedades de la suma y la multiplicación Aplicaciones de los números reales 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-4

5 Operaciones Se estudiarán la suma, sustracción, multiplicación y división de los números con signo Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-5

6 Suma de números reales El resultado de la adición de dos números se conoce como suma. Los números que se suman se llaman sumandos (o términos) Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-6

7 Suma de números reales Signos iguales Para sumar dos números del mismo signo, se suman los valores absolutos. El signo de la suma es el mismo de los dos números. Signos desiguales Para sumar dos números de signo diferente, se resta el valor absoluto más pequeño del más grande para obtener el valor absoluto de la suma. La suma es del mismo signo del número con mayor valor absoluto Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-7

8 Sustracción con números reales El resultado de la sustracción de dos números se conoce como diferencia. En a b, a se conoce como el minuendo y b como el sustraendo Pearson Education, Inc. Diapositiva 5 2-8

9 Definición de sustracción Para todos los números reales a y b, a b = a + ( b). (Se cambia el signo del sustraendo y se suma) Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-9

10 Multiplicación de números reales El resultado de multiplicar dos números se conoce como producto. Los dos números que se multiplican se llaman factores Pearson Education, Inc. Diapositiva

11 Multiplicación de números reales Signos iguales Para multiplicar dos números con el mismo signo, se multiplican los valores absolutos para obtener el valor absoluto del producto. El signo del producto es positivo. Signos diferentes Para multiplicar dos números con signos diferentes, se multiplican los valores absolutos para obtener el valor absoluto del producto. El signo del producto es negativo Pearson Education, Inc. Diapositiva

12 División de números reales El resultado de dividir dos números se conoce como a cociente. En el cociente a b (o ), donde b 0, b a se conoce como el dividendo (o numerador) y b se conoce como el divisor (o denominador). Para los números reales a, b y c, si 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva

13 División de números reales Signos iguales Para dividir dos números con el mismo signo, se dividen los valores absolutos para obtener el valor absoluto del cociente. El signo del cociente es positivo. Signos diferentes Para dividir dos números con signos diferentes, se dividen los valores absolutos para obtener el valor absoluto del cociente. El signo del cociente es negativo Pearson Education, Inc. Diapositiva

14 Ejemplo: Operaciones de números con signo Simplifique cada expresión. a) 11 + ( 8) b) 3 ( 4) c) d) 7 ( 4) 16 4 Solución a) 3 b) 7 c) 4 d) Pearson Education, Inc. Diapositiva

15 División con cero Si se divide 0 entre un número diferente de 0, el cociente es 0. Esto es, La división entre 0 es indefinida Pearson Education, Inc. Diapositiva

16 Orden (prioridad) de las operaciones Cuando un problema implica más de una operación, se debe aplicar el siguiente orden de operaciones. Si están presentes paréntesis o corchetes: Paso 1 Paso 2 Trabaje por separado arriba y abajo de cualquier barra de fracción. Aplique las siguientes reglas dentro de cada grupo de paréntesis o corchetes. Inicie con el conjunto más interno y trabaje hacia afuera Pearson Education, Inc. Diapositiva

17 Orden de operaciones Si no hay paréntesis o corchetes: Paso 1 Paso 2 Paso 3 Desarrolle todos los exponentes. Realice todas las multiplicaciones o divisiones en el orden en que se presentan, trabajando de izquierda a derecha. Realice todas las sumas o restas en el orden en que se presentan, trabajando de izquierda a derecha Pearson Education, Inc. Diapositiva

18 Ejemplo: Orden de las operaciones Aplique el orden de las operaciones para simplificar la siguiente expresión. Solución (3) (3) (1 2) 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva

19 Propiedades de la suma y la multiplicación Para los números reales a, b y c, se cumplen las siguientes propiedades. Cerradura Conmutativa a + b y ab son números reales. a + b = b + a y ab = ba. Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva

20 Propiedades de la suma y la multiplicación Identidad Existe un número real 0 tal que a + 0 = a y 0 + a = a. Existe un número real 1 tal que a 1 = a y 1 a = a. 0 es el elemento de identidad de la suma. 1 es el elemento de identidad de la multiplicación Pearson Education, Inc. Diapositiva

21 Propiedades de la suma y la multiplicación Inversas Para cada número real a, existe un solo número real a tal que ( a) + a = a + ( a) = 0. Para cada número real a diferente de cero, existe solo un número real tal que a es el inverso aditivo de a. 1 a es el inverso multiplicativo (recíproco) de a. 1 a 1 1 a a 1. a a 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva

22 Propiedades de la suma y la multiplicación Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma a(b + c) = ab + ac (b + c)a = ba + ca 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva

23 Ejemplo: Aplicaciones de los números reales La temperatura más alta que se ha registrado en una localidad es de 108 F y la más baja es de 43 F. Cuál es la diferencia entre la temperatura más alta y la más baja? Solución Se debe restar la temperatura más baja a la más alta. La diferencia es 151 F. 108 ( 43) = = Pearson Education, Inc. Diapositiva