Aritmética: Fracciones

Transcripción

1 Antes de comenzar la unidad de fracciones algebraicas es preciso tener muy bien cimentados los conocimientos relativos a fracciones aritméticas adquiridos en cursos anteriores. a. Si un objeto se divide en tres partes iguales cómo se llama cada parte? Cómo se llama cada parte si el número de partes iguales es cinco? Cómo se llama cada parte si el número de partes iguales es 12? b. En las figuras que se te presenta determina Qué parte está sombreada? Qué parte está sombreada? c. Observa las siguientes figuras y responde: Qué parte de B es A? Qué parte de C? A B C Qué parte de C es B? d. Si en la figura anterior C representa 1 qué representa A? qué representa B? e. Qué parte del rectángulo grande es cada uno de los rectángulos pequeños de la figura? Qué parte del rectángulo grande es cada uno de los triángulos sombreados?

2 Fracción: Número que indica en cuántas partes iguales está dividida la unidad y de cuántas de esas partes se trata. Términos: El denominador de una fracción es el número que indica en cuántas partes iguales está dividida la unidad. El numerador es el número que indica de cuántas partes se trata. Fracción común: Fracción representada por escrito con sus dos términos Fracción propia: Si el numerador de una fracción es menor que su denominador la fracción es propia; en caso contrario la fracción es impropia. Simplificación: Los dos términos de una fracción se pueden multiplicar o dividir por un mismo número sin alterar el valor de la fracción. Así, reducir o simplificar una fracción es cambiar los términos de una fracción sin que su valor se altere. Estará reducida a su más simple expresión cuando sus dos términos no pueden dividirse entre un mismo número. Ejercicios: Reduce las siguientes fracciones a medios. 2/4 4/8 8/8 12/8 16/8 24/8 32/8 40/8 Reduce las fracciones a cuartos: ½ 2/8 4/8 16/8 10/8 20/8 18/8 22/8 Reduce 1/3 y 1/2 a sextos; cuál es el mayor? Cómo determinas cuál es el mayor sin tener que reducir a sextos? Reduce 1/4 y 1/6 a su mínimo denominador común Reduce 7/8 y 1/3 a su mínimo denominador común Reduce 5/8, 7/12 y 15/32 a su mínimo denominador común.

3 Operaciones con fracciones. Adición Sustracción Multiplicación División mismo denominador diferentes denominadores mismo denominador diferentes denominadores Adición de fracciones con el mismo denominador. El resultado es una fracción cuyo numerador es la suma de los numeradores; el denominador es el común. El resultado se simplifica, si es posible. Adición de fracciones con diferentes denominadores. Se determina el mcm de los denominadores (ahora será llamado mínimo común denominador o mcd). Se divide este mcd entre cada denominador; el resultado de esta división se multiplica por el numerador de la fracción. El resultado es una fracción que tiene como numerador la suma de los productos antes mencionados; el denominador que se escribe es el mcd. Desde luego, se simplifica si es posible. El mcm de los denominadores es 6 (se convierte en el mínimo común denominador) Se divide 6 entre 3 y e3l resultado se multiplica por 1; luego se divide 6 entre 2 y el resultado se multiplica por 1: Otro ejemplo:

4 Sustracción de fracciones con el mismo denominador. El resultado es una fracción cuyo numerador es la resta de los numeradores; el denominador es el común. El resultado se simplifica, si es posible. Sustracción de fracciones con diferentes denominadores. Se determina el mcm de los denominadores (ahora será llamado mínimo común denominador o mcd). Se divide este mcd entre cada denominador; el resultado de esta división se multiplica por el numerador de la fracción. El resultado es una fracción que tiene como numerador la resta de los productos antes mencionados; el denominador que se escribe es el mcd. Desde luego, se simplifica si es posible. El mcm de los denominadores es 6 (se convierte en el mínimo común denominador) Se divide 6 entre 3 y e3l resultado se multiplica por 1; luego se divide 6 entre 2 y el resultado se multiplica por 1: Multiplicación. La multiplicación de dos o más fracciones tiene como resultado una fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores; el denominador es el producto de los denominadores. La fracción resultante se simplifica, si es posible.

5 División. La división de dos fracciones se puede hacer de tres maneras distintas. a. Se multiplica el numerador de la fracción dividendo por el denominador de la fracción divisora; el resultado es el numerador de la fracción cociente. Se multiplica el denominador de la fracción dividendo por el numerador de la fracción divisora; el resultado es el denominador de la fracción cociente. Se simplifica la fracción cociente, si es posible. b. Otra forma de encontrar el cociente es multiplicando la fracción dividendo por el recíproco de la fracción divisora. Se simplifica el resultado, si es posible. c. La tercera forma es escribir la división como una fracción compleja. El numerador del resultado es el producto de los extremos y el denominador será el producto de los medios ( evita llamar a esta operación ley del sándwich, pues ni es ley ni sándwich!)

6 Ejercicios. Efectúa las operaciones siguientes. No olvides reducir o simplificar el resultado, si es posible.