M.E.M. RAMSES ANTONIO BARBERI ROSAS

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Pascual Castillo Blázquez
hace 6 años
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2 MATEMÁTICAS I Chic@s les mando el cuadernillo el cual esta explicado de una manera muy sencilla y práctica, la solución de ejercicios y problemas los vamos a revisar continuamente en fechas que por whatsapp y Facebook les indicare Traten de hacer lo mejor posible la solución de ellos. L@S QUIERO MUCHO!!! ATTE..

3 TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN ALGEBRAICA. A) Características de términos algebraicos. B) Características y clasificación de expresiones algebraicas. C) Valor numérico de expresiones algebraicas. EJEMPLO * La siguiente tabla muestra las características de varios términos algebraicos. TÉRMINO ALGEBRAICO COEFICIENTE NUMÉRICO PARTE LITERAL GRADO ABSOLUTO GRADO CON RESPECTO A X GRADO CON RESPECTO A Y 5x 3 y 2 5 x3y x2y x 2 y x 1 x no tiene De la tabla se observa que si el coeficiente numérico del término es uno, éste no se escribe, y si el exponente de la variable es uno, tampoco se escribe. * La siguiente tabla muestra las características de varias expresiones algebraicas. EXPRESIÓN ALGEBRAICA CLASIFICACIÓN POR SU Nº DE TÉRMINOS GRADO ABSOLUTO GRADO CON RESPECTO A X GRADO CON RESPECTO A Y 2x 4 y 3 MONOMIO x 2 6y 3 BINOMIO x 2 3xy + 4y 2 TRINOMIO x 5 y 3x 4 y + 4x 3 y x 2 y POLINOMIO * Calcular el valor numérico de, 3x 1 + x ; cuando x = 2. x Se sustituye el valor de 2 en cada literal que aparece en la expresión y se efectúan las operaciones indicadas: 3x x2 = 3(22+) = = = 2 x El resultado obtenido es 2, el cual es un valor real; por lo tanto es el valor numérico de la expresión algebraica.

4 MATEMÁTICAS I * Calcular el valor numérico de, 1 5x ; cuando x = 1. x 1 Se sustituye el valor de 1 en cada literal que aparece en la expresión y se efectúan las operaciones indicadas: 1 5x = 1 5 ( 1 ) = = 0 = 0? x 1 El resultado obtenido no es un número real, ya que se llega tanto a una raíz par negativa como a un denominador cero; por lo tanto, si x = 1, la expresión no simboliza un valor numérico real. TÉRMINOS SEMEJANTES. Dos términos son semejantes si tienen la misma parte literal (mismas bases y mismos exponentes), EJEMPLO * El término 3x 2 y es semejante con el término 1 x 2 y; ya que ambos tienen la misma parte literal. 2 REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES Dos términos se pueden reducir únicamente si son semejantes. Se reducen sumando sus coeficientes numéricos y pasando su parte literal tal cual. EJEMPLO * Simplificar la expresión, 3xy + xy 2xy = ( ) xy = 2xy Como los tres términos son semejantes, entonces se sumaron los coeficientes pasando la parte literal tal cual.

5 OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

6 MATEMÁTICAS I Las expresiones algebraicas son polinomios, y para la operatividad de éstos se utilizan las propiedades de los números reales; en la operatividad se ordenan los polinomios en forma decreciente. Las operaciones con polinomios son: adición, sustracción, multiplicación y división. Adición de polinomios. Sumando + sumando = suma o total Se reducen los términos que son semejantes. EJEMPLO * Sumar (2x + 7x 3 + 8) + (3x x 2 ) = = (7x 3 + 2x + 8) + (3x 3 + x 2 8) (Se ordenan los polinomios en forma decreciente) = (7x 3 + 0x 2 + 2x + 8) + (3x 3 + x 2 + 0x 8) (Se completan los polinomios poniendo cero como coeficiente a los términos ausentes) 7x 3 + 0x 2 + 2x + 8 (Se colocan verticalmente los polinomios haciendo coincidir + 3x 3 + x 2 + 0x 8 sus términos semejantes) (Se reducen términos semejantes, efectuando las 10x 3 + x 2 + 2x operaciones de los coeficientes numéricos) Sustracción de polinomios minuendo sustraendo = resta o diferencia. Se sustituye al sustraendo por su inverso aditivo (el inverso aditivo de un elemento es el mismo elemento pero con signo contrario), y dicho inverso aditivo se suma al minuendo. EJEMPLO * Realizar (x 3 9x + 6x 2 19) (21x 11x x 3 ) = = (x 3 9x + 6x 2 19) + ( 21x + 11x x 3 ) (Se le suma al minuendo el inverso aditivo del sustraendo) = (x 3 + 6x 2 9x 19) + ( 6x x 2 21x + 43) (Se ordenan los polinomios en forma decreciente) x 3 + 6x 2 9x x x 2 21x + 43 (Se colocan verticalmente los polinomios) (Se reducen términos semejantes, efectuando

7 5x x 2 30x + 24 las operaciones de los coeficientes) Adición y sustracción con signos de agrupación. EJEMPLO * Resolver la operación, 3y + { 5x [ y + (9x y x)]} = = 3y + { 5x [ y + 9x y x]} (Se suprimen paréntesis y los términos no cambian de signo, puesto que está precedido por un signo positivo) = 3y + { 5x + y 9x + y + x} (Se suprimen corchetes y los términos cambian de signo, puesto que está precedido por un signo negativo) = 3y 5x + y 9x + y + x (Se suprimen llaves y los términos no cambian de signo, puesto que está precedido por un signo positivo) = x 5x 9x + 3y + y + y (Se agrupan términos semejantes) = (1 5 9)x + ( )y (Se representan las operaciones de los coeficientes numéricos) = 13x + 5y (Se efectúan operaciones y se obtiene el resultado de la operación original)

8 MATEMÁTICAS I

10 MATEMÁTICAS I Leyes de los exponentes. Para efectuar multiplicaciones y divisiones algebraicas, se deben aplicar las leyes de los exponentes que se especifican a continuación. 1ª a m a n = a m+n 2ª (a m ) n = a mn 3ª (ab) m = a m b m 4ª ba m = b a m m a m-n ; si m > n Con a, b R ; a, b 0; m, n N 5 ª a a m n = 1 a ; si m 1 n m ; si m = < n n 6ª a 0 = 1 7ª a-n = a 1n ; a1 n = an

12 MATEMÁTICAS I

14 MATEMÁTICAS I

16 MATEMÁTICAS I

17 PRODUCTOS NOTABLES.

18 MATEMÁTICAS I

20 MATEMÁTICAS I

22 MATEMÁTICAS I

24 MATEMÁTICAS I

26 MATEMÁTICAS I

28 MATEMÁTICAS I

30 MATEMÁTICAS I

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