NÚMEROS RELATIVOS: Un número relativo es un número señalado con un signo + ó, que indica una cantidad de acuerdo a un punto de referencia.

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1 NÚMEROS RELATIVOS: Un número relativo es un número señalado con un signo + ó, que indica una cantidad de acuerdo a un punto de referencia. Ejemplo: Si el peso ideal de un niño de 11 años es 35 kg., indique con un número relativo el sobrepeso o falta de peso de los siguientes niños: a) Pedro: 38 kg.: b) José: 34 kg.: c) Andrés: 35 Kg.: Solución: El punto de referencia es 35 kg. a) Pedro tiene un sobrepeso de 3 kg. : + 3 c) Andrés está en el peso ideal: 0 b) José tiene una falta de peso de 1 kg.: 1 EJERCICIO 01 Las frases siguientes expresan una situación o variación. Escriba el número que le corresponde a cada una de ellas: 1.1) hay 7º C bajo cero. 1.4) Debo 100 bolívares. 1.2) La temperatura subió 3,5º C. 1.5) La altitud es de 150,75 m sobre el nivel del mar. 1.3) Estoy en el 2do. subsuelo. 1.6) Augusto nació en el año 50 A.C. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO RELATIVO: Es el valor numérico sin tener en cuenta si el signo es positivo (+) o negativo ( ) Ejemplo: El valor absoluto 7de 7+7 es 127 y 1el 2valor absoluto de 12 es 12. Esto se escribe así: + = ; = EJERCICIO 02 Calcular: 34,72.1) 2.2) ) ) 112.5) 02.6) 2 SUMA ALGEBRAICA DE NÚMEROS RELATIVOS (Adición y/o Sustracción) Números o términos semejantes de igual signo: Se suman los valores absolutos y se coloca el mismo signo. Ejemplo: a) = + 12 (Se puede escribir: = 12) b) 2 4 = 6 c) 3x + 4x = 7x d) 4A 5 A = 9A Dos ó más términos son semejantes si tienen la misma parte literal afectada por los mismos exponentes: Ej: 9x 3 y 14x 3 Números o términos semejantes de diferente signo: Se restan los valores absolutos (al mayor el menor) y se coloca el signo del que tenga mayor valor absoluto. Ejemplo: a) 8 10 = 2 b) 7,5 + 8 = 0,5 c) ,3 = 2,7 d) 6m 10m = 4m e) 4x 2 x 2 = 3x 2 Suma algebraica de varios números o términos semejantes: Agrupamos y sumamos los positivos. Agrupamos y sumamos los negativos. Se restan los valores absolutos de los números o términos semejantes obtenidos y colocamos el signo del mayor. Ejemplo: a) = ( ) + ( 4 5 2) = 29 + ( 11) = = 18 b) 4x + 2x x 9x + 6x = (2x + 6x) + ( 4x x 9x) = 8x + ( 14x) = 8x 14x = 6x Números relativos. Fracciones. Operaciones con fracciones. Prof. Virgilio E. Cárdenas 1

2 EJERCICIO 03 Calcular: 3.1) ) 12 15,25 3.3) 0,72 1,23 3.4) ,5 + 0,75 3.5) 4m + 3m +7m 3.6) 3x 2x 6x x 3.7) a 2 3a 2 + 7a 2 13a 2 2a 2 3.8) 5ax 3 + 3ax 3 ax 3 + 7ax 3 3.9) 3x + 2y 9x + 4x 5y 10x + 6y + x y MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RELATIVOS: Regla de los signos: Ejemplo: a) (+4).( 6) = 24 (+). (+) = (+) b) ( 9). ( 11) = 99 (+). ( ) = ( ) c) ( 3). 5 = 15 ( ). (+) = ( ) d) (+5).(+2) = 10 ( ). ( ) = (+) PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN RESPECTO A UNA SUMA ALGEBRAICA a.(b + c) = a.b + a.c Ejemplo: a) 4.(2 + 3) = = 20 a.(b c) = a.b a.c b) 5.(7 2) = = 25 (a + b).(c + d) = a.c + a.d + b.c + b.d c) (3 2).(5 + 8) = = 13 EJERCICIO 04 Calcular el valor de las siguientes expresiones. Aplique propiedad distributiva: 4.1) 4( ) 4.2) ( )(2) 4.3) ( )( ) 4.4) 3x(2x + 5) 4.5) (2x 1)(5x + 8) 4.6) 2(x + 3) 3(2x 5) + 4(1 3x) MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Número primo: Número divisible por si mismo y por la unidad. Los diez primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 Descomposición de un número: Descomponer un número es expresarlo como el producto de sus factores primos. Por ejemplo: 30 = Para descomponer un número se aplican los criterios de divisibilidad: Divisibilidad por 2: Un número es divisible por dos cuando termina en cero o cifra par. Por ejemplo: 4, 20, 768 Divisibilidad por 3: Un número es divisible por tres cuando la suma de sus cifras es múltiplo de tres, es decir: 3, 6, 9, 12, 15, 18,... Por ejemplo: Los números 711, 1002, 78, 123 son divisible por 3, ya que: 711; = 9 (9 es múltiplo de 3) 1002; = 3 (3 es múltiplo de 3) 78; = 15 (15 es múltiplo de 3) 123; = 6 (6 es múltiplo de 3) Divisibilidad por 5: Un número es divisible por cinco cuando termina en cero o cinco. Por ejemplo: Los números 10, 235, 7600, 645 Números relativos. Fracciones. Operaciones con fracciones. Prof. Virgilio E. Cárdenas 2

3 28MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS Es el mayor divisor común de todos los números. Procedimiento para calcular el máximo común divisor: a) Se descomponen los números en factores primos b) Se toman los factores comunes con su menor exponente c) Se multiplican estos factores Ejemplo: Hallar El M.C.D(15,40) Se descomponen los números, aplicando los criterios de divisibilidad Luego 15 = 3. 5 y 40 = Tomamos los factores comunes con su menor exponente Por lo tanto MCD(15,40) = 5 EJERCICIO 05 Hallar el máximo común divisor entre: 5.1) 6 y 4 5.2) 12, 15 y ) 3, 5 y ) 60, 75 y 120 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS Es el menor de los múltiplos comunes de todos los números. Procedimiento para calcular el mínimo común múltiplo: a) Se descomponen los números en factores primos b) Se toman los factores comunes y no comunes con su mayor exponente c) Se multiplican estos factores Ejemplo: Hallar el m.c.m(60,18) Descomponemos los números Luego 60 = y 18 = Tomamos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente Por lo tanto mcm(60,18) = = = 180 EJERCICIO 06 Hallar El mínimo común múltiplo entre: 6.1) 2 y 3 6.2) 2, 4 y 8 6.3) 6, 30 y ) 180, 200 y 54 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Simplificar una fracción es convertirla 24en una fracción equivalente más sencilla. Ejemplo: Simplificar la fracción Solución: 18= 9= 3Las fracciones 9y 3son equivalentes de la fracción 14. La fracción 34es irreducible, por cuanto el 4 y el 3 solo admiten al número 1 como divisor común Procedimiento sugerido para simplificar fracciones: a) Descomponga el numerador y el denominador b) Escriba el numerador y el denominador como el producto de sus factores primos c) Simplifique factores comunes del numerador y denominador d) Multiplique los factores que quedan después de la simplificación Números relativos. Fracciones. Operaciones con fracciones. Prof. Virgilio E. Cárdenas 3

4 Ejemplo: Simplificar la fracción 20Solución: Descomponemos los números 840 y 252 EJERCICIO 07 Simplificar 30las siguientes 189fracciones: 327.1) 847.2) 907.3) 487.4) 867.5) 907.6) Ejemplo: Simplificar la fracción Solución: En casos como este, se sugiere no efectuar los productos indicados, sino, descomponer los factores y luego hacer las simplificaciones a que diera lugar. EJERCICIO 08 Simplificar 8.5.1las 0siguientes fracciones: ) 48.2) 88.3) 35AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Amplificar una fracción es convertirla en una fracción equivalente que se obtiene multiplicando el numerador y denominador por un 3número entero distinto de cero. Ejemplo: Amplificar la fracción Solución: Amplificación por 2: 4.2= 8Amplificación por 3: 4.3= Amplificación por 7: 4.7= 28etc ;yConclusión: Las fracciones 81228son amplificaciones de la fracción 4SUMA ALGEBRAICA DE FRACCIONES Con igual denominador: Se conserva el denominador común y se suman algebraicamente los numeradores Ejemplo: a) = 5= 5b) = 1= 4 Con diferente denominador: Se obtienen fracciones equivalentes con igual denominador. Para ello, se sugiere el siguiente procedimiento: Números relativos. Fracciones. Operaciones con fracciones. Prof. Virgilio E. Cárdenas 4

5 5a) Se determina el m.c.m entre los denominadores de las fracciones b) El m.c.m. obtenido es el denominador de las nuevas fracciones. c) Para calcular los nuevos numeradores, se divide el m.c.m. entre los denominadores originales y el resultado se multiplica por el numerador. Así se obtendrá el nuevo numerador. d) Se aplica el caso anterior, suma algebraica con igual denominador. 375Ejemplo: Calcular la siguiente suma algebraica: Solución: Calculamos el m.c.m entre 4, 10 y 6 m.c.m = 760 (60 5va a ser el nuevo denominador) = + Ahora se calculan los numeradores: (divido entre 5;14. 5.Lo 3que 45de, lo multiplico por 3) ( = = ) (divido entre 6; Lo 4que 2de, lo multiplico por 7) ( = = ) (divido entre 10;16. 0.Lo 5que 50de, lo multiplico por 5) ( = = ) = = 60= 60= 6530EJERCICIO 09 Efectuar 4las 5siguientes sumas 3algebraicas 9de fracciones: ) ) ) ) EJERCICIO 10 Efectuar xlas 3siguientes x7xsumas algebraicas 1de 2fracciones: 1x151mmm+ + 2x10.1) ) ) x7x0MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Procedimiento sugerido: a) Se determina el signo de la fracción resultante multiplicando los signos de las fracciones dada b) Se multiplican los numeradores de las fracciones. c) Se multiplican los denominadores de las fracciones. d) Se simplifica, si es posible, la fracción resultante. ab dnúmeros relativos. Fracciones. Operaciones con fracciones. Prof. Virgilio E. Cárdenas 5dbc= c aejemplos: a) = b) 5 3 = 15= 3 158

6 DIVISIÓN DE FRACCIONES Procedimiento sugerido: a) Se determina el signo de la fracción resultante dividiendo los signos de las fracciones dada b) Se aplica la regla conocida como doble C. c) Se simplifica, si es posible, la fracción resultante. abcd aabcd = 2295 = = Ejemplo: = = 436d 2 6cbNúmeros relativos. Fracciones. Operaciones con fracciones. Prof. Virgilio E. Cárdenas RESPUESTA A LOS EJERCICIOS PLANTEADOS Respuesta ejercicio ) 7 1.2) + 3,5 1.3) 2 1.4) ) + 150,75 1.6) ) 11 Respuesta ejercicio ) 3 2.2) 45,7 2.3) 32.5) 0 2.6) Respuesta ejercicio ) 5 3.2) 3,25 3.3) 1,95 3.4) 26,25 3.5) 14m 3.6) 12x 3.7) 10a 2 3.8) 14ax 3 3.9) 11x + 2y Respuesta ejercicio ) ) 4 4.3) ) 6x 2 15x 4.5) 10x x 8 4.6) 16x + 25 Respuesta ejercicio ) 2 5.2) 3 5.3) 1 5.4) 15 Respuesta ejercicio ) 6 6.2) 8 6.3) ) 5400 Respuesta 5ejercicio ) 147.2) 107.3) 37.4) 7.5) 27.6) 5Respuesta 2ejercicio ) 38.2) 28.3) 5Respuesta 7ejercicio ) 49.2) 39.3) 29.4) 6Respuesta xejercicio 10 69x4369xm 10.1) ) ) 20=