TP N 1 Naturales (N), Enteros (Z) y Racionales (Q)

Transcripción

1 TP N Naturales (N, Enteros (Z Racionales (Q Si a b pertenecen a los naturales, a + b SIEMPRE pertenece a los naturales?, a - b SIEMPRE pertenece a los naturales? Den ejemplos de cada caso Existen números enteros que no sean naturales? al revés? Den ejemplos Encierren en un círculo aquellos números que sean naturales en un cuadrado los que sean enteros. Qué fue lo que ocurrió? Escriban los números opuestos a los dados - - -(- 0-0 Qué número entero es opuesto de sí mismo? 6 Qué se obtiene cuando se suma un número su opuesto? Qué número es el neutro de la suma? 8 Un número entero su opuesto distan en la recta numérica unidades, cuáles son esos números? Calculen mentalmente escriban el resultado a -+ b -+- c --+ d --- e -- f --+ g --+ h -0 i -+ j -+ k ---6 l -8+ m -+-+ n o Calculen mentalmente respetando el orden indicado luego comparen los resultados, qué ocurre? a -+8 -(+8 b (- c (+8+ d --(+ -(-+ Es cierto que a - b - b+a? Den ejemplos Si dentro de un par de paréntesis ha una operación pero no queremos hacerla, qué se debemos tener en cuenta para sacarlos? Apliquen primero la regla para sacar paréntesis ( otros nivel a nivel; recién después calculen a (8 b {[( ] } c { [ ( ]} + ( + ( ( + ( e ( + + [ + ( ] d [ ] f { [ ( + 8 ] } + g { + [( + 8 ] } + 0 h { [ + ( + ( 8 + ] + } + i + { [ ( ]} + 8 j + { + [ + ] } + k { + [ ( + ] + } EEM N DE "Asociación Atlética Argentinos Juniors" año

2 Operen, calculen los resultados ordenen las respuestas con flechas -(--(+ +(-+(-6 +(--(+(- +(+-(+ -(-0+(-(+ -(+6+(+8 Rta: Rta: Rta: 8 Rta: -8 Rta: Rta: - Expliquen las reglas de los signos para el producto entre enteros. Den ejemplos 6 Aplicado las reglas de los signos, calculen mentalmente los productos a.(- b (-6. c (-8.(- d.(-8. e (-.. f..(- g (-8.(-. h (-.6.(- i.(-8.(- j (-.(-.(- k (-.(-.(- l (-..(- Completen los espacios con los factores que verifican las igualdades a ( b (-. c 8. - d e (-.... (- 6 f Cuál operación tiene prioridad entre la suma /o la resta el producto? Den ejemplos. Es posible cambiar esta prioridad?, cómo? Den ejemplos Calculen respetando las prioridades indicadas comparen los resultados entre los dos casos a. -8 ( -8 b -. ( - c -+.(- -(+- d (- -( -0.(- 0 Expliquen la propiedad distributiva del producto respecto de la suma de la resta. Den ejemplos Calculen usando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma ( de la resta a (+6 b (- c -(+ d -(-+6 e -(--8 f -(-+ Calculen los resultados de los siguientes ejercicios combinados a [(++(-] - (- [-(+] b 8+(-+ +(-8+ c {-[+-(-]+(-(-+ }(- d (-(- - [(-6+(-8-(-] e (-6[(-+( -(+6- ]+(- f 0-{0+[0-(0-]-[0+0(-0]} g -{+[-]-(-6-}- h - +{ -[-(6-8+]-}(- - i -{-[-+(-(-+]-}(- j -{00-(-0.(-}-(-(0 Si a b pertenecen a los enteros (Z, b a SIEMPRE pertenece a los enteros? Prueben con algunos ejemplos Qué operación está implícita en la expresión b a con a b enteros? Qué condiciones deben cumplir a b para que podamos hablar de un número racional? En estas condiciones, qué nombres reciben a b? 6 Es posible dividir un número entero por cero? Qué es lo que ocurre? Den ejemplos. Cuántos números ha entre el 0 el, ninguno, uno, dos, más? Si existe alguno den ejemplos; si creen que no, expliquen sus razones. EEM N DE "Asociación Atlética Argentinos Juniors" año

3 8 Cuántos números ha entre el 0 el -, ninguno, uno, dos, más? Si existe alguno den ejemplos; si creen que no, expliquen sus razones. Cuándo b a es igual a?, cuándo es menor?, cuándo es maor? Den ejemplos. 0 El número es racional?, el -8?, el 06? Expliquen por qué. Para pensar: a Existen números racionales que no sean enteros? Den ejemplos. b Existen números enteros que no sean racionales?, naturales que no sean racionales? Den ejemplos. c Hagan un diagrama de Venn que muestre la situación entre naturales (N, enteros (Z racionales (Q. Ubiquen en la recta numérica los siguientes números racionales: a b c d 0 e f g 0 Dados los siguientes números racionales, hallen otros cocientes entre enteros que expresen el mismo número racional (fracciones equivalentes. a b c 6 d e 8 6 f g 8 Expresen las siguientes fracciones de forma tal que a no se puedan seguir reduciendo los numeradores denominadores entre si. Cómo se llama esta operación?, Qué nombre reciben estas fracciones a las que llegamos? a b c 80 d e 0 00 f g 8 a c Teniendo en cuenta que cuando ocurre: < a.d< b.c b d Ordenen de menor a maor los siguientes números racionales: a b c 0 d e f g h i 8 j 6 Expliquen cómo se suman /o restan dos o más números racionales de igual denominador. Den ejemplos. Hallen fracciones equivalentes a las dadas de modo que en cada caso queden expresadas con el mismo denominador. a b c ; d ; - e ; Expresen las siguientes fracciones con un mismo denominador. Hallen otros dos posibles denominadores comunes. El menor de todos los posibles, qué resulta ser? Cómo estar seguros de que es el menor? a 0 8 b c 0 d e ; EEM N DE "Asociación Atlética Argentinos Juniors" año

4 Para poder sumar /o restar dos o más fracciones que poseen distinto denominador es necesario reescribirlas con un mismo denominador luego operar. Teniendo esto en cuenta, realicen las siguientes operaciones: a + b c + d - e Qué es el M.C.M. entre dos o más números naturales?, Cómo se lo calcula?, Para qué sirve? Calcular el M.C.M. entre los siguientes números naturales: a 8; 0 b8; 0; 0 c 8; 0; 0; d ; 6 e ; 6; f ; 6, ; 8 g ; ; 0 h 0; ; 6 i 6; j ; ; k, 8; 0 l 6; 8; 6; 0; 8 m ; 06 Usando el M.C.M. entre los denominadores hagan los siguientes cálculos: a - + b - + c + + d - + e f + g h - + i - + j Traten de calcular mentalmente: a Cuántos medios ha en un entero? en tres enteros? b Cuántos tercios ha en dos enteros? en cinco enteros? c Cuántos quintos ha en dos enteros? en seis enteros? d Cuántos cuartos ha en un medio? en seis medios? e Cuántos medios ha en menos un entero? en menos dos enteros? Calculen mentalmente: a i b j + c + k d e + l m + f + n g + h + o La suma de dos números racionales da siempre un número racional? Den ejemplos. 6 La resta de dos números racionales da siempre un número racional? Den ejemplos. Los números racionales cumplen con las reglas para trabajar con paréntesis, corchetes, llaves, etc.? Den ejemplos. 8 Aplicando lo visto hasta aquí, calculen: a - b + c + d e EEM N DE "Asociación Atlética Argentinos Juniors" año

5 6 f + + Rta: - g Rta: - h + + Rta: 6 60 i + + Rta: 6 0 j Rta: 60 8 k Rta: Expliquen brevemente cómo se realiza el producto entre dos números racionales positivos. Den ejemplos 0 Es válida la regla de los signos en el producto entre números racionales? Den ejemplos de cada caso Teniendo en cuenta lo anterior, calculen los siguientes productos. Expresen los resultados como fracciones irreducibles. a. 0 b. c 6. d. e. 8 f. g. 0 0 h. 0 0 Los números racionales de denominador, con qué otro nombre son más comúnmente conocidos? Teniendo en cuenta lo visto hasta aquí, calculen: a. b. c (. d. e ( f.( g 0. h.. ( i (. j.( k. 0 l 0. 0 m n ( Con lo visto hasta aquí traten de determinar si la siguiente afirmación es correcta o no. En caso de que sea verdadera den un ejemplo; en caso de que sea falsa den un contraejemplo (ejemplo que niega lo dicho a a a Para todo a para todo b pertenecientes a los enteros (Z b b b EEM N DE "Asociación Atlética Argentinos Juniors" año

6 Expliquen brevemente cómo se realiza la división entre dos números racionales. Den ejemplos 6 6 La división entre racionales, cumple con la propiedad conmutativa? Den ejemplos Teniendo en cuenta lo visto hasta acá, calculen: a : b : c : d : e : 6 f 8 : 0 g : h : i 0 : 0 j : k : l : m : n ( : o :( p : q : r : s : ( t ( : 8 Cuál operación tiene prioridad entre la suma la división? Y entre la resta la división? Den ejemplos. Es posible cambiar esta prioridad?, cómo? Den ejemplos Cómo se establece qué operación se hace primero entre el producto la división? Den ejemplos. Prueben producto-división división producto vean qué pasa. Es posible cambiar esta prioridad?, cómo? Den ejemplos 60 Calculen respetando las prioridades indicadas comparen los resultados entre los dos casos 0 a : + 6 b + : 0 : : c : d + : : + : 6 Apliquen la propiedad distributiva del producto respecto de la suma calculen luego la operación resultante. Verifiquen el resultado resolviendo primero la operación indicada dentro de los paréntesis luego el producto. a + 0 b + 0 c + 0 d + 0 e f + 6 g 0 h 0 i + 0 j + 0 k 0 0 l 6 EEM N DE "Asociación Atlética Argentinos Juniors" año

7 6 Qué número es maor, 0, o? Justifiquen su respuesta. 6 Hagan los pasajes de expresiones decimales a fraccionarias a 0, b 0, c 0, d, e, f, g, h, i 0, j 0, k, l 0,8 m, n, o,0 p, q, r, s, t 0, 00 u, v, 0 6 Finalmente calculen:, a,., 0,., b,. 0, c,.,8 + 0,6 : 0,, 0,08, d ( Ánimo!, el próximo tema es "Ecuaciones" EEM N DE "Asociación Atlética Argentinos Juniors" año